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| author | Florian Fischer <florian.fischer@muhq.space> | 2024-01-31 21:51:19 +0100 |
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| committer | Florian Fischer <florian.fischer@muhq.space> | 2024-01-31 21:51:19 +0100 |
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| l--------- | Mathe/9/Leistungsnachweise/2_SA_20240205 | 1 |
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diff --git a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/bruecke.png b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/bruecke.png Binary files differnew file mode 100644 index 00000000..cd063ced --- /dev/null +++ b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/bruecke.png diff --git a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/bruecken_hoehe_breite.tex b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/bruecken_hoehe_breite.tex new file mode 100644 index 00000000..6d9a87b7 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/bruecken_hoehe_breite.tex @@ -0,0 +1,23 @@ +\begin{Aufg}[Parabelbrücke] +\begin{tabularx}{\textwidth}{X p{8.5cm}} +\vspace{0.2cm} +\includegraphics[keepaspectratio, width=6cm]{Aufgaben/bruecke.png} & +\vspace{0.2cm} +Die Skizze zeigt eine Brücke, deren Bogen durch die Funktion $f: x \mapsto -\frac{1}{16}(x-12)^2+9$ beschrieben werden kann. +Eine Einheit im Koordinatensystem entspricht dabei einem Meter. +Gib die Höhe der Brücke an und und bestimme rechnerisch ihre Breite. \\ +\end{tabularx} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +\ifeh{A2 symbolisch, Darstellungen \\} +Höhe sind 9m \BE{1}. \\ +Breite entspricht dem Abstand der Nullstellen. \BE{0.5} \\ +$-\frac{1}{16}(x-12)^2+9 = -\frac{1}{16}(x^2 - 24x + 144) + 9$ \BE{0.5} \\ +$-\frac{1}{16}x^2 + 1.5x$ \BE{0.5} \\ +$0 = -\frac{1}{16}x^2 + 1.5x$ \BE{0.5} \\ +$x_1 = 0$ \BE{0.5} \\ +$-\frac{1}{16}x(x-24)$ \BE{0.5} \\ +$x_2 = 24$ \BE{0.5} \\ +Die Breite der Brücke beträgt 24 Meter. \BE{0.5} +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/nullstellen_bestimmen.tex b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/nullstellen_bestimmen.tex deleted file mode 100644 index 9ffa491d..00000000 --- a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/nullstellen_bestimmen.tex +++ /dev/null @@ -1,5 +0,0 @@ -\begin{Aufg} -\end{Aufg} - -\begin{Lsg} -\end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/quadratische_gleichungen_umformen.tex b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/quadratische_gleichungen_umformen.tex new file mode 100644 index 00000000..cb122ff6 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/quadratische_gleichungen_umformen.tex @@ -0,0 +1,19 @@ +\begin{Aufg} +Conrad behauptet: \textit{Der einfachste Weg den Term einer quadratischen Funktion in die Nullstellenform umzuwandeln ist, ihre Nullstellen mit der Mitternachtsformel zu bestimmen.} +Nimm Stellung zu Conrads Aussage und zeige einen gegebenenfalls leichteren Weg an einem passenden Beispiel. +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +\ifeh{A2 argumentieren, symbolisch \\} +Conrads Aussage ist falsch \BE{0.5} sowohl das Lösen der quadratischen Gleichung per Ausklammern oder nach x auflösen kann einfacher sein \BE{1} \\ + +\begin{tabularx}{\textwidth}{X c X} +Ausklammern von X. \BE{0.5} \newline +$x^2 + x$ \BE{0.5} \newline +$x(x+1)$ \BE{0.5} \newline & +\textbf{Oder:} & +Auflösen nach x \newline +$x^2 - 9$ \newline +$x_{1,2} = \pm 3 \rightarrow (x-3)(x+3)$ \\ +\end{tabularx} +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/scheitelpunkt_bestimmen.tex b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/scheitelpunkt_bestimmen.tex index 9ffa491d..501a8927 100644 --- a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/scheitelpunkt_bestimmen.tex +++ b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/scheitelpunkt_bestimmen.tex @@ -1,5 +1,20 @@ -\begin{Aufg} +\begin{Aufg}[Scheitelpunkt bestimmen] +Bestimme rechnerisch den Scheitelpunkt der folgenden quadratischen Funktionen. +\vspace{-0.5cm} +\begin{enumerate}[a), itemsep=0pt] +\item $f:x \mapsto x^2 + 12x + 36$ +\item $g:x \mapsto 2x^2 - 6x -11$ +\end{enumerate} \end{Aufg} \begin{Lsg} +\ifeh{A1/A2 symbolisch \\ \vspace{-1cm}} +\begin{enumerate}[a)] +\item Scheitelpunktform: $(x+6)^2 $ \BE{1} $\rightarrow S(-6|0)$ \BE{0.5} +\item $2(x^2 - 3x - 5,5)$ ausklammern \BE{0.5} \\ + $2(x^2 - 3x + 1.5^2 - 1.5^2 - 5,5)$ quadratisch ergaenzen \BE{0.5} \\ + $2(x-1,5)^2 + 2(- 1.5^2 - 5,5)$ 2. binomische Formel \BE{0.5} \\ + $2(x-1,5)^2 -15.5$ asumult. \BE{0.5} \\ + $\rightarrow S(1,5|-15.5)$ \BE{0.5} \\ +\end{enumerate} \end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/2/2/Aufgaben/bestimmung_parabel_drei_punkte.tex b/Mathe/9/2/2/Aufgaben/bestimmung_parabel_drei_punkte.tex new file mode 100644 index 00000000..14beb142 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/2/2/Aufgaben/bestimmung_parabel_drei_punkte.tex @@ -0,0 +1,34 @@ +\begin{Aufg}[Parabeln durch drei Punkte] +Der Graph einer quadratischen Funktion $f$ verläuft durch die Punkte $A(1|6)$, $B(3|-6)$, $C(4|-3)$. +\begin{enumerate}[a)] +\item Bestimme den Funktionsterm der Funktion $f$ in der Normalform. +\item Gib an, ob in diesem Fall auch zwei der drei Punkte ausgereicht hätten, um den Funktionsterm eindeutig zu bestimmen. +Begründe deine Antwort. +\end{enumerate} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +\ifeh{A2/A3 symbolisch \\} +\begin{enumerate}[a)] +\item $(I) 6 = a + b +c$ \BE{0.5} \\ + $(II) -6 = 9a + 3b + c$ \BE{0.5} \\ + $(III) -3 = 16a + 4b + c$ \BE{0.5} \\ + (I) nach c aufloesen \\ + (I) 6 - a - b = c \BE{0.5} \\ + (I) in (II) \\ + $(II') -6 = 9a + 3b + (6 - a -b) = 8a + 2b + 6 \BE{0.5} \\ + (I) in (III) \\ + $(III') -3 = 16a + 4b + (6 - a -b) = 15a + 3b + 6 \BE{0.5} \\ + $(II')$ nach b aufloesen \\ + $(II') 8a + 2b = -12 \rightarrow b = -6 -4a$ \BE{0.5} \\ + $(II')$ in $(III')$ einsetzen \\ + $(III'') -3 = 15a +3(-6-4a)+6 \rightarrow -3 = 3a -12 \rightarrow a = 3$ \BE{0.5} + a in $(II')$ einsetzen \\ + $(II') b = -6 -4(3) = -18$ \BE{0.5} \\ + a und b in (I) einsetzen\\ + $(I) c = 6 -3 - (-18) = 21$ \BE{0.5} \\ + + Der Term der Funktion lautet $f:x\mapsto 3x^2 - 18x + 21$ \BE{1} +\item Da es sich bei B um den Scheitelpunkt handelt \BE{1} (Begründung per Zeichnung oder Rechnung \BE{1}) hätte auf Grund der Symmetrie der Parabel ein weiterer Punkt ausgereicht \BE{1} um den FUnktionsterm eindeutig zu bestimmen. +\end{enumerate} +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/4/Aufgaben/strahlensatz_fluss.tex b/Mathe/9/4/Aufgaben/strahlensatz_fluss.tex new file mode 100644 index 00000000..ace06b4d --- /dev/null +++ b/Mathe/9/4/Aufgaben/strahlensatz_fluss.tex @@ -0,0 +1,68 @@ +\begin{Aufg}[Abstände bestimmen] % vgl. Fokus9 S90 A10 +\begin{tabularx}{\textwidth}{p{8cm} X} +\vspace{-3cm}Zur Bestimmung der Breite $\dist{AB}$ eines Flusses werden die Punkte $B$, $C$, $D$ und $E$ abgesteckt und die Streckenlängen $\dist{BC} = 30m$; $\dist{DE} = 45m$; $\dist{BD} = 25m$ gemessen. & +\hspace{0.3cm} +\begin{tikzpicture} +\coordinate (a) at (0, 0); +\coordinate (b) at (2, 0); +\coordinate (c) at (2, 1); +\coordinate (d) at (4, 0); +\coordinate (e) at (4, 2); + +\fill[blue!30] (0, 2.5) rectangle (2,-2); + +\node[xshift=-2mm] (A) at (a) {A}; +\node[yshift=-3mm, xshift=2mm] (B) at (b) {B}; +\node[yshift=4mm, xshift=2mm] (C) at (c) {C}; +\node[yshift=-3mm] (D) at (d) {D}; +\node[yshift=3mm] (E) at (e) {E}; + + +\draw (a) -- (e); +\draw (a) -- (d); +\draw (b) -- (c); +\draw (d) -- (e); +\end{tikzpicture} \\ +\end{tabularx} +\begin{enumerate} +\item Berechne die Flussbreite. +\item Stell dir vor, du möchtest die Aufgabe mithilfe einer „X-Figur“ lösen. +Erstelle eine aussagekräftige Skizze und gib eine Gleichheit mit der gesuchten Größe an. +Beachte, dass du alle notwendigen Streckenlängen messen musst, \underline{ohne} den Fluss zu überqueren. +\end{enumerate} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +\ifeh{A2/A3 symbolisch, Darstellungen \\} +\begin{enumerate} +\item $\frac{\dist{AB}}{\dist{AB}+\dist{BD}} = \frac{\dist{CB}}{\dist{ED}}$ \BE{1} \\ +$\dist{AB}*\dist{ED} = \dist{CB} * (\dist{AB}+\dist{BD})$ ueberkreuzmultiplizieren \BE{1} \\ +$\dist{AB}*\dist{ED} = \dist{CB} * \dist{AB} + \dist{CB}*\dist{BD}$ ausmult \BE{0.5} \\ +$\dist{AB}*\dist{ED}- \dist{CB} * \dist{AB} = \dist{CB}*\dist{BD} | -\dist{CB}*\dist{AB}$ \BE{0.5} \\ +$\dist{AB}*(\dist{ED}-\dist{CB}) = \dist{CB}*\dist{BD}$ ausklammern \BE{0.5} \\ +$\rightarrow \dist{AB}* = \frac{\dist{CB}*\dist{BD}}{\dist{ED}-\dist{CB}}$ \BE{0.5} \\ +$\dist{AB} = \frac{30m * 25m}{45m-30m}$ \BE{0.5} \\ +$\underline{\underline{\dist{AB} = 50m}}$ \BE{0.5} \\ +\item \begin{tikzpicture} +\coordinate (a) at (2, 2); +\coordinate (b) at (2, 0); +\coordinate (s) at (0, 0); +\coordinate (d) at (-2, -2); +\coordinate (c) at (-2, 0); + +\fill[blue!30] (2.5, 2) rectangle (-2,0); + +\node[yshift=2mm] (A) at (a) {A}; +\node[yshift=-3mm] (B) at (b) {B}; +\node[xshift=-2mm] (C) at (c) {D}; +\node[yshift=-3mm] (D) at (d) {C}; +\node[yshift=3mm] (S) at (s) {S}; + +\draw (a) -- (b); +\draw (a) -- (d); +\draw (b) -- (c); +\draw (d) -- (c); +\end{tikzpicture} \BE{2} \\ +$\frac{\dist{AB}}{\dist{CD}} = \frac{\dist{BS}}{\dist{SD}}$ \BE{1} +\end{enumerate} +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/Leistungsnachweise/2_SA_20240205 b/Mathe/9/Leistungsnachweise/2_SA_20240205 new file mode 120000 index 00000000..f14860a3 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/Leistungsnachweise/2_SA_20240205 @@ -0,0 +1 @@ +../../23_24/02/05/9A/test/
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