improve solutions and rating

3 files changed, 20 insertions, 10 deletions

diff --git a/Mathe/10/3/Aufgaben/Gezeiten_Modellierung.tex b/Mathe/10/3/Aufgaben/Gezeiten_Modellierung.tex
index 800dddf1..e156cf39 100644
--- a/Mathe/10/3/Aufgaben/Gezeiten_Modellierung.tex
+++ b/Mathe/10/3/Aufgaben/Gezeiten_Modellierung.tex
@@ -22,8 +22,8 @@ $a = \frac{max-min}{2} = 2.5$ (1BE auf das richtige Ergebnis) \\
 $d = min + a = 3$ (1BE auf das richtige Ergebnis) \\
 Periode: 12h $12 = \frac{2\pi}{\abs{b}} \rightarrow b = \frac{pi}{6}$ (2BE) \\
 1/4 Periode nach links oder 3/4 nach rechts. $c = k(-3) \lor k9 (k \in \mathbb{N}$) oder $cos$ (1BE auf richtiges Ergebnis) \\
-Die Funktion $f(x) = 2.5sin(\frac{\pi}{6}(x+3))+3$ modelliert den Wasserpegel auf die Zeit in Stunden. (1BE) \\
+Die Funktion $f(x) = 2.5sin(\frac{\pi}{6}(x+3))+3$ modelliert den Wasserpegel auf die Zeit in Stunden.  \\
 \textbf{c)} $20h 15min \rightarrow \frac{81}{4}$ (1BE) \\
-$f(\frac{21}{4}) = 2.5sin(\frac{\pi}{6}(\frac{81}{4}+3))+3 \approx 2.043$ \\ (1BE)
+$f(\frac{21}{4}) = 2.5sin(\frac{\pi}{6}(\frac{81}{4}+3))+3 \approx 2.043$ (1BE)\\
 Nein Karl kann nicht mit seinem Boot auslaufen da der Wasserpegel niedriger als 3 Meter ist. (1BE)
 \end{Lsg} 
diff --git a/Mathe/10/3/Aufgaben/Sinus_Term_Bestimmen.tex b/Mathe/10/3/Aufgaben/Sinus_Term_Bestimmen.tex
index 24e2976e..b2d8d37b 100644
--- a/Mathe/10/3/Aufgaben/Sinus_Term_Bestimmen.tex
+++ b/Mathe/10/3/Aufgaben/Sinus_Term_Bestimmen.tex
@@ -13,6 +13,6 @@ $\rightarrow a = 9$ (1BE) \\
 $d = max - a = 18 - 9 = 9$ (1BE) \\
 Also Funktion der Form: $asin(bx) + d$ \\
 Idee: Nullstellen haben immer eine Periode Abstand. \\
-$p = \frac{2\pi}{\abs{b}} \rightarrow \frac{p} = \frac{2\pi}{\abs{b}} = 3 \rightarrow b = \frac{2\pi}{3}$ (2BE) \\
-Die Funktion $9sin(\frac{2\pi}{3}x)$ erfüllt die geforderten Bedingung. \\
+$p = \frac{2\pi}{\abs{b}} \rightarrow p = 3 = \frac{2\pi}{\abs{b}} \rightarrow b = \frac{2\pi}{3}$ (2BE) \\
+Die Funktion $9sin(\frac{2\pi}{3}x)+9$ erfüllt die geforderten Bedingung. \\
 \end{Lsg} 
diff --git a/Mathe/10/4/Aufgaben/Symmetrie_Randverhalten_Y-Achsen_Schnittpunkt.tex b/Mathe/10/4/Aufgaben/Symmetrie_Randverhalten_Y-Achsen_Schnittpunkt.tex
index 2e216678..b9d5d3fe 100644
--- a/Mathe/10/4/Aufgaben/Symmetrie_Randverhalten_Y-Achsen_Schnittpunkt.tex
+++ b/Mathe/10/4/Aufgaben/Symmetrie_Randverhalten_Y-Achsen_Schnittpunkt.tex
@@ -10,15 +10,25 @@ Bestimme per Rechnung die Symmetrie zur Y-Achse bzw. zum Ursprung und begründe
 
 \begin{Lsg}
 \textbf{a)} \\
-$f(x) = (x-2)(x-2)-(4x^2 - 4x) = (x^2 - 2x + 4)-(4x^2 - 4x) = x^2 - 4x + 4 -4x^2 + 4x = -3x^2 +4$ (2BE) \\
+$f(x) = (x-2)(x-2)-(4x^2 - 4x) =$\\
+$(x^2 - 2x + 4)-(4x^2 - 4x) =$\\
+$x^2 - 4x + 4 -4x^2 + 4x =$\\
+$-3x^2 +4$ (2BE) \\
 Koeffizienten: $a_2 = -3$, $a_0 = 4$ (1BE) \\
-$f(-x) = -3(-x))^2 + 4 = -3x^2 + 4 = = f(x)$ (1 BE auf Ansatz 1BE auf Ergebnis) \\
-Grad ist gerade (2) und $a_2 < 0$ $\rightarrow$ von links unten nach rechts unten. (2BE)  \\
+$f(-x) = -3(-x))^2 + 4 =$\\
+$-3x^2 + 4 = f(x)$ (0.5 BE auf Rechnung 0.5 BE auf Symmetrie) \\
+Grad ist gerade (2) (1BE) und $a_2 < 0$ $\rightarrow$ von links unten nach rechts unten. (1BE)  \\
 
 \textbf{b)} \\
-$f(x) = (2x)(x-1)(x-1)(x-1) = (2x)(x^2 - 2x +1)(x-1) = (2x)(x^3 -2x^2 +x -x^2 + 2x -1) = 2x^4 - 4x^3 + 2x^2 - 2x^3 + 4x^2 -2x = 2x^4 - 6x^3 + 6x^2 -2x$ (2BE) \\
+$f(x) = (2x)(x-1)(x-1)(x-1) =$\\
+$(2x)(x^2 - 2x +1)(x-1) =$\\
+$(2x)(x^3 -2x^2 +x -x^2 + 2x -1) =$\\
+$2x^4 - 4x^3 + 2x^2 - 2x^3 + 4x^2 -2x =$\\
+$2x^4 - 6x^3 + 6x^2 -2x$ (2BE) \\
 Koeffizienten $a_4 = 2, a_3 = -6, a_2 = 6, a_1 = -2$ (1BE). \\
 
-$f(-x) = 2x^4 - 6x^3 + 6x^2 -2x = 2(-x)^4 - 6(-x)^3 + 6(-x)^2 - 2(-x) = 2x^4 + 6x^3 + 6x^2 +2x \ne f(x) \ne -f(x) = -2x^4+6x^3-6x^2+2x$ (1BE)
-Grad ist 4 $a_4 = 2$ $\rightarrow$ von links oben nach rechts oben  
+$f(-x) = 2x^4 - 6x^3 + 6x^2 -2x =$\\
+$2(-x)^4 - 6(-x)^3 + 6(-x)^2 - 2(-x) =$\\
+$2x^4 + 6x^3 + 6x^2 +2x \ne f(x) \ne -f(x) = -2x^4+6x^3-6x^2+2x$ (0.5 auf Rechnung 0.5 auf Symmetrie BE)\\
+Grad ist 4 (1BE) $a_4 = 2$ $\rightarrow$ von links oben nach rechts oben. (1BE)
 \end{Lsg}