From 5b1ae01e46d682822ec0711ba0a0108a18740ba5 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Florian Fischer Date: Sun, 28 May 2023 13:25:04 +0200 Subject: add more exercises for polynomial roots --- .../Arbeitsauftraege/ea_diff_substitution.tex | 42 ++++++++++++++++++++++ .../ea_herleitungs_substitution.tex | 12 +++++++ .../Arbeitsauftraege/idw_nullstellen_berechnen.tex | 21 +++++++++++ .../pa_nullstellen_berechnung_substitution.tex | 27 ++++++++++++++ .../Nullstellen/Arbeitsauftraege/substitution.tex | 42 ---------------------- 5 files changed, 102 insertions(+), 42 deletions(-) create mode 100644 Mathe/10/4/Nullstellen/Arbeitsauftraege/ea_diff_substitution.tex create mode 100644 Mathe/10/4/Nullstellen/Arbeitsauftraege/ea_herleitungs_substitution.tex create mode 100644 Mathe/10/4/Nullstellen/Arbeitsauftraege/idw_nullstellen_berechnen.tex create mode 100644 Mathe/10/4/Nullstellen/Arbeitsauftraege/pa_nullstellen_berechnung_substitution.tex delete mode 100644 Mathe/10/4/Nullstellen/Arbeitsauftraege/substitution.tex diff --git a/Mathe/10/4/Nullstellen/Arbeitsauftraege/ea_diff_substitution.tex b/Mathe/10/4/Nullstellen/Arbeitsauftraege/ea_diff_substitution.tex new file mode 100644 index 00000000..10da3583 --- /dev/null +++ b/Mathe/10/4/Nullstellen/Arbeitsauftraege/ea_diff_substitution.tex @@ -0,0 +1,42 @@ +\documentclass[margin=1cm,varwidth]{standalone} + +\usepackage{dashrule} + +\setlength{\parindent}{0pt} + +\begin{document} +\underline{\textbf{Arbeitsauftrag:}} + +Ermittle die Nullstellen der Funktion $f(x) = 2x^6 - 18x^3 + 16$. + +Für \textbf{Tipps} falte an der \textit{gestrichelten Linie} auf. Die \textbf{Lösung} findest du +nach dem letzten Knick. + +\hdashrule{\textwidth}{0.4pt}{1.5mm} + +Überlege dir ob du Teile des Funktionsterms so ersetzen kannst dass du eine +dir bekannte Form erhältst. Dieses Vorgehen nennt man \textbf{Substitution}. + +\hdashrule{\textwidth}{0.4pt}{1.5mm} + +Ersetze eine Potenz von $x$ im gesamten Term durch die neue Variable $u$. + +\hdashrule{\textwidth}{0.4pt}{1.5mm} + +Durch die Ersetzung von $x^3 = u$ erhältst du den Term einer quadratischen Funktion +$f(x) = 2u^2-18u + 16$. + +\hdashrule{\textwidth}{0.4pt}{1.5mm} + +Die Nullstellen der quadratischen Funktion sind $u_1 = 8$ und $u_2 = 1$. +Welche Nullstellen ergeben sich wenn du die Substitution rückgängig machst? + +\hdashrule{\textwidth}{0.4pt}{1.5mm} + +$u = x^3 \Rightarrow x^3 = 8 \Rightarrow x_1 = 2$ und $x_2 = 1$. + +\hdashrule{\textwidth}{0.4pt}{1.5mm} + +\underline{\textbf{Lösung:}} Die Funktion $f(x)$ hat die Nullstellen $x_1 = 2$ und $x_2 = 1$. + +\end{document} diff --git a/Mathe/10/4/Nullstellen/Arbeitsauftraege/ea_herleitungs_substitution.tex b/Mathe/10/4/Nullstellen/Arbeitsauftraege/ea_herleitungs_substitution.tex new file mode 100644 index 00000000..1910a0f5 --- /dev/null +++ b/Mathe/10/4/Nullstellen/Arbeitsauftraege/ea_herleitungs_substitution.tex @@ -0,0 +1,12 @@ +\documentclass[margin=0.5cm,varwidth]{standalone} + +\usepackage{fontawesome5} + +\setlength{\parindent}{0pt} + +\begin{document} +\underline{\textbf{Arbeitsauftrag:}} Think \faIcon[regular]{lightbulb} + +Überlege wie du mit bereits \underline{bekannten} Mitteln die Nullstellen der nicht weiter +faktorisierbaren Funktion $f(x) = x^4-4x^2+3$ berechnen kannst. +\end{document} diff --git a/Mathe/10/4/Nullstellen/Arbeitsauftraege/idw_nullstellen_berechnen.tex b/Mathe/10/4/Nullstellen/Arbeitsauftraege/idw_nullstellen_berechnen.tex new file mode 100644 index 00000000..243067e7 --- /dev/null +++ b/Mathe/10/4/Nullstellen/Arbeitsauftraege/idw_nullstellen_berechnen.tex @@ -0,0 +1,21 @@ +\documentclass[margin=0.5cm,varwidth]{standalone} + +\usepackage{fontawesome5} + +\setlength{\parindent}{0pt} + +\begin{document} +\underline{\textbf{Arbeitsauftrag:}} +\begin{tabular}{l l l} +Think \faIcon[regular]{lightbulb} & Pair \faIcon{hands-helping} & Share \faIcon{share-alt} \\ +5min & 2min & \\ +\end{tabular} + +~\newline +Bestimme die Nullstellen der folgenden Funktionen + +\begin{tabular}{p{4cm} p{3cm}} +&\\ +$f(x) = x^3 - x$ & $g(x) = x^2-2x-3$ \\ +\end{tabular} +\end{document} diff --git a/Mathe/10/4/Nullstellen/Arbeitsauftraege/pa_nullstellen_berechnung_substitution.tex b/Mathe/10/4/Nullstellen/Arbeitsauftraege/pa_nullstellen_berechnung_substitution.tex new file mode 100644 index 00000000..9dd122be --- /dev/null +++ b/Mathe/10/4/Nullstellen/Arbeitsauftraege/pa_nullstellen_berechnung_substitution.tex @@ -0,0 +1,27 @@ +\documentclass[margin=0.5cm,varwidth]{standalone} + +\usepackage{fontawesome5} + +\setlength{\parindent}{0pt} + +\begin{document} +\underline{\textbf{Arbeitsauftrag:}} Pair \faIcon{hands-helping} (early bird \faIcon{earlybirds}) + +Bestimme per Rechnung die Nullstellen der folgenden Funktionen: + +\vspace{0.1cm} + +\begin{tabular}{p{0.3\textwidth} p{0.3\textwidth} p{0.3\textwidth}} +$f(x) = x^3 - 2x^2 + x$ & $g(x) = x^4+8x^3$ & \faIcon{earlybirds} $h(x) = x^4-2x^2$ \\ +&&\\ +\end{tabular} + +Bestimme per Substitution die Lösungen der folgenden Gleichungen: + +\vspace{0.1cm} + +\begin{tabular}{p{0.3\textwidth} p{0.3\textwidth} p{0.3\textwidth}} +$x^4 - 10x^2 + 9 = 0$ & $x^4+36=-13x^2$ & \faIcon{earlybirds} $x^4=\frac{1}{6} + \frac{1}{6}x^2$ \\ +&&\\ +\end{tabular} +\end{document} diff --git a/Mathe/10/4/Nullstellen/Arbeitsauftraege/substitution.tex b/Mathe/10/4/Nullstellen/Arbeitsauftraege/substitution.tex deleted file mode 100644 index 10da3583..00000000 --- a/Mathe/10/4/Nullstellen/Arbeitsauftraege/substitution.tex +++ /dev/null @@ -1,42 +0,0 @@ -\documentclass[margin=1cm,varwidth]{standalone} - -\usepackage{dashrule} - -\setlength{\parindent}{0pt} - -\begin{document} -\underline{\textbf{Arbeitsauftrag:}} - -Ermittle die Nullstellen der Funktion $f(x) = 2x^6 - 18x^3 + 16$. - -Für \textbf{Tipps} falte an der \textit{gestrichelten Linie} auf. Die \textbf{Lösung} findest du -nach dem letzten Knick. - -\hdashrule{\textwidth}{0.4pt}{1.5mm} - -Überlege dir ob du Teile des Funktionsterms so ersetzen kannst dass du eine -dir bekannte Form erhältst. Dieses Vorgehen nennt man \textbf{Substitution}. - -\hdashrule{\textwidth}{0.4pt}{1.5mm} - -Ersetze eine Potenz von $x$ im gesamten Term durch die neue Variable $u$. - -\hdashrule{\textwidth}{0.4pt}{1.5mm} - -Durch die Ersetzung von $x^3 = u$ erhältst du den Term einer quadratischen Funktion -$f(x) = 2u^2-18u + 16$. - -\hdashrule{\textwidth}{0.4pt}{1.5mm} - -Die Nullstellen der quadratischen Funktion sind $u_1 = 8$ und $u_2 = 1$. -Welche Nullstellen ergeben sich wenn du die Substitution rückgängig machst? - -\hdashrule{\textwidth}{0.4pt}{1.5mm} - -$u = x^3 \Rightarrow x^3 = 8 \Rightarrow x_1 = 2$ und $x_2 = 1$. - -\hdashrule{\textwidth}{0.4pt}{1.5mm} - -\underline{\textbf{Lösung:}} Die Funktion $f(x)$ hat die Nullstellen $x_1 = 2$ und $x_2 = 1$. - -\end{document} -- cgit v1.2.3