From c9b6a3d0aaecc58199643b3d119261ccadecf09c Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Florian Fischer Date: Thu, 6 Jul 2023 11:13:41 +0200 Subject: improve expectations and solutions --- .../5/Aufgaben/Behauptung_Oberflaeche_Radius_Verhaeltnis.tex | 2 +- .../10/5/Aufgaben/Oberflaecheninhalt_Rot_Kegel_Zylinder.tex | 4 ++-- Mathe/10/5/Aufgaben/Radius_Gleicher_Oberflaeche_Volumen.tex | 12 ++++++++++-- 3 files changed, 13 insertions(+), 5 deletions(-) diff --git a/Mathe/10/5/Aufgaben/Behauptung_Oberflaeche_Radius_Verhaeltnis.tex b/Mathe/10/5/Aufgaben/Behauptung_Oberflaeche_Radius_Verhaeltnis.tex index 87a3c26f..59c66f8b 100644 --- a/Mathe/10/5/Aufgaben/Behauptung_Oberflaeche_Radius_Verhaeltnis.tex +++ b/Mathe/10/5/Aufgaben/Behauptung_Oberflaeche_Radius_Verhaeltnis.tex @@ -5,5 +5,5 @@ Beurteile folgende Aussage: \quote{Wenn die Oberflächeninhalte zweier Kugeln $K \end{Aufg} \begin{Lsg} -Die Aussage ist falsch \BE{1}. Da der Radius einer Kugel zweimal als Faktor in der Formel für den Oberflächeninhalt vorkommt \BE{1} stehen die Radien im Verhältnis $\sqrt{9}$:1 \BE{1} bzw. 3:1 \BE{1}. +Die Aussage ist falsch \BE{1}. Da der Radius einer Kugel zweimal als Faktor in der Formel für den Oberflächeninhalt vorkommt \BE{2} stehen die Radien im Verhältnis $\sqrt{9}$:1 bzw. 3:1 \BE{1}. \end{Lsg} diff --git a/Mathe/10/5/Aufgaben/Oberflaecheninhalt_Rot_Kegel_Zylinder.tex b/Mathe/10/5/Aufgaben/Oberflaecheninhalt_Rot_Kegel_Zylinder.tex index 17fdf153..456781fd 100644 --- a/Mathe/10/5/Aufgaben/Oberflaecheninhalt_Rot_Kegel_Zylinder.tex +++ b/Mathe/10/5/Aufgaben/Oberflaecheninhalt_Rot_Kegel_Zylinder.tex @@ -30,6 +30,6 @@ $h_{Z} = r = 5cm$ $O = M_Z + M_K + O_{HK}$ \BE{1} \\ $M_Z = 2 \pi \cdot r^2$ \BE{1} \\ $M_K = \pi \cdot r \cdot m = \pi \cdot r \cdot \sqrt{r^2 + (h-r)^2}$ \BE{1} \\ -$O_{HK} = 2 \cdot \pi \cdot r^2$ \BE{1} \\ -$O = 4 \pi \cdot (5cm)^2 + \pi \cdot 5cm \cdot \sqrt{(5cm)^2 + (2cm)^2} \approx 331cm^2$ \BE{2} +$O_{HK} = 2 \pi \cdot r^2$ \BE{1} \\ +$O = 4 \pi \cdot (5cm)^2 + \pi \cdot 5cm \cdot \sqrt{(5cm)^2 + (2cm)^2} \approx 399cm^2$ \BE{2} \end{Lsg} diff --git a/Mathe/10/5/Aufgaben/Radius_Gleicher_Oberflaeche_Volumen.tex b/Mathe/10/5/Aufgaben/Radius_Gleicher_Oberflaeche_Volumen.tex index e12dde82..9647332d 100644 --- a/Mathe/10/5/Aufgaben/Radius_Gleicher_Oberflaeche_Volumen.tex +++ b/Mathe/10/5/Aufgaben/Radius_Gleicher_Oberflaeche_Volumen.tex @@ -1,9 +1,17 @@ \renewcommand{\AnzahlPunkte}{3} \renewcommand{\Verteilung}{3} \begin{Aufg} -Bestimme den Radius einer Kugel, deren Oberflächeninhalts und Volumen die gleiche Maßzahl (\glqq Zahl ohne Einheit\grqq) besitzen. +Bestimme den Radius ($r \ne 0$) einer Kugel, deren Oberflächeninhalts und Volumen die gleiche Maßzahl (\glqq Zahl ohne Einheit\grqq) besitzen. \end{Aufg} \begin{Lsg} -$V_K = O_K = \frac{4}{3}\pi r^3 = 4\pi r^2 \Rightarrow \frac{1}{3}\pi r^3 = \pi r^2 \Rightarrow \frac{1}{3} r = 1 \Rightarrow \underline{\underline{r = 3}}$ \BE{3} +$V_K = O_K = \frac{4}{3}\pi r^3 = 4\pi r^2 \Rightarrow \frac{1}{3}\pi r^3 = \pi r^2 \Rightarrow \frac{1}{3} r = 1 \Rightarrow \underline{\underline{r = 3}}$ \\ +Gleichheit \BE{1} Formeln \BE{1} Rechnung \BE{1} + +\textbf{Alternative}: \\ +\textbf{I} $V_K = \frac{1}{3} \cdot r \cdot O_K \Rightarrow \frac{V_K}{O_K} = \frac{1}{3}r$ \\ +\textbf{II} $V_K = O_K \Rightarrow \frac{V_K}{O_K} = 1$ \\ +$\Rightarrow$ \textbf{II} in \textbf{I} \\ +$1 = \frac{1}{3}r \Rightarrow r = 3$ \\ +I \BE{1} II \BE{1} I in II \BE{1} \end{Lsg} -- cgit v1.2.3