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authorFlorian Fischer <florian.fischer@muhq.space>2024-06-15 09:00:12 +0200
committerFlorian Fischer <florian.fischer@muhq.space>2024-06-15 09:08:58 +0200
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treeb6d593bfc909f977b19ae045414e3b1e27bd0181 /Mathe/9
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add next exam for 9A
Diffstat (limited to 'Mathe/9')
-rw-r--r--Mathe/9/6/Aufgaben/streichholz_in_quader.tex34
-rw-r--r--Mathe/9/6/Aufgaben/symmetrisches_trapez.tex45
-rw-r--r--Mathe/9/7/1/Aufgaben/hochhaus_hoehe.tex40
-rw-r--r--Mathe/9/7/1/Aufgaben/trigonometrischer_pythagoras.tex36
l---------Mathe/9/Leistungsnachweise/4_SA_202406201
5 files changed, 156 insertions, 0 deletions
diff --git a/Mathe/9/6/Aufgaben/streichholz_in_quader.tex b/Mathe/9/6/Aufgaben/streichholz_in_quader.tex
new file mode 100644
index 00000000..04a19f03
--- /dev/null
+++ b/Mathe/9/6/Aufgaben/streichholz_in_quader.tex
@@ -0,0 +1,34 @@
+\begin{Aufg}
+Begründe durch eine aussagekräftige Skizze und anschließende Berechnung, ob ein 6,5 cm langer Zahnstocher in einer geschlossenen Streichholzschachtel mit den Maßen a = 5 cm, b = 3 cm und c = 1 cm Platz hat.
+\end{Aufg}
+
+\begin{Lsg}
+\begin{tikzpicture}
+\coordinate (B) at (4, 0);
+\coordinate (Du) at (2, 2);
+\coordinate (Do) at (2, 4);
+\draw (0, 0) edge[below] node {a} (4,0);
+\draw (4, 0) edge[right] node {b} (6,2);
+\draw[dashed] (0, 0) -- (2,2);
+\draw[dashed] (2, 2) -- (6,2);
+
+\draw (0, 2) -- (4,2) -- (6,4) -- (2, 4) -- (0, 2);
+\node at (6.2, 4.2) {\Point};
+
+\draw (0, 0) -- (0, 2);
+\draw (4, 0) -- (4, 2);
+\draw (6, 2) edge[right] node {c} (6, 4);
+\draw[dashed] (2, 2) edge[left] node {c} (2, 4);
+
+\draw (2, 2) edge[below] node {$d_{ab}$\Halfpoint} (4, 0);
+\draw pic["$\circ$", draw, angle radius=0.6cm] {angle=B--Du--Do};
+
+\draw[red] (Do) edge[below] node {$d$\Halfpoint} (B);
+\end{tikzpicture}
+
+$d_{ab}^2 = a^2+ b^2\Point \Rightarrow d = \sqrt{a^2 + b^2} \approx 5.83\Halfpoint$
+
+$d^2 = c^2+ d_{ab}^2\Point \Rightarrow d = \sqrt{c^2 + d_{ab}^2} \approx 6.16\Halfpoint$
+
+Der Zahnstocher ist länger als die Raumdiagonale und passt deshalb nicht in die geschlossene Schachtel.\Point
+\end{Lsg}
diff --git a/Mathe/9/6/Aufgaben/symmetrisches_trapez.tex b/Mathe/9/6/Aufgaben/symmetrisches_trapez.tex
new file mode 100644
index 00000000..38825729
--- /dev/null
+++ b/Mathe/9/6/Aufgaben/symmetrisches_trapez.tex
@@ -0,0 +1,45 @@
+\begin{Aufg}[Symmetrisches Trapez] %vgl SMART A1 https://smart.uni-bayreuth.de/data/gym/Mathematik/j09/740/1228/1228.html
+Untenstehend ist ein symmetrisches Trapez abgebildet.
+Berechne die fehlenden Größen $h$ und $d$.
+Bestimme rechnerisch, ob $\alpha$ ein rechter Winkel ist.
+
+\begin{tikzpicture}
+\coordinate (A) at (0, 0);
+\coordinate (B) at (4, 0);
+\coordinate (C) at (7, 4);
+\coordinate (D) at (-3, 4);
+\coordinate (E) at (7, 0);
+\draw (A) edge[above] node {4} (B);
+\draw (D) edge[below] node {10} (C);
+\draw (D) edge[left] node {5} (A);
+\draw (C) edge[right] node {5} (B);
+\draw[dashed, blue] (B) -- (E);
+\draw[dashed, blue] (C) edge[right] node {h} (E);
+\draw[blue] (A) edge[above] node {d} (C);
+
+\draw pic["$\circ$", draw, angle radius=1cm] {angle=C--E--B};
+\draw pic["$\alpha$", draw, angle radius=1cm] {angle=B--A--D};
+\end{tikzpicture}
+\end{Aufg}
+
+\begin{Lsg}
+\iftoggle{erwartungshorizont}{A2; K2, K4, K5 \\}{}
+Zur Berechnung von h: \\
+Die untere Seite ist um 6 länger als die obere Seite.
+Wegen der Symmetrie fehlen oben auf jeder Seite 3 zu einem Rechteck.
+Mit dem Satz des Pythagoras ergibt sich:
+
+$5^2 = h^2 + 3^2\Halfpoint \Rightarrow h^2=5^2 - 3^2\Halfpoint =16 \Rightarrow h=4\Halfpoint$
+
+Zur Berechnung von d: \\
+$d$ ist die Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten $h$ und 7.
+Also gilt:
+
+$d^2 =h^2+7^2\Halfpoint \Rightarrow d= \sqrt{49+16} = \sqrt{65} \approx 8,06\Halfpoint$
+
+Zur Überprüfung von $\alpha$:
+
+$\alpha$ ist ein rechter Winkel, wenn gilt:
+$d^2 + 5^2 = 10^2$\Point (Umkehrung des Satzes von Pythagoras)
+$65 + 25 = 90 < 100$\Halfpoint, $\alpha$ kann also kein $90\degree$-Winkel sein.\Point
+\end{Lsg}
diff --git a/Mathe/9/7/1/Aufgaben/hochhaus_hoehe.tex b/Mathe/9/7/1/Aufgaben/hochhaus_hoehe.tex
new file mode 100644
index 00000000..a91a2a15
--- /dev/null
+++ b/Mathe/9/7/1/Aufgaben/hochhaus_hoehe.tex
@@ -0,0 +1,40 @@
+\begin{Aufg}[Höhe bestimmen]
+\begin{tabular}{p{0.5\textwidth} p{0.5\textwidth}}
+\vspace{-5cm}
+Ein Spaziergänger (Augenhöhe 1,75m) sieht die Oberkante eines Hochhauses unter einem Winkel von $35\degree$.
+Nachdem er 50m näher an das Hochhaus herangetreten ist, beträgt dieser Winkel nun $50\degree$.
+Berechne, wie hoch das Hochhaus ist. &
+\begin{tikzpicture}
+\coordinate (A);
+\coordinate (B) at (2, 0);
+\coordinate (C) at (5, 0);
+\coordinate (D) at (5, 5);
+
+\draw (A) edge[below] node {50m} (B);
+\draw (B) -- (C);
+\draw ($(C) - (0, 0.2)$) rectangle ($(D) + (2, 0)$);
+\draw (A) -- (D);
+\draw (B) -- (D);
+\iflehrer{
+ \draw[red] ($(C) - (0, 0.2)$) edge[right] node {h} (D);
+ \draw[red] (B) edge[below] node {x} (C);
+}{}
+
+\draw pic["$35\degree$", draw, angle radius=1.3cm] {angle=B--A--D};
+\draw pic["$50\degree$", draw, angle radius=1.3cm] {angle=C--B--D};
+\end{tikzpicture}\\
+\end{tabular}
+\end{Aufg}
+
+\begin{Lsg}
+\iftoggle{erwartungshorizont}{A2; K3, K5\\}{}
+$h = tan 50\degree \cdot x\Point \Rightarrow x = \frac{h}{tan 50\degree}$\Halfpoint \\
+$h = tan 35\degree \cdot (x+50)\Point$ \\
+$\Rightarrow$ x Einsetzen: $h = tan 35\degree \cdot ((\frac{h}{tan50\degree}) + 50)\Point$ \\
+$h = tan 35\degree \cdot ((\frac{h}{tan50\degree}) + 50)\Point$ \\
+$h = tan 35\degree \cdot (\frac{h}{tan50\degree}) + tan35\degree \cdot 50\Halfpoint$ \\
+$h = 0.7\degree \cdot (\frac{h}{1.2}) + 35\Halfpoint$ \\
+$\frac{0.5h}{1.2} = 35\Point$ \\
+$h \approx 84\Halfpoint$ \\
+Der Turm ist ca. 84 Meter hoch\Point.
+\end{Lsg}
diff --git a/Mathe/9/7/1/Aufgaben/trigonometrischer_pythagoras.tex b/Mathe/9/7/1/Aufgaben/trigonometrischer_pythagoras.tex
new file mode 100644
index 00000000..4a74ef31
--- /dev/null
+++ b/Mathe/9/7/1/Aufgaben/trigonometrischer_pythagoras.tex
@@ -0,0 +1,36 @@
+\begin{Aufg}
+\iftoggle{erwartungshorizont}{A3; K3, K5}
+Begründe mit Hilfe einer Zeichnung, dass gilt:
+\[ (cos \alpha)^2 + (sin \alpha)^2 = 1 \]
+\end{Aufg}
+
+\begin{Lsg}
+\begin{tikzpicture}[scale=3]
+\coordinate (O);
+\coordinate (P) at (45:1);
+\coordinate (X) at (0.7, 0);
+
+\draw[blue, fill=blue!10] (O) rectangle ($(X) - (0, 0.7)$);
+\draw[red, fill=red!10] (X) rectangle ($(P) + (0.7, 0)$);
+
+\node[below] at (X) {X};
+\node[left] at (O) {O};
+\node[right] at (P) {P};
+
+\draw (1,0) arc (0:90:1);
+
+\draw[-Triangle] (0,0) -- (0, 1.3);
+\draw[-Triangle] (0,0) -- (1.3, 0);
+\draw (O) edge[above] node {1\Halfpoint} (P);
+\draw[rotate around={45:(O)}] (O) rectangle (1, 1);
+
+\draw[blue] (O) edge[below] node {$cos \alpha$\Halfpoint} (X);
+
+\draw[red] (P) edge[right] node {$sin \alpha$\Halfpoint} (X);
+
+\draw pic["$\alpha$", draw, angle radius=0.7cm] {angle=X--O--P};
+\draw pic["$\bm{\cdot}$", draw, angle radius=0.5cm] {angle=P--X--O};
+\end{tikzpicture}
+Wählt man ein rechtwinkliges Dreieck mit Hypotenuse = 1,\Halfpoint beträgt die Gegenkathete zu $\alpha$ $sin \alpha$, und die Ankathete von $\alpha$ $cos \alpha$.\Point
+Nach dem Satz des Pythagoras gilt: $1^2 = (sin \alpha)^2 + (cos \alpha)^2$.\Point
+\end{Lsg}
diff --git a/Mathe/9/Leistungsnachweise/4_SA_20240620 b/Mathe/9/Leistungsnachweise/4_SA_20240620
new file mode 120000
index 00000000..0800b0e2
--- /dev/null
+++ b/Mathe/9/Leistungsnachweise/4_SA_20240620
@@ -0,0 +1 @@
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