add my group puzzle for polynomials

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+*.pdf
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@@ -0,0 +1,146 @@
+\usepackage[shortlabels]{enumitem}
+\usepackage{multicol}
+\usepackage{unicode-math}
+
+\newtcolorbox{defbox}{breakable, enhanced, colback=orange!5!white,colframe=orange!75!black}
+\newtcolorbox{startbox}{breakable, enhanced, colback=blue!5!white, colframe=blue!20!white, watermark color=white!15, watermark text={0}, segmentation style=solid}
+\newtcolorbox{a1box}{breakable, enhanced, colback=yellow!5!white, colframe=yellow!50!white, watermark color=white!15, watermark text={1}, segmentation style=solid}
+\newtcolorbox{a2box}{breakable, enhanced, colback=green!5!white, colframe=green!25!white, watermark color=white!15, watermark text={2}, segmentation style=solid}
+\newtcolorbox{a3box}{breakable, enhanced, colback=magenta!5!white, colframe=magenta!20!white, watermark color=white!15, watermark text={3}, segmentation style=solid}
+\newtcolorbox{a4box}{breakable, enhanced, colback=olive!5!white, colframe=olive!20!white, watermark color=white!15, watermark text={4}, segmentation style=solid}
+\newtcolorbox{_endbox}{breakable, enhanced, colback=blue!5!white, colframe=blue!20!white, watermark color=white!15, watermark text={5}, segmentation style=solid}
+
+\title{Gruppenpuzzle: Grenzverhalten und Symmetrie ganzrationaler Funktionen}
+\setcounter{section}{5}
+
+\newcommand{\qQuadrant}{Überlege Dir in welchem Quadranten der Graph $\symbf{G_f}$ für sehr große sowie sehr kleine x-Werte verläuft. Überprüfe deine Überlegungen indem du die Graphen mit GeoGebra zeichnest.}
+\newcommand{\qGesetz}{Welche Gesetzmäßigkeit vermutest du hinter dem Verhalten ganzrationaler Funktionen an den Rändern des Definitionsbereichs $\mathbb{R}$?}
+\newcommand{\qRegel}{Formuliert eine allgemeine Regel für das Verhalten ganzrationaler Funktionen an den Rändern des Definitionsbereichs $\mathbb{R}$.}
+
+\begin{document}
+\subsection{Grenzverhalten und Symmetrie ganzrationaler Funktionen}
+
+\begin{multicols}{2}
+\noindent\textbf{Arbeitsauftrag Gruppenpuzzle:}
+% \begin{itemize}[itemsep=0.001pt]
+% \item[] Bildet Gruppen aus 4 Personen.
+% \item[] \textbf{15 Minuten} Lest den einführenden Text und bearbeitet die mit 0 und \colorbox{blue!5!white}{blau} markierten Aufgaben gemeinsam.
+% \item[] \textbf{10 Minuten} Jede Person der Gruppe bearbeitet die farblich markierten und mit seiner Nummer hinterlegten Aufgaben bis zum horizontalen Strich
+% \item[] \textbf{10 Minuten} Trefft euch mit allen Personen der gleichen Nummer, besprecht eure Erkenntnisse und löst die aufgaben nach dem horizontalen Strich.
+% \end{itemize}
+Bildet Stammgruppen aus 4 Personen. \\
+\textbf{15 Minuten} Lest diesen Arbeitsauftrag, sowie die folgende \colorbox{orange!5!white}{Definition} und bearbeitet die mit 0 und \colorbox{blue!5!white}{blau} hinterlegten Aufgaben gemeinsam. \\
+\textbf{15 Minuten} Jede Person der Gruppe bearbeitet die farblich markierten und mit seiner Nummer hinterlegten Aufgaben bis zum horizontalen Strich. \\
+\textbf{10 Minuten} Trefft euch mit allen Personen der gleichen Nummer in einer Expertengruppe, besprecht eure Erkenntnisse und löst die Aufgaben nach dem horizontalen Strich. \\
+\textbf{15 Minuten} Stellt eurer Stammgruppe eure Erkenntnisse vor und bearbeitet gemeinsam die \colorbox{blue!5!white}{blau} hinterlegten Aufgaben mit der Nummer 5.
+
+% \vspace{3mm}
+
+Durch Addition der Terme von Potenzfunktionen entstehen neue Funktionsterme, zum Beispiel: $\symbf{f(x) = x^4 + x^2}$ oder $\symbf{g(x) = -3x^5 + 2x^4-2x^2+6}$.
+
+\begin{defbox}
+Ein Term der Form $\symbf{a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \text{...} + a_1x^1 + a_0}$ mit ${\symbf{n \in \mathbb{N}; a_n,a_{n-1},...a_1,a_0 \in \mathbb{R}}}$ und $\symbf{a \ne 0}$ heißt \textbf{Polynom n-ten Grades}. Als Grad des Polynoms bezeichnet man den größten vorkommenden Exponenten einer Potenz von x im Term.
+
+Eine Funktion, deren Term ein Polynom ist, nennt man \textbf{ganzrationale Funktion}. Die Zahlen $\symbf{a_n,a_{n-1},...a_1,a_0}$ heißen Koeffizienten.% Ihr Definitionsbereich ist $\mathbb{R}$.
+\end{defbox}
+
+\begin{startbox}
+1. Begründet, dass die lineare Funktion $\symbf{f(x) = 3x - 1}$ eine ganzrationale Funktion ist. \\
+2. Begründet, dass jede quadratische Funktion $\symbf{f(x) = a(x-b)^2 + d}$ mit ${\symbf{(a,b,d \in \mathbb{R})}}$ eine ganzrationale Funktion ist. \\
+3. Zeichnet mit GeoGebra die Funktionen $\symbf{p(x) = x^4}$; $\symbf{q(x) = -2x^2}$; $\symbf{r(x) = -x+4}$; sowie $\symbf{s(x) = x^4 - 2x^2 -x + 4}$. \\
+4. Vergleicht die Graphen der Terme $\symbf{-x^3+2x^2}$; $\symbf{x^5-2x^2-x+2}$; $\symbf{x^4-2x^2}$; $\symbf{-x^8+2x^3-1.5x+4}$. Wie würdet ihre deren Formen beschreiben (An welche Buchstaben erinnern die Formen der Funktionen)?
+\end{startbox}
+
+\begin{a1box}
+Werden die Funktionen $\symbf{p(x)=4x^2}$ und ${\symbf{q(x)=-120x}}$ addiert, so entsteht die neue quadratische Funktion ${\symbf{f(x) = 4x^2 - 120x}}$. \\
+1. In welchem Quadranten verlaufen die Graphen $\symbf{G_p}$ und $\symbf{G_q}$ für sehr große bzw. sehr kleine x-Werte? \\
+2. Vervollständige die folgende Wertetabelle.
+
+\resizebox{\textwidth}{!}{
+\begin{tabular}{c | r | r | r | r | r}
+\cellcolor{blue!15} X & 1 & 10 & 100 & 1000 & 10 000 \\
+\hline
+\cellcolor{blue!15} $\symbf{p(x) = 4x^2}$      & 4    & \solution{400} & \solution{40 000} & \solution{4 000 000} & \solution{400 000 000} \\
+\hline
+\cellcolor{blue!15} $\symbf{q(x) = -120x}$     & -120 & -1200          & -12 000           & -120 000             & -1 200 000 \\
+\hline
+\cellcolor{blue!15} $\symbf{f(x) = 4x^2-120x}$ & -116 & -800           & \solution{28 000} & \solution{3 820 000} & \solution{398 800 000} \\
+\hline
+\end{tabular}
+}
+
+3. \qQuadrant{} \\
+4. \qGesetz{} \\
+\tcblower
+
+5. \qRegel{} \\
+6. Überprüft eure Regel an den Funktionen $\symbf{g(x) = x^8 - 200x^7}$; ${\symbf{h(x) = -0.2x^3 + 30x^2 - 50}}$ mittels GeoGebra.
+
+\end{a1box}
+
+\begin{a2box}
+Werden die Funktion $\symbf{p(x)=0.2x^3}$ und $\symbf{q(x)=20x^2}$ addiert, so entsteht die neue ganzrationale Funktion ${\symbf{f(x) = 0.2x^3 + 20x^2}}$. \\
+1. In welchem Quadranten verlaufen die Graphen $\symbf{G_p}$ und $\symbf{G_q}$ für sehr große bzw. sehr kleine x-Werte? \\
+2. Vervollständige die folgende Wertetabelle.
+
+\resizebox{\textwidth}{!}{
+\begin{tabular}{c | r | r | r | r | r | r}
+\cellcolor{blue!15} X & -500 & -100 & -50 & 50 & 100 & 500 \\
+\hline
+\cellcolor{blue!15} $\symbf{p(x) = 0.2x^3}$       & -25 000 000 & -200 000 & -25 000 & \solution{25 000} & \solution{200 000} & \solution{25 000 000} \\
+\hline
+\cellcolor{blue!15} $\symbf{q(x) = 20x^2}$        & 5 000 000 & 200 000 & 50 000 & \solution{50 000} & \solution{200 000} & \solution{5 000 000} \\
+\hline
+\cellcolor{blue!15} $\symbf{f(x) = 0.2x^3+20x^2}$ & -20 000 000 & \solution{0} & \solution{2500} & \solution{75 000} & \solution{400 000} & \solution{30 000 000}\\
+\end{tabular}}
+
+3. \qQuadrant{} \\
+4. \qGesetz{} \\
+
+\tcblower
+5. \qRegel{} \\
+6. Überprüft eure Regel an den Funktionen $\symbf{g(x) = -0.01x^3 + 200x^2 - 100}$; ${\symbf{h(x) = x^4 - 200x^3}}$ mittels GeoGebra.
+\end{a2box}
+
+\begin{a3box}
+Eine Eigenschaft ganzrationaler Funktionen ist ihre mögliche Achsensymmetrie zur y-Achse.
+
+1. Überlege Dir ob die Graphen der Funktionen $\symbf{p(x) = x^4}$, $\symbf{q(x) = -0.5x^2}$, sowie $\symbf{r(x) = 2x^3}$ achsensymmetrisch zur y-Achse sind. \\
+2. Überprüfe deine Vermutung in dem du die Graphen $\symbf{G_p}$, $\symbf{G_q}$ und $\symbf{G_r}$ mit GeoGebra zeichnest. \\
+3. Überlege Dir ob die Graphen der aus $\symbf{p, q, r}$ zusammengesetzten Funktionen $\symbf{f(x) = x^4 + 2x^3}$ und $\symbf{g(x) = x^4 - 0.5x^2}$ achsensymmetrisch zur y-Achse sind. \\
+4. Überprüfe deine Überlegungen in dem du die Graphen $\symbf{G_f}$ und $\symbf{G_g}$ mit GeoGebra zeichnest. \\
+5. Welche Gesetzmäßigkeit in Bezug auf die Grade der einzelnen Potenzen in einer ganzrationalen Funktion vermutest du nachdem der Graph $\symbf{G_f}$ \underline{nicht} und der Graph $\symbf{G_g}$ achsensymmetrisch zur y-Achse ist. \\
+\tcblower
+Ist ein Graph symmetrisch zur y-Achse, so haben zwei Punkte mit entgegengesetzten x-Koordinaten immer die gleiche y-Koordinate. Es muss also gelten $\symbf{f(x) = f(-x)}$. \\
+6. Überprüft rechnerisch ob die Funktionen $\symbf{f, g}$ achsensymmetrisch zur y-Achse sind indem ihr die Gleichheit bzw. Ungleichheit von $\symbf{f(x) \ne f(-x)}$ und $\symbf{g(x) = g(-x)}$ zeigt. \\
+7. Begründet wie ihr an den Graden der Potenzen in einem Polynom direkt die Achsensymmetrie zur y-Achse ablesen könnt.
+\end{a3box}
+
+\begin{a4box}
+Eine Eigenschaft ganzrationaler Funktionen ist ihre mögliche Punktsymmetrie zum Ursprung $\symbf{(0|0)}$.
+
+1. Überlege Dir ob die Graphen der Funktionen $\symbf{p(x) = x^3}$, $\symbf{q(x) = -0.5x^2}$, sowie $\symbf{r(x) = 2x}$ punktsymmetrisch zum Ursprung sind. \\
+2. Überprüfe deine Vermutung in dem du die Graphen $\symbf{G_p}$, $\symbf{G_q}$ und $\symbf{G_r}$ mit GeoGebra zeichnest. \\
+3. Überlege Dir ob die Graphen der aus $\symbf{p, q, r}$ zusammengesetzten Funktionen $\symbf{f(x) = x^3 - 0.5x^2}$ und $\symbf{g(x) = x^3 + 2x}$ punktsymmetrisch zum Ursprung sind. \\
+4. Überprüfe deine Überlegungen in dem du die Graphen $\symbf{G_f}$ und $\symbf{G_g}$ mit GeoGebra zeichnest. \\
+5. Welche Gesetzmäßigkeit in Bezug auf die Grade der einzelnen Potenzen in einer ganzrationalen Funktion vermutest du nachdem der Graph $\symbf{G_f}$ \underline{nicht} und der Graph $\symbf{G_g}$ punktsymmetrisch zum Ursprung ist. \\
+\tcblower
+Ist ein Graph punktsymmetrisch zum Ursprung, so haben zwei Punkte mit entgegengesetzten x-Koordinaten immer auch entgegengesetzte y-Koordinaten. Es muss also gelten $\symbf{f(-x) = -f(x)}$. \\
+6. Überprüft rechnerisch ob die Funktionen $\symbf{f, g}$ punktsymmetrisch zum Ursprung sind indem ihr die Gleichheit bzw. Ungleichheit von $\symbf{f(-x) \ne -f(x)}$ und $\symbf{g(-x) = -g(x)}$ zeigt. \\
+7. Begründet wie ihr an den Graden der Potenzen in einem Polynom direkt die Punktsymmetrie zum Ursprung ablesen könnt.
+\end{a4box}
+
+\begin{_endbox}
+Gegeben sind die ganzrationalen Funktionen $\symbf{f(x) = x^7 - 1.2x^3 -2x}$ und $\symbf{g(x) = x^6 + 2x^4 + 2}$. \\
+1. Bestimmt das Verhalten der beiden Funktionen an den Rändern des Definitionsbereichs. Welcher Teil des Polynoms bestimmt dieses Verhalten? \\
+2. Überprüft per Rechnung ob die Graphen der Funktionen achsensymmetrisch zur y-Achse oder punktsymmetrisch zum Ursprung des Koordinatensystems sind. Wie lässt sich diese Eigenschaft am Term der Funktion ablesen?
+\end{_endbox}
+
+Eine Zusammenfassung, Lösungen zu den Fragen, sowie Geogebra Modellierungen findest du unter \texttt{https://www.geogebra.org/m/ygfd8axz}.
+
+\begin{center}
+\includegraphics[width=3cm,keepaspectratio]{img/geogebra_book_qrcode.png}
+\end{center}
+
+\end{multicols}
+\end{document}
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+\documentclass[twoside,landscape,lehrerversion]{handout}
+
+\input{_handout}
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+\documentclass[twoside,landscape]{handout}
+
+\input{_handout}
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