\renewcommand{\Verteilung}{2+2+1}
\begin{Aufg}[Barcodes]
Artikel in Supermärkten werden oft durch aufgedruckte Barcodes identifiziert.
Diese Barcodes enthalten meist eine eindeutige Artikelnummer sowie eine Prüfziffer. \\
Die Prüfziffer eines fünfstelligen EAN-5 Barcodes wird wie folgt berechnet:
\begin{tcolorbox}
\begin{enumerate}
\setlength\itemsep{-5pt}
\item Jede Stelle wird abwechselnd mit 3 oder 9 multipliziert, beginnend mit 3.
\item Die Ergebnisse werden summiert und anschließend durch 10 geteilt, wobei der Rest der Division der Prüfziffer entspricht.
\end{enumerate}
\end{tcolorbox}

\begin{enumerate}[a)]
\setlength\itemsep{-5pt}
\item Formuliere eine Vermutung, warum Barcodes eine Prüfziffer enthalten.
\item Prüfe, ob die Ziffernfolge \textbf{05415 \textcolor{red}{1}} zu einem korrekten Barcode gehören kann.
\item Erläutere welche Fehler die Prüfziffer eines Barcodes erkennen kann.
\end{enumerate}
\end{Aufg}

\begin{Lsg}[A2; Anwenden, Begründen]
\begin{enumerate}[a)]
\item Unerkannte Fehler\Point beim optische Auslesen von bspw. verdrehten oder verdreckten Barcodes soll vermieden werden.\Point
\item $0*3 + 5*9 + 4*3 + 1*9 + 5*3 = 81$\Halfpoint \\
      $81 \% 10 = 1$\Halfpoint \\
      $\Rightarrow$ die Ziffernfolge ist korrekt.\Point
\item Einzelne verdrehte Zahlen\Point
\end{enumerate}
\end{Lsg}