From 9083f930d2a13d7c1c9a41318e18f26a9dea7d88 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Florian Fischer Date: Mon, 24 Jun 2024 07:57:14 +0200 Subject: improve the trapezoid exercise --- Mathe/9/6/Aufgaben/symmetrisches_trapez.tex | 15 +++++++++------ 1 file changed, 9 insertions(+), 6 deletions(-) diff --git a/Mathe/9/6/Aufgaben/symmetrisches_trapez.tex b/Mathe/9/6/Aufgaben/symmetrisches_trapez.tex index f83376b6..6ef13dc4 100644 --- a/Mathe/9/6/Aufgaben/symmetrisches_trapez.tex +++ b/Mathe/9/6/Aufgaben/symmetrisches_trapez.tex @@ -1,7 +1,9 @@ \begin{Aufg}[Symmetrisches Trapez] %vgl SMART A1 https://smart.uni-bayreuth.de/data/gym/Mathematik/j09/740/1228/1228.html Untenstehend ist ein symmetrisches Trapez nicht maßstabsgetreu abgebildet. -Berechne die fehlenden Größen $h$ und $d$. -Bestimme rechnerisch, ob $\alpha$ ein rechter Winkel ist. +\begin{enumerate}[a)] +\item Berechne die fehlenden Größen $h$ und $d$. +\item Bestimme rechnerisch, ob $\alpha$ ein rechter Winkel ist. Falsches Zwischenergebnis: $h\approx 4,5$; $d\approx 9,23$ +\end{enumerate} \vspace{0.3cm} \begin{tikzpicture} @@ -23,8 +25,9 @@ Bestimme rechnerisch, ob $\alpha$ ein rechter Winkel ist. \end{tikzpicture} \end{Aufg} -\begin{Lsg} -\iftoggle{erwartungshorizont}{A2; K2, K4, K5 \\}{} +\begin{Lsg}[A2; K2, K4, K5] +\begin{enumerate}[a)] +\item Zur Berechnung von h: \\ Die untere Seite ist um 6 länger als die obere Seite. Wegen der Symmetrie fehlen oben auf jeder Seite 3 zu einem Rechteck. @@ -38,9 +41,9 @@ Also gilt: $d^2 =h^2+7^2\Halfpoint \Rightarrow d= \sqrt{49+16} = \sqrt{65} \approx 8,06\Halfpoint$ -Zur Überprüfung von $\alpha$: - +\item $\alpha$ ist ein rechter Winkel, wenn gilt: $d^2 + 5^2 = 10^2$\Point (Umkehrung des Satzes von Pythagoras) $65 + 25 = 90 < 100$\Halfpoint, $\alpha$ kann also kein $90\degree$-Winkel sein.\Point +\end{enumerate} \end{Lsg} -- cgit v1.2.3