From c275015ff25a555234b22e9dd9ff1856f168a27a Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Florian Fischer Date: Sun, 3 Mar 2024 17:23:22 +0100 Subject: improve next 9A test --- Mathe/9/2/2/Aufgaben/schaafpferch.tex | 29 -------------------------- Mathe/9/2/2/Aufgaben/schaafpferch_scheune.png | Bin 65048 -> 0 bytes Mathe/9/2/2/Aufgaben/schafpferch.tex | 29 ++++++++++++++++++++++++++ Mathe/9/2/2/Aufgaben/schafpferch_scheune.png | Bin 0 -> 65048 bytes Mathe/9/2/2/Aufgaben/zahlenraetsel.tex | 2 +- 5 files changed, 30 insertions(+), 30 deletions(-) delete mode 100644 Mathe/9/2/2/Aufgaben/schaafpferch.tex delete mode 100644 Mathe/9/2/2/Aufgaben/schaafpferch_scheune.png create mode 100644 Mathe/9/2/2/Aufgaben/schafpferch.tex create mode 100644 Mathe/9/2/2/Aufgaben/schafpferch_scheune.png (limited to 'Mathe/9') diff --git a/Mathe/9/2/2/Aufgaben/schaafpferch.tex b/Mathe/9/2/2/Aufgaben/schaafpferch.tex deleted file mode 100644 index 467af615..00000000 --- a/Mathe/9/2/2/Aufgaben/schaafpferch.tex +++ /dev/null @@ -1,29 +0,0 @@ -\begin{Aufg}[Schaafpferch] % vgl. Fokus9 S109 A4 -Wanderschäfer Joshua muss jeden Abend den Pferch fuer seine Schaafe aufstellen. -Er besitzt einen 80m langen Zaun, der jeweils ein \underline{Rechteck} mit den Seitenlängen x und y umgibt. -Heute haben seine Schaffe Glück, denn er kann seinen Zaun an eine 20m lange Scheine angrenzen lassen. -Zeichne eine informative Skizze des Sachverhalts und bestimme die Seitenlängen des Pferchs so, dass der Flächeninhalt maximal ist. -\end{Aufg} - -\begin{Lsg} -\includegraphics[keepaspectratio, width=4cm]{Aufgaben/schaafpferch_scheune.png} \\[0.2cm] - -\textbf{Schritt 1:} \\ -$A(x,y) = x\cdot y$ \BE{0.5} \\ -\textbf{Schritt 2:} \\ -$2y + 2x - 20 = 80$ \BE{1} \\ -$y + x - 10 = 40$ \BE{0.5} \\ -$x = 50 - y$ \BE{0.5} \\ -\textbf{Schritt 3:} \\ -$A(x) = (50-x)x$ \BE{1} \\ -$= -x^2 + 50x$ \BE{0.5} \\ -\textbf{Schritt 4:} \\ -$A(x) = -[x^2 - 50x]$ \BE{0.5} \\ -$= -[x^2 - 50x + 25^2 - 25^2]$ \BE{0.5} \\ -$= -[(x - 25)^2 - 25^2]$ \BE{0.5} \\ -$= -(x - 25)^2 + 625^2$ \BE{0.5} \\ - -Die Seitenlängen seines Pferchs sollten 25m betragen, um einen maximalen Flächeninhalt von $625m^2$ zu erreichen. \BE{1} - -\end{Lsg} - diff --git a/Mathe/9/2/2/Aufgaben/schaafpferch_scheune.png b/Mathe/9/2/2/Aufgaben/schaafpferch_scheune.png deleted file mode 100644 index e79435bd..00000000 Binary files a/Mathe/9/2/2/Aufgaben/schaafpferch_scheune.png and /dev/null differ diff --git a/Mathe/9/2/2/Aufgaben/schafpferch.tex b/Mathe/9/2/2/Aufgaben/schafpferch.tex new file mode 100644 index 00000000..9be0dc5b --- /dev/null +++ b/Mathe/9/2/2/Aufgaben/schafpferch.tex @@ -0,0 +1,29 @@ +\begin{Aufg}[Schafpferch] % vgl. Fokus9 S109 A4 +Wanderschäfer Joshua muss jeden Abend den Pferch für seine Schafe aufstellen. +Er besitzt einen 80m langen Zaun, der jeweils ein \underline{Rechteck} mit den Seitenlängen x und y umgibt. +Heute haben seine Schafe Glück, denn er kann seinen Zaun an eine 20m lange Scheune angrenzen lassen. +Zeichne eine informative Skizze des Sachverhalts und bestimme die Seitenlängen des Pferchs so, dass der Flächeninhalt maximal ist. +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +\includegraphics[keepaspectratio, width=4cm]{Aufgaben/schafpferch_scheune.png} \BE{1} \\[0.2cm] + +\textbf{Schritt 1:} \\ +$A(x,y) = x\cdot y$ \BE{0.5} \\ +\textbf{Schritt 2:} \\ +$2y + 2x - 20 = 80$ \BE{1} \\ +$y + x - 10 = 40$ \BE{0.5} \\ +$x = 50 - y$ \BE{0.5} \\ +\textbf{Schritt 3:} \\ +$A(x) = (50-x)x$ \BE{1} \\ +$= -x^2 + 50x$ \BE{0.5} \\ +\textbf{Schritt 4:} \\ +$A(x) = -[x^2 - 50x]$ \BE{0.5} \\ +$= -[x^2 - 50x + 25^2 - 25^2]$ \BE{0.5} \\ +$= -[(x - 25)^2 - 25^2]$ \BE{0.5} \\ +$= -(x - 25)^2 + 625^2$ \BE{0.5} \\ + +Die Seitenlängen seines Pferchs sollten 25m betragen, um einen maximalen Flächeninhalt von $625m^2$ zu erreichen. \BE{1} + +\end{Lsg} + diff --git a/Mathe/9/2/2/Aufgaben/schafpferch_scheune.png b/Mathe/9/2/2/Aufgaben/schafpferch_scheune.png new file mode 100644 index 00000000..e79435bd Binary files /dev/null and b/Mathe/9/2/2/Aufgaben/schafpferch_scheune.png differ diff --git a/Mathe/9/2/2/Aufgaben/zahlenraetsel.tex b/Mathe/9/2/2/Aufgaben/zahlenraetsel.tex index 454aed00..e30abc1e 100644 --- a/Mathe/9/2/2/Aufgaben/zahlenraetsel.tex +++ b/Mathe/9/2/2/Aufgaben/zahlenraetsel.tex @@ -1,6 +1,6 @@ \begin{Aufg}[Zahlenrätsel] Eine Zahl wird um 1 vergrößert und dann mit der Zahl multipliziert, die entsteht, wenn man die Ausgangszahl um 11 verkleinert. -Bestimme die Zahl, für die der Wert des Produkts minimal wird. +Bestimme diejenige Zahl, für die der Wert dieses Produkts minimal wird. \end{Aufg} \begin{Lsg} -- cgit v1.2.3