%% KI-Farblerner
%%% Einordnung KI Verfahren 2 BE
%%% Abstandsbestimmungen 2 BE
%%% Bedeutung von k bei Farben 2 BE
%%% Vor und Nachteile von KNN 2 BE
%%% Tabelle mit Abständen Bestimmung des k 3 BE
\definecolor{mywhite}{rgb}{1, 1, 1}
\definecolor{myblack}{rgb}{0, 0, 0}
\definecolor{myred}{rgb}{1, 0, 0}
\definecolor{mygreen}{rgb}{0, 1, 0}
\definecolor{myblue}{rgb}{0, 0, 1}
\definecolor{mytuerkis}{rgb}{0, 1, 1}
\definecolor{mymagenta}{rgb}{1, 0, 1}
\definecolor{myyellow}{rgb}{1, 1, 0}
\definecolor{mycolor}{RGB}{100, 10, 180}
\begin{Aufg}[Farblerner]
Um Kinder beim Lernen von Farbnamen zu unterstützen, soll ein System erstellt werden, das zu einer zufälligen Farbe die passendste bereits bekannte Farbbezeichnung zuordnet.
Farben werden dabei durch ihren Anteil an \boldred{R}ot, \boldred{G}rün und \boldred{B}lau jeweils mit einem Byte (Werten zwischen 0 und 255) gespeichert.
Die Farben bilden einen dreidimensionalen Farbraum, in dem jede Farbe genau einem Punkt entspricht.

\begin{tabular}{p{0.5\textwidth} p{0.5\textwidth}}
\includegraphics[keepaspectratio, width=0.45\textwidth]{Aufgaben/color_cube.png} &
\vspace{-5cm}
\textbf{Gelernte Farbennamen:}\vspace{0.2cm}\newline
\begin{tabular}{c | c | c | c | c}
weiß & 255 & 255 & 255 & \textcolor{mywhite}{\rule{0.5cm}{0.5cm}} \\
\hline
schwarz & 0 & 0 & 0 & \textcolor{myblack}{\rule{0.5cm}{0.5cm}} \\
\hline
rot & 255 & 0 & 0 & \textcolor{myred}{\rule{0.5cm}{0.5cm}} \\
\hline
grün & 0 & 255 & 0 & \textcolor{mygreen}{\rule{0.5cm}{0.5cm}} \\
\hline
blau & 0 & 0 & 255 & \textcolor{myblue}{\rule{0.5cm}{0.5cm}} \\
\hline
türkis & 0 & 255 & 255 & \textcolor{mytuerkis}{\rule{0.5cm}{0.5cm}} \\
\hline
magenta & 255 & 0 & 255 & \textcolor{mymagenta}{\rule{0.5cm}{0.5cm}} \\
\hline
gelb & 255 & 255 & 0& \textcolor{myyellow}{\rule{0.5cm}{0.5cm}} \\
\end{tabular}\\
\end{tabular}
\begin{enumerate}[a)]
\item Gib den allgemeinen Ansatz sowie die Art des KI-Verfahrens der Klassifikation von Daten mit einem k-Nächste-Nachbarn-Verfahren an.
\iflehrer{}{\\ \liniert{6}}
\item Bestimme den Manhatten-Abstand zum nächsten Nachbarn der zufälligen Farbe (100, 10, 180) \textcolor{mycolor}{\rule{0.5cm}{0.5cm}} und gib den dadurch vorgeschlagenen Farbnamen an.
\iflehrer{}{\\ \liniert{2}}
\item Gib den in der Situation verwendeten Wert für $k$ an und beschreibe den allgemeinen Einfluss von $k$ auf die Ergebnisse des $k$-Nächste-Nachbarn-Verfahrens.
\iflehrer{}{\\ \liniert{5}\clearpage}
\item Gib je zwei Vor-/ und Nachteile des $k$-Nächste-Nachbarn-Verfahrens an.
\iflehrer{}{\\ \liniert{4}}
\item Das Programm wurde mit weiteren Datenpunkten und Farbbezeichnungen erweitert.
Außerdem wird eine Farbbezeichnung jetzt mit einem Mehrheits-Votum der Nachbarn bestimmt.
Der folgende Ausschnitt zeigt zur Vereinfachung nur die zwei Farbdimensionen Rot und Blau. 
Bestimme nachvollziehbar das gewählte \textbf{$k$} für die in der Tabelle dargestellte Entscheidung der neuen Farbe (150, 160).

\definecolor{clr1}{RGB}{190, 0, 80}
\definecolor{clr2}{RGB}{80, 0, 170}
\definecolor{clr3}{RGB}{60, 0, 200}
\definecolor{clr4}{RGB}{190, 0, 90}
\definecolor{clr5}{RGB}{200, 0, 150}
\definecolor{clr6}{RGB}{160, 0, 210}
\definecolor{clr7}{RGB}{140, 0, 100}
\definecolor{clrx}{RGB}{150, 0, 160}

\begin{tabular}{p{0.5\textwidth} p{0.5\textwidth}}
\hspace{-1cm}\begin{tikzpicture}
  \begin{axis}[
    xmin=50,xmax=210,
    ymin=70,ymax=220,
    enlargelimits=false
  ]
  \addplot[mark=x, clr7] (140, 100);
  \addplot[mark=x, clr1] (190, 80);
  \addplot[mark=x, color=clr2] (80, 170);
  \addplot[mark=x, color=clr3] (60, 200);
  \addplot[mark=x, color=clr4] (190, 90);
  \addplot[mark=x, color=clr5] (200, 150);
  \addplot[mark=x, color=clr6] (160, 210);
  \addplot[mark=o, color=clrx] (150, 160);
  \end{axis}
\end{tikzpicture} &
\vspace{-6cm}
\begin{tabular}{c | c | c | c}
rot & 140 & 100 & \textcolor{clr7}{\rule{0.5cm}{0.5cm}} \\
\hline
rot & 190 & 80 & \textcolor{clr1}{\rule{0.5cm}{0.5cm}} \\
\hline
rot & 190 & 90 & \textcolor{clr4}{\rule{0.5cm}{0.5cm}} \\
\hline
blau & 80 & 170 & \textcolor{clr2}{\rule{0.5cm}{0.5cm}} \\
\hline
blau & 60 &  200 & \textcolor{clr3}{\rule{0.5cm}{0.5cm}} \\
\hline
lila & 200 & 150 & \textcolor{clr5}{\rule{0.5cm}{0.5cm}} \\
\hline
lila & 160 & 210 & \textcolor{clr6}{\rule{0.5cm}{0.5cm}} \\
\hline
\textbf{\underline{\textcolor{red!80!black}{rot}}} & 150 & 160 & \textcolor{clrx}{\rule{0.5cm}{0.5cm}} \\
\end{tabular}\\
\end{tabular}
\end{enumerate}
\end{Aufg}

\begin{Lsg}
\begin{enumerate}[a)]
\item Ein datenbasiertes\Point Verfahren das dem überwachten Lernen\Point zugeordnet werden kann.
\item d = $\abs{r_2 - r_1} + \abs{b_2 - b_1}\Halfpoint + \abs{g_2 - g_1}\Halfpoint = \abs{0 - 100} + \abs{0 - 10} + \abs{255 - 180} = 185\Halfpoint \rightarrow$ Blau\Halfpoint
\item Es wird nur der nächste Nachbar betrachtet $\rightarrow k = 1$\Point.
Für ein klein gewähltes $k$ besteht die Gefahr, dass Rauschen in den Trainingsdaten die Klassifikationsergebnisse auf den Testdaten verschlechtert.\Halfpoint
Wird $k$ zu groß gewählt, besteht die Gefahr, Punkte mit großem Abstand zu $x$ in die Klassifikationsentscheidung mit einzubeziehen. \Halfpoint
\item Vorteile: Kein Trainingszeit\Halfpoint, Leicht zu programmieren\Halfpoint, (einfaches Modell\HalfpointSymbol) \\
Nachteile: Lange Klassifikationszeit\Halfpoint, Bestimmung von $k$\Halfpoint, (Normierung\HalfpointSymbol) \\
\item 
   $d = \abs{140-150} + \abs{100-160} = 70$ \\
   $d = \abs{190-150} + \abs{80-160} = 120$ \\
   $d = \abs{80-150}  + \abs{170-160} = 80$ \\
   $d = \abs{60-150}  + \abs{200-160} = 130$ \\
   $d = \abs{190-150} + \abs{90-160} = 110$ \\
   $d = \abs{200-150} + \abs{150-160} = 60$ \\
   $d = \abs{160-150} + \abs{210-160} = 60$\Point (Alternativ mit Lineal) \\
   $k=6$\Point Damit rot die Mehrheit ist\Point \\
\end{enumerate}
\end{Lsg}