From 47bcdb3d64bb27f1fa9aec19503a74bdf3ddf2de Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Florian Fischer Date: Wed, 31 Jan 2024 21:51:19 +0100 Subject: add initial draft of my next math exam in 9A --- Mathe/9/2/1/Aufgaben/bruecke.png | Bin 0 -> 98696 bytes Mathe/9/2/1/Aufgaben/bruecken_hoehe_breite.tex | 23 ++++++++++++++ Mathe/9/2/1/Aufgaben/nullstellen_bestimmen.tex | 5 --- .../Aufgaben/quadratische_gleichungen_umformen.tex | 19 ++++++++++++ Mathe/9/2/1/Aufgaben/scheitelpunkt_bestimmen.tex | 17 ++++++++++- .../2/Aufgaben/bestimmung_parabel_drei_punkte.tex | 34 +++++++++++++++++++++ 6 files changed, 92 insertions(+), 6 deletions(-) create mode 100644 Mathe/9/2/1/Aufgaben/bruecke.png create mode 100644 Mathe/9/2/1/Aufgaben/bruecken_hoehe_breite.tex delete mode 100644 Mathe/9/2/1/Aufgaben/nullstellen_bestimmen.tex create mode 100644 Mathe/9/2/1/Aufgaben/quadratische_gleichungen_umformen.tex create mode 100644 Mathe/9/2/2/Aufgaben/bestimmung_parabel_drei_punkte.tex (limited to 'Mathe/9/2') diff --git a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/bruecke.png b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/bruecke.png new file mode 100644 index 00000000..cd063ced Binary files /dev/null and b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/bruecke.png differ diff --git a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/bruecken_hoehe_breite.tex b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/bruecken_hoehe_breite.tex new file mode 100644 index 00000000..6d9a87b7 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/bruecken_hoehe_breite.tex @@ -0,0 +1,23 @@ +\begin{Aufg}[Parabelbrücke] +\begin{tabularx}{\textwidth}{X p{8.5cm}} +\vspace{0.2cm} +\includegraphics[keepaspectratio, width=6cm]{Aufgaben/bruecke.png} & +\vspace{0.2cm} +Die Skizze zeigt eine Brücke, deren Bogen durch die Funktion $f: x \mapsto -\frac{1}{16}(x-12)^2+9$ beschrieben werden kann. +Eine Einheit im Koordinatensystem entspricht dabei einem Meter. +Gib die Höhe der Brücke an und und bestimme rechnerisch ihre Breite. \\ +\end{tabularx} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +\ifeh{A2 symbolisch, Darstellungen \\} +Höhe sind 9m \BE{1}. \\ +Breite entspricht dem Abstand der Nullstellen. \BE{0.5} \\ +$-\frac{1}{16}(x-12)^2+9 = -\frac{1}{16}(x^2 - 24x + 144) + 9$ \BE{0.5} \\ +$-\frac{1}{16}x^2 + 1.5x$ \BE{0.5} \\ +$0 = -\frac{1}{16}x^2 + 1.5x$ \BE{0.5} \\ +$x_1 = 0$ \BE{0.5} \\ +$-\frac{1}{16}x(x-24)$ \BE{0.5} \\ +$x_2 = 24$ \BE{0.5} \\ +Die Breite der Brücke beträgt 24 Meter. \BE{0.5} +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/nullstellen_bestimmen.tex b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/nullstellen_bestimmen.tex deleted file mode 100644 index 9ffa491d..00000000 --- a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/nullstellen_bestimmen.tex +++ /dev/null @@ -1,5 +0,0 @@ -\begin{Aufg} -\end{Aufg} - -\begin{Lsg} -\end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/quadratische_gleichungen_umformen.tex b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/quadratische_gleichungen_umformen.tex new file mode 100644 index 00000000..cb122ff6 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/quadratische_gleichungen_umformen.tex @@ -0,0 +1,19 @@ +\begin{Aufg} +Conrad behauptet: \textit{Der einfachste Weg den Term einer quadratischen Funktion in die Nullstellenform umzuwandeln ist, ihre Nullstellen mit der Mitternachtsformel zu bestimmen.} +Nimm Stellung zu Conrads Aussage und zeige einen gegebenenfalls leichteren Weg an einem passenden Beispiel. +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +\ifeh{A2 argumentieren, symbolisch \\} +Conrads Aussage ist falsch \BE{0.5} sowohl das Lösen der quadratischen Gleichung per Ausklammern oder nach x auflösen kann einfacher sein \BE{1} \\ + +\begin{tabularx}{\textwidth}{X c X} +Ausklammern von X. \BE{0.5} \newline +$x^2 + x$ \BE{0.5} \newline +$x(x+1)$ \BE{0.5} \newline & +\textbf{Oder:} & +Auflösen nach x \newline +$x^2 - 9$ \newline +$x_{1,2} = \pm 3 \rightarrow (x-3)(x+3)$ \\ +\end{tabularx} +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/scheitelpunkt_bestimmen.tex b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/scheitelpunkt_bestimmen.tex index 9ffa491d..501a8927 100644 --- a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/scheitelpunkt_bestimmen.tex +++ b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/scheitelpunkt_bestimmen.tex @@ -1,5 +1,20 @@ -\begin{Aufg} +\begin{Aufg}[Scheitelpunkt bestimmen] +Bestimme rechnerisch den Scheitelpunkt der folgenden quadratischen Funktionen. +\vspace{-0.5cm} +\begin{enumerate}[a), itemsep=0pt] +\item $f:x \mapsto x^2 + 12x + 36$ +\item $g:x \mapsto 2x^2 - 6x -11$ +\end{enumerate} \end{Aufg} \begin{Lsg} +\ifeh{A1/A2 symbolisch \\ \vspace{-1cm}} +\begin{enumerate}[a)] +\item Scheitelpunktform: $(x+6)^2 $ \BE{1} $\rightarrow S(-6|0)$ \BE{0.5} +\item $2(x^2 - 3x - 5,5)$ ausklammern \BE{0.5} \\ + $2(x^2 - 3x + 1.5^2 - 1.5^2 - 5,5)$ quadratisch ergaenzen \BE{0.5} \\ + $2(x-1,5)^2 + 2(- 1.5^2 - 5,5)$ 2. binomische Formel \BE{0.5} \\ + $2(x-1,5)^2 -15.5$ asumult. \BE{0.5} \\ + $\rightarrow S(1,5|-15.5)$ \BE{0.5} \\ +\end{enumerate} \end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/2/2/Aufgaben/bestimmung_parabel_drei_punkte.tex b/Mathe/9/2/2/Aufgaben/bestimmung_parabel_drei_punkte.tex new file mode 100644 index 00000000..14beb142 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/2/2/Aufgaben/bestimmung_parabel_drei_punkte.tex @@ -0,0 +1,34 @@ +\begin{Aufg}[Parabeln durch drei Punkte] +Der Graph einer quadratischen Funktion $f$ verläuft durch die Punkte $A(1|6)$, $B(3|-6)$, $C(4|-3)$. +\begin{enumerate}[a)] +\item Bestimme den Funktionsterm der Funktion $f$ in der Normalform. +\item Gib an, ob in diesem Fall auch zwei der drei Punkte ausgereicht hätten, um den Funktionsterm eindeutig zu bestimmen. +Begründe deine Antwort. +\end{enumerate} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +\ifeh{A2/A3 symbolisch \\} +\begin{enumerate}[a)] +\item $(I) 6 = a + b +c$ \BE{0.5} \\ + $(II) -6 = 9a + 3b + c$ \BE{0.5} \\ + $(III) -3 = 16a + 4b + c$ \BE{0.5} \\ + (I) nach c aufloesen \\ + (I) 6 - a - b = c \BE{0.5} \\ + (I) in (II) \\ + $(II') -6 = 9a + 3b + (6 - a -b) = 8a + 2b + 6 \BE{0.5} \\ + (I) in (III) \\ + $(III') -3 = 16a + 4b + (6 - a -b) = 15a + 3b + 6 \BE{0.5} \\ + $(II')$ nach b aufloesen \\ + $(II') 8a + 2b = -12 \rightarrow b = -6 -4a$ \BE{0.5} \\ + $(II')$ in $(III')$ einsetzen \\ + $(III'') -3 = 15a +3(-6-4a)+6 \rightarrow -3 = 3a -12 \rightarrow a = 3$ \BE{0.5} + a in $(II')$ einsetzen \\ + $(II') b = -6 -4(3) = -18$ \BE{0.5} \\ + a und b in (I) einsetzen\\ + $(I) c = 6 -3 - (-18) = 21$ \BE{0.5} \\ + + Der Term der Funktion lautet $f:x\mapsto 3x^2 - 18x + 21$ \BE{1} +\item Da es sich bei B um den Scheitelpunkt handelt \BE{1} (Begründung per Zeichnung oder Rechnung \BE{1}) hätte auf Grund der Symmetrie der Parabel ein weiterer Punkt ausgereicht \BE{1} um den FUnktionsterm eindeutig zu bestimmen. +\end{enumerate} +\end{Lsg} -- cgit v1.2.3