diff options
| author | Florian Fischer <florian.fischer@muhq.space> | 2024-06-15 09:00:12 +0200 |
|---|---|---|
| committer | Florian Fischer <florian.fischer@muhq.space> | 2024-06-15 09:08:58 +0200 |
| commit | a5d97adcdb9ec88ab1ee8c7f1cbc02d96995879f (patch) | |
| tree | b6d593bfc909f977b19ae045414e3b1e27bd0181 /Mathe/9 | |
| parent | 6e2e4ea567c1806085a9a654244314caf12ccb08 (diff) | |
| download | unterricht-a5d97adcdb9ec88ab1ee8c7f1cbc02d96995879f.tar.gz unterricht-a5d97adcdb9ec88ab1ee8c7f1cbc02d96995879f.zip | |
add next exam for 9A
Diffstat (limited to 'Mathe/9')
| -rw-r--r-- | Mathe/9/6/Aufgaben/streichholz_in_quader.tex | 34 | ||||
| -rw-r--r-- | Mathe/9/6/Aufgaben/symmetrisches_trapez.tex | 45 | ||||
| -rw-r--r-- | Mathe/9/7/1/Aufgaben/hochhaus_hoehe.tex | 40 | ||||
| -rw-r--r-- | Mathe/9/7/1/Aufgaben/trigonometrischer_pythagoras.tex | 36 | ||||
| l--------- | Mathe/9/Leistungsnachweise/4_SA_20240620 | 1 |
5 files changed, 156 insertions, 0 deletions
diff --git a/Mathe/9/6/Aufgaben/streichholz_in_quader.tex b/Mathe/9/6/Aufgaben/streichholz_in_quader.tex new file mode 100644 index 00000000..04a19f03 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/6/Aufgaben/streichholz_in_quader.tex @@ -0,0 +1,34 @@ +\begin{Aufg} +Begründe durch eine aussagekräftige Skizze und anschließende Berechnung, ob ein 6,5 cm langer Zahnstocher in einer geschlossenen Streichholzschachtel mit den Maßen a = 5 cm, b = 3 cm und c = 1 cm Platz hat. +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +\begin{tikzpicture} +\coordinate (B) at (4, 0); +\coordinate (Du) at (2, 2); +\coordinate (Do) at (2, 4); +\draw (0, 0) edge[below] node {a} (4,0); +\draw (4, 0) edge[right] node {b} (6,2); +\draw[dashed] (0, 0) -- (2,2); +\draw[dashed] (2, 2) -- (6,2); + +\draw (0, 2) -- (4,2) -- (6,4) -- (2, 4) -- (0, 2); +\node at (6.2, 4.2) {\Point}; + +\draw (0, 0) -- (0, 2); +\draw (4, 0) -- (4, 2); +\draw (6, 2) edge[right] node {c} (6, 4); +\draw[dashed] (2, 2) edge[left] node {c} (2, 4); + +\draw (2, 2) edge[below] node {$d_{ab}$\Halfpoint} (4, 0); +\draw pic["$\circ$", draw, angle radius=0.6cm] {angle=B--Du--Do}; + +\draw[red] (Do) edge[below] node {$d$\Halfpoint} (B); +\end{tikzpicture} + +$d_{ab}^2 = a^2+ b^2\Point \Rightarrow d = \sqrt{a^2 + b^2} \approx 5.83\Halfpoint$ + +$d^2 = c^2+ d_{ab}^2\Point \Rightarrow d = \sqrt{c^2 + d_{ab}^2} \approx 6.16\Halfpoint$ + +Der Zahnstocher ist länger als die Raumdiagonale und passt deshalb nicht in die geschlossene Schachtel.\Point +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/6/Aufgaben/symmetrisches_trapez.tex b/Mathe/9/6/Aufgaben/symmetrisches_trapez.tex new file mode 100644 index 00000000..38825729 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/6/Aufgaben/symmetrisches_trapez.tex @@ -0,0 +1,45 @@ +\begin{Aufg}[Symmetrisches Trapez] %vgl SMART A1 https://smart.uni-bayreuth.de/data/gym/Mathematik/j09/740/1228/1228.html +Untenstehend ist ein symmetrisches Trapez abgebildet. +Berechne die fehlenden Größen $h$ und $d$. +Bestimme rechnerisch, ob $\alpha$ ein rechter Winkel ist. + +\begin{tikzpicture} +\coordinate (A) at (0, 0); +\coordinate (B) at (4, 0); +\coordinate (C) at (7, 4); +\coordinate (D) at (-3, 4); +\coordinate (E) at (7, 0); +\draw (A) edge[above] node {4} (B); +\draw (D) edge[below] node {10} (C); +\draw (D) edge[left] node {5} (A); +\draw (C) edge[right] node {5} (B); +\draw[dashed, blue] (B) -- (E); +\draw[dashed, blue] (C) edge[right] node {h} (E); +\draw[blue] (A) edge[above] node {d} (C); + +\draw pic["$\circ$", draw, angle radius=1cm] {angle=C--E--B}; +\draw pic["$\alpha$", draw, angle radius=1cm] {angle=B--A--D}; +\end{tikzpicture} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +\iftoggle{erwartungshorizont}{A2; K2, K4, K5 \\}{} +Zur Berechnung von h: \\ +Die untere Seite ist um 6 länger als die obere Seite. +Wegen der Symmetrie fehlen oben auf jeder Seite 3 zu einem Rechteck. +Mit dem Satz des Pythagoras ergibt sich: + +$5^2 = h^2 + 3^2\Halfpoint \Rightarrow h^2=5^2 - 3^2\Halfpoint =16 \Rightarrow h=4\Halfpoint$ + +Zur Berechnung von d: \\ +$d$ ist die Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten $h$ und 7. +Also gilt: + +$d^2 =h^2+7^2\Halfpoint \Rightarrow d= \sqrt{49+16} = \sqrt{65} \approx 8,06\Halfpoint$ + +Zur Überprüfung von $\alpha$: + +$\alpha$ ist ein rechter Winkel, wenn gilt: +$d^2 + 5^2 = 10^2$\Point (Umkehrung des Satzes von Pythagoras) +$65 + 25 = 90 < 100$\Halfpoint, $\alpha$ kann also kein $90\degree$-Winkel sein.\Point +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/7/1/Aufgaben/hochhaus_hoehe.tex b/Mathe/9/7/1/Aufgaben/hochhaus_hoehe.tex new file mode 100644 index 00000000..a91a2a15 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/7/1/Aufgaben/hochhaus_hoehe.tex @@ -0,0 +1,40 @@ +\begin{Aufg}[Höhe bestimmen] +\begin{tabular}{p{0.5\textwidth} p{0.5\textwidth}} +\vspace{-5cm} +Ein Spaziergänger (Augenhöhe 1,75m) sieht die Oberkante eines Hochhauses unter einem Winkel von $35\degree$. +Nachdem er 50m näher an das Hochhaus herangetreten ist, beträgt dieser Winkel nun $50\degree$. +Berechne, wie hoch das Hochhaus ist. & +\begin{tikzpicture} +\coordinate (A); +\coordinate (B) at (2, 0); +\coordinate (C) at (5, 0); +\coordinate (D) at (5, 5); + +\draw (A) edge[below] node {50m} (B); +\draw (B) -- (C); +\draw ($(C) - (0, 0.2)$) rectangle ($(D) + (2, 0)$); +\draw (A) -- (D); +\draw (B) -- (D); +\iflehrer{ + \draw[red] ($(C) - (0, 0.2)$) edge[right] node {h} (D); + \draw[red] (B) edge[below] node {x} (C); +}{} + +\draw pic["$35\degree$", draw, angle radius=1.3cm] {angle=B--A--D}; +\draw pic["$50\degree$", draw, angle radius=1.3cm] {angle=C--B--D}; +\end{tikzpicture}\\ +\end{tabular} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +\iftoggle{erwartungshorizont}{A2; K3, K5\\}{} +$h = tan 50\degree \cdot x\Point \Rightarrow x = \frac{h}{tan 50\degree}$\Halfpoint \\ +$h = tan 35\degree \cdot (x+50)\Point$ \\ +$\Rightarrow$ x Einsetzen: $h = tan 35\degree \cdot ((\frac{h}{tan50\degree}) + 50)\Point$ \\ +$h = tan 35\degree \cdot ((\frac{h}{tan50\degree}) + 50)\Point$ \\ +$h = tan 35\degree \cdot (\frac{h}{tan50\degree}) + tan35\degree \cdot 50\Halfpoint$ \\ +$h = 0.7\degree \cdot (\frac{h}{1.2}) + 35\Halfpoint$ \\ +$\frac{0.5h}{1.2} = 35\Point$ \\ +$h \approx 84\Halfpoint$ \\ +Der Turm ist ca. 84 Meter hoch\Point. +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/7/1/Aufgaben/trigonometrischer_pythagoras.tex b/Mathe/9/7/1/Aufgaben/trigonometrischer_pythagoras.tex new file mode 100644 index 00000000..4a74ef31 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/7/1/Aufgaben/trigonometrischer_pythagoras.tex @@ -0,0 +1,36 @@ +\begin{Aufg} +\iftoggle{erwartungshorizont}{A3; K3, K5} +Begründe mit Hilfe einer Zeichnung, dass gilt: +\[ (cos \alpha)^2 + (sin \alpha)^2 = 1 \] +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +\begin{tikzpicture}[scale=3] +\coordinate (O); +\coordinate (P) at (45:1); +\coordinate (X) at (0.7, 0); + +\draw[blue, fill=blue!10] (O) rectangle ($(X) - (0, 0.7)$); +\draw[red, fill=red!10] (X) rectangle ($(P) + (0.7, 0)$); + +\node[below] at (X) {X}; +\node[left] at (O) {O}; +\node[right] at (P) {P}; + +\draw (1,0) arc (0:90:1); + +\draw[-Triangle] (0,0) -- (0, 1.3); +\draw[-Triangle] (0,0) -- (1.3, 0); +\draw (O) edge[above] node {1\Halfpoint} (P); +\draw[rotate around={45:(O)}] (O) rectangle (1, 1); + +\draw[blue] (O) edge[below] node {$cos \alpha$\Halfpoint} (X); + +\draw[red] (P) edge[right] node {$sin \alpha$\Halfpoint} (X); + +\draw pic["$\alpha$", draw, angle radius=0.7cm] {angle=X--O--P}; +\draw pic["$\bm{\cdot}$", draw, angle radius=0.5cm] {angle=P--X--O}; +\end{tikzpicture} +Wählt man ein rechtwinkliges Dreieck mit Hypotenuse = 1,\Halfpoint beträgt die Gegenkathete zu $\alpha$ $sin \alpha$, und die Ankathete von $\alpha$ $cos \alpha$.\Point +Nach dem Satz des Pythagoras gilt: $1^2 = (sin \alpha)^2 + (cos \alpha)^2$.\Point +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/Leistungsnachweise/4_SA_20240620 b/Mathe/9/Leistungsnachweise/4_SA_20240620 new file mode 120000 index 00000000..0800b0e2 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/Leistungsnachweise/4_SA_20240620 @@ -0,0 +1 @@ +../../23_24/06/20/9A/test
\ No newline at end of file |
