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# Potenzfunktionen

## Lernziele

1. SuS diskutieren die Eigenschaften unterschiedlicher Potenzfunktionen (PF) an geeigneten Graphen
2. SuS bestimmen die Definitionsmenge unterschiedlicher Potenzfunktionen
3. SuS erläutern den Zusammenhang zwischen der q-ten Wurzel und einem rationalem Exponenten (rE) mit Nenner q
4. SuS erläutern die Lage der Graphen unterschiedlicher Wurzelfunktionen
5. SuS wendet die allgemeine Formel für Potenzfunktionen mit rationalem Exponenten an um die Umkehrfunktion (UF) zu bestimmen

## Verlaufplan

|Min| Zeit | Phase       | Unterrichtsgeschehen                 | Ziel                                                      | Methode  | Medien       |
|:--|:-----|----------------|--------------------------------------|-------------------------------------|----------|------------------|
|0 |5      | Intro       | Erkennen von PF anhand von Graphen   | Wdh. und Verwendung der Eigenschaften von PF              | Umfrage  | BE, Plickers |
|5 |5      | Erarbeitung | SuS erarbeiten $\sqrt{x}$ als UF von $x^2$ und ihren D | Wdh. der Umkehrfunktionsregel sowie $\sqrt{x}$ Eigenschaften | UG  | HE   |
|10|5      | Sicherung   | Definition der allgemeinen PF mit rE |  5. & 3.                                                  | UG       | BE, Geogebra |
|15|7      | Erarbeitung | SuS untersuchen die Graphen von $x^p$ und $x^{1/p}$ in $R_0^+$ | 1. & 2. & 3. & 5.               | PA       | AB   |
|22|3      | Sicherung   | SuS sammeln Eigenschaften von PF mit positivem E |  1.                                           | UG       | HE   |
|25|5      | Erarbeitung | SuS untersuchen die Graphen von $x^{\frac{-p}{q}}$ und $x^{\frac{-q}{p}}$ in $R_0^+$ |  1. & 3.  | PA       | AB   |
|30|2      | Sicherung   | SuS sammeln Eigenschaften von PF mit negativen E |  1.                                           | UG       | HE   |
|32|5      | Erabreitung | SuS erkennen allgeimen $f: x \rightarrow x^{\frac{p}{q}} \Rightarrow f^{-1} : x \rightarrow x^{\frac{q}{p}}$ |  1. | UG  | BE, Geogebra |
|37|3      | Sicherung   | Fixierung der Umkehrfunktion         |  5.                                                       | UG       | HE   |
|40|5      | Vertiefung  | SuS wenden 1. an Beispielen an       |  1.                                                       | UG       | Buch S141 A2 |