From fd0bb57c00200432c3466ac1cf8906f2ff18e199 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Florian Fischer <florian.fischer@muhq.space>
Date: Sat, 24 Jun 2023 11:41:33 +0200
Subject: add initial draft of my KAL for 10D on 30.06.23

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 .../Behauptung_Oberflaeche_Radius_Verhaeltnis.tex  |   9 ++++++
 .../Radius_Gleicher_Oberflaeche_Volumen.tex        |   9 ++++++
 .../Aufgaben/Volumen_Rot_Kegel_Zylinder_Kugel.png  | Bin 0 -> 451847 bytes
 .../Aufgaben/Volumen_Rot_Kegel_Zylinder_Kugel.tex  |  34 +++++++++++++++++++++
 4 files changed, 52 insertions(+)
 create mode 100644 Mathe/10/5/Aufgaben/Behauptung_Oberflaeche_Radius_Verhaeltnis.tex
 create mode 100644 Mathe/10/5/Aufgaben/Radius_Gleicher_Oberflaeche_Volumen.tex
 create mode 100644 Mathe/10/5/Aufgaben/Volumen_Rot_Kegel_Zylinder_Kugel.png
 create mode 100644 Mathe/10/5/Aufgaben/Volumen_Rot_Kegel_Zylinder_Kugel.tex

(limited to 'Mathe/10')

diff --git a/Mathe/10/5/Aufgaben/Behauptung_Oberflaeche_Radius_Verhaeltnis.tex b/Mathe/10/5/Aufgaben/Behauptung_Oberflaeche_Radius_Verhaeltnis.tex
new file mode 100644
index 00000000..87a3c26f
--- /dev/null
+++ b/Mathe/10/5/Aufgaben/Behauptung_Oberflaeche_Radius_Verhaeltnis.tex
@@ -0,0 +1,9 @@
+\renewcommand{\AnzahlPunkte}{4}
+\renewcommand{\Verteilung}{4}
+\begin{Aufg}
+Beurteile folgende Aussage: \quote{Wenn die Oberflächeninhalte zweier Kugeln $K_1$, $K_2$ im Verhältnis 9:1 stehen, dann stehen auch ihre Radien $r_1$ und $r_2$ im Verhältnis 9:1.}
+\end{Aufg}
+
+\begin{Lsg}
+Die Aussage ist falsch \BE{1}. Da der Radius einer Kugel zweimal als Faktor in der Formel für den Oberflächeninhalt vorkommt \BE{1} stehen die Radien im Verhältnis $\sqrt{9}$:1 \BE{1} bzw. 3:1 \BE{1}.
+\end{Lsg}
diff --git a/Mathe/10/5/Aufgaben/Radius_Gleicher_Oberflaeche_Volumen.tex b/Mathe/10/5/Aufgaben/Radius_Gleicher_Oberflaeche_Volumen.tex
new file mode 100644
index 00000000..62ab4643
--- /dev/null
+++ b/Mathe/10/5/Aufgaben/Radius_Gleicher_Oberflaeche_Volumen.tex
@@ -0,0 +1,9 @@
+\renewcommand{\AnzahlPunkte}{3}
+\renewcommand{\Verteilung}{3}
+\begin{Aufg}
+Bestimme den Radius einer Kugel mit gleicher Maßzahl des Oberflächeninhalts sowie Volumens.
+\end{Aufg}
+
+\begin{Lsg}
+$V_K = O_K = \frac{4}{3}\pi r^3 = 4\pi r^2 \Rightarrow \frac{1}{3}\pi r^3 = \pi r^2 \Rightarrow \frac{1}{3} r = 1 \Rightarrow \underline{\underline{r = 3}}$ \BE{3}
+\end{Lsg}
diff --git a/Mathe/10/5/Aufgaben/Volumen_Rot_Kegel_Zylinder_Kugel.png b/Mathe/10/5/Aufgaben/Volumen_Rot_Kegel_Zylinder_Kugel.png
new file mode 100644
index 00000000..760de2ce
Binary files /dev/null and b/Mathe/10/5/Aufgaben/Volumen_Rot_Kegel_Zylinder_Kugel.png differ
diff --git a/Mathe/10/5/Aufgaben/Volumen_Rot_Kegel_Zylinder_Kugel.tex b/Mathe/10/5/Aufgaben/Volumen_Rot_Kegel_Zylinder_Kugel.tex
new file mode 100644
index 00000000..bb0e04d3
--- /dev/null
+++ b/Mathe/10/5/Aufgaben/Volumen_Rot_Kegel_Zylinder_Kugel.tex
@@ -0,0 +1,34 @@
+\renewcommand{\AnzahlPunkte}{11} %%Anzahl der Punkte festlegen
+\renewcommand{\Verteilung}{3 + 8 BE} %%Anzahl der Punkte festlege
+
+\begin{Aufg}
+\begin{tabular}{p{0.4\textwidth} p{0.6\textwidth}}
+% \hspace{-1cm}
+\includegraphics[keepaspectratio, width=0.4\textwidth]{Aufgaben/Volumen_Rot_Kegel_Zylinder_Kugel.png} &
+\vspace{-7cm}
+Die gefärbte Figur wird um die blau markierte Strecke \textbf{h} gedreht.
+Die Länge der Strecke \textbf{h} beträgt 7cm.
+Die Länge der Strecke \textbf{r} beträgt 5cm. \newline
+\textbf{a)} Beschreibe den durch die Drehung entstehenden Rotationskörper. \newline
+\textbf{b)} Berechne das Volumen des entstehenden Rotationskörpers auf $cm^3$ genau. \\
+\end{tabular}
+\end{Aufg}
+
+\begin{Lsg}
+
+\textbf{a)} \\
+Der Rotationskörper besteht aus einem Kegel \BE{1} und einem Zylinder \BE{1} aus dem eine Halbkugel entfernt \BE{1} wurde.
+
+\textbf{b)} \\
+Gegeben: \\
+$r_{HK} = r = 5cm$ \\
+$h_{K} = h - r = 7cm - 5cm = 2cm$ \\
+$h_{Z} = r = 5cm$
+
+\noindent{}Gesucht: \\
+$V = V_Z + V_K - V_{HK}$ \BE{1} \\
+$V_Z = G \cdot h = \pi \cdot r^2 \cdot h_Z = \pi \cdot (5cm)^2 \cdot 5cm = \pi \cdot 125cm^3$ \BE{2} \\
+$V_K = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h_K = \frac{1}{3} \pi \cdot (5cm)^2 \cdot 2cm = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 50cm^3$ \BE{2} \\
+$V_{HK} = \frac{2}{3} \cdot \pi \cdot r^3 = \frac{2}{3} \cdot \pi \cdot 125cm^3$ \BE{2} \\
+$V = \pi \cdot 125cm^3 + \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 50cm^3 - \frac{2}{3} \cdot \pi \cdot 125cm^3 = \frac{175}{3}cm^3 \approx 58cm^3$ \BE{1}
+\end{Lsg}
-- 
cgit v1.2.3