From 18382ba93bb86c1eb74508ef22f2b91342c234fd Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Florian Fischer Date: Sun, 30 Jun 2024 13:12:20 +0200 Subject: add more solutions to the held version --- .../20/9A/test/Aufgaben/symmetrisches_trapez.tex | 64 +++++++++++++++++++++- 1 file changed, 63 insertions(+), 1 deletion(-) mode change 120000 => 100644 Mathe/23_24/06/20/9A/test/Aufgaben/symmetrisches_trapez.tex diff --git a/Mathe/23_24/06/20/9A/test/Aufgaben/symmetrisches_trapez.tex b/Mathe/23_24/06/20/9A/test/Aufgaben/symmetrisches_trapez.tex deleted file mode 120000 index 2aebc633..00000000 --- a/Mathe/23_24/06/20/9A/test/Aufgaben/symmetrisches_trapez.tex +++ /dev/null @@ -1 +0,0 @@ -../../../../../../9/6/Aufgaben/symmetrisches_trapez.tex \ No newline at end of file diff --git a/Mathe/23_24/06/20/9A/test/Aufgaben/symmetrisches_trapez.tex b/Mathe/23_24/06/20/9A/test/Aufgaben/symmetrisches_trapez.tex new file mode 100644 index 00000000..1f160712 --- /dev/null +++ b/Mathe/23_24/06/20/9A/test/Aufgaben/symmetrisches_trapez.tex @@ -0,0 +1,63 @@ +\begin{Aufg}[Symmetrisches Trapez] %vgl SMART A1 https://smart.uni-bayreuth.de/data/gym/Mathematik/j09/740/1228/1228.html +Untenstehend ist ein symmetrisches Trapez nicht maßstabsgetreu abgebildet. +Berechne die fehlenden Größen $h$ und $d$. +Bestimme rechnerisch, ob $\alpha$ ein rechter Winkel ist. +\vspace{0.3cm} + +\begin{tikzpicture} +\coordinate (A) at (0, 0); +\coordinate (B) at (4, 0); +\coordinate (C) at (7, 4); +\coordinate (D) at (-3, 4); +\coordinate (E) at (7, 0); +\draw (A) edge[above] node {4} (B); +\draw (D) edge[below] node {10} (C); +\draw (D) edge[left] node {5} (A); +\draw (C) edge[right] node {5} (B); +\draw[dashed, blue] (B) -- (E); +\draw[dashed, blue] (C) edge[right] node {h} (E); +\draw[blue] (A) edge[above] node {d} (C); + +\draw pic["$\circ$", draw, angle radius=1cm] {angle=C--E--B}; +\draw pic["$\alpha$", draw, angle radius=1cm] {angle=B--A--D}; + +\iflehrer{ +\coordinate (F) at (-3, 0); +\draw[dashed, red] (F) -- (A); +\draw[dashed, red] (F) edge[left] node {h} (D); +\draw pic["$\circ$", draw, angle radius=1cm, red] {angle=A--F--D}; +\draw pic["$\alpha '$", draw, angle radius=1cm, red] {angle=D--A--F}; + +\draw[dashed, red] (B) edge[above] node {$d$} (D); +}{} +\end{tikzpicture} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg}[A2; K2, K4, K5] +\underline{Zur Berechnung von $h$:} \\ +Die untere Seite ist um 6 länger als die obere Seite. +Wegen der Symmetrie fehlen oben auf jeder Seite 3 zu einem Rechteck. +Mit dem Satz des Pythagoras ergibt sich: +\[ 5^2 = h^2 + 3^2\Halfpoint \Rightarrow h^2=5^2 - 3^2\Halfpoint =16 \Rightarrow h=4\Halfpoint \] + +\noindent \underline{Zur Berechnung von $d$:} \\ +$d$ ist die Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten $h$ und 7. +Also gilt: +\[ d^2 =h^2+7^2\Halfpoint \Rightarrow d= \sqrt{49+16} = \sqrt{65} \approx 8,06\Halfpoint \] + +\noindent \underline{Möglichkeiten zur Überprüfung von $\alpha$}: +\begin{enumerate} +\item +Ein Teil von $\alpha$ ist bereits ein rechter Winkel, wenn gilt: \\ +$d^2 + 5^2 = 10^2$\Point (Umkehrung des Satzes von Pythagoras) \\ +$65 + 25 = 90 < 100$\Halfpoint. Der Teil ist bereits $> 90\degree$, also also $\alpha$ kein $90\degree$-Winkel sein.\Point +\item +$\alpha$ ist ein rechter Winkel, wenn gilt: \\ +$d^2 = 5^2 + 4^2$ \PointSymbol \\ +$65 > 41$ \HalfpointSymbol $\Rightarrow \alpha$ kann kein rechter Winkel sein.\PointSymbol +\item +$\alpha = 180\degree - \alpha '$ \HalfpointSymbol \\ +$\alpha ' = sin^{-1}(\frac{4}{5}) \approx 53,13\degree$ \PointSymbol \\ +$180\degree - 53,13\degree = 126,87$ \HalfpointSymbol $\Rightarrow \alpha \neq 90\degree$\HalfpointSymbol +\end{enumerate} +\end{Lsg} -- cgit v1.2.3