\documentclass[]{handout}

\usepackage[shortlabels]{enumitem}

\title{Hauptnenner}
\setcounter{section}{4}

\begin{document}
\thispagestyle{empty}

\subsection{Addition und Subtraktion von Bruchterme}

\begin{wiederholung}{Hauptnenner (6. Klasse)}
	{\large Der \gap{\textbf{Hauptnenner}} zweier oder mehrerer Brüche ist der kleinste gemeinsame Nenner, auf den du die Brüche durch {\color{orange} Erweitern} bringen kannst. \vspace{0.25cm} \\
	Methoden um den Hauptnenner zu finden:}

	\vspace{-0.5cm}
	\begin{center}
		\renewcommand*{\arraystretch}{2.5}
		\begin{tabular}{p{0.3\linewidth} p{0.7\linewidth}}
		\large 1. Systematisches Probieren & \large 2. \gap{\textbf{Faktorisierung}} der Nenner \\
		{\LARGE $\frac{1}{3};\frac{1}{4}$} \solution{{\large (4, 8, \underline{12})\newline ~ \newline}{\vspace{0.5cm}\large{} HN: $12$}}
		\vspace{1cm}
		{\LARGE \newline $\frac{1}{2x};\frac{1}{x^2}$} \solution{{\large ($2x, x^2, \underline{2x^2}$)\newline ~ \newline}{\large{} HN: $2x^2$}}
		& {\LARGE $\frac{1}{3x+6};\frac{1}{x^2-4}$} {
		\iftoggle{lehrerversion}{
			\vspace{-1cm}
			\begin{tabular}{l c c l}
				$3x + 6$     & $=$ & $3 \cdot$ & $(x + 2)$ \\
				$x^2 -4$     & $=$ &           & $(x + 2)(x - 2)$ \\
				\hline
				HN           &     & $3 \cdot$ & $(x + 2)(x - 2)$ \\
				             & $=$ & $3 \cdot$ & $(x^2 - 4)$ \\
			\end{tabular}
		}{
		 	\vspace{3cm}
		}
		}\\
		\end{tabular}
	\end{center}
\end{wiederholung}

\subsubsection*{Aufgabe 1) Faktorisiere durch Ausklammern oder Anwendung einer binomischen Formel}

\begin{tabular}{p{0.22\linewidth} p{0.22\linewidth} p{0.22\linewidth} p{0.22\linewidth}}
	\large $3x-12=$ &
	\large $6x^3-9^2=$ &
	\large $a^2-b^2=$ &
	\large $-5x -10=$ \\
\end{tabular}

% \vspace{0.25cm}

\subsubsection*{Aufgabe 2) Bestimme den Hauptnenner durch Faktorsieren}

\begin{tabular}{p{0.33\linewidth} p{0.33\linewidth} p{0.33\linewidth}}
	\LARGE $\frac{x}{1+x}; \frac{-2}{x-1}$ &
	\LARGE $\frac{1}{24x^3y^2}; \frac{5}{18xy^3}$ &
	\LARGE $\frac{5}{2p+2s}; \frac{p}{p^2-s^2}$ \\
\end{tabular}

\vspace{3cm}

\begin{wiederholung}{Hauptnenner (6. Klasse)}
	Um den Nenner eines Bruchterms in den \textbf{Hauptnenner} umzuformen muss, der Bruch mit einem \gap{\textbf{Erweiterungsfaktor}} erweitert werden.

	\vspace{0.25cm}

	Der \textbf{\textbf{Erweiterungsfaktor}} wird bestimmt in dem der \textbf{Hauptnenner} \gap{durch den Nenner des Bruchs geteilt wird.}

	\vspace{0.25cm}

	\begingroup
	\renewcommand*{\arraystretch}{1.5}
	\begin{tabular}{p{0.2\linewidth} p{0.33\linewidth} p{0.33\linewidth}}
		Hauptnenner & Nenner 1 $\Rightarrow$ Erweiterungsfaktor 1 & Nenner 2 $\Rightarrow$ Erweiterungsfaktor 2\\
		$12$ & $3$\solution{$\Rightarrow 12:3 = 4$} & $4$ \solution{$\Rightarrow 12:4=3$} \\
		$5c(a+b)$ & $5c$ \solution{$\Rightarrow 5c(a+b):5c = (a+b)$} & $(a+b)$ \solution{$\Rightarrow 5c(a+b):(a+b)=5c$} \\
	\end{tabular}
	\endgroup
\end{wiederholung}

\subsubsection*{Aufgabe 3) Berechne den Term mit Hilfe des Hauptnenners und kürze vollständig}

\vspace{0.5cm}
\hspace{1cm}
{\Large $\frac{3}{x(x-3)} - \frac{x-1}{x}$}
% \begin{enumerate}[a),itemsep=20pt]
	% \item {\Large $\frac{7a}{a^2 + 18a + 81} + \frac{3}{a+9}$} // XXX: Zu schwer
	% \item {\Large $\frac{4x}{x^2-x} - \frac{2}{5x-15}$}
	% \item {\Large $\frac{9u}{u^2-v^2} + \frac{6}{2u+2v}$}
% \end{enumerate}

\end{document}