From 4ebfe57ea22ca3771e3f3e7ed052fcd0d6ed6f0d Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Florian Fischer Date: Sun, 1 Oct 2023 11:30:50 +0200 Subject: cleanup old handouts --- .../_handout.tex | 146 --------------------- .../handout.tex | 146 +++++++++++++++++++++ .../handout_lehrer.tex | 3 - .../handout_schueler.tex | 3 - Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/_handout.tex | 79 ----------- Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/handout.tex | 78 +++++++++++ Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/handout_lehrer.tex | 3 - Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/handout_schueler.tex | 3 - 8 files changed, 224 insertions(+), 237 deletions(-) delete mode 100644 Mathe/10/4/Grenzverhalten_Symmetrie_Gruppenpuzzle/_handout.tex create mode 100644 Mathe/10/4/Grenzverhalten_Symmetrie_Gruppenpuzzle/handout.tex delete mode 100644 Mathe/10/4/Grenzverhalten_Symmetrie_Gruppenpuzzle/handout_lehrer.tex delete mode 100644 Mathe/10/4/Grenzverhalten_Symmetrie_Gruppenpuzzle/handout_schueler.tex delete mode 100644 Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/_handout.tex create mode 100644 Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/handout.tex delete mode 100644 Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/handout_lehrer.tex delete mode 100644 Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/handout_schueler.tex (limited to 'Mathe') diff --git a/Mathe/10/4/Grenzverhalten_Symmetrie_Gruppenpuzzle/_handout.tex b/Mathe/10/4/Grenzverhalten_Symmetrie_Gruppenpuzzle/_handout.tex deleted file mode 100644 index 5ac1bda3..00000000 --- a/Mathe/10/4/Grenzverhalten_Symmetrie_Gruppenpuzzle/_handout.tex +++ /dev/null @@ -1,146 +0,0 @@ -\usepackage[shortlabels]{enumitem} -\usepackage{multicol} -\usepackage{unicode-math} - -\newtcolorbox{defbox}{breakable, enhanced, colback=orange!5!white,colframe=orange!75!black} -\newtcolorbox{startbox}{breakable, enhanced, colback=blue!5!white, colframe=blue!20!white, watermark color=white!15, watermark text={0}, segmentation style=solid} -\newtcolorbox{a1box}{breakable, enhanced, colback=yellow!5!white, colframe=yellow!50!white, watermark color=white!15, watermark text={1}, segmentation style=solid} -\newtcolorbox{a2box}{breakable, enhanced, colback=green!5!white, colframe=green!25!white, watermark color=white!15, watermark text={2}, segmentation style=solid} -\newtcolorbox{a3box}{breakable, enhanced, colback=magenta!5!white, colframe=magenta!20!white, watermark color=white!15, watermark text={3}, segmentation style=solid} -\newtcolorbox{a4box}{breakable, enhanced, colback=olive!5!white, colframe=olive!20!white, watermark color=white!15, watermark text={4}, segmentation style=solid} -\newtcolorbox{_endbox}{breakable, enhanced, colback=blue!5!white, colframe=blue!20!white, watermark color=white!15, watermark text={5}, segmentation style=solid} - -\title{Gruppenpuzzle: Grenzverhalten und Symmetrie ganzrationaler Funktionen} -\setcounter{section}{5} - -\newcommand{\qQuadrant}{Überlege Dir in welchem Quadranten der Graph $\symbf{G_f}$ für sehr große sowie sehr kleine x-Werte verläuft. Überprüfe deine Überlegungen indem du die Graphen mit GeoGebra zeichnest.} -\newcommand{\qGesetz}{Welche Gesetzmäßigkeit vermutest du hinter dem Verhalten ganzrationaler Funktionen an den Rändern des Definitionsbereichs $\mathbb{R}$?} -\newcommand{\qRegel}{Formuliert eine allgemeine Regel für das Verhalten ganzrationaler Funktionen an den Rändern des Definitionsbereichs $\mathbb{R}$.} - -\begin{document} -\subsection{Grenzverhalten und Symmetrie ganzrationaler Funktionen} - -\begin{multicols}{2} -\noindent\textbf{Arbeitsauftrag Gruppenpuzzle:} -% \begin{itemize}[itemsep=0.001pt] -% \item[] Bildet Gruppen aus 4 Personen. -% \item[] \textbf{15 Minuten} Lest den einführenden Text und bearbeitet die mit 0 und \colorbox{blue!5!white}{blau} markierten Aufgaben gemeinsam. -% \item[] \textbf{10 Minuten} Jede Person der Gruppe bearbeitet die farblich markierten und mit seiner Nummer hinterlegten Aufgaben bis zum horizontalen Strich -% \item[] \textbf{10 Minuten} Trefft euch mit allen Personen der gleichen Nummer, besprecht eure Erkenntnisse und löst die aufgaben nach dem horizontalen Strich. -% \end{itemize} -Bildet Stammgruppen aus 4 Personen. \\ -\textbf{15 Minuten} Lest diesen Arbeitsauftrag, sowie die folgende \colorbox{orange!5!white}{Definition} und bearbeitet die mit 0 und \colorbox{blue!5!white}{blau} hinterlegten Aufgaben gemeinsam. \\ -\textbf{15 Minuten} Jede Person der Gruppe bearbeitet die farblich markierten und mit seiner Nummer hinterlegten Aufgaben bis zum horizontalen Strich. \\ -\textbf{10 Minuten} Trefft euch mit allen Personen der gleichen Nummer in einer Expertengruppe, besprecht eure Erkenntnisse und löst die Aufgaben nach dem horizontalen Strich. \\ -\textbf{15 Minuten} Stellt eurer Stammgruppe eure Erkenntnisse vor und bearbeitet gemeinsam die \colorbox{blue!5!white}{blau} hinterlegten Aufgaben mit der Nummer 5. - -% \vspace{3mm} - -Durch Addition der Terme von Potenzfunktionen entstehen neue Funktionsterme, zum Beispiel: $\symbf{f(x) = x^4 + x^2}$ oder $\symbf{g(x) = -3x^5 + 2x^4-2x^2+6}$. - -\begin{defbox} -Ein Term der Form $\symbf{a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \text{...} + a_1x^1 + a_0}$ mit ${\symbf{n \in \mathbb{N}; a_n,a_{n-1},...a_1,a_0 \in \mathbb{R}}}$ und $\symbf{a \ne 0}$ heißt \textbf{Polynom n-ten Grades}. Als Grad des Polynoms bezeichnet man den größten vorkommenden Exponenten einer Potenz von x im Term. - -Eine Funktion, deren Term ein Polynom ist, nennt man \textbf{ganzrationale Funktion}. Die Zahlen $\symbf{a_n,a_{n-1},...a_1,a_0}$ heißen Koeffizienten.% Ihr Definitionsbereich ist $\mathbb{R}$. -\end{defbox} - -\begin{startbox} -1. Begründet, dass die lineare Funktion $\symbf{f(x) = 3x - 1}$ eine ganzrationale Funktion ist. \\ -2. Begründet, dass jede quadratische Funktion $\symbf{f(x) = a(x-b)^2 + d}$ mit ${\symbf{(a,b,d \in \mathbb{R})}}$ eine ganzrationale Funktion ist. \\ -3. Zeichnet mit GeoGebra die Funktionen $\symbf{p(x) = x^4}$; $\symbf{q(x) = -2x^2}$; $\symbf{r(x) = -x+4}$; sowie $\symbf{s(x) = x^4 - 2x^2 -x + 4}$. \\ -4. Vergleicht die Graphen der Terme $\symbf{-x^3+2x^2}$; $\symbf{x^5-2x^2-x+2}$; $\symbf{x^4-2x^2}$; $\symbf{-x^8+2x^3-1.5x+4}$. Wie würdet ihre deren Formen beschreiben (An welche Buchstaben erinnern die Formen der Funktionen)? -\end{startbox} - -\begin{a1box} -Werden die Funktionen $\symbf{p(x)=4x^2}$ und ${\symbf{q(x)=-120x}}$ addiert, so entsteht die neue quadratische Funktion ${\symbf{f(x) = 4x^2 - 120x}}$. \\ -1. In welchem Quadranten verlaufen die Graphen $\symbf{G_p}$ und $\symbf{G_q}$ für sehr große bzw. sehr kleine x-Werte? \\ -2. Vervollständige die folgende Wertetabelle. - -\resizebox{\textwidth}{!}{ -\begin{tabular}{c | r | r | r | r | r} -\cellcolor{blue!15} X & 1 & 10 & 100 & 1000 & 10 000 \\ -\hline -\cellcolor{blue!15} $\symbf{p(x) = 4x^2}$ & 4 & \solution{400} & \solution{40 000} & \solution{4 000 000} & \solution{400 000 000} \\ -\hline -\cellcolor{blue!15} $\symbf{q(x) = -120x}$ & -120 & -1200 & -12 000 & -120 000 & -1 200 000 \\ -\hline -\cellcolor{blue!15} $\symbf{f(x) = 4x^2-120x}$ & -116 & -800 & \solution{28 000} & \solution{3 820 000} & \solution{398 800 000} \\ -\hline -\end{tabular} -} - -3. \qQuadrant{} \\ -4. \qGesetz{} \\ -\tcblower - -5. \qRegel{} \\ -6. Überprüft eure Regel an den Funktionen $\symbf{g(x) = x^8 - 200x^7}$; ${\symbf{h(x) = -0.2x^3 + 30x^2 - 50}}$ mittels GeoGebra. - -\end{a1box} - -\begin{a2box} -Werden die Funktion $\symbf{p(x)=0.2x^3}$ und $\symbf{q(x)=20x^2}$ addiert, so entsteht die neue ganzrationale Funktion ${\symbf{f(x) = 0.2x^3 + 20x^2}}$. \\ -1. In welchem Quadranten verlaufen die Graphen $\symbf{G_p}$ und $\symbf{G_q}$ für sehr große bzw. sehr kleine x-Werte? \\ -2. Vervollständige die folgende Wertetabelle. - -\resizebox{\textwidth}{!}{ -\begin{tabular}{c | r | r | r | r | r | r} -\cellcolor{blue!15} X & -500 & -100 & -50 & 50 & 100 & 500 \\ -\hline -\cellcolor{blue!15} $\symbf{p(x) = 0.2x^3}$ & -25 000 000 & -200 000 & -25 000 & \solution{25 000} & \solution{200 000} & \solution{25 000 000} \\ -\hline -\cellcolor{blue!15} $\symbf{q(x) = 20x^2}$ & 5 000 000 & 200 000 & 50 000 & \solution{50 000} & \solution{200 000} & \solution{5 000 000} \\ -\hline -\cellcolor{blue!15} $\symbf{f(x) = 0.2x^3+20x^2}$ & -20 000 000 & \solution{0} & \solution{2500} & \solution{75 000} & \solution{400 000} & \solution{30 000 000}\\ -\end{tabular}} - -3. \qQuadrant{} \\ -4. \qGesetz{} \\ - -\tcblower -5. \qRegel{} \\ -6. Überprüft eure Regel an den Funktionen $\symbf{g(x) = -0.01x^3 + 200x^2 - 100}$; ${\symbf{h(x) = x^4 - 200x^3}}$ mittels GeoGebra. -\end{a2box} - -\begin{a3box} -Eine Eigenschaft ganzrationaler Funktionen ist ihre mögliche Achsensymmetrie zur y-Achse. - -1. Überlege Dir ob die Graphen der Funktionen $\symbf{p(x) = x^4}$, $\symbf{q(x) = -0.5x^2}$, sowie $\symbf{r(x) = 2x^3}$ achsensymmetrisch zur y-Achse sind. \\ -2. Überprüfe deine Vermutung in dem du die Graphen $\symbf{G_p}$, $\symbf{G_q}$ und $\symbf{G_r}$ mit GeoGebra zeichnest. \\ -3. Überlege Dir ob die Graphen der aus $\symbf{p, q, r}$ zusammengesetzten Funktionen $\symbf{f(x) = x^4 + 2x^3}$ und $\symbf{g(x) = x^4 - 0.5x^2}$ achsensymmetrisch zur y-Achse sind. \\ -4. Überprüfe deine Überlegungen in dem du die Graphen $\symbf{G_f}$ und $\symbf{G_g}$ mit GeoGebra zeichnest. \\ -5. Welche Gesetzmäßigkeit in Bezug auf die Grade der einzelnen Potenzen in einer ganzrationalen Funktion vermutest du nachdem der Graph $\symbf{G_f}$ \underline{nicht} und der Graph $\symbf{G_g}$ achsensymmetrisch zur y-Achse ist. \\ -\tcblower -Ist ein Graph symmetrisch zur y-Achse, so haben zwei Punkte mit entgegengesetzten x-Koordinaten immer die gleiche y-Koordinate. Es muss also gelten $\symbf{f(x) = f(-x)}$. \\ -6. Überprüft rechnerisch ob die Funktionen $\symbf{f, g}$ achsensymmetrisch zur y-Achse sind indem ihr die Gleichheit bzw. Ungleichheit von $\symbf{f(x) \ne f(-x)}$ und $\symbf{g(x) = g(-x)}$ zeigt. \\ -7. Begründet wie ihr an den Graden der Potenzen in einem Polynom direkt die Achsensymmetrie zur y-Achse ablesen könnt. -\end{a3box} - -\begin{a4box} -Eine Eigenschaft ganzrationaler Funktionen ist ihre mögliche Punktsymmetrie zum Ursprung $\symbf{(0|0)}$. - -1. Überlege Dir ob die Graphen der Funktionen $\symbf{p(x) = x^3}$, $\symbf{q(x) = -0.5x^2}$, sowie $\symbf{r(x) = 2x}$ punktsymmetrisch zum Ursprung sind. \\ -2. Überprüfe deine Vermutung in dem du die Graphen $\symbf{G_p}$, $\symbf{G_q}$ und $\symbf{G_r}$ mit GeoGebra zeichnest. \\ -3. Überlege Dir ob die Graphen der aus $\symbf{p, q, r}$ zusammengesetzten Funktionen $\symbf{f(x) = x^3 - 0.5x^2}$ und $\symbf{g(x) = x^3 + 2x}$ punktsymmetrisch zum Ursprung sind. \\ -4. Überprüfe deine Überlegungen in dem du die Graphen $\symbf{G_f}$ und $\symbf{G_g}$ mit GeoGebra zeichnest. \\ -5. Welche Gesetzmäßigkeit in Bezug auf die Grade der einzelnen Potenzen in einer ganzrationalen Funktion vermutest du nachdem der Graph $\symbf{G_f}$ \underline{nicht} und der Graph $\symbf{G_g}$ punktsymmetrisch zum Ursprung ist. \\ -\tcblower -Ist ein Graph punktsymmetrisch zum Ursprung, so haben zwei Punkte mit entgegengesetzten x-Koordinaten immer auch entgegengesetzte y-Koordinaten. Es muss also gelten $\symbf{f(-x) = -f(x)}$. \\ -6. Überprüft rechnerisch ob die Funktionen $\symbf{f, g}$ punktsymmetrisch zum Ursprung sind indem ihr die Gleichheit bzw. Ungleichheit von $\symbf{f(-x) \ne -f(x)}$ und $\symbf{g(-x) = -g(x)}$ zeigt. \\ -7. Begründet wie ihr an den Graden der Potenzen in einem Polynom direkt die Punktsymmetrie zum Ursprung ablesen könnt. -\end{a4box} - -\begin{_endbox} -Gegeben sind die ganzrationalen Funktionen $\symbf{f(x) = x^7 - 1.2x^3 -2x}$ und $\symbf{g(x) = x^6 + 2x^4 + 2}$. \\ -1. Bestimmt das Verhalten der beiden Funktionen an den Rändern des Definitionsbereichs. Welcher Teil des Polynoms bestimmt dieses Verhalten? \\ -2. Überprüft per Rechnung ob die Graphen der Funktionen achsensymmetrisch zur y-Achse oder punktsymmetrisch zum Ursprung des Koordinatensystems sind. Wie lässt sich diese Eigenschaft am Term der Funktion ablesen? -\end{_endbox} - -Eine Zusammenfassung, Lösungen zu den Fragen, sowie Geogebra Modellierungen findest du unter \texttt{https://www.geogebra.org/m/ygfd8axz}. - -\begin{center} -\includegraphics[width=3cm,keepaspectratio]{img/geogebra_book_qrcode.png} -\end{center} - -\end{multicols} -\end{document} diff --git a/Mathe/10/4/Grenzverhalten_Symmetrie_Gruppenpuzzle/handout.tex b/Mathe/10/4/Grenzverhalten_Symmetrie_Gruppenpuzzle/handout.tex new file mode 100644 index 00000000..c53850c3 --- /dev/null +++ b/Mathe/10/4/Grenzverhalten_Symmetrie_Gruppenpuzzle/handout.tex @@ -0,0 +1,146 @@ +\documentclass[twoside,landscape]{handout} +\usepackage{multicol} +\usepackage{unicode-math} + +\renewtcolorbox{defbox}{breakable, enhanced, colback=orange!5!white,colframe=orange!75!black} +\newtcolorbox{startbox}{breakable, enhanced, colback=blue!5!white, colframe=blue!20!white, watermark color=white!15, watermark text={0}, segmentation style=solid} +\newtcolorbox{a1box}{breakable, enhanced, colback=yellow!5!white, colframe=yellow!50!white, watermark color=white!15, watermark text={1}, segmentation style=solid} +\newtcolorbox{a2box}{breakable, enhanced, colback=green!5!white, colframe=green!25!white, watermark color=white!15, watermark text={2}, segmentation style=solid} +\newtcolorbox{a3box}{breakable, enhanced, colback=magenta!5!white, colframe=magenta!20!white, watermark color=white!15, watermark text={3}, segmentation style=solid} +\newtcolorbox{a4box}{breakable, enhanced, colback=olive!5!white, colframe=olive!20!white, watermark color=white!15, watermark text={4}, segmentation style=solid} +\newtcolorbox{_endbox}{breakable, enhanced, colback=blue!5!white, colframe=blue!20!white, watermark color=white!15, watermark text={5}, segmentation style=solid} + +\title{Gruppenpuzzle: Grenzverhalten und Symmetrie ganzrationaler Funktionen} +\setcounter{section}{5} + +\newcommand{\qQuadrant}{Überlege Dir in welchem Quadranten der Graph $\symbf{G_f}$ für sehr große sowie sehr kleine x-Werte verläuft. Überprüfe deine Überlegungen indem du die Graphen mit GeoGebra zeichnest.} +\newcommand{\qGesetz}{Welche Gesetzmäßigkeit vermutest du hinter dem Verhalten ganzrationaler Funktionen an den Rändern des Definitionsbereichs $\mathbb{R}$?} +\newcommand{\qRegel}{Formuliert eine allgemeine Regel für das Verhalten ganzrationaler Funktionen an den Rändern des Definitionsbereichs $\mathbb{R}$.} + +\begin{document} +\subsection{Grenzverhalten und Symmetrie ganzrationaler Funktionen} + +\begin{multicols}{2} +\noindent\textbf{Arbeitsauftrag Gruppenpuzzle:} +% \begin{itemize}[itemsep=0.001pt] +% \item[] Bildet Gruppen aus 4 Personen. +% \item[] \textbf{15 Minuten} Lest den einführenden Text und bearbeitet die mit 0 und \colorbox{blue!5!white}{blau} markierten Aufgaben gemeinsam. +% \item[] \textbf{10 Minuten} Jede Person der Gruppe bearbeitet die farblich markierten und mit seiner Nummer hinterlegten Aufgaben bis zum horizontalen Strich +% \item[] \textbf{10 Minuten} Trefft euch mit allen Personen der gleichen Nummer, besprecht eure Erkenntnisse und löst die aufgaben nach dem horizontalen Strich. +% \end{itemize} +Bildet Stammgruppen aus 4 Personen. \\ +\textbf{15 Minuten} Lest diesen Arbeitsauftrag, sowie die folgende \colorbox{orange!5!white}{Definition} und bearbeitet die mit 0 und \colorbox{blue!5!white}{blau} hinterlegten Aufgaben gemeinsam. \\ +\textbf{15 Minuten} Jede Person der Gruppe bearbeitet die farblich markierten und mit seiner Nummer hinterlegten Aufgaben bis zum horizontalen Strich. \\ +\textbf{10 Minuten} Trefft euch mit allen Personen der gleichen Nummer in einer Expertengruppe, besprecht eure Erkenntnisse und löst die Aufgaben nach dem horizontalen Strich. \\ +\textbf{15 Minuten} Stellt eurer Stammgruppe eure Erkenntnisse vor und bearbeitet gemeinsam die \colorbox{blue!5!white}{blau} hinterlegten Aufgaben mit der Nummer 5. + +% \vspace{3mm} + +Durch Addition der Terme von Potenzfunktionen entstehen neue Funktionsterme, zum Beispiel: $\symbf{f(x) = x^4 + x^2}$ oder $\symbf{g(x) = -3x^5 + 2x^4-2x^2+6}$. + +\begin{defbox} +Ein Term der Form $\symbf{a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \text{...} + a_1x^1 + a_0}$ mit ${\symbf{n \in \mathbb{N}; a_n,a_{n-1},...a_1,a_0 \in \mathbb{R}}}$ und $\symbf{a \ne 0}$ heißt \textbf{Polynom n-ten Grades}. Als Grad des Polynoms bezeichnet man den größten vorkommenden Exponenten einer Potenz von x im Term. + +Eine Funktion, deren Term ein Polynom ist, nennt man \textbf{ganzrationale Funktion}. Die Zahlen $\symbf{a_n,a_{n-1},...a_1,a_0}$ heißen Koeffizienten.% Ihr Definitionsbereich ist $\mathbb{R}$. +\end{defbox} + +\begin{startbox} +1. Begründet, dass die lineare Funktion $\symbf{f(x) = 3x - 1}$ eine ganzrationale Funktion ist. \\ +2. Begründet, dass jede quadratische Funktion $\symbf{f(x) = a(x-b)^2 + d}$ mit ${\symbf{(a,b,d \in \mathbb{R})}}$ eine ganzrationale Funktion ist. \\ +3. Zeichnet mit GeoGebra die Funktionen $\symbf{p(x) = x^4}$; $\symbf{q(x) = -2x^2}$; $\symbf{r(x) = -x+4}$; sowie $\symbf{s(x) = x^4 - 2x^2 -x + 4}$. \\ +4. Vergleicht die Graphen der Terme $\symbf{-x^3+2x^2}$; $\symbf{x^5-2x^2-x+2}$; $\symbf{x^4-2x^2}$; $\symbf{-x^8+2x^3-1.5x+4}$. Wie würdet ihre deren Formen beschreiben (An welche Buchstaben erinnern die Formen der Funktionen)? +\end{startbox} + +\begin{a1box} +Werden die Funktionen $\symbf{p(x)=4x^2}$ und ${\symbf{q(x)=-120x}}$ addiert, so entsteht die neue quadratische Funktion ${\symbf{f(x) = 4x^2 - 120x}}$. \\ +1. In welchem Quadranten verlaufen die Graphen $\symbf{G_p}$ und $\symbf{G_q}$ für sehr große bzw. sehr kleine x-Werte? \\ +2. Vervollständige die folgende Wertetabelle. + +\resizebox{\textwidth}{!}{ +\begin{tabular}{c | r | r | r | r | r} +\cellcolor{blue!15} X & 1 & 10 & 100 & 1000 & 10 000 \\ +\hline +\cellcolor{blue!15} $\symbf{p(x) = 4x^2}$ & 4 & \solution{400} & \solution{40 000} & \solution{4 000 000} & \solution{400 000 000} \\ +\hline +\cellcolor{blue!15} $\symbf{q(x) = -120x}$ & -120 & -1200 & -12 000 & -120 000 & -1 200 000 \\ +\hline +\cellcolor{blue!15} $\symbf{f(x) = 4x^2-120x}$ & -116 & -800 & \solution{28 000} & \solution{3 820 000} & \solution{398 800 000} \\ +\hline +\end{tabular} +} + +3. \qQuadrant{} \\ +4. \qGesetz{} \\ +\tcblower + +5. \qRegel{} \\ +6. Überprüft eure Regel an den Funktionen $\symbf{g(x) = x^8 - 200x^7}$; ${\symbf{h(x) = -0.2x^3 + 30x^2 - 50}}$ mittels GeoGebra. + +\end{a1box} + +\begin{a2box} +Werden die Funktion $\symbf{p(x)=0.2x^3}$ und $\symbf{q(x)=20x^2}$ addiert, so entsteht die neue ganzrationale Funktion ${\symbf{f(x) = 0.2x^3 + 20x^2}}$. \\ +1. In welchem Quadranten verlaufen die Graphen $\symbf{G_p}$ und $\symbf{G_q}$ für sehr große bzw. sehr kleine x-Werte? \\ +2. Vervollständige die folgende Wertetabelle. + +\resizebox{\textwidth}{!}{ +\begin{tabular}{c | r | r | r | r | r | r} +\cellcolor{blue!15} X & -500 & -100 & -50 & 50 & 100 & 500 \\ +\hline +\cellcolor{blue!15} $\symbf{p(x) = 0.2x^3}$ & -25 000 000 & -200 000 & -25 000 & \solution{25 000} & \solution{200 000} & \solution{25 000 000} \\ +\hline +\cellcolor{blue!15} $\symbf{q(x) = 20x^2}$ & 5 000 000 & 200 000 & 50 000 & \solution{50 000} & \solution{200 000} & \solution{5 000 000} \\ +\hline +\cellcolor{blue!15} $\symbf{f(x) = 0.2x^3+20x^2}$ & -20 000 000 & \solution{0} & \solution{2500} & \solution{75 000} & \solution{400 000} & \solution{30 000 000}\\ +\end{tabular}} + +3. \qQuadrant{} \\ +4. \qGesetz{} \\ + +\tcblower +5. \qRegel{} \\ +6. Überprüft eure Regel an den Funktionen $\symbf{g(x) = -0.01x^3 + 200x^2 - 100}$; ${\symbf{h(x) = x^4 - 200x^3}}$ mittels GeoGebra. +\end{a2box} + +\begin{a3box} +Eine Eigenschaft ganzrationaler Funktionen ist ihre mögliche Achsensymmetrie zur y-Achse. + +1. Überlege Dir ob die Graphen der Funktionen $\symbf{p(x) = x^4}$, $\symbf{q(x) = -0.5x^2}$, sowie $\symbf{r(x) = 2x^3}$ achsensymmetrisch zur y-Achse sind. \\ +2. Überprüfe deine Vermutung in dem du die Graphen $\symbf{G_p}$, $\symbf{G_q}$ und $\symbf{G_r}$ mit GeoGebra zeichnest. \\ +3. Überlege Dir ob die Graphen der aus $\symbf{p, q, r}$ zusammengesetzten Funktionen $\symbf{f(x) = x^4 + 2x^3}$ und $\symbf{g(x) = x^4 - 0.5x^2}$ achsensymmetrisch zur y-Achse sind. \\ +4. Überprüfe deine Überlegungen in dem du die Graphen $\symbf{G_f}$ und $\symbf{G_g}$ mit GeoGebra zeichnest. \\ +5. Welche Gesetzmäßigkeit in Bezug auf die Grade der einzelnen Potenzen in einer ganzrationalen Funktion vermutest du nachdem der Graph $\symbf{G_f}$ \underline{nicht} und der Graph $\symbf{G_g}$ achsensymmetrisch zur y-Achse ist. \\ +\tcblower +Ist ein Graph symmetrisch zur y-Achse, so haben zwei Punkte mit entgegengesetzten x-Koordinaten immer die gleiche y-Koordinate. Es muss also gelten $\symbf{f(x) = f(-x)}$. \\ +6. Überprüft rechnerisch ob die Funktionen $\symbf{f, g}$ achsensymmetrisch zur y-Achse sind indem ihr die Gleichheit bzw. Ungleichheit von $\symbf{f(x) \ne f(-x)}$ und $\symbf{g(x) = g(-x)}$ zeigt. \\ +7. Begründet wie ihr an den Graden der Potenzen in einem Polynom direkt die Achsensymmetrie zur y-Achse ablesen könnt. +\end{a3box} + +\begin{a4box} +Eine Eigenschaft ganzrationaler Funktionen ist ihre mögliche Punktsymmetrie zum Ursprung $\symbf{(0|0)}$. + +1. Überlege Dir ob die Graphen der Funktionen $\symbf{p(x) = x^3}$, $\symbf{q(x) = -0.5x^2}$, sowie $\symbf{r(x) = 2x}$ punktsymmetrisch zum Ursprung sind. \\ +2. Überprüfe deine Vermutung in dem du die Graphen $\symbf{G_p}$, $\symbf{G_q}$ und $\symbf{G_r}$ mit GeoGebra zeichnest. \\ +3. Überlege Dir ob die Graphen der aus $\symbf{p, q, r}$ zusammengesetzten Funktionen $\symbf{f(x) = x^3 - 0.5x^2}$ und $\symbf{g(x) = x^3 + 2x}$ punktsymmetrisch zum Ursprung sind. \\ +4. Überprüfe deine Überlegungen in dem du die Graphen $\symbf{G_f}$ und $\symbf{G_g}$ mit GeoGebra zeichnest. \\ +5. Welche Gesetzmäßigkeit in Bezug auf die Grade der einzelnen Potenzen in einer ganzrationalen Funktion vermutest du nachdem der Graph $\symbf{G_f}$ \underline{nicht} und der Graph $\symbf{G_g}$ punktsymmetrisch zum Ursprung ist. \\ +\tcblower +Ist ein Graph punktsymmetrisch zum Ursprung, so haben zwei Punkte mit entgegengesetzten x-Koordinaten immer auch entgegengesetzte y-Koordinaten. Es muss also gelten $\symbf{f(-x) = -f(x)}$. \\ +6. Überprüft rechnerisch ob die Funktionen $\symbf{f, g}$ punktsymmetrisch zum Ursprung sind indem ihr die Gleichheit bzw. Ungleichheit von $\symbf{f(-x) \ne -f(x)}$ und $\symbf{g(-x) = -g(x)}$ zeigt. \\ +7. Begründet wie ihr an den Graden der Potenzen in einem Polynom direkt die Punktsymmetrie zum Ursprung ablesen könnt. +\end{a4box} + +\begin{_endbox} +Gegeben sind die ganzrationalen Funktionen $\symbf{f(x) = x^7 - 1.2x^3 -2x}$ und $\symbf{g(x) = x^6 + 2x^4 + 2}$. \\ +1. Bestimmt das Verhalten der beiden Funktionen an den Rändern des Definitionsbereichs. Welcher Teil des Polynoms bestimmt dieses Verhalten? \\ +2. Überprüft per Rechnung ob die Graphen der Funktionen achsensymmetrisch zur y-Achse oder punktsymmetrisch zum Ursprung des Koordinatensystems sind. Wie lässt sich diese Eigenschaft am Term der Funktion ablesen? +\end{_endbox} + +Eine Zusammenfassung, Lösungen zu den Fragen, sowie Geogebra Modellierungen findest du unter \texttt{https://www.geogebra.org/m/ygfd8axz}. + +\begin{center} +\includegraphics[width=3cm,keepaspectratio]{img/geogebra_book_qrcode.png} +\end{center} + +\end{multicols} +\end{document} diff --git a/Mathe/10/4/Grenzverhalten_Symmetrie_Gruppenpuzzle/handout_lehrer.tex b/Mathe/10/4/Grenzverhalten_Symmetrie_Gruppenpuzzle/handout_lehrer.tex deleted file mode 100644 index bc12323d..00000000 --- a/Mathe/10/4/Grenzverhalten_Symmetrie_Gruppenpuzzle/handout_lehrer.tex +++ /dev/null @@ -1,3 +0,0 @@ -\documentclass[twoside,landscape,lehrerversion]{handout} - -\input{_handout} diff --git a/Mathe/10/4/Grenzverhalten_Symmetrie_Gruppenpuzzle/handout_schueler.tex b/Mathe/10/4/Grenzverhalten_Symmetrie_Gruppenpuzzle/handout_schueler.tex deleted file mode 100644 index 49a018e6..00000000 --- a/Mathe/10/4/Grenzverhalten_Symmetrie_Gruppenpuzzle/handout_schueler.tex +++ /dev/null @@ -1,3 +0,0 @@ -\documentclass[twoside,landscape]{handout} - -\input{_handout} diff --git a/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/_handout.tex b/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/_handout.tex deleted file mode 100644 index c679eeda..00000000 --- a/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/_handout.tex +++ /dev/null @@ -1,79 +0,0 @@ -\usepackage{siunitx} -\usepackage{unicode-math} -\usepackage{fontawesome5} - -\geometry{margin=1.25cm} - -\newtcolorbox{formel}[1]{colback=orange!5!white,colframe=orange!75!black} - -\newcommand{\object}{Mandarine} - -\begin{document} - -\setcounter{section}{6} -\setcounter{subsection}{1} -\subsection{Oberflächeninhalt einer Kugel} -\subsubsection*{Annäherung der Kugeloberfläche} - -\textbf{Arbeitsauftrag}: Partnerarbeit \faIcon{hands-helping} - -\begin{tabular}{p{0.6\textwidth} p{0.3\textwidth}} -\vspace{-5cm} -\begin{enumerate} - \item Zeichne mehrere Kreise um die \object{}. - \item Schält nun die \object{}. Versucht mit der Schale die Kreise möglichst dicht (nicht überlappend) auszulegen. - \item Wie viele Kreise habt ihr mit der Schale ausgelegt? - \item Stellt eine Formel anhand eurer Vermutung für den Oberflächeninhalt $O_{Kugel}$ einer Kugel auf. -\end{enumerate} & -\includegraphics[keepaspectratio, width=0.3\textwidth]{img/LPP-Kugeloberflaeche-002.png} \\ -\end{tabular} - -Gefüllte Kreise: \fbox{\Huge \solution{$4\phantom{O_{Kg}}$}} \hspace{0.75cm} Vermutete Formel: \fbox{\Huge \psolution{$O_{Kugel} = 4 \cdot \pi \cdot r$}} - -\subsubsection*{Diskokugel-Herleitung} - -Eine Kugel hat kein Netz, da ihre Oberfläche sich nicht in eine Ebene abrollen lässt. -Deshalb nähern wir ihre Oberfläche durch viele kleine Vielecke an ähnlich einer Diskokugel. -Verbindet man die Ecken dieser Vielecke mit dem Kugelmittelpunkt erhält man Pyramiden mit den Grundflächen ($G_1, G_2, ..., G_n$) und dem Kugelradius $r$ als Höhe. -\vspace{0.2cm} - -\renewcommand*{\arraystretch}{2} -\begin{tabular}{p{0.2\textwidth} p{0.8\textwidth}} -\includegraphics[keepaspectratio, width=4cm]{img/kugel_flaechen.png} & -\vspace{-4cm} -\begin{tabular}{c c c c c c} -$V_{Pyramiden}$ & = & \solution{$\frac{1}{3} \cdot$} & \solution{$G_1 \cdot r + \frac{1}{3} \cdot G_2 \cdot r + ... + \frac{1}{3} \cdot G_n \cdot r$} & & \\ \cline{3-4} -$V_{Pyramiden}$ & = & \solution{$\frac{1}{3} \cdot$} & \solution{$(G_1 + G_2 + ... + G_n) \cdot r$} && Ausklammern \\ \cline{3-4} -$V_{Kugel}$ & = & \solution{$\frac{1}{3} \cdot$} & \solution{$O_{Kugel} \cdot r$} && \solution{\large Vielecke verkleinern} \\ \cline{1-1} \cline{3-4} \cline{6-6} -\solution{$\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3$} & = & \solution{$\frac{1}{3} \cdot$} & \solution{$O_{Kugel} \cdot r$} & & Einsetzen \\ \cline{1-1} \cline{3-4} -\end{tabular} \\ -\end{tabular} - -\begin{formel}{foo} - Für den \textbf{Oberflächeninhalt einer Kugel} mit Radius $r$ gilt: \psolution{\LARGE $\symbfit{O_{Kugel} = 4 \cdot \pi \cdot r^2}$} -\end{formel} - -\subsubsection*{Überflutete Landmasse} - -Einzelarbeit {\Large \faIcon[regular]{lightbulb}}: Berechne den Anteil \textbf{gefluteter Landfläche} in \% und bewerte dessen Aussagekraft. \\ - -% \begin{tabular}{ >{\bfseries}r l p{3cm}} -% Geg.: & $r_{Erde} = 6371 km, O_{Wasser} = 360.570.000 km^2 \newline O_{geflutet} = 150.000 km^2$ & \multirow{3}{3cm}{\vspace{-1cm}\includegraphics[width=4cm, keepaspectratio]{img/sea_level_change1993-2007.png}} \\ -% Ges.: & $\text{Geflutete Landfläche in Prozent}$ & \\ -% \end{tabular} - -\textbf{Geg.}: $r_{Erde} = \SI{6371}{km}$, $O_{Wasser} = \SI{360570000}{km^2}$, $O_{geflutet} = \SI{150000}{km^2}$ - -\iftoggle{lehrerversion}{ -\vspace{5mm} -\Large -\noindent$O_{Erde} = 4 \cdot \pi \cdot (\SI{6371}{km})^2 \approx \SI{510064471}{km^2}$ \vspace{5mm} \\ -$O_{Landmasse} = O_{Erde} - O_{Wasser} = \SI{510064471}{km^2} - \SI{360570000}{km^2} = \SI{149494471}{km^2}$ \vspace{5mm} \\ -$\frac{O_{geflutet}}{O_{Landmasse}} * 100 = \frac{\SI{150000}{km^2}}{\SI{149494471}{km^2}} * 100 \approx \underline{\underline{0.1\%}}$ \vspace{5mm} \\ - -Der Prozentsatz an verlorener Fläche sagt nichts über ihre tatsächliche Bedeutung für die Menschheit aus. -}{ -\kariert{12} -} - -\end{document} diff --git a/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/handout.tex b/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/handout.tex new file mode 100644 index 00000000..942d4786 --- /dev/null +++ b/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/handout.tex @@ -0,0 +1,78 @@ +\documentclass{handout} +\usepackage{unicode-math} + +\geometry{margin=1.25cm} + +\newtcolorbox{formel}[1]{colback=orange!5!white,colframe=orange!75!black} + +\newcommand{\object}{Mandarine} + +\begin{document} + +\setcounter{section}{6} +\setcounter{subsection}{1} +\subsection{Oberflächeninhalt einer Kugel} +\subsubsection*{Annäherung der Kugeloberfläche} + +\textbf{Arbeitsauftrag}: Partnerarbeit \faIcon{hands-helping} + +\begin{tabular}{p{0.6\textwidth} p{0.3\textwidth}} +\vspace{-5cm} +\begin{enumerate} + \item Zeichne mehrere Kreise um die \object{}. + \item Schält nun die \object{}. Versucht mit der Schale die Kreise möglichst dicht (nicht überlappend) auszulegen. + \item Wie viele Kreise habt ihr mit der Schale ausgelegt? + \item Stellt eine Formel anhand eurer Vermutung für den Oberflächeninhalt $O_{Kugel}$ einer Kugel auf. +\end{enumerate} & +\includegraphics[keepaspectratio, width=0.3\textwidth]{img/LPP-Kugeloberflaeche-002.png} \\ +\end{tabular} + +Gefüllte Kreise: \fbox{\Huge \solution{$4\phantom{O_{Kg}}$}} \hspace{0.75cm} Vermutete Formel: \fbox{\Huge \psolution{$O_{Kugel} = 4 \cdot \pi \cdot r$}} + +\subsubsection*{Diskokugel-Herleitung} + +Eine Kugel hat kein Netz, da ihre Oberfläche sich nicht in eine Ebene abrollen lässt. +Deshalb nähern wir ihre Oberfläche durch viele kleine Vielecke an ähnlich einer Diskokugel. +Verbindet man die Ecken dieser Vielecke mit dem Kugelmittelpunkt erhält man Pyramiden mit den Grundflächen ($G_1, G_2, ..., G_n$) und dem Kugelradius $r$ als Höhe. +\vspace{0.2cm} + +\renewcommand*{\arraystretch}{2} +\begin{tabular}{p{0.2\textwidth} p{0.8\textwidth}} +\includegraphics[keepaspectratio, width=4cm]{img/kugel_flaechen.png} & +\vspace{-4cm} +\begin{tabular}{c c c c c c} +$V_{Pyramiden}$ & = & \solution{$\frac{1}{3} \cdot$} & \solution{$G_1 \cdot r + \frac{1}{3} \cdot G_2 \cdot r + ... + \frac{1}{3} \cdot G_n \cdot r$} & & \\ \cline{3-4} +$V_{Pyramiden}$ & = & \solution{$\frac{1}{3} \cdot$} & \solution{$(G_1 + G_2 + ... + G_n) \cdot r$} && Ausklammern \\ \cline{3-4} +$V_{Kugel}$ & = & \solution{$\frac{1}{3} \cdot$} & \solution{$O_{Kugel} \cdot r$} && \solution{\large Vielecke verkleinern} \\ \cline{1-1} \cline{3-4} \cline{6-6} +\solution{$\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3$} & = & \solution{$\frac{1}{3} \cdot$} & \solution{$O_{Kugel} \cdot r$} & & Einsetzen \\ \cline{1-1} \cline{3-4} +\end{tabular} \\ +\end{tabular} + +\begin{formel}{foo} + Für den \textbf{Oberflächeninhalt einer Kugel} mit Radius $r$ gilt: \psolution{\LARGE $\symbfit{O_{Kugel} = 4 \cdot \pi \cdot r^2}$} +\end{formel} + +\subsubsection*{Überflutete Landmasse} + +Einzelarbeit {\Large \faIcon[regular]{lightbulb}}: Berechne den Anteil \textbf{gefluteter Landfläche} in \% und bewerte dessen Aussagekraft. \\ + +% \begin{tabular}{ >{\bfseries}r l p{3cm}} +% Geg.: & $r_{Erde} = 6371 km, O_{Wasser} = 360.570.000 km^2 \newline O_{geflutet} = 150.000 km^2$ & \multirow{3}{3cm}{\vspace{-1cm}\includegraphics[width=4cm, keepaspectratio]{img/sea_level_change1993-2007.png}} \\ +% Ges.: & $\text{Geflutete Landfläche in Prozent}$ & \\ +% \end{tabular} + +\textbf{Geg.}: $r_{Erde} = \SI{6371}{km}$, $O_{Wasser} = \SI{360570000}{km^2}$, $O_{geflutet} = \SI{150000}{km^2}$ + +\iftoggle{lehrerversion}{ +\vspace{5mm} +\Large +\noindent$O_{Erde} = 4 \cdot \pi \cdot (\SI{6371}{km})^2 \approx \SI{510064471}{km^2}$ \vspace{5mm} \\ +$O_{Landmasse} = O_{Erde} - O_{Wasser} = \SI{510064471}{km^2} - \SI{360570000}{km^2} = \SI{149494471}{km^2}$ \vspace{5mm} \\ +$\frac{O_{geflutet}}{O_{Landmasse}} * 100 = \frac{\SI{150000}{km^2}}{\SI{149494471}{km^2}} * 100 \approx \underline{\underline{0.1\%}}$ \vspace{5mm} \\ + +Der Prozentsatz an verlorener Fläche sagt nichts über ihre tatsächliche Bedeutung für die Menschheit aus. +}{ +\kariert{12} +} + +\end{document} diff --git a/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/handout_lehrer.tex b/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/handout_lehrer.tex deleted file mode 100644 index 53d63458..00000000 --- a/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/handout_lehrer.tex +++ /dev/null @@ -1,3 +0,0 @@ -\documentclass[lehrerversion]{handout} - -\input{_handout} diff --git a/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/handout_schueler.tex b/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/handout_schueler.tex deleted file mode 100644 index 6e908eef..00000000 --- a/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/handout_schueler.tex +++ /dev/null @@ -1,3 +0,0 @@ -\documentclass{handout} - -\input{_handout} -- cgit v1.2.3