From 83fb39db613ebeb577b434103fa02642b5f6118d Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Florian Fischer Date: Thu, 6 Jun 2024 19:09:33 +0200 Subject: add test for my next math lesson in 7A --- .../7A/test/Aufgaben/dreiecke_winkel_bestimmen.png | 1 + .../7A/test/Aufgaben/dreiecke_winkel_bestimmen.tex | 1 + .../10/7A/test/Aufgaben/tangente_konstruieren.tex | 1 + .../7A/test/Aufgaben/tangente_konstruieren_lsg.png | 1 + .../10/7A/test/Aufgaben/thales_argumentieren.tex | 1 + Mathe/23_24/06/10/7A/test/_test.tex | 33 ++++++++++++++ Mathe/23_24/06/10/7A/test/test_lehrer.tex | 7 +++ Mathe/23_24/06/10/7A/test/test_loesung.tex | 7 +++ Mathe/23_24/06/10/7A/test/test_schueler.tex | 7 +++ Mathe/7/5/Aufgaben/dreiecke_winkel_bestimmen.png | Bin 0 -> 107263 bytes Mathe/7/5/Aufgaben/dreiecke_winkel_bestimmen.tex | 50 +++++++++++++++++++++ Mathe/7/5/Aufgaben/tangente_konstruieren.tex | 42 +++++++++++++++++ Mathe/7/5/Aufgaben/tangente_konstruieren_lsg.png | Bin 0 -> 59778 bytes Mathe/7/5/Aufgaben/thales_argumentieren.tex | 47 +++++++++++++++++++ 14 files changed, 198 insertions(+) create mode 120000 Mathe/23_24/06/10/7A/test/Aufgaben/dreiecke_winkel_bestimmen.png create mode 120000 Mathe/23_24/06/10/7A/test/Aufgaben/dreiecke_winkel_bestimmen.tex create mode 120000 Mathe/23_24/06/10/7A/test/Aufgaben/tangente_konstruieren.tex create mode 120000 Mathe/23_24/06/10/7A/test/Aufgaben/tangente_konstruieren_lsg.png create mode 120000 Mathe/23_24/06/10/7A/test/Aufgaben/thales_argumentieren.tex create mode 100644 Mathe/23_24/06/10/7A/test/_test.tex create mode 100644 Mathe/23_24/06/10/7A/test/test_lehrer.tex create mode 100644 Mathe/23_24/06/10/7A/test/test_loesung.tex create mode 100644 Mathe/23_24/06/10/7A/test/test_schueler.tex create mode 100644 Mathe/7/5/Aufgaben/dreiecke_winkel_bestimmen.png create mode 100644 Mathe/7/5/Aufgaben/dreiecke_winkel_bestimmen.tex create mode 100644 Mathe/7/5/Aufgaben/tangente_konstruieren.tex create mode 100644 Mathe/7/5/Aufgaben/tangente_konstruieren_lsg.png create mode 100644 Mathe/7/5/Aufgaben/thales_argumentieren.tex (limited to 'Mathe') diff --git a/Mathe/23_24/06/10/7A/test/Aufgaben/dreiecke_winkel_bestimmen.png b/Mathe/23_24/06/10/7A/test/Aufgaben/dreiecke_winkel_bestimmen.png new file mode 120000 index 00000000..2243df0a --- /dev/null +++ b/Mathe/23_24/06/10/7A/test/Aufgaben/dreiecke_winkel_bestimmen.png @@ -0,0 +1 @@ +../../../../../../7/5/Aufgaben/dreiecke_winkel_bestimmen.png \ No newline at end of file diff --git a/Mathe/23_24/06/10/7A/test/Aufgaben/dreiecke_winkel_bestimmen.tex b/Mathe/23_24/06/10/7A/test/Aufgaben/dreiecke_winkel_bestimmen.tex new file mode 120000 index 00000000..e3da3b35 --- /dev/null +++ b/Mathe/23_24/06/10/7A/test/Aufgaben/dreiecke_winkel_bestimmen.tex @@ -0,0 +1 @@ +../../../../../../7/5/Aufgaben/dreiecke_winkel_bestimmen.tex \ No newline at end of file diff --git a/Mathe/23_24/06/10/7A/test/Aufgaben/tangente_konstruieren.tex b/Mathe/23_24/06/10/7A/test/Aufgaben/tangente_konstruieren.tex new file mode 120000 index 00000000..9ac106f5 --- /dev/null +++ b/Mathe/23_24/06/10/7A/test/Aufgaben/tangente_konstruieren.tex @@ -0,0 +1 @@ +../../../../../../7/5/Aufgaben/tangente_konstruieren.tex \ No newline at end of file diff --git a/Mathe/23_24/06/10/7A/test/Aufgaben/tangente_konstruieren_lsg.png b/Mathe/23_24/06/10/7A/test/Aufgaben/tangente_konstruieren_lsg.png new file mode 120000 index 00000000..67e771ac --- /dev/null +++ b/Mathe/23_24/06/10/7A/test/Aufgaben/tangente_konstruieren_lsg.png @@ -0,0 +1 @@ +../../../../../../7/5/Aufgaben/tangente_konstruieren_lsg.png \ No newline at end of file diff --git a/Mathe/23_24/06/10/7A/test/Aufgaben/thales_argumentieren.tex b/Mathe/23_24/06/10/7A/test/Aufgaben/thales_argumentieren.tex new file mode 120000 index 00000000..ac5744c2 --- /dev/null +++ b/Mathe/23_24/06/10/7A/test/Aufgaben/thales_argumentieren.tex @@ -0,0 +1 @@ +../../../../../../7/5/Aufgaben/thales_argumentieren.tex \ No newline at end of file diff --git a/Mathe/23_24/06/10/7A/test/_test.tex b/Mathe/23_24/06/10/7A/test/_test.tex new file mode 100644 index 00000000..d9543018 --- /dev/null +++ b/Mathe/23_24/06/10/7A/test/_test.tex @@ -0,0 +1,33 @@ +\Datum{10.06.2024} +\TestNummer{3} +\TestArt{Stegreifaufgabe} +\Klasse{7A} +\Fach{Mathematik} + +\usepackage{pgfplots} + +\begin{document} +%% Erzeugt den Intro Header +\Intro + +%% A1/A2 Thales argumentieren 6 BE +\input{Aufgaben/thales_argumentieren.tex} +\begin{Bearbeitung} +\kariert{20} +\end{Bearbeitung} +\newpage + +%% A2 Tangente Konstruieren 8 BE +\input{Aufgaben/tangente_konstruieren.tex} +\begin{Bearbeitung} +\kariert{14} +\end{Bearbeitung} +\newpage + +%% A2/A3 Winkel bestimmen 6 BE +\input{Aufgaben/dreiecke_winkel_bestimmen} +\begin{Bearbeitung} +\kariert[0.5cm]{20} +\end{Bearbeitung} + +\end{document} diff --git a/Mathe/23_24/06/10/7A/test/test_lehrer.tex b/Mathe/23_24/06/10/7A/test/test_lehrer.tex new file mode 100644 index 00000000..094f5adf --- /dev/null +++ b/Mathe/23_24/06/10/7A/test/test_lehrer.tex @@ -0,0 +1,7 @@ +\documentclass[ +lehrerversion, +erwartungshorizont, +sigfooter, +]{test} + +\input{_test} diff --git a/Mathe/23_24/06/10/7A/test/test_loesung.tex b/Mathe/23_24/06/10/7A/test/test_loesung.tex new file mode 100644 index 00000000..d0bb5cf9 --- /dev/null +++ b/Mathe/23_24/06/10/7A/test/test_loesung.tex @@ -0,0 +1,7 @@ +\documentclass[ +lehrerversion, +sigfooter, +keinlogo, +]{test} + +\input{_test} diff --git a/Mathe/23_24/06/10/7A/test/test_schueler.tex b/Mathe/23_24/06/10/7A/test/test_schueler.tex new file mode 100644 index 00000000..12415c38 --- /dev/null +++ b/Mathe/23_24/06/10/7A/test/test_schueler.tex @@ -0,0 +1,7 @@ +\documentclass[ +sigfooter, +drawborder, +twoside, +]{test} + +\input{_test} diff --git a/Mathe/7/5/Aufgaben/dreiecke_winkel_bestimmen.png b/Mathe/7/5/Aufgaben/dreiecke_winkel_bestimmen.png new file mode 100644 index 00000000..b6942565 Binary files /dev/null and b/Mathe/7/5/Aufgaben/dreiecke_winkel_bestimmen.png differ diff --git a/Mathe/7/5/Aufgaben/dreiecke_winkel_bestimmen.tex b/Mathe/7/5/Aufgaben/dreiecke_winkel_bestimmen.tex new file mode 100644 index 00000000..7bd40fe6 --- /dev/null +++ b/Mathe/7/5/Aufgaben/dreiecke_winkel_bestimmen.tex @@ -0,0 +1,50 @@ +\begin{Aufg}[Winkel bestimmen] %vgl. SMART https://smart.uni-bayreuth.de/data/gym/Mathematik/j07/714/754/1030/1030.html Weiterführende Aufgabe 1 +Bestimme die Größe aller mit griechischen Buchstaben gekennzeichneter Winkel. \\ +Hinweis: Der Punkt $M$ ist der Mittelpunkt des Kreises. +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[rotate=45] +\coordinate (M) at (0, 0); +\coordinate (A) at (-3, 0); +\coordinate (C) at (3, 0); +\coordinate (D) at (100:3); +\coordinate (B) at (320:3); + +\node[xshift=0.2cm, yshift=-0.2cm] at (M) {M}; +\node[left] at (A) {A}; +\node[right] at (B) {B}; +\node[left] at (D) {D}; +\node[above] at (C) {C}; + +\node[draw, circle, minimum size=6cm] at (M) {}; + +\draw (A) -- (C); +\draw (A) -- (D) node [minimum size=0, pos=0.5] (AD) {}; +\draw (A) -- (B); +\draw (B) -- (C); +\draw (C) -- (D); +\draw (B) -- (M) -- (AD.center) node[left] (E) {E}; + +\draw pic["$\gamma$", draw, angle radius=1cm] {angle=A--D--C}; +\draw pic["$\alpha$", draw, angle radius=0.9cm] {angle=C--A--D}; +\draw pic["$\beta$", draw, angle radius=1cm] {angle=C--B--E}; +\draw pic["$\delta$", draw, angle radius=0.9cm] {angle=A--AD--B}; +\draw pic[draw, angle radius=1.1cm] {angle=B--A--C}; +\draw pic["$\epsilon$", draw, angle radius=0.8cm] {angle=C--M--E}; +\draw pic["$\psi$", draw, angle radius=1.5cm] {angle=E--B--A}; +\draw pic["$45\degree$", draw, angle radius=1.5cm] {angle=D--C--A}; +\draw[Triangle-] ($(A) + (0.8cm, -0.1cm)$) -- ($(A) + (0.5cm, -1cm)$) node[below right, yshift=0.3cm] {$26\degree$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +\iftoggle{erwartungshorizont}{A2/A3; K2, K5\\}{} +\begin{itemize} +\item $\gamma = 90\degree$\Point (ACD Thaleskreis) +\item $\alpha = 45\degree$\Point (Innenwinkelsumme ACD) +\item $\psi = 26\degree $\Point (AMB gleichschenklig) +\item $\delta = 90\degree - 26\degree = 64\degree$\Point (ACB Thaleskreis) +\item $\epsilon = 180\degree - (180\degree - 2*64\degree) = 128\degree$\Point (Innenwinkelsumme glreichschenklig MBC, Nebenwinkel) +\item $\phi = 180\degree - 45\degree - (180\degree - 128\degree)) = 83\degree$\Point (Innenwinkelsumme AME, Scheitelwinkel) +\end{itemize} +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/7/5/Aufgaben/tangente_konstruieren.tex b/Mathe/7/5/Aufgaben/tangente_konstruieren.tex new file mode 100644 index 00000000..fe8c6095 --- /dev/null +++ b/Mathe/7/5/Aufgaben/tangente_konstruieren.tex @@ -0,0 +1,42 @@ +\begin{Aufg}[Tangenten konstruieren] %vgl. LS7 S198 A14 +Konstruiere von Punkt $P(1|8)$ aus die Tangenten an den Kreis um $M(0|1)$ mit dem Radius $r = 5cm$. +Begründe dein Vorgehen und gib die Koordinaten der Berührpunkte an. +\vspace{-0.5cm} +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[x=1cm,y=1cm] +\begin{axis}[ + width=14.4cm, + height=15cm, + xlabel={$x$}, + ylabel={$T(x)$}, + xlabel style={below right}, + ylabel style={above left}, + axis lines=middle, + grid=both, + minor tick num=1, + xtick={-6,...,8}, + ytick={-4,...,10}, + xmin=-6.2, + xmax=8.2, + ymax=10.8, + ymin=-4.2, +] +\end{axis} +\end{tikzpicture} +\end{center} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +\iftoggle{erwartungshorizont}{A2; K1, K3\\}{} +\includegraphics[keepaspectratio, width=\textwidth]{Aufgaben/tangente_konstruieren_lsg.png} +\Halfpoint P, \Halfpoint M \\ +\Halfpoint $\overline{PM}$ \\ +\Point Mittelsenkrechte \\ +\Point Thaleskreis \\ +\Halfpoint B, \Halfpoint $B'$ \\ +\Halfpoint $t_1$, \Halfpoint $t_2$ \\ + +$B(-3|5)$\Halfpoint, $B'(4|4)$\Halfpoint + +Da die Dreiecke $MPB$ bzw. $MB'P$ auf dem Thaleskreis über $\overline{PM}$\Halfpoint liegen stehen die Tangenten $t_1, t_2$, senkrecht auf den Strecken $\overline{BM}$ bzw. $\overline{B'M}$\Halfpoint und somit dem Radius des Kreises um $M$.\Halfpoint +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/7/5/Aufgaben/tangente_konstruieren_lsg.png b/Mathe/7/5/Aufgaben/tangente_konstruieren_lsg.png new file mode 100644 index 00000000..544b46a0 Binary files /dev/null and b/Mathe/7/5/Aufgaben/tangente_konstruieren_lsg.png differ diff --git a/Mathe/7/5/Aufgaben/thales_argumentieren.tex b/Mathe/7/5/Aufgaben/thales_argumentieren.tex new file mode 100644 index 00000000..9b99e1b2 --- /dev/null +++ b/Mathe/7/5/Aufgaben/thales_argumentieren.tex @@ -0,0 +1,47 @@ +\begin{Aufg}[Rechtwinklige Dreiecke] +\begin{enumerate}[a)] +\item Gegeben ist eine Strecke $\overline{PQ}$. +$R$ ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechte von $\overline{PQ}$ und dem Halbkreis über $\overline{PQ}$. +Das Dreieck $PQR$ ist gleichschenklig, da $R$ auf der Mittelsenkrechten von $\overline{PQ}$ liegt und deshalb von $P$ und $Q$ gleich weit entfernt ist. +Begründe, mithilfe einer aussagekräftigen Skizze, dass das Dreieck $PQR$ auch rechtwinklig ist. + +\iflehrer{}{\kariert{20}\newpage} + +\item Es gilt: In jedem gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck zerlegt die Mittelsenkrechte der Basis das Dreieck in zwei kongruente Teildreiecke, ... + +Kreuze die \underline{falschen} Argumentationen an und erläutere ihre Fehler. + +\begin{itemize} +\item[\iflehrer{\HalfpointSymbol}{$\square$}] ... weil die Teildreiecke in allen drei Winkeln übereinstimmen und Dreiecke, die in allen drei Winkeln übereinstimmen, immer kongruent sind. + +\item[$\square$] ... weil die Teildreiecke in allen entsprechenden Seitenlängen übereinstimmen und Dreiecke, die in allen drei Seiten übereinstimmen, immer kongruent sind. + +\item[\iflehrer{\HalfpointSymbol}{$\square$}] ... weil die Flächeninhalte der Teildreiecke gleich groß sind und Dreiecke, die den gleichen Flächeninhalt besitzen, immer kongruent sind. + +\item[$\square$] ... weil die Mittelsenkrechte Symmetrieachse des gleichschenklig-rechtwinkligen Dreiecks ist. +\end{itemize} +\end{enumerate} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +\iftoggle{erwartungshorizont}{A2; K1, K3, K5\\}{} +\begin{enumerate}[a)] +\item \begin{tikzpicture} +\node[left] (0,0) {P}; +\node[right] at (3,0) {Q}; +\node[above left] at (1.5, 1.5) {R}; +\draw (0,0) -- (3,0); % Strecke PQ +\draw (3,0) arc (0:180:1.5); % Thaleskreis +\draw (1.5, -0.5) -- (1.5, 2); % Mittelsenkrechte +\draw (0,0) -- (1.5, 1.5) -- (3, 0); % Dreieck PQR +\end{tikzpicture} \BE{2}. Abzug bei Ungenauigkeiten oder Fehlern + +Da $R$ auf dem Thaleskreis\Halfpoint über $\overline{PQ}$ liegt, ist der Winkel bei $R$ rechtwinklig.\Halfpoint + +\item +\addtocounter{beA}{2} % Zwei punkte für die richtigen Markierungen +1. Dreiecke mit drei übereinstimmenden Winkeln können unterschiedlich lange Seiten haben und sind somit nicht unbedingt kongruent. \Point + +2. Dreiecke mit gleichem Flächeninhalt müssen nicht unbedingt kongruent sein. \Point +\end{enumerate} +\end{Lsg} -- cgit v1.2.3