\documentclass[a5paper]{handout} % vgl Cornelson 9 Pythagoras AB
\csname endofdump\endcsname

\title{Satz des Pythagoras}

\begin{document}
\thispagestyle{empty}
\makedate

\subsection*{Berechnung von Längen in Figuren}

\begin{enumerate}
\item Ermittle von einem Quadrat mit der Seitenlänge $a = 4,5 cm$ die Länge der Diagonalen $d$.
  \iflehrer{\\[0.2cm] $2a^2=d^2 = 2(4,5)^2 = d^2 \Rightarrow d = \sqrt{40,5cm^2} \approx 6,36cm$}{}
\item Berechne die fehlenden Längen $(a; b; d)$ in einem Rechteck. \\[0.2cm]
  \begin{tikzpicture}
  \draw (0, 0) -- (0, 1) -- (3, 1) edge node[right] {$b$} (3, 0) (3, 0) edge[below] node {$a$} (0, 0);
  \draw (0,0) edge[above] node {$d$} (3,1);
  \end{tikzpicture} \\
  \begin{tabular}{l p{0.45\textwidth} l p{0.45\textwidth}}
    a) & $a = 3,4cm$; $b=2,2cm$& b) & $b = 1,8cm$; $d=4,2cm$ \\
    \iflehrer{
    a) & $d = \sqrt{(3,4cm)^2 + (2,2cm)^2} \approx 4,05cm $& b) & $a = \sqrt{(4,2cm)^2 - (1,8cm)^2} \approx 3,79cm$ \\
    }{}
  \end{tabular}
\item Von einem gleichschenkligen Dreieck $ABC$ sind die Seitenlängen $a = b = 2,6 cm$ und $c = 3,2 cm$ bekannt. 
Berechne die Länge der Höhe $h_c$ des Dreiecks.
\iflehrer{\\[0.2cm] $h_c \approx 2,05cm$}{}
\item Von einem gleichseitigen Dreieck $ABC$ ist die Länge von $\overline{BC}$ mit $2,6 cm$ gegeben.
Berechne die Länge der Höhe des Dreiecks.
\iflehrer{\\[0.2cm] $h \approx 2,25cm$}{}
\item In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Höhe auf der Hypotenuse $4 cm$ lang.
Gib verschiedene Möglichkeiten für die Längen der Hypotenusenabschnitte an.
\iflehrer{\\[0.2cm]Zum Beispiel:\\ $p = 4 cm; q = 4 cm$ oder $p = 2 cm; q = 8 cm$ oder $p = 1 cm; q = 16 c$}{}
\end{enumerate}

\end{document}