From 0114d72d105a4c0eea15e02a4295f22dea998659 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Florian Fischer Date: Fri, 26 Apr 2024 12:45:45 +0200 Subject: finalize my math exam for 9A --- .../02/9A/test/Aufgaben/mofa_vierfeldertafel.tex | 1 + .../9A/test/Aufgaben/potenz_graphen_erkennen.tex | 1 + .../Aufgaben/potenz_schnittpunkte_bestimmen.tex | 1 + .../test/Aufgaben/smv_verknuepfte_ereignisse.tex | 1 + Mathe/23_24/05/02/9A/test/_test.tex | 55 +++++++++++++++----- Mathe/9/2/2/Aufgaben/fehmarnbruecke.tex | 19 ++++--- ...unkte_hyperbel_gerade_graphisch_rechnerisch.tex | 14 +++-- Mathe/9/2/2/Aufgaben/tischplatte.tex | 4 +- Mathe/9/3/Aufgaben/mofa_vierfeldertafel.tex | 21 ++++++++ Mathe/9/3/Aufgaben/smv_verknuepfte_ereignisse.tex | 47 +++++++++++++++++ Mathe/9/5/Aufgaben/potenz_graphen_erkennen.tex | 41 +++++++++++++++ .../5/Aufgaben/potenz_schnittpunkte_bestimmen.tex | 59 ++++++++++++++++++++++ 12 files changed, 238 insertions(+), 26 deletions(-) create mode 120000 Mathe/23_24/05/02/9A/test/Aufgaben/mofa_vierfeldertafel.tex create mode 120000 Mathe/23_24/05/02/9A/test/Aufgaben/potenz_graphen_erkennen.tex create mode 120000 Mathe/23_24/05/02/9A/test/Aufgaben/potenz_schnittpunkte_bestimmen.tex create mode 120000 Mathe/23_24/05/02/9A/test/Aufgaben/smv_verknuepfte_ereignisse.tex create mode 100644 Mathe/9/3/Aufgaben/mofa_vierfeldertafel.tex create mode 100644 Mathe/9/3/Aufgaben/smv_verknuepfte_ereignisse.tex create mode 100644 Mathe/9/5/Aufgaben/potenz_graphen_erkennen.tex create mode 100644 Mathe/9/5/Aufgaben/potenz_schnittpunkte_bestimmen.tex diff --git a/Mathe/23_24/05/02/9A/test/Aufgaben/mofa_vierfeldertafel.tex b/Mathe/23_24/05/02/9A/test/Aufgaben/mofa_vierfeldertafel.tex new file mode 120000 index 00000000..5a8443a7 --- /dev/null +++ b/Mathe/23_24/05/02/9A/test/Aufgaben/mofa_vierfeldertafel.tex @@ -0,0 +1 @@ +../../../../../../9/3/Aufgaben/mofa_vierfeldertafel.tex \ No newline at end of file diff --git a/Mathe/23_24/05/02/9A/test/Aufgaben/potenz_graphen_erkennen.tex b/Mathe/23_24/05/02/9A/test/Aufgaben/potenz_graphen_erkennen.tex new file mode 120000 index 00000000..d924de44 --- /dev/null +++ b/Mathe/23_24/05/02/9A/test/Aufgaben/potenz_graphen_erkennen.tex @@ -0,0 +1 @@ +../../../../../../9/5/Aufgaben/potenz_graphen_erkennen.tex \ No newline at end of file diff --git a/Mathe/23_24/05/02/9A/test/Aufgaben/potenz_schnittpunkte_bestimmen.tex b/Mathe/23_24/05/02/9A/test/Aufgaben/potenz_schnittpunkte_bestimmen.tex new file mode 120000 index 00000000..4c6c5487 --- /dev/null +++ b/Mathe/23_24/05/02/9A/test/Aufgaben/potenz_schnittpunkte_bestimmen.tex @@ -0,0 +1 @@ +../../../../../../9/5/Aufgaben/potenz_schnittpunkte_bestimmen.tex \ No newline at end of file diff --git a/Mathe/23_24/05/02/9A/test/Aufgaben/smv_verknuepfte_ereignisse.tex b/Mathe/23_24/05/02/9A/test/Aufgaben/smv_verknuepfte_ereignisse.tex new file mode 120000 index 00000000..0404bdc3 --- /dev/null +++ b/Mathe/23_24/05/02/9A/test/Aufgaben/smv_verknuepfte_ereignisse.tex @@ -0,0 +1 @@ +../../../../../../9/3/Aufgaben/smv_verknuepfte_ereignisse.tex \ No newline at end of file diff --git a/Mathe/23_24/05/02/9A/test/_test.tex b/Mathe/23_24/05/02/9A/test/_test.tex index bfa5433b..a47b1542 100644 --- a/Mathe/23_24/05/02/9A/test/_test.tex +++ b/Mathe/23_24/05/02/9A/test/_test.tex @@ -4,29 +4,60 @@ \Klasse{9A} \Fach{Mathematik} \usepackage{pgfplots} +\usepackage{bm} +\usepackage{venndiagram} \begin{document} %% Erzeugt den Intro Header \Intro \input{Aufgaben/schnittpunkte_hyperbel_gerade_graphisch_rechnerisch} -\begin{Bearbeitung} -\kariert[0.5cm]{8} -\end{Bearbeitung} +% \begin{Bearbeitung} +% \kariert[0.5cm]{6} +% \end{Bearbeitung} \input{Aufgaben/fehmarnbruecke} -\begin{Bearbeitung} -\kariert[0.5cm]{10} -\end{Bearbeitung} +% \begin{Bearbeitung} +% \kariert[0.5cm]{10} +% \end{Bearbeitung} +\iflehrer{}{\newpage} \input{Aufgaben/tischplatte} -\begin{Bearbeitung} -\kariert[0.5cm]{10} -\end{Bearbeitung} +% \begin{Bearbeitung} +% \kariert[0.5cm]{10} +% \end{Bearbeitung} -% 10 BE Wahrscheinlichkeit -% 10 BE Potenzfunktionen +\input{Aufgaben/mofa_vierfeldertafel} +% \begin{Bearbeitung} +% % \begin{tabularx}{\textwidth}{p{0.55\textwidth} p{0.4\textwidth}} +% \begin{tabular}{p{1cm} | p{2cm} | p{2cm} | p{1.5cm}} +% & & & \\[0.3cm] +% \hline +% & & & \\[0.7cm] +% \hline +% & & & \\[0.7cm] +% \hline +% & & & \\[0.7cm] +% \end{tabular}% & +% % \vspace{-2.5cm} +% % \kariert{10} \\ +% % \end{tabularx} +% \end{Bearbeitung} -\beTabelle +\input{Aufgaben/smv_verknuepfte_ereignisse} +% \begin{Bearbeitung} +% \kariert{16} +% \end{Bearbeitung} +\input{Aufgaben/potenz_graphen_erkennen} +% \begin{Bearbeitung} +% \kariert{6} +% \end{Bearbeitung} + +\input{Aufgaben/potenz_schnittpunkte_bestimmen} +% \begin{Bearbeitung} +% \kariert{16} +% \end{Bearbeitung} + +% \beTabelle \end{document} diff --git a/Mathe/9/2/2/Aufgaben/fehmarnbruecke.tex b/Mathe/9/2/2/Aufgaben/fehmarnbruecke.tex index 69ee5de2..ca62efa0 100644 --- a/Mathe/9/2/2/Aufgaben/fehmarnbruecke.tex +++ b/Mathe/9/2/2/Aufgaben/fehmarnbruecke.tex @@ -1,13 +1,18 @@ \begin{Aufg}[Funktionsterm aufstellen] -\begin{tabularx}{\textwidth}{p{0.7\textwidth} p{0.3\textwidth}} -Die Fehmarnbrücke verbindet die Insel Fehmarn mit dem deutschen Festland. -Technische Daten: Länge = 963.5m, Spannweite des Bogens = 248m, Höhe des Bogens über der Fahrbahn 45m, Durchfahrtshöhe für Schiffe 23m. -Der Brückenbogen hat die Form einer Parabel. -Bestimme einen Funktionsterm der die Form des Bogens beschreibt (runde deine Koeffizienten auf drei Nachkomastellen). -& +Die Fehmarnbrücke verbindet die Insel Fehmarn mit dem deutschen Festland. \\ +\underline{Technische Daten:} \\[-0.6cm] +\begin{tabularx}{\textwidth}{p{0.55\textwidth} p{0.45\textwidth}} +\begin{itemize}[itemsep=0pt] +\item Länge = 963.5m +\item Spannweite des Bogens = 248m +\item Höhe des Bogens über der Fahrbahn 45m +\item Durchfahrtshöhe für Schiffe 23m +\end{itemize} & \vspace{0.15cm} -\includegraphics[keepaspectratio, width=0.3\textwidth]{Aufgaben/fehmarnbruecke.png} \\ +\includegraphics[keepaspectratio, width=0.38\textwidth]{Aufgaben/fehmarnbruecke.png} \\ \end{tabularx} +Der Brückenbogen hat die Form einer Parabel. +Bestimme einen Funktionsterm, der die Form des Bogens beschreibt (runde deine Koeffizienten auf drei Nachkomastellen). \end{Aufg} \begin{Lsg} diff --git a/Mathe/9/2/2/Aufgaben/schnittpunkte_hyperbel_gerade_graphisch_rechnerisch.tex b/Mathe/9/2/2/Aufgaben/schnittpunkte_hyperbel_gerade_graphisch_rechnerisch.tex index b8dd3dbc..9755b129 100644 --- a/Mathe/9/2/2/Aufgaben/schnittpunkte_hyperbel_gerade_graphisch_rechnerisch.tex +++ b/Mathe/9/2/2/Aufgaben/schnittpunkte_hyperbel_gerade_graphisch_rechnerisch.tex @@ -2,7 +2,11 @@ \pgfmathdeclarefunction{Line}{1}{\pgfmathparse{(2*(#1))-1}} \begin{Aufg}[Graphen Schnittpunkte] -Die Abbildung zeigt den Graphen der in $\mathbb{R} \ {1}$ definierten Funktion $f: x \mapsto \frac{2}{x-1} + 1$. Gesicht sind die Schnittpunkte des Graphen von $f$ mit der Geraden g: y = 2x-1. +% \begin{tabularx}{\textwidth}{p{0.45\textwidth} p{0.55\textwidth}} +% \vspace{-6cm} +Die Abbildung zeigt den Graphen der in $\mathbb{R} \setminus \{1\}$ definierten Funktion +$\bm{f: x \mapsto \frac{2}{x-1} + 1}$. +Gesucht sind die Schnittpunkte des Graphen $G_f$ mit der Geraden $\bm{g: y = 2x-1}$.% & \begin{tikzpicture} \begin{axis}[ @@ -21,10 +25,10 @@ unbounded coords=discard] \addplot[domain=-3:0.9] (\x,{Hyperbel(\x)}); \addplot[domain=1.5:4] (\x,{Hyperbel(\x)}); \end{axis} -\end{tikzpicture} - -\begin{enumerate}[a)] -\item Löse die Aufgabe graphisch in der gegebenen Darstellung. +\end{tikzpicture}% \\ +% \end{tabularx} +\begin{enumerate}[a), itemsep=0pt] +\item Löse die Aufgabe graphisch in der gegebenen Abbildung. \item Bestimme die gesuchten Schnittpunkte rechnerisch. \end{enumerate} \end{Aufg} diff --git a/Mathe/9/2/2/Aufgaben/tischplatte.tex b/Mathe/9/2/2/Aufgaben/tischplatte.tex index ce415417..2de17850 100644 --- a/Mathe/9/2/2/Aufgaben/tischplatte.tex +++ b/Mathe/9/2/2/Aufgaben/tischplatte.tex @@ -18,8 +18,8 @@ Aus einer dreieckigen Marmorplatte soll ein rechteckiges Stück herausgeschnitten werden. \\ \end{tabularx} \begin{enumerate}[a)] -\item Stelle nachvollziehbar einen Term zur Bestimmung des maximalen Flächeninhalts in Abhängigkeit von der Länge des rechteckeigen Stucks auf. -\item Berechne den maximalen Flächeninhalt des rechteckigen Stücks sowie dessen Länge und Breite. (Falsches Zwischenergebnis: \large $A(l) = -\frac{4}{7}l+40l$) +\item Stelle nachvollziehbar einen Term zur Bestimmung des maximalen Flächeninhalts in Abhängigkeit von der Länge des rechteckigen Stücks auf. +\item Berechne den maximalen Flächeninhalt des rechteckigen Stücks sowie dessen Länge und Breite. (Falsches Zwischenergebnis: \large $A(l) = -\frac{4}{7}l^2+40l$) \end{enumerate} \end{Aufg} diff --git a/Mathe/9/3/Aufgaben/mofa_vierfeldertafel.tex b/Mathe/9/3/Aufgaben/mofa_vierfeldertafel.tex new file mode 100644 index 00000000..157b7fc6 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/3/Aufgaben/mofa_vierfeldertafel.tex @@ -0,0 +1,21 @@ +\begin{Aufg}[Vierfeldertafel] %vgl. https://smart.uni-bayreuth.de/data//gym/Mathematik/j09/737/1203/1203.html Aufgabe 4 abgerufen 26.04.24 +In einer Schule haben 10\% der 900 Schüler ein Mofa, 80\% ein Fahrrad; 90\% der Fahrradbesitzer +haben kein Mofa. +Erstelle zu den Daten eine Vierfeldertafel und bestimme damit die Anzahl der Schüler, die weder ein Mofa noch ein Fahrrad haben. +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +\iftoggle{erwartungshorizont}{A1, K4, K5, K6\\}{} +\begin{tabular}{c | c | c | c } + & $F$ & $\overline{F}$ & \\ +\hline +$M$ & 72 & 18 & 90 \Halfpoint \\ +\hline +$\overline{M}$ & 648\Halfpoint & 162 & 810 \Halfpoint \\ +\hline + & 720\Halfpoint & 180 & 900 \Halfpoint \\ +\end{tabular} + +$\overline{M} \cap \overline{F} = 162$\Halfpoint. \\ +162 SuS haben weder Fahrrad noch Mofa. +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/3/Aufgaben/smv_verknuepfte_ereignisse.tex b/Mathe/9/3/Aufgaben/smv_verknuepfte_ereignisse.tex new file mode 100644 index 00000000..176fe058 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/3/Aufgaben/smv_verknuepfte_ereignisse.tex @@ -0,0 +1,47 @@ +\begin{Aufg}[Verknüpfte Ereignisse] %vgl. https://smart.uni-bayreuth.de/data//gym/Mathematik/j09/737/1202/1202.html A1 abgerufen 26.04.2024 +Das Einstein-Gymnasium besuchen 300 Mädchen und 500 Jungen. +Insgesamt engagieren sich 64 Schülerinnen und Schüler in der SMV, von den Mädchen engagieren sich 10 \% in der SMV. +Unter allen Schülerinnen und Schülern wird eine Person zufällig ausgewählt und es werden folgende Ereignisse betrachtet: +\textbf{M}: \textit{„Es handelt sich um ein Mädchen.“} +\textbf{S}: \textit{„Die Schülerin bzw. der Schüler engagiert sich in der SMV.“} + +\begin{enumerate}[a)] +\item Erstelle eine Vierfeldertafel mit absoluten Häufigkeiten zum Sachverhalt. +\item Erstelle Mengendiagrammen zu den Mengen: $S \cup M$, $S \cup \overline{M}$ und $\overline{S} \cap \overline{M}$ +\item Beschreibe die Ereignisse $\overline{S} \cap \overline{M}$ und $S \cup \overline{M}$ im Sachzusammenhang. +\end{enumerate} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +\iftoggle{erwartungshorizont}{A2, K3, K4, K5\\}{} +\begin{enumerate}[a)] +\item \begin{tabular}{c | c | c | c } + & $M$ & $\overline{M}$ & \\ +\hline +$S$ & 30\Halfpoint & 34 & 64\Halfpoint \\ +\hline +$\overline{S}$ & 270 & 466 & 736 \\ +\hline + & 300 & 500 \Halfpoint & 800\Halfpoint\\ +\end{tabular} + +\item +\begin{venndiagram2sets}[labelA=$S$, labelB=$M$, labelNotAB=$\Omega$] +\fillA \fillB +\end{venndiagram2sets} \Point + +\begin{venndiagram2sets}[labelA=$S$, labelB=$M$, labelNotAB=$\Omega$] +\fillA +\fillNotAorB +\end{venndiagram2sets} \Point + +\begin{venndiagram2sets}[labelA=$S$, labelB=$M$, labelNotAB=$\Omega$] +\fillNotAorB +\end{venndiagram2sets} \Point + +\item +$\overline{S} \cap \overline{M}$: Die ausgewählte Person engagiert sich nicht in der SMV und ist kein Mädchen\Halfpoint. \\ +$S \cup \overline{M}$: Die ausgewählte Person engagiert sich in der SMV oder ist kein Mädchen\Halfpoint. +\end{enumerate} +\end{Lsg} + diff --git a/Mathe/9/5/Aufgaben/potenz_graphen_erkennen.tex b/Mathe/9/5/Aufgaben/potenz_graphen_erkennen.tex new file mode 100644 index 00000000..94ef8590 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/5/Aufgaben/potenz_graphen_erkennen.tex @@ -0,0 +1,41 @@ +\pgfmathdeclarefunction{MyPowerFunc}{1}{\pgfmathparse{-3*(#1)^7}} + +\begin{Aufg}[Funktionsterm bestimmen] +\Large +\begin{tabularx}{\textwidth}{p{0.4\textwidth} p{0.5\textwidth}} +\vspace{-5.5cm} +{\begin{tabularx}{0.5\textwidth}{l c} +$\square$ & $-3x^3$ \\ +$\square$ & $-3x^4$ \\ +$\square$ & $3x^5$ \\ +$\iflehrer{\PointSymbol}{\square}$ & $-3x^7$ \\ +\end{tabularx}} & +\begin{tikzpicture} +\begin{axis}[ + axis x line=center, + axis y line=center, + xtick={-2,...,2}, + ytick={-3,...,4}, + xlabel={$x$}, + ylabel={$y$}, + xlabel style={above right}, + ylabel style={above right}, + ymin=-3.5, ymax=3.5, + xmin=-2, xmax=2, + grid=both, + unbounded coords=discard +] + \addplot[domain=-1.2:1.2,samples=50, red] (\x,{MyPowerFunc(\x)}); +\end{axis} +\end{tikzpicture} \\ +\end{tabularx} +\normalsize +Kreuze den zum Graphen passenden Funktionsterm an und begründe \underline{aussagekräftig} deine Entscheidung. +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +\iftoggle{erwartungshorizont}{A1, K3, K5\\}{} +$-3x^7$ \Halfpoint \\ +Verlauf von links oben nach rechts unten $\Rightarrow a < 0\Halfpoint$ und n ungerade\Halfpoint \\ +Näher an X-Achse als $x^3 \Rightarrow x^7$\Halfpoint +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/5/Aufgaben/potenz_schnittpunkte_bestimmen.tex b/Mathe/9/5/Aufgaben/potenz_schnittpunkte_bestimmen.tex new file mode 100644 index 00000000..05724f0b --- /dev/null +++ b/Mathe/9/5/Aufgaben/potenz_schnittpunkte_bestimmen.tex @@ -0,0 +1,59 @@ +\pgfmathdeclarefunction{fPower4}{1}{\pgfmathparse{0.1*(#1)^4}} +\pgfmathdeclarefunction{Power3}{1}{\pgfmathparse{0.3*(#1)^3}} +\pgfmathdeclarefunction{sPower4}{1}{\pgfmathparse{-2*(#1)^4}} + +\begin{Aufg}[Potenzgleichungen] +Die Schnittpunkte der Graphen jeweils zweier Funktionen sollen bestimmt werden. +Fertige zunächst eine Skizze an um die Anzahl der Schnittpunkte abzuschätzen. +Bestimme anschließend rechnerisch die Schnittpunkte der Funktionsgraphen. +\begin{enumerate}[a)] +\item $f:x\mapsto 0.1x^4$ und $g:x\mapsto 0.3x^3$ +\item $h:x\mapsto -2x^4$ und $i:x\mapsto 3$ +\end{enumerate} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +\iftoggle{erwartungshorizont}{A2, K3, K5\\}{} +\begin{enumerate}[a)] +\item +\begin{tikzpicture} +\begin{axis}[ + axis x line=center, + axis y line=center, + ymin=-2, ymax=9, + xmin=-3, xmax=3.5, + unbounded coords=discard +] + \addplot[domain=-4:4, blue] (\x,{fPower4(\x)}); + \addplot[domain=-4:4, green] (\x,{Power3(\x)}); + \addplot[mark=x,red] (0, 0); + \addplot[mark=x,red] (3, 8.1); +\end{axis} +\end{tikzpicture}\Point \\ +$0.1x^4 = 0.3x^3$ \\ +$0.1x^4 = 0.3x^3 | -0.3x^3\Halfpoint$ \\ +$0.1x^4 - 0.3x^3 = 0$ Ausklammern \\ +$0.3x^3(\frac{1}{3}x - 1) = 0\Halfpoint$ \\ +Lösung $x_1 = 0$\Halfpoint \\ +$\frac{1}{3}x -1 = 0 | +1 \cdot 3$ \\ +$x = 3$\Halfpoint \\ +Die Schnittpunkte sind $S_1(0|0)$ und $S_2(3|8,1\Halfpoint)$\Halfpoint. +\item +\begin{tikzpicture} +\begin{axis}[ + axis x line=center, + axis y line=center, + ymin=-3.5, ymax=3.5, + xmin=-2, xmax=2, + unbounded coords=discard +] + \addplot[domain=-2:2, red] (\x,{sPower4(\x)}); + \addplot[domain=-2:2,samples=2, green] (\x, 3); +\end{axis} +\end{tikzpicture}\Point \\ +$-2x^4 = 3$ \\ +$-2x^4 = |:(-2)$ \\ +$x^4 = -\frac{3}{2}$ \Halfpoint \\ +Da $x^4$ niemals negativ werden kann gibt es keine Schnittpunkte\Halfpoint. +\end{enumerate} +\end{Lsg} -- cgit v1.2.3