From b99d6de921ca67055a8592e37a59a1335d3116a0 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Florian Fischer Date: Thu, 13 Apr 2023 11:11:01 +0200 Subject: reorganize LV material for form 8 --- Mathe/2023/03/15/8A/.gitignore | 1 + Mathe/2023/03/15/8A/aufgaben_schwer.tex | 44 ++++++++++ Mathe/2023/03/15/8A/schedule.md | 28 ++++++ Mathe/2023/03/15/8A/topic | 1 + Mathe/2023/03/15/8a/.gitignore | 1 - Mathe/2023/03/15/8a/aufgaben_schwer.tex | 44 ---------- Mathe/2023/03/15/8a/handout.tex | 94 --------------------- Mathe/2023/03/15/8a/schedule.md | 28 ------ Mathe/2023/03/15/8a/topic | 1 - Mathe/8/4/Hauptnenner/handout.tex | 94 +++++++++++++++++++++ Mathe/8/4/Hauptnenner/handout_anmerkungen_CON.pdf | Bin 0 -> 137833 bytes Mathe/8/4/LPP-GY-M_840-A_GrundlegendeKFF_Wdh.pdf | Bin 0 -> 190036 bytes Mathe/8/Bruchterme und Bruchgleichungen | 1 + .../8/LP/4/LPP-GY-M_840-A_GrundlegendeKFF_Wdh.pdf | Bin 190036 -> 0 bytes 14 files changed, 169 insertions(+), 168 deletions(-) create mode 100644 Mathe/2023/03/15/8A/.gitignore create mode 100644 Mathe/2023/03/15/8A/aufgaben_schwer.tex create mode 100644 Mathe/2023/03/15/8A/schedule.md create mode 120000 Mathe/2023/03/15/8A/topic delete mode 100644 Mathe/2023/03/15/8a/.gitignore delete mode 100644 Mathe/2023/03/15/8a/aufgaben_schwer.tex delete mode 100644 Mathe/2023/03/15/8a/handout.tex delete mode 100644 Mathe/2023/03/15/8a/schedule.md delete mode 120000 Mathe/2023/03/15/8a/topic create mode 100644 Mathe/8/4/Hauptnenner/handout.tex create mode 100644 Mathe/8/4/Hauptnenner/handout_anmerkungen_CON.pdf create mode 100644 Mathe/8/4/LPP-GY-M_840-A_GrundlegendeKFF_Wdh.pdf create mode 120000 Mathe/8/Bruchterme und Bruchgleichungen delete mode 100644 Mathe/8/LP/4/LPP-GY-M_840-A_GrundlegendeKFF_Wdh.pdf diff --git a/Mathe/2023/03/15/8A/.gitignore b/Mathe/2023/03/15/8A/.gitignore new file mode 100644 index 00000000..a1363379 --- /dev/null +++ b/Mathe/2023/03/15/8A/.gitignore @@ -0,0 +1 @@ +*.pdf diff --git a/Mathe/2023/03/15/8A/aufgaben_schwer.tex b/Mathe/2023/03/15/8A/aufgaben_schwer.tex new file mode 100644 index 00000000..23e3e1d6 --- /dev/null +++ b/Mathe/2023/03/15/8A/aufgaben_schwer.tex @@ -0,0 +1,44 @@ +\documentclass{paper} + +\usepackage[a4paper,margin=1cm,nohead]{geometry} + +\usepackage{amsmath} +\usepackage[shortlabels]{enumitem} +\usepackage{multicol} +\usepackage{tcolorbox} +\usepackage{xcolor} + +\title{Hauptnenner} +\begin{document} +\thispagestyle{empty} + +\section*{Aufgabe 1 (Tipp: 1. Binomische Formel) } + {\Large $\frac{7a}{a^2 + 18a + 81} + \frac{3}{a+9}$} +\section*{Aufgabe 2} + {\Large $\frac{4x}{x^2-x} - \frac{2}{5x-15}$} +\section*{Aufgabe 3 (Tipp: 3. Binomische Formel)} + {\Large $\frac{9u}{u^2-v^2} + \frac{6}{2u+2v}$} + +\section*{Lösung 1 } + {\Large $\frac{7a}{a^2 + 18a + 81} + \frac{3}{a+9} = \frac{10a + 27}{(a+9)^2}$}\hspace{1cm}{\large HN: $(a+9)^2$} +\section*{Lösung 2} + {\Large $\frac{4x}{x^2-x} - \frac{2}{5x-15}= \frac{2(9x-29)}{5(x-3)(x-1)}$}\hspace{1cm}{\large HN: $5(x-3)(x-1)$} +\section*{Lösung 3} + {\Large $\frac{9u}{u^2-v^2} + \frac{6}{2u+2v} = \frac{3(4u-v)}{(u-v)(u+v)}$}\hspace{1cm}{\large HN: $2(u-v)(u+v)$} + +\section*{Aufgabe 1 (Tipp: 1. Binomische Formel) } + {\Large $\frac{7a}{a^2 + 18a + 81} + \frac{3}{a+9}$} +\section*{Aufgabe 2} + {\Large $\frac{4x}{x^2-x} - \frac{2}{5x-15}$} +\section*{Aufgabe 3 (Tipp: 3. Binomische Formel)} + {\Large $\frac{9u}{u^2-v^2} + \frac{6}{2u+2v}$} + +\section*{Lösung 1 } + {\Large $\frac{7a}{a^2 + 18a + 81} + \frac{3}{a+9} = \frac{10a + 27}{(a+9)^2}$}\hspace{1cm}{\large HN: $(a+9)^2$} +\section*{Lösung 2} + {\Large $\frac{4x}{x^2-x} - \frac{2}{5x-15}= \frac{2(9x-29)}{5(x-3)(x-1)}$}\hspace{1cm}{\large HN: $5(x-3)(x-1)$} +\section*{Lösung 3} + {\Large $\frac{9u}{u^2-v^2} + \frac{6}{2u+2v} = \frac{3(4u-v)}{(u-v)(u+v)}$}\hspace{1cm}{\large HN: $2(u-v)(u+v)$} +% \end{enumerate} + +\end{document} diff --git a/Mathe/2023/03/15/8A/schedule.md b/Mathe/2023/03/15/8A/schedule.md new file mode 100644 index 00000000..77081991 --- /dev/null +++ b/Mathe/2023/03/15/8A/schedule.md @@ -0,0 +1,28 @@ +--- +lang: de +geometry: margin=2cm +--- +# Bruchterme addieren und subtrahieren: Hauptnenner, kürzen + +## Lernziele + +* Umwandeln von Termen in geeignete Form mittels des Distributivgesetzes +* Den Hauptnenner von Bruchtermen angemessener Komplexität mit unterschiedlichen Nennern bestimmen +* Bruchterme angemessener Komplexität mit unterschiedlichen Nennern subtrahieren bzw. addieren +* Bruchterme angemessener Komplexität vollständig kürzen + +## Unterrichtsverlauf + +| Zeit | Phase | Unterrichtsgeschehen | Ziel | Methode | Medien | +|:-----|-------------|--------------------------------------|-----------------------------------------------------------|----------|------------------| +| 7 | Intro | Korrektur der Hausaufgabe | Wiederholung von Kürzen von Bruchtermen | SV, UG | DC, BE | +| 3 | Motivation | Anknüpfung an Vorstunde fehlendes Werkzeug | SuS haben klares Ziel vor Augen | UG | BE, AB | +| 5 | Erarbeitung | Wiederholung des "Hauptnenner"-Begriffs | SuS rufen sich "Hauptnenner"-Verfahren in Erinnerung | UG | BE | +| 5 | Sicherung | Wiederholung der Hauptnennersuche | SuS festigen "Hauptnenner"-Verfahren | UG | AB | +| 5 | Vertiefung | SuS bilden Hauptnenner von Bruchtermen | SuS übertragen "Hauptnenner"-Verfahren auf Bruchterme | I-D-W | AB | +| 5 | Sicherung | Sammlung der Lösungen | | UG | AB | +| 5 | Erarbeitung | Erweitern der Brüche auf den Hauptnenner mit Erweiterungsfaktor | SuS erweitern Bruchterme für die Addition/Subtraktion | UG | AB | +| 5 | Sicherung | Gemeinsames Erarbeiten der Aufgabe 3 | SuS erweitern Bruchterme für die Addition/Subtraktion | UG | AB | +| 5 | Vertiefung| Differenzierung B S88 15 a-d)/ Schwere Terme | SuS erweitern Bruchterme für die Addition/Subtraktion | EA/PA | Buch, AB | + +Hausaufgabe 88 15 e;f;h diff --git a/Mathe/2023/03/15/8A/topic b/Mathe/2023/03/15/8A/topic new file mode 120000 index 00000000..49679b29 --- /dev/null +++ b/Mathe/2023/03/15/8A/topic @@ -0,0 +1 @@ +../../../../8/4 \ No newline at end of file diff --git a/Mathe/2023/03/15/8a/.gitignore b/Mathe/2023/03/15/8a/.gitignore deleted file mode 100644 index a1363379..00000000 --- a/Mathe/2023/03/15/8a/.gitignore +++ /dev/null @@ -1 +0,0 @@ -*.pdf diff --git a/Mathe/2023/03/15/8a/aufgaben_schwer.tex b/Mathe/2023/03/15/8a/aufgaben_schwer.tex deleted file mode 100644 index 23e3e1d6..00000000 --- a/Mathe/2023/03/15/8a/aufgaben_schwer.tex +++ /dev/null @@ -1,44 +0,0 @@ -\documentclass{paper} - -\usepackage[a4paper,margin=1cm,nohead]{geometry} - -\usepackage{amsmath} -\usepackage[shortlabels]{enumitem} -\usepackage{multicol} -\usepackage{tcolorbox} -\usepackage{xcolor} - -\title{Hauptnenner} -\begin{document} -\thispagestyle{empty} - -\section*{Aufgabe 1 (Tipp: 1. Binomische Formel) } - {\Large $\frac{7a}{a^2 + 18a + 81} + \frac{3}{a+9}$} -\section*{Aufgabe 2} - {\Large $\frac{4x}{x^2-x} - \frac{2}{5x-15}$} -\section*{Aufgabe 3 (Tipp: 3. Binomische Formel)} - {\Large $\frac{9u}{u^2-v^2} + \frac{6}{2u+2v}$} - -\section*{Lösung 1 } - {\Large $\frac{7a}{a^2 + 18a + 81} + \frac{3}{a+9} = \frac{10a + 27}{(a+9)^2}$}\hspace{1cm}{\large HN: $(a+9)^2$} -\section*{Lösung 2} - {\Large $\frac{4x}{x^2-x} - \frac{2}{5x-15}= \frac{2(9x-29)}{5(x-3)(x-1)}$}\hspace{1cm}{\large HN: $5(x-3)(x-1)$} -\section*{Lösung 3} - {\Large $\frac{9u}{u^2-v^2} + \frac{6}{2u+2v} = \frac{3(4u-v)}{(u-v)(u+v)}$}\hspace{1cm}{\large HN: $2(u-v)(u+v)$} - -\section*{Aufgabe 1 (Tipp: 1. Binomische Formel) } - {\Large $\frac{7a}{a^2 + 18a + 81} + \frac{3}{a+9}$} -\section*{Aufgabe 2} - {\Large $\frac{4x}{x^2-x} - \frac{2}{5x-15}$} -\section*{Aufgabe 3 (Tipp: 3. Binomische Formel)} - {\Large $\frac{9u}{u^2-v^2} + \frac{6}{2u+2v}$} - -\section*{Lösung 1 } - {\Large $\frac{7a}{a^2 + 18a + 81} + \frac{3}{a+9} = \frac{10a + 27}{(a+9)^2}$}\hspace{1cm}{\large HN: $(a+9)^2$} -\section*{Lösung 2} - {\Large $\frac{4x}{x^2-x} - \frac{2}{5x-15}= \frac{2(9x-29)}{5(x-3)(x-1)}$}\hspace{1cm}{\large HN: $5(x-3)(x-1)$} -\section*{Lösung 3} - {\Large $\frac{9u}{u^2-v^2} + \frac{6}{2u+2v} = \frac{3(4u-v)}{(u-v)(u+v)}$}\hspace{1cm}{\large HN: $2(u-v)(u+v)$} -% \end{enumerate} - -\end{document} diff --git a/Mathe/2023/03/15/8a/handout.tex b/Mathe/2023/03/15/8a/handout.tex deleted file mode 100644 index 80375475..00000000 --- a/Mathe/2023/03/15/8a/handout.tex +++ /dev/null @@ -1,94 +0,0 @@ -\documentclass[lehrerversion]{handout} - -\usepackage[shortlabels]{enumitem} - -\title{Hauptnenner} -\setcounter{section}{4} - -\begin{document} -\thispagestyle{empty} - -\subsection{Addition und Subtraktion von Bruchterme} - -\begin{wiederholung}{Hauptnenner (6. Klasse)} - {\large Der \gap{\textbf{Hauptnenner}} zweier oder mehrerer Brüche ist der kleinste gemeinsame Nenner, auf den du die Brüche durch {\color{orange} Erweitern} bringen kannst. \vspace{0.25cm} \\ - Methoden um den Hauptnenner zu finden:} - - \vspace{-0.5cm} - \begin{center} - \renewcommand*{\arraystretch}{2.5} - \begin{tabular}{p{0.3\linewidth} p{0.7\linewidth}} - \large 1. Systematisches Probieren & \large 2. \gap{\textbf{Faktorisierung}} der Nenner \\ - {\LARGE $\frac{1}{3};\frac{1}{4}$} \solution{{\large (4, 8, \underline{12})\newline ~ \newline}{\vspace{0.5cm}\large{} HN: $12$}} - \vspace{1cm} - {\LARGE \newline $\frac{1}{2x};\frac{1}{x^2}$} \solution{{\large ($2x, x^2, \underline{2x^2}$)\newline ~ \newline}{\large{} HN: $2x^2$}} - & {\LARGE $\frac{1}{3x+6};\frac{1}{x^2-4}$} { - \iftoggle{lehrerversion}{ - \vspace{-1cm} - \begin{alignat*}{3} - & 3x + 6 & = & 3 \cdot & (x + 2) \\ - & x^2 -4 & = & & (x + 2)(x - 2) \\ - \cline{1-5} - & \text{HN:} & & 3 \cdot & (x + 2)(x - 2) \\ - & & = & 3 \cdot & (x^2 - 4) - \end{alignat*} - }{ - \vspace{3cm} - } - }\\ - \end{tabular} - \end{center} -\end{wiederholung} - -\subsubsection*{Aufgabe 1) Faktorisiere durch Ausklammern oder Anwendung einer binomischen Formel} - -\begin{tabular}{p{0.22\linewidth} p{0.22\linewidth} p{0.22\linewidth} p{0.22\linewidth}} - \large $3x-12=$ & - \large $6x^3-9^2=$ & - \large $a^2-b^2=$ & - \large $-5x -10=$ \\ -\end{tabular} - -% \vspace{0.25cm} - -\subsubsection*{Aufgabe 2) Bestimme den Hauptnenner durch Faktorsieren} - -\begin{tabular}{p{0.33\linewidth} p{0.33\linewidth} p{0.33\linewidth}} - \LARGE $\frac{x}{1+x}; \frac{-2}{x-1}$ & - \LARGE $\frac{1}{24x^3y^2}; \frac{5}{18xy^3}$ & - \LARGE $\frac{5}{2p+2s}; \frac{p}{p^2-s^2}$ \\ -\end{tabular} - -\vspace{3cm} - -\begin{wiederholung}{Hauptnenner (6. Klasse)} - Um den Nenner eines Bruchterms in den \textbf{Hauptnenner} umzuformen muss, der Bruch mit einem \gap{\textbf{Erweiterungsfaktor}} erweitert werden. - - \vspace{0.25cm} - - Der \textbf{\textbf{Erweiterungsfaktor}} wird bestimmt in dem der \textbf{Hauptnenner} \gap{durch den Nenner des Bruchs geteilt wird.} - - \vspace{0.25cm} - - \begingroup - \renewcommand*{\arraystretch}{1.5} - \begin{tabular}{p{0.2\linewidth} p{0.33\linewidth} p{0.33\linewidth}} - Hauptnenner & Nenner 1 $\Rightarrow$ Erweiterungsfaktor 1 & Nenner 2 $\Rightarrow$ Erweiterungsfaktor 2\\ - $12$ & $3$\solution{$\Rightarrow 12:3 = 4$} & $4$ \solution{$\Rightarrow 12:4=3$} \\ - $5c(a+b)$ & $5c$ \solution{$\Rightarrow 5c(a+b):5c = (a+b)$} & $(a+b)$ \solution{$\Rightarrow 5c(a+b):(a+b)=5c$} \\ - \end{tabular} - \endgroup -\end{wiederholung} - -\subsubsection*{Aufgabe 3) Berechne den Term mit Hilfe des Hauptnenners und kürze vollständig} - -\vspace{0.5cm} -\hspace{1cm} -{\Large $\frac{3}{x(x-3)} - \frac{x-1}{x}$} -% \begin{enumerate}[a),itemsep=20pt] - % \item {\Large $\frac{7a}{a^2 + 18a + 81} + \frac{3}{a+9}$} // XXX: Zu schwer - % \item {\Large $\frac{4x}{x^2-x} - \frac{2}{5x-15}$} - % \item {\Large $\frac{9u}{u^2-v^2} + \frac{6}{2u+2v}$} -% \end{enumerate} - -\end{document} diff --git a/Mathe/2023/03/15/8a/schedule.md b/Mathe/2023/03/15/8a/schedule.md deleted file mode 100644 index 77081991..00000000 --- a/Mathe/2023/03/15/8a/schedule.md +++ /dev/null @@ -1,28 +0,0 @@ ---- -lang: de -geometry: margin=2cm ---- -# Bruchterme addieren und subtrahieren: Hauptnenner, kürzen - -## Lernziele - -* Umwandeln von Termen in geeignete Form mittels des Distributivgesetzes -* Den Hauptnenner von Bruchtermen angemessener Komplexität mit unterschiedlichen Nennern bestimmen -* Bruchterme angemessener Komplexität mit unterschiedlichen Nennern subtrahieren bzw. addieren -* Bruchterme angemessener Komplexität vollständig kürzen - -## Unterrichtsverlauf - -| Zeit | Phase | Unterrichtsgeschehen | Ziel | Methode | Medien | -|:-----|-------------|--------------------------------------|-----------------------------------------------------------|----------|------------------| -| 7 | Intro | Korrektur der Hausaufgabe | Wiederholung von Kürzen von Bruchtermen | SV, UG | DC, BE | -| 3 | Motivation | Anknüpfung an Vorstunde fehlendes Werkzeug | SuS haben klares Ziel vor Augen | UG | BE, AB | -| 5 | Erarbeitung | Wiederholung des "Hauptnenner"-Begriffs | SuS rufen sich "Hauptnenner"-Verfahren in Erinnerung | UG | BE | -| 5 | Sicherung | Wiederholung der Hauptnennersuche | SuS festigen "Hauptnenner"-Verfahren | UG | AB | -| 5 | Vertiefung | SuS bilden Hauptnenner von Bruchtermen | SuS übertragen "Hauptnenner"-Verfahren auf Bruchterme | I-D-W | AB | -| 5 | Sicherung | Sammlung der Lösungen | | UG | AB | -| 5 | Erarbeitung | Erweitern der Brüche auf den Hauptnenner mit Erweiterungsfaktor | SuS erweitern Bruchterme für die Addition/Subtraktion | UG | AB | -| 5 | Sicherung | Gemeinsames Erarbeiten der Aufgabe 3 | SuS erweitern Bruchterme für die Addition/Subtraktion | UG | AB | -| 5 | Vertiefung| Differenzierung B S88 15 a-d)/ Schwere Terme | SuS erweitern Bruchterme für die Addition/Subtraktion | EA/PA | Buch, AB | - -Hausaufgabe 88 15 e;f;h diff --git a/Mathe/2023/03/15/8a/topic b/Mathe/2023/03/15/8a/topic deleted file mode 120000 index 1f05ecca..00000000 --- a/Mathe/2023/03/15/8a/topic +++ /dev/null @@ -1 +0,0 @@ -../../../../8/LP/4/ \ No newline at end of file diff --git a/Mathe/8/4/Hauptnenner/handout.tex b/Mathe/8/4/Hauptnenner/handout.tex new file mode 100644 index 00000000..80375475 --- /dev/null +++ b/Mathe/8/4/Hauptnenner/handout.tex @@ -0,0 +1,94 @@ +\documentclass[lehrerversion]{handout} + +\usepackage[shortlabels]{enumitem} + +\title{Hauptnenner} +\setcounter{section}{4} + +\begin{document} +\thispagestyle{empty} + +\subsection{Addition und Subtraktion von Bruchterme} + +\begin{wiederholung}{Hauptnenner (6. Klasse)} + {\large Der \gap{\textbf{Hauptnenner}} zweier oder mehrerer Brüche ist der kleinste gemeinsame Nenner, auf den du die Brüche durch {\color{orange} Erweitern} bringen kannst. \vspace{0.25cm} \\ + Methoden um den Hauptnenner zu finden:} + + \vspace{-0.5cm} + \begin{center} + \renewcommand*{\arraystretch}{2.5} + \begin{tabular}{p{0.3\linewidth} p{0.7\linewidth}} + \large 1. Systematisches Probieren & \large 2. \gap{\textbf{Faktorisierung}} der Nenner \\ + {\LARGE $\frac{1}{3};\frac{1}{4}$} \solution{{\large (4, 8, \underline{12})\newline ~ \newline}{\vspace{0.5cm}\large{} HN: $12$}} + \vspace{1cm} + {\LARGE \newline $\frac{1}{2x};\frac{1}{x^2}$} \solution{{\large ($2x, x^2, \underline{2x^2}$)\newline ~ \newline}{\large{} HN: $2x^2$}} + & {\LARGE $\frac{1}{3x+6};\frac{1}{x^2-4}$} { + \iftoggle{lehrerversion}{ + \vspace{-1cm} + \begin{alignat*}{3} + & 3x + 6 & = & 3 \cdot & (x + 2) \\ + & x^2 -4 & = & & (x + 2)(x - 2) \\ + \cline{1-5} + & \text{HN:} & & 3 \cdot & (x + 2)(x - 2) \\ + & & = & 3 \cdot & (x^2 - 4) + \end{alignat*} + }{ + \vspace{3cm} + } + }\\ + \end{tabular} + \end{center} +\end{wiederholung} + +\subsubsection*{Aufgabe 1) Faktorisiere durch Ausklammern oder Anwendung einer binomischen Formel} + +\begin{tabular}{p{0.22\linewidth} p{0.22\linewidth} p{0.22\linewidth} p{0.22\linewidth}} + \large $3x-12=$ & + \large $6x^3-9^2=$ & + \large $a^2-b^2=$ & + \large $-5x -10=$ \\ +\end{tabular} + +% \vspace{0.25cm} + +\subsubsection*{Aufgabe 2) Bestimme den Hauptnenner durch Faktorsieren} + +\begin{tabular}{p{0.33\linewidth} p{0.33\linewidth} p{0.33\linewidth}} + \LARGE $\frac{x}{1+x}; \frac{-2}{x-1}$ & + \LARGE $\frac{1}{24x^3y^2}; \frac{5}{18xy^3}$ & + \LARGE $\frac{5}{2p+2s}; \frac{p}{p^2-s^2}$ \\ +\end{tabular} + +\vspace{3cm} + +\begin{wiederholung}{Hauptnenner (6. Klasse)} + Um den Nenner eines Bruchterms in den \textbf{Hauptnenner} umzuformen muss, der Bruch mit einem \gap{\textbf{Erweiterungsfaktor}} erweitert werden. + + \vspace{0.25cm} + + Der \textbf{\textbf{Erweiterungsfaktor}} wird bestimmt in dem der \textbf{Hauptnenner} \gap{durch den Nenner des Bruchs geteilt wird.} + + \vspace{0.25cm} + + \begingroup + \renewcommand*{\arraystretch}{1.5} + \begin{tabular}{p{0.2\linewidth} p{0.33\linewidth} p{0.33\linewidth}} + Hauptnenner & Nenner 1 $\Rightarrow$ Erweiterungsfaktor 1 & Nenner 2 $\Rightarrow$ Erweiterungsfaktor 2\\ + $12$ & $3$\solution{$\Rightarrow 12:3 = 4$} & $4$ \solution{$\Rightarrow 12:4=3$} \\ + $5c(a+b)$ & $5c$ \solution{$\Rightarrow 5c(a+b):5c = (a+b)$} & $(a+b)$ \solution{$\Rightarrow 5c(a+b):(a+b)=5c$} \\ + \end{tabular} + \endgroup +\end{wiederholung} + +\subsubsection*{Aufgabe 3) Berechne den Term mit Hilfe des Hauptnenners und kürze vollständig} + +\vspace{0.5cm} +\hspace{1cm} +{\Large $\frac{3}{x(x-3)} - \frac{x-1}{x}$} +% \begin{enumerate}[a),itemsep=20pt] + % \item {\Large $\frac{7a}{a^2 + 18a + 81} + \frac{3}{a+9}$} // XXX: Zu schwer + % \item {\Large $\frac{4x}{x^2-x} - \frac{2}{5x-15}$} + % \item {\Large $\frac{9u}{u^2-v^2} + \frac{6}{2u+2v}$} +% \end{enumerate} + +\end{document} diff --git a/Mathe/8/4/Hauptnenner/handout_anmerkungen_CON.pdf b/Mathe/8/4/Hauptnenner/handout_anmerkungen_CON.pdf new file mode 100644 index 00000000..57ada9a0 Binary files /dev/null and b/Mathe/8/4/Hauptnenner/handout_anmerkungen_CON.pdf differ diff --git a/Mathe/8/4/LPP-GY-M_840-A_GrundlegendeKFF_Wdh.pdf b/Mathe/8/4/LPP-GY-M_840-A_GrundlegendeKFF_Wdh.pdf new file mode 100644 index 00000000..f1526d08 Binary files /dev/null and b/Mathe/8/4/LPP-GY-M_840-A_GrundlegendeKFF_Wdh.pdf differ diff --git a/Mathe/8/Bruchterme und Bruchgleichungen b/Mathe/8/Bruchterme und Bruchgleichungen new file mode 120000 index 00000000..bf0d87ab --- /dev/null +++ b/Mathe/8/Bruchterme und Bruchgleichungen @@ -0,0 +1 @@ +4 \ No newline at end of file diff --git a/Mathe/8/LP/4/LPP-GY-M_840-A_GrundlegendeKFF_Wdh.pdf b/Mathe/8/LP/4/LPP-GY-M_840-A_GrundlegendeKFF_Wdh.pdf deleted file mode 100644 index f1526d08..00000000 Binary files a/Mathe/8/LP/4/LPP-GY-M_840-A_GrundlegendeKFF_Wdh.pdf and /dev/null differ -- cgit v1.2.3