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| author | Florian Fischer <florian.fischer@muhq.space> | 2023-08-07 15:23:15 +0200 |
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| committer | Florian Fischer <florian.fischer@muhq.space> | 2023-08-07 15:23:15 +0200 |
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diff --git a/Mathe/2023/07/06/.gitignore b/Mathe/2023/07/06/.gitignore deleted file mode 100644 index a1363379..00000000 --- a/Mathe/2023/07/06/.gitignore +++ /dev/null @@ -1 +0,0 @@ -*.pdf diff --git a/Mathe/2023/07/06/Aufgaben/LPP-graph.png b/Mathe/2023/07/06/Aufgaben/LPP-graph.png Binary files differdeleted file mode 100644 index 9ede8b61..00000000 --- a/Mathe/2023/07/06/Aufgaben/LPP-graph.png +++ /dev/null diff --git a/Mathe/2023/07/06/Aufgaben/nullstellen_aus_graph.tex b/Mathe/2023/07/06/Aufgaben/nullstellen_aus_graph.tex deleted file mode 100644 index 72330ad3..00000000 --- a/Mathe/2023/07/06/Aufgaben/nullstellen_aus_graph.tex +++ /dev/null @@ -1,39 +0,0 @@ -\begin{Aufg} -\begin{tabular}{p{0.6\textwidth} p{5cm}} -\vspace{-4.5cm} -Die Abbildung zeigt den Ausschnitt eines Graphen $f_G$ einer in $\mathbb{R}$ definierten ganzrationalen Funktion $f$ vom Grad 6. - -Alle Nullstellen sind ganzzahlig, zwei von ihnen kann man in der Abbildung erkennen; der angegebene Punkt $P$ liegt ebenfalls auf $f_G$. \vspace{0.3cm} \newline -\textbf{a)} -Begründe, dass $f$ genau eine weitere Nullstelle besitzt. \newline -\textbf{Tipp}: Wie verhält sich $f$ an den Rändern des Definitionsbereichs. & - -\includegraphics[keepaspectratio, width=5cm]{Aufgaben/LPP-graph.png} \\ -\end{tabular} \vspace{0.5cm} - -\textbf{b)} -Tatsächlich besitzt $f$ noch eine weitere Nullstelle bei $x=9$. -Ermittele einen Funktionsterm von $f$. -\end{Aufg} - -\begin{Lsg} -\textbf{a)} -Der Graph einer ganzrationalen Funktion vom Grad 6 verläuft entweder \glqq{}von links unten nach -rechts unten\grqq{} oder \glqq{}von links oben nach rechts oben\grqq{}. -Da der abgebildete Graph Gf ebenfalls zu einer ganzrationalen Funktion vom Grad 6 gehört, muss er somit die x-Achse mindestens noch einmal schneiden, damit auch er diesen charakteristischen Verlauf besitzt. \vspace{5mm} - -Außerdem gilt: Eine ganzrationale Funktion vom Grad 6 besitzt (unter Berücksichtigung der Vielfachheiten) höchstens sechs Nullstellen. -In der Abbildung kann man (unter Berücksichtigung des Grads der Funktion) bereits eine doppelte Nullstelle bei $x = 1$ und eine dreifache Nullstelle bei $x = -2$ identifizieren. -Die Funktion $f$ besitzt folglich noch höchstens eine weitere einfache Nullstelle. \vspace{5mm} - -\textbf{b)} -Die Funktion $f$ besitzt eine dreifache Nullstelle bei $x = -2$, eine doppelte Nullstelle bei $x = 1$ und eine einfache Nullstelle bei $x = 9$. -Aus diesen Informationen lässt sich der Funktionsterm von $f$ (bis auf einen Vorfaktor $a$) bestimmen: -\[ f(x) = a \cdot (x + 2)^3 \cdot (x - 1)^2 \cdot (x - 9) \] - -Der Punkt P( -1| 2) liegt auf $G_f$, sodass gilt: - -\[ f(-1) = a \cdot ( -1 + 2)^3 \cdot (-1 -1)^2 \cdot (-1 -9) = 2 \Leftrightarrow - 40a =-2 \Leftrightarrow a =-\frac{1}{20} \] - -Somit gilt: $f(x) = -\frac{1}{20} \cdot (x + 2)^3 \cdot (x - 1)^2 \cdot (x - 9)$ -\end{Lsg} diff --git a/Mathe/2023/07/06/Aufgaben/zeige_nullstelle_und_bestimme_rest.tex b/Mathe/2023/07/06/Aufgaben/zeige_nullstelle_und_bestimme_rest.tex deleted file mode 100644 index 9ec09887..00000000 --- a/Mathe/2023/07/06/Aufgaben/zeige_nullstelle_und_bestimme_rest.tex +++ /dev/null @@ -1,17 +0,0 @@ -\begin{Aufg} -Zeige, dass $a$ eine Nullstelle der Funktion $f$ ist und bestimme alle weiteren Nullstellen. \\ -Gib die faktorisierte Form des Terms f(x) an. - -\begin{center} -\begin{tabular}{p{8cm} p{3cm}} -$f(x) = x^4 - 4x^3 - 11x^2 + 30x$ & $a = 5$ \\ -\end{tabular} -\end{center} -\end{Aufg} - -\begin{Lsg} -$f(5) = 0 \Rightarrow$ 5 ist Nullstelle von f. \vspace{3mm} \\ -$(x^4 - 4x^3 - 11x^2 + 30x) ∶ (x - 5) = x^3 + x^2 - 6x =$ \vspace{3mm} \\ -$x^3 + x^2 - 6x = x \cdot (x^2 - x - 6) = x \cdot (x + 3)(x - 2)$ \vspace{3mm} \\ -$\Rightarrow f(x) = x \cdot (x - 5)(x + 3)(x + 2)$ mit Nullstellen $x_1 = 2$; $x_2 = 0$; $x_3 = -3$; $x_4 = 5$ -\end{Lsg} diff --git a/Mathe/2023/07/06/aufg.links b/Mathe/2023/07/06/aufg.links deleted file mode 100644 index 2ee352dc..00000000 --- a/Mathe/2023/07/06/aufg.links +++ /dev/null @@ -1,3 +0,0 @@ -https://www.geogebra.org/m/xpwewbbu -https://www.geogebra.org/m/tqyemsww -https://www.geogebra.org/m/uyvbwgpm diff --git a/Mathe/2023/07/06/kugel.tex b/Mathe/2023/07/06/kugel.tex deleted file mode 100644 index 58285860..00000000 --- a/Mathe/2023/07/06/kugel.tex +++ /dev/null @@ -1,34 +0,0 @@ -\documentclass{handout} -\setlength\parindent{0pt} -\begin{document} -\section*{Volumen und Oberflächeninhalt von Körpern} -\subsection*{Arbeiten mit Formeln} -\begin{Aufg} -Buch S. 168 17 \\ -\includegraphics[keepaspectratio, width=0.8\textwidth]{Copyrighted/FokusS168_A17.png} -\end{Aufg} - -\begin{Lsg} -\includegraphics[keepaspectratio, width=\textwidth]{Copyrighted/FokusS168_A17_Lsg.png} -\end{Lsg} - -\subsection*{Oberfläche von Rotationskörpern} -\begin{Aufg} -Buch S. 168 20 \\ -Berechnen Sie die Oberflächeninhalte der Rotationskörper aus Aufgabe 12, Seite 160. \\ -\includegraphics[keepaspectratio, width=\textwidth]{Copyrighted/FokusS160_A12_rot.png} -\end{Aufg} - -\begin{Lsg} -\includegraphics[keepaspectratio, width=\textwidth]{Copyrighted/FokusS168_A20_Lsg.png} -\end{Lsg} - -\subsection*{Herausforderung ACHTUNG schwer} -\begin{Aufg} -Buch S. 168 21 -\end{Aufg} - -\begin{Lsg} -\includegraphics[keepaspectratio, width=\textwidth]{Copyrighted/FokusS168_A21_Lsg.png} -\end{Lsg} -\end{document} diff --git a/Mathe/2023/07/06/kugel_lsg.tex b/Mathe/2023/07/06/kugel_lsg.tex deleted file mode 100644 index 6910192c..00000000 --- a/Mathe/2023/07/06/kugel_lsg.tex +++ /dev/null @@ -1,34 +0,0 @@ -\documentclass[lehrerversion]{handout} -\setlength\parindent{0pt} -\begin{document} -\section*{Volumen und Oberflächeninhalt von Körpern} -\subsection*{Arbeiten mit Formeln} -\begin{Aufg} -Buch S. 168 17 \\ -\includegraphics[keepaspectratio, width=0.8\textwidth]{Copyrighted/FokusS168_A17.png} -\end{Aufg} - -\begin{Lsg} -\includegraphics[keepaspectratio, width=\textwidth]{Copyrighted/FokusS168_A17_Lsg.png} -\end{Lsg} - -\subsection*{Oberfläche von Rotationskörpern} -\begin{Aufg} -Buch S. 168 20 \\ -Berechnen Sie die Oberflächeninhalte der Rotationskörper aus Aufgabe 12, Seite 160. \\ -\includegraphics[keepaspectratio, width=\textwidth]{Copyrighted/FokusS160_A12_rot.png} -\end{Aufg} - -\begin{Lsg} -\includegraphics[keepaspectratio, width=\textwidth]{Copyrighted/FokusS168_A20_Lsg.png} -\end{Lsg} - -\subsection*{Herausforderung ACHTUNG schwer} -\begin{Aufg} -Buch S. 168 21 -\end{Aufg} - -\begin{Lsg} -\includegraphics[keepaspectratio, width=\textwidth]{Copyrighted/FokusS168_A21_Lsg.png} -\end{Lsg} -\end{document} diff --git a/Mathe/2023/07/06/kugel_lsg_qrcode.png b/Mathe/2023/07/06/kugel_lsg_qrcode.png Binary files differdeleted file mode 100644 index 051efa89..00000000 --- a/Mathe/2023/07/06/kugel_lsg_qrcode.png +++ /dev/null diff --git a/Mathe/2023/07/06/kugel_qrcode.png b/Mathe/2023/07/06/kugel_qrcode.png Binary files differdeleted file mode 100644 index 8e3c7b4a..00000000 --- a/Mathe/2023/07/06/kugel_qrcode.png +++ /dev/null diff --git a/Mathe/2023/07/06/lsg.links b/Mathe/2023/07/06/lsg.links deleted file mode 100644 index 8f06fdb5..00000000 --- a/Mathe/2023/07/06/lsg.links +++ /dev/null @@ -1,3 +0,0 @@ -https://www.geogebra.org/m/sj7kezxw -https://www.geogebra.org/m/kvxp65gh -https://www.geogebra.org/m/zrevgtse diff --git a/Mathe/2023/07/06/polynome.tex b/Mathe/2023/07/06/polynome.tex deleted file mode 100644 index 8b6904e7..00000000 --- a/Mathe/2023/07/06/polynome.tex +++ /dev/null @@ -1,7 +0,0 @@ -\documentclass{handout} -\setlength\parindent{0pt} -\begin{document} -\section*{Ganzrationale Funktionen} -\input{Aufgaben/zeige_nullstelle_und_bestimme_rest.tex} -\input{Aufgaben/nullstellen_aus_graph.tex} -\end{document} diff --git a/Mathe/2023/07/06/polynome_lsg.tex b/Mathe/2023/07/06/polynome_lsg.tex deleted file mode 100644 index 1eb4e026..00000000 --- a/Mathe/2023/07/06/polynome_lsg.tex +++ /dev/null @@ -1,7 +0,0 @@ -\documentclass[lehrerversion]{handout} -\setlength\parindent{0pt} -\begin{document} -\section*{Ganzrationale Funktionen} -\input{Aufgaben/zeige_nullstelle_und_bestimme_rest.tex} -\input{Aufgaben/nullstellen_aus_graph.tex} -\end{document} diff --git a/Mathe/2023/07/06/polynome_lsg_qrcode.png b/Mathe/2023/07/06/polynome_lsg_qrcode.png Binary files differdeleted file mode 100644 index 1d433050..00000000 --- a/Mathe/2023/07/06/polynome_lsg_qrcode.png +++ /dev/null diff --git a/Mathe/2023/07/06/polynome_qrcode.png b/Mathe/2023/07/06/polynome_qrcode.png Binary files differdeleted file mode 100644 index 03291f1a..00000000 --- a/Mathe/2023/07/06/polynome_qrcode.png +++ /dev/null diff --git a/Mathe/2023/07/06/schedule.md b/Mathe/2023/07/06/schedule.md deleted file mode 100644 index ff7b6283..00000000 --- a/Mathe/2023/07/06/schedule.md +++ /dev/null @@ -1,46 +0,0 @@ ---- -lang: de -geometry: margin=2cm ---- -# Polynomdivision und Wiederholung - -* **Klasse**: 10D -* **Datum**: 2023.07.06 - -## Lernziele - -1. SuS erklaeren die Eigenschaften ganzrationaler Funktionen an ihrem Polynom sowie Graphen -2. SuS berechnen die Nullstellen einer gF mit den bekannten Verfahren (Potenzgleichung, Mitternachtsformel, Substitution) -3. SuS berechnen die Nullstellen einer gF 3. Grades mit Polynomdivision -4. SuS erraten gezielt Nullstellen von gF 4. Grades mit dem Teilersatz und wenden die Polynomdivision an -5. SuS berechnen Volumen und Oberflaecheninhalte geeigneter Rotationskoerper -6. SuS loesen geometrische Sachaufgaben mit ihren erworbenen geometrischen Grundkenntnissen - -## Verlaufplan - ---------------------------------------------------------------------------------------------------- -Zeit Phase Unterrichtsgeschehen Ziel Methode Medien ------ --------------- -------------------------------------------- ----------- ---------- --------- -5 Orga Letzte SAs einsammeln, Berlin, Freitag UG - Plan - -10 Wdh SuS erklaeren Eigenschaften von gF 1. UG Plickers - und Vorgehen bei der Berechnung ihrer - Nullstellen - -5 Wdh SuS erklaeren schriftlich Dividieren 3. SV - -5 Wdh SuS schriftlich dividieren 3. EA ON - -5 Erarbeitung SuS erarbeiten eine polynomdivision 3. UG ON - -5 Uebung SuS fuehren eine polynomdivision durch 3. EA - -7 Erarbeitung Einfuehrung des Teilersatzes 4. UG ON - -7 Uebung SuS berechnen Nullstllen gF 4. Grades 4. PA - -Pause - -40 Uebung Uebungszirkel in PA/GA 2,5,6 PA BE ---------------------------------------------------------------------------------------------------- diff --git a/Mathe/2023/07/06/strahlensatz.tex b/Mathe/2023/07/06/strahlensatz.tex deleted file mode 100644 index e7842122..00000000 --- a/Mathe/2023/07/06/strahlensatz.tex +++ /dev/null @@ -1,24 +0,0 @@ -\documentclass{handout} -\setlength\parindent{0pt} -\begin{document} -\section*{Strahlensatz} -\begin{Aufg} -\includegraphics[keepaspectratio, width=0.8\textwidth]{Copyrighted/Fokus9_S91_A12.png} -\end{Aufg} - -\begin{Lsg} -\includegraphics[keepaspectratio, width=\textwidth]{Copyrighted/Fokus9_S91_A12_Lsg.png} -\end{Lsg} - -\begin{Aufg} -\includegraphics[keepaspectratio, width=0.8\textwidth]{Copyrighted/Fokus9_S92_A16.png} -\end{Aufg} - -\begin{Lsg} -\includegraphics[keepaspectratio, width=\textwidth]{Copyrighted/Fokus9_S92_A16_Lsg.png} -\end{Lsg} -\end{document} - -\begin{Lsg} -\includegraphics[keepaspectratio, width=\textwidth]{Copyrighted/FokusS168_A21_Lsg.png} -\end{Lsg} diff --git a/Mathe/2023/07/06/strahlensatz_lsg.tex b/Mathe/2023/07/06/strahlensatz_lsg.tex deleted file mode 100644 index 34047e40..00000000 --- a/Mathe/2023/07/06/strahlensatz_lsg.tex +++ /dev/null @@ -1,24 +0,0 @@ -\documentclass[lehrerversion]{handout} -\setlength\parindent{0pt} -\begin{document} -\section*{Strahlensatz} -\begin{Aufg} -\includegraphics[keepaspectratio, width=0.8\textwidth]{Copyrighted/Fokus9_S91_A12.png} -\end{Aufg} - -\begin{Lsg} -\includegraphics[keepaspectratio, width=\textwidth]{Copyrighted/Fokus9_S91_A12_Lsg.png} -\end{Lsg} - -\begin{Aufg} -\includegraphics[keepaspectratio, width=0.8\textwidth]{Copyrighted/Fokus9_S92_A16.png} -\end{Aufg} - -\begin{Lsg} -\includegraphics[keepaspectratio, width=\textwidth]{Copyrighted/Fokus9_S92_A16_Lsg.png} -\end{Lsg} -\end{document} - -\begin{Lsg} -\includegraphics[keepaspectratio, width=\textwidth]{Copyrighted/FokusS168_A21_Lsg.png} -\end{Lsg} diff --git a/Mathe/2023/07/06/strahlensatz_lsg_qrcode.png b/Mathe/2023/07/06/strahlensatz_lsg_qrcode.png Binary files differdeleted file mode 100644 index 9f33d061..00000000 --- a/Mathe/2023/07/06/strahlensatz_lsg_qrcode.png +++ /dev/null diff --git a/Mathe/2023/07/06/strahlensatz_qrcode.png b/Mathe/2023/07/06/strahlensatz_qrcode.png Binary files differdeleted file mode 100644 index 04f0882d..00000000 --- a/Mathe/2023/07/06/strahlensatz_qrcode.png +++ /dev/null diff --git a/Mathe/2023/07/06/topic b/Mathe/2023/07/06/topic deleted file mode 120000 index a894d628..00000000 --- a/Mathe/2023/07/06/topic +++ /dev/null @@ -1 +0,0 @@ -../../../10/4/Polynomdivision
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