From e5d7598ec735deff0c52783b044b37f1cc1a3d53 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Florian Fischer Date: Wed, 6 Nov 2024 10:30:13 +0100 Subject: combine quadratic function exercise --- .../Aufgaben/graphen_quadratischer_funktionen.tex | 49 ++++++++++++++++++++++ .../Aufgaben/quadratwurzel_terme_vereinfachen.tex | 42 ++++++++++++++----- Mathe/24_25/11/07/9E/test/_test.tex | 4 +- Mathe/24_25/11/07/9E/test/test_schueler.tex | 1 - 4 files changed, 82 insertions(+), 14 deletions(-) create mode 100644 Mathe/24_25/11/07/9E/test/Aufgaben/graphen_quadratischer_funktionen.tex (limited to 'Mathe') diff --git a/Mathe/24_25/11/07/9E/test/Aufgaben/graphen_quadratischer_funktionen.tex b/Mathe/24_25/11/07/9E/test/Aufgaben/graphen_quadratischer_funktionen.tex new file mode 100644 index 00000000..52c44316 --- /dev/null +++ b/Mathe/24_25/11/07/9E/test/Aufgaben/graphen_quadratischer_funktionen.tex @@ -0,0 +1,49 @@ +\renewcommand{\Verteilung}{1+4+3} +\begin{Aufg}[Graphen quadratischer Funktionen] +\begin{center} +\begin{tikzpicture} +\begin{axis}[ + thick, + x=1cm, y=1cm, + axis x line=center, + axis y line=center, + xtick={-5,...,5}, + ytick={-1,...,5}, + minor tick num=1, + xlabel={$x$}, + ylabel={$y$}, + xlabel style={below right}, + ylabel style={above right}, + ymin=-1.5, ymax=5.5, + xmin=-5.5, xmax=5.5, + grid=both, + unbounded coords=discard +] + \addplot[domain=-5.5:5.5, samples=50, thick] (\x, {-0.2*\x+3}); + \addplot[domain=-5.5:1.5, samples=50, thick] (\x, {0.5*(\x+2)^2-0.5}); + \iflehrer{\addplot[domain=-1:5, samples=50, magenta, thick] (\x, {-(\x-2)^2+4});}{} +\end{axis} +\node[] at (1.1, 3) {$G_g$}; +\node[] at (8, 3.5) {$G_f$}; +\node[anchor=west, fill=white, draw, minimum width=4.5cm, minimum height=1cm] at (1, -0.5) {\parbox{4.3cm}{$f(x) = \solution{-0.2x+3}$}}; +\node[anchor=west, fill=white, draw, minimum width=4.5cm, minimum height=1cm] at (6, -0.5) {$g(x) = \solution{0.5(x+2)^2-0.5}$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +\begin{enumerate}[a)] +\item Gib den Funktionsterm der Funktion $f$ an. +\item Bestimme den Funktionsterm der Funktion $g$ und \underline{begründe} deine Entscheidung. +\item Zeichne den Graph der Funktion $h:x\mapsto -(x-2)^2+4$ in das Koordinatensystem. +\end{enumerate} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg}[A2; K1, K4, K5] +\begin{enumerate}[a)] +\item $f(x) = -0.2\Halfpoint x+3\Halfpoint$ +\item $g(x) = 0.5\Halfpoint (x+2)^2\Halfpoint - 0.5\Halfpoint$ \\ +$x_s = 2$, da Scheitel um 2 nach links verschoben\Halfpoint \\ +$y_s = -0.5$, da Scheitel um 0.5 nach unten verschoben\Halfpoint \\ +$a = 0.5$, da nach oben geöffnet \Halfpoint und wenn man vom Scheitel 1 nach rechts geht geht man nur 0,5 nach oben.\Point \\ +\textbf{Alternativ}: $g(-1) = 0 \rightarrow a(-1+2)^2-0.5 = 0 \HalfpointSymbol \rightarrow a(1)^2=0.5\HalfpointSymbol \rightarrow a=0.5\HalfpointSymbol$ \\ +\item $S_h(2|4)\Point$ \\ Nach unten geöffnet\Halfpoint \\ Zwei korrekte Punkte\Point \\ Form \Halfpoint +\end{enumerate} +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/24_25/11/07/9E/test/Aufgaben/quadratwurzel_terme_vereinfachen.tex b/Mathe/24_25/11/07/9E/test/Aufgaben/quadratwurzel_terme_vereinfachen.tex index d9706591..1c87fde2 100644 --- a/Mathe/24_25/11/07/9E/test/Aufgaben/quadratwurzel_terme_vereinfachen.tex +++ b/Mathe/24_25/11/07/9E/test/Aufgaben/quadratwurzel_terme_vereinfachen.tex @@ -1,13 +1,13 @@ -\renewcommand{\Verteilung}{2 + 5 + 2} +\renewcommand{\Verteilung}{2 + 2.5 + 2 + 3.5} \begin{Aufg}[Wurzelterme vereinfachen] Mache gegebenenfalls den Nenner rational und fasse so weit wie möglich zusammen. \\ -Die Variablen sind so definiert, das alle Radikanden $\ge 0$ sind. \\ Deine Umformungen müssen erkennbar sein. Ein Taschenrechnerergebnis reicht nicht aus. \\[-0.5cm] \begin{enumerate}[a),itemsep=-15pt] -\item $\sqrt{r^2s^3t^4}$ \\[0.2cm] -\item $2\sqrt{0,5x\phantom{|}} + \sqrt{72x\phantom{|}}-\sqrt{(25+16+8)x:0.5\phantom{|}}$ \\[0.2cm] -\item {\Large ${\scriptstyle \sqrt{a+b} + }\frac{a+b}{\sqrt{a+b}}$} +\item $\sqrt{r^2s^3t^4}$\hspace{0.5cm}$(s\ge0)$\\[0.2cm] +\item $2\sqrt{0,5x\phantom{|}} + \sqrt{72x\phantom{|}}$\hspace{0.5cm}$(x\ge0)$\\[0.2cm] +\item {\Large ${\scriptstyle \sqrt{a+b} + }\frac{a+b}{\sqrt{a+b}}$}\hspace{0.5cm}$(a+b>0)$ \\[0.2cm] +\item {\Large $\sqrt{\frac{a}{3b}}:\sqrt{\frac{b^3}{27a}}$}\hspace{0.5cm}$(a,b>0)$ \end{enumerate} \end{Aufg} @@ -19,12 +19,21 @@ $\sqrt{r^2}\cdot\sqrt{s^3}\cdot\sqrt{t^4}$\Halfpoint & Multiplikationsregel \\ $\abs{r}\Halfpoint\cdot s\sqrt{s}\Halfpoint\cdot t^2$\Halfpoint & Teilw. Radizieren \\ \end{tabular} -\item \begin{tabular}{l l} -$2\sqrt{0,5x} + \sqrt{72x}-\sqrt{(25+16+8)x:0.5}$ & \\[0.2cm] -$2\sqrt{0,5x} + \sqrt{4\cdot9\Halfpoint\cdot2x}-\sqrt{(49\Halfpoint)\cdot2x\Halfpoint}$ & Faktorisieren\\[0.2cm] -$\sqrt{4\Halfpoint\cdot 0,5x} + \sqrt{4}\cdot\sqrt{9}\Halfpoint\cdot\sqrt{2x}-\sqrt{49}\Halfpoint\cdot\sqrt{2x}$ & Multiplikationsregel \\[0.2cm] -$\sqrt{2x} + (2+3)\Halfpoint\cdot\sqrt{2x}-7\Halfpoint\cdot\sqrt{2x}$ & Teilw. Radizieren \\[0.2cm] -$-\sqrt{2x}\Point$ & Zusammenfassen \\[0.2cm] +\item \begin{tabular}{l | l} +\begin{tabular}{l l} +$2\sqrt{0,5x} + \sqrt{72x}$ & \\[0.2cm] +$2\sqrt{0,5x} + \sqrt{144\Point\cdot0,5x}$ & Faktorisieren\\[0.2cm] +$2\sqrt{0,5x} + \sqrt{144}\Halfpoint\cdot\sqrt{0,5x}$ & Multiplikationsregel \\[0.2cm] +$2\sqrt{0,5x} + 12\Halfpoint\cdot\sqrt{0,5x}$ & Teilw. Radizieren \\[0.2cm] +$14\sqrt{0,5x}\Halfpoint$ & Zusammenfassen \\[0.4cm] +\end{tabular} & +\begin{tabular}{l l} +$2\sqrt{0,5x} + \sqrt{72x}$ & \\[0.2cm] +$\sqrt{4\HalfpointSymbol \cdot 0,5x} + \sqrt{36 \HalfpointSymbol\cdot2x}$ & Faktorisieren\\[0.2cm] +$\sqrt{2x} + \sqrt{36}\HalfpointSymbol\cdot\sqrt{2x}$ & Multiplikationsregel\\[0.2cm] +$\sqrt{2x} + 6\HalfpointSymbol\cdot\sqrt{2x}$ & Teilw. Radizieren\\[0.2cm] +$7\sqrt{2x}\HalfpointSymbol$ & Zusammenfassen \\[0.4cm] +\end{tabular} \\ \end{tabular} \item \begin{tabular}{l l} @@ -33,5 +42,16 @@ $\sqrt{a+b} + \frac{(a+b)\cdot\sqrt{a+b\Halfpoint}}{\sqrt{a+b}^2\Halfpoint}$ & N $\sqrt{a+b} + \sqrt{a+b}\Halfpoint$ & Kürzen \\[0.2cm] $2\sqrt{a+b}\Halfpoint$ & Zusammenfassen \\[0.2cm] \end{tabular} + +\item \begin{tabular}{l l} +$\sqrt{\frac{a}{3b}}:\sqrt{\frac{b^3}{27a}}$ & \\[0.2cm] +$\sqrt{\frac{a}{3b}:\frac{b^3}{27a}}\Halfpoint$ & Divisionsregel \\[0.2cm] +$\sqrt{\frac{a}{3b}\cdot\frac{27a}{b^3}}\Halfpoint$ & Mal Kehrbruch \\[0.2cm] +$\sqrt{\frac{27a^2}{3b^4}}\Halfpoint$ & Zusammenfassen (Potenzgesetz) \\[0.2cm] +$\frac{\sqrt{27a^2}}{\sqrt{3b^4}}\Halfpoint$ & Divisionsregel \\[0.2cm] +$\frac{\sqrt{9 \cdot 3 \cdot a^2}}{\sqrt{3\cdot b^4}}\Halfpoint$ & Faktorisieren \\[0.2cm] +$\frac{3 \cdot \sqrt{3} \cdot a}{\sqrt{3}\cdot b^2}\Halfpoint$ & Teilw. Radizieren \\[0.2cm] +$\frac{3 \cdot a}{b^2}\Halfpoint$ & Kürzen \\[0.2cm] +\end{tabular} \end{enumerate} \end{Lsg} diff --git a/Mathe/24_25/11/07/9E/test/_test.tex b/Mathe/24_25/11/07/9E/test/_test.tex index 2c915ec0..7cda92e9 100644 --- a/Mathe/24_25/11/07/9E/test/_test.tex +++ b/Mathe/24_25/11/07/9E/test/_test.tex @@ -1,3 +1,4 @@ +\usepackage{pgfplots} \Datum{07.11.2024} \TestNummer{1} \TestArt{Schulaufgabe} @@ -11,11 +12,10 @@ \input{Aufgaben/quadratwurzel_terme_vereinfachen.tex} -\input{Aufgaben/graph_skizzieren.tex} %\input{Aufgaben/loesungen_quadratischer_gleichungen.tex} \newpage -\input{Aufgaben/graph_zuordnen.tex} +\input{Aufgaben/graphen_quadratischer_funktionen.tex} \input{Aufgaben/punkte_auf_parabeln.tex} diff --git a/Mathe/24_25/11/07/9E/test/test_schueler.tex b/Mathe/24_25/11/07/9E/test/test_schueler.tex index 12415c38..ece4d354 100644 --- a/Mathe/24_25/11/07/9E/test/test_schueler.tex +++ b/Mathe/24_25/11/07/9E/test/test_schueler.tex @@ -1,6 +1,5 @@ \documentclass[ sigfooter, -drawborder, twoside, ]{test} -- cgit v1.2.3