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| author | Florian Fischer <florian.fischer@muhq.space> | 2024-09-23 18:22:05 +0200 |
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| committer | Florian Fischer <florian.fischer@muhq.space> | 2024-09-23 18:22:05 +0200 |
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| -rw-r--r-- | Mathe/9/1/Heron-Algorithmus/handout.tex | 39 |
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diff --git a/Mathe/9/1/Heron-Algorithmus/handout.tex b/Mathe/9/1/Heron-Algorithmus/handout.tex index 325e0be5..af262993 100644 --- a/Mathe/9/1/Heron-Algorithmus/handout.tex +++ b/Mathe/9/1/Heron-Algorithmus/handout.tex @@ -1,59 +1,66 @@ \documentclass{handout} +\sisetup{ + text-series-to-math = true, + propagate-math-font = true} +\title{Zurück in die Antike} \begin{document} % \section*{\hfill Datum: \phantom{13.12.00}} -\subsection*{Zurück in die Antike} +\makedate -Stell Dir vor bist Handwerker*in in der Antike. +Stell Dir vor bist Handwerkerin in der Antike. Das Badehaus deiner Stadt soll renoviert werden. -Man hat sich darauf geeinigt die Wand mit quadratischen Mosaiken mit Flächeninhalt von \textbf{$A=\SI{12}{cm^2}$} zu fliesen. +Man hat sich darauf geeinigt, die Wand mit quadratischen Mosaiken mit Flächeninhalt von $\mathbf{A=\SI{12}{cm^2}}$ zu fliesen. -\begin{tabularx}{\textwidth}{p{0.5\textwidth} p{0.3\textwidth}} +\begin{tabularx}{\textwidth}{p{0.5\textwidth} p{0.5\textwidth}} \vspace{-6cm} Wie lang sind die Seitenlängen der Mosaikquadrate? Wie kannst du ihren genauen Wert bestimmen? +\vspace{0.2cm} \kariert{8} & \includegraphics[width=0.4\textwidth, keepaspectratio]{img/mosaik.png} \\ \end{tabularx} Bestimme eine Annäherung auf 2 Nachkommastellen genau mit Hilfe einer \textbf{Intervallschachtelung}. +\vspace{0.2cm} \kariert{10} \subsubsection*{Das muss doch auch einfacher gehen!} -{\textbf{Gruppenarbeit: {\Large \faIcon{users}}} Gut, dass du und deine Kolleg*innen nicht nur handwerklich sondern auch mathematisch begabt seid. +{\textbf{Gruppenarbeit: {\Large \faIcon{users}}} Gut, dass du und deine Kolleginnen nicht nur handwerklich, sondern auch mathematisch begabt seid. Setzt euch zusammen und begebt euch auf die Suche nach einem besseren Verfahren. \subsubsection*{Mist! Warum sind es keine Rechtecke?} -Die Seitenlängen von Rechtecken mit Flächeninhalt $A=\SI{12}{cm^2}$ lassen sich viel einfacher berechnen. Wie lang ist die zweite Seite $b$ eines Rechtecks mit $A=\SI{12}{cm^2}$ und $a=\SI{12}{cm}$? +\textit{Die Seitenlängen von Rechtecken mit Flächeninhalt $\boldmath{A=\SI{12}{cm^2}}$ lassen sich viel einfacher berechnen.} +Berechne die Länge der zweiten Seite $\bm b$ eines Rechtecks mit $\boldmath{A=\SI{12}{cm^2}}$ und $\boldmath{a=\SI{12}{cm}}$? \\ \kariert{6} -\vspace{0.5cm} -Wenn du eine Seitenlänge und den Flächeninhalt weißt, wie kannst du die zweite Seitenlänge berechnen? +\vspace{0.3cm} +Erkläre, wie du die Seitenlänge eines Rechtecks, aus einer Seitenlänge und dem Flächeninhalt berechnest. +\vspace{0.1cm} \kariert{6} \newpage \subsubsection*{Rechtecke zu Quadraten} -Wie können wir es schaffen, dass unsere einfachen Rechtecke immer \textit{"quadratischer"} werden? \\ -Bestimmt die Seiten $a_1$ und $b_1$ eines neuen Rechtecks mit $A=\SI{12}{cm^2}$, dessen Seitenlängen einem Quadrat näher kommen. -Verwendet dabei das Rechteck $a=\SI{6}{cm}, b=\SI{2}{cm}$ als Ausgangspunkt. \\ -Zeichnet beide Rechtecke mit einem gemeinsamen Eckpunkt - +\textit{Wie können wir es schaffen, dass unsere einfachen Rechtecke immer \textit{"quadratischer"} werden?} \\[0.2cm] +Bestimmt die Seiten $\bm{a_1}$ und $\bm{b_1}$ eines neuen Rechtecks mit $\boldmath{A=\SI{12}{cm^2}}$, dessen Seitenlängen einem Quadrat näher kommen. +Verwendet dabei das Rechteck $\boldmath{a=\SI{6}{cm}, b=\SI{2}{cm}}$ als Ausgangspunkt. \\ +Zeichnet beide Rechtecke mit einem gemeinsamen Eckpunkt. \\[0.2cm] \textbf{Tipp}: Erinnert euch an die Berechnung von Mittelwerten und wählt passend aus. -\vspace{0.5cm} +\vspace{0.3cm} \kariert{8} \subsubsection*{Schritt für Schritt} -Entwickelt ein Vorgehen, wie ihr durch die Umwandlung eines Rechtecks in ein anderes, einem Quadrat ähnlicherem, die Seitenlänge $\sqrt{\SI{12}{cm}}$ schrittweise annähern könnt. +Entwickelt ein Vorgehen, wie ihr durch die Umwandlung eines Rechtecks in ein anderes, einem Quadrat ähnlicherem, die Seitenlänge $\boldmath{\sqrt{\SI{12}{cm}}}$ schrittweise annähern könnt. \vspace{0.5cm} @@ -68,7 +75,7 @@ Dabei wird immer der selbe Rechenschritt ausgeführt und jeweils das letzte Erge $a_{n+1} = \frac{1}{2}(a_n+b_n); b_{n+1} = \frac{z}{a_{n+1}} \Rightarrow a_{n1+1} = \frac{1}{2}(a_n + \frac{z}{a_n})$} {\vspace{3cm}} -Mit wachsendem $n$ nähert sich der Wert $a$ dem Wert von $\sqrt{z}$ immer mehr an. +Mit wachsendem $n$ nähert sich der Wert $a$ dem Wert von {\large $\boldmath{\sqrt{z}}$} immer mehr an. \end{defbox} \end{document} |
