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| author | Florian Fischer <florian.fischer@muhq.space> | 2023-06-25 22:57:59 +0200 |
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| committer | Florian Fischer <florian.fischer@muhq.space> | 2023-06-25 22:57:59 +0200 |
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diff --git a/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/.gitignore b/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/.gitignore new file mode 100644 index 00000000..32080de6 --- /dev/null +++ b/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/.gitignore @@ -0,0 +1,2 @@ +*.pdf +slides.pptx diff --git a/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/_handout.tex b/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/_handout.tex new file mode 100644 index 00000000..d3529b31 --- /dev/null +++ b/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/_handout.tex @@ -0,0 +1,75 @@ +\usepackage{unicode-math} +\usepackage{fontawesome5} + +\geometry{margin=1.25cm} + +\newtcolorbox{formel}[1]{colback=orange!5!white,colframe=orange!75!black} + +\newcommand{\object}{Mandarine} + +\begin{document} + +\setcounter{section}{6} +\setcounter{subsection}{1} +\subsection{Oberflächeninhalt einer Kugel} +\subsubsection*{Annäherung der Kugeloberfläche} + +\textbf{Arbeitsauftrag}: Partnerarbeit \faIcon{hands-helping} + +\begin{tabular}{p{0.6\textwidth} p{0.3\textwidth}} +\vspace{-5cm} +\begin{enumerate} + \item Bestimmt den mittleren „Radius“ der \object{}. + \item Zeichnet mehrere Kreise mit dem „Radius“ der \object{}. + \item Schält nun die \object{}. Versucht mit der Schale die Kreise möglichst dicht (nicht überlappend) auszulegen. + \item Wie viele Kreise habt ihr mit der Schale ausgelegt? + \item Stellt eine Formel anhand eurer Vermutung für den Oberflächeninhalt $O_{Kugel}$ einer Kugel auf. +\end{enumerate} & +\includegraphics[keepaspectratio, width=0.3\textwidth]{img/LPP-Kugeloberflaeche-002.png} \\ +\end{tabular} + +Gefüllte Kreise: \fbox{\Huge \solution{$4\phantom{O_{Kg}}$}} \hspace{0.75cm} Vermutete Formel: \fbox{\Huge \psolution{$O_{Kugel} = 4 \cdot \pi \cdot r$}} + +\subsubsection*{Diskokugel-Herleitung} + +Eine Kugel hat kein Netz, da ihre Oberfläche sich nicht in eine Ebene abrollen lässt. +Deshalb nähern wir ihre Oberfläche durch viele kleine Vielecke an ähnlich einer Diskokugel. +Verbindet man die Ecken dieser Vielecke mit dem Kugelmittelpunkt erhält man Pyramiden mit den Grundflächen ($G_1, G_2, ..., G_n$) und dem Kugelradius $r$ als Höhe. +\vspace{0.2cm} + +\renewcommand*{\arraystretch}{2} +\begin{tabular}{p{0.2\textwidth} p{0.8\textwidth}} +\includegraphics[keepaspectratio, width=4cm]{img/kugel_flaechen.png} & +\vspace{-4cm} +\begin{tabular}{c c c c c c} +$V_{Pyramiden}$ & = & \solution{$\frac{1}{3} \cdot$} & \solution{$G_1 \cdot r + \frac{1}{3} \cdot G_2 \cdot r + ... + \frac{1}{3} \cdot G_n \cdot r$} & & \\ \cline{3-4} +$V_{Pyramiden}$ & = & \solution{$\frac{1}{3} \cdot$} & \solution{$(G_1 + G_2 + ... + G_n) \cdot r$} && Ausklammern \\ \cline{3-4} +$V_{Kugel}$ & = & \solution{$\frac{1}{3} \cdot$} & \solution{$O_{Kugel} \cdot r$} && \solution{\large Vielecke Verkleinern} \\ \cline{1-1} \cline{3-4} \cline{6-6} +\solution{$\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3$} & = & \solution{$\frac{1}{3} \cdot$} & \solution{$O_{Kugel} \cdot r$} & & Einsetzen \\ \cline{1-1} \cline{3-4} +\end{tabular} \\ +\end{tabular} + +\begin{formel}{foo} + Für den \textbf{Oberflächeninhalt einer Kugel} mit Radius $r$ gilt: \psolution{\LARGE $\symbfit{O_{Kugel} = 4 \cdot \pi \cdot r^2}$} +\end{formel} + +\subsubsection*{Überflutete Landmasse} + +% \begin{tabular}{ >{\bfseries}r l p{3cm}} +% Geg.: & $r_{Erde} = 6371 km, O_{Wasser} = 360.570.000 km^2 \newline O_{geflutet} = 150.000 km^2$ & \multirow{3}{3cm}{\vspace{-1cm}\includegraphics[width=4cm, keepaspectratio]{img/sea_level_change1993-2007.png}} \\ +% Ges.: & $\text{Geflutete Landfläche in Prozent}$ & \\ +% \end{tabular} + +\textbf{Geg.}: $r_{Erde} = 6371 km$, $O_{Wasser} = 360.570.000 km^2$, $O_{geflutet} = 150.000 km^2$ \vspace{3mm} \\ +\textbf{Ges.}: $\text{Geflutete Landfläche in Prozent}$ \\ + +\iftoggle{lehrerversion}{ +\Large +\noindent$O_{Erde} = 4 \cdot \pi \cdot (6371 km)^2 \approx 510.064.471 km^2$ \vspace{5mm} \\ +$O_{Landmasse} = O_{Erde} - O_{Wasser} = 510.064.471 km^2 - 360.570.000 km^2 = 149.494.471 km^2$ \vspace{5mm} \\ +$\frac{O_{geflutet}}{O_{Landmasse}} * 100 = \frac{150.000 km^2}{149.494.471 km^2} * 100 \approx \underline{\underline{0.1\%}}$ +}{ +\kariert{12} +} + +\end{document} diff --git a/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/handout_lehrer.tex b/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/handout_lehrer.tex new file mode 100644 index 00000000..53d63458 --- /dev/null +++ b/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/handout_lehrer.tex @@ -0,0 +1,3 @@ +\documentclass[lehrerversion]{handout} + +\input{_handout} diff --git a/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/handout_schueler.tex b/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/handout_schueler.tex new file mode 100644 index 00000000..6e908eef --- /dev/null +++ b/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/handout_schueler.tex @@ -0,0 +1,3 @@ +\documentclass{handout} + +\input{_handout} diff --git a/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/img/LPP-Kugeloberflaeche-002.png b/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/img/LPP-Kugeloberflaeche-002.png Binary files differnew file mode 100644 index 00000000..b4af92be --- /dev/null +++ b/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/img/LPP-Kugeloberflaeche-002.png diff --git a/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/img/LPP-Kugeloberflaeche-003.png b/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/img/LPP-Kugeloberflaeche-003.png Binary files differnew file mode 100644 index 00000000..2fd4255a --- /dev/null +++ b/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/img/LPP-Kugeloberflaeche-003.png diff --git a/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/img/LPP-Kugeloberflaeche-006.png b/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/img/LPP-Kugeloberflaeche-006.png Binary files differnew file mode 100644 index 00000000..d7690956 --- /dev/null +++ b/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/img/LPP-Kugeloberflaeche-006.png diff --git a/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/img/LPP-Kugeloberflaeche-008.png b/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/img/LPP-Kugeloberflaeche-008.png Binary files differnew file mode 100644 index 00000000..c71d792b --- /dev/null +++ b/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/img/LPP-Kugeloberflaeche-008.png diff --git a/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/img/geogebra_disko_big.png b/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/img/geogebra_disko_big.png Binary files differnew file mode 100644 index 00000000..8d83e84a --- /dev/null +++ b/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/img/geogebra_disko_big.png diff --git a/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/img/geogebra_disko_small.png b/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/img/geogebra_disko_small.png Binary files differnew file mode 100644 index 00000000..bcb7e08a --- /dev/null +++ b/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/img/geogebra_disko_small.png diff --git a/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/img/kugel_flaechen.png b/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/img/kugel_flaechen.png Binary files differnew file mode 100644 index 00000000..f942eef2 --- /dev/null +++ b/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/img/kugel_flaechen.png diff --git a/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/img/sea_level_change1993-2007.png b/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/img/sea_level_change1993-2007.png Binary files differnew file mode 100644 index 00000000..277e7c38 --- /dev/null +++ b/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/img/sea_level_change1993-2007.png diff --git a/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/img/ssp.png b/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/img/ssp.png Binary files differnew file mode 100644 index 00000000..be4119cb --- /dev/null +++ b/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/img/ssp.png diff --git a/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/literatur.bib b/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/literatur.bib new file mode 100644 index 00000000..d2481739 --- /dev/null +++ b/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/literatur.bib @@ -0,0 +1,57 @@ +@techreport{sugiyama2008estimating, + title={Estimating the economic cost of sea-level rise}, + author={Sugiyama, Masahiro and Nicholls, Robert J and Vafeidis, Athanasios}, + year={2008}, + institution={MIT Joint Program on the Science and Policy of Global Change} +} + +@software{maialen2020Atlas, + author = {Iturbide, Maialen and + Gutierrez, Jose M. and + Bedia, Joaquin and + Alvarez, Ezequiel Cimadevilla and + Manzanas, Rodrigo and + Huard, David and + Özge}, + title = {IPCC-WG1/Atlas: WGI Atlas}, + month = feb, + year = 2020, + publisher = {Zenodo}, + version = {v1.0-sod}, + doi = {10.5281/zenodo.3691646}, + url = {https://doi.org/10.5281/zenodo.3691646} +} + +@book{cornelsen2022fokus, + title = {Fokus Mathematik 10 Gymnasium Bayern}, + author = {Almer, Johannes and + Bischof, Ina and + Block, Jan and + Buddensiek, Carola and + Distel, Brigitte}, + year = {2022}, + publisher = {Cornelsen Verlag}, + address = {Berlin}, + isbn = {978-3-06-041061-3}, +} + +@book{buchner2022mathe.delta, + title = {mathe.delta 10 Gymnasium Bayern}, + author = {Brendel, Anne and + Dürr, Christoph and + Eisentraut, Franz and + Lauffer, Verena and + Martina Schmidt-Kessel}, + year = {2022}, + publisher = {C.C.Buchner}, + address = {Bamberg}, + isbn = {978-3-661-61050-4}, +} + +@book{LambacherSchweizer2017Mathematik, + title = {Lambacher Schweizer Mathematik 10}, + author = {}, + year = {2017}, + publisher = {Klett}, + isbn = {978-3-12-733001-4}, +} diff --git a/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/slides.md b/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/slides.md new file mode 100644 index 00000000..21af42f7 --- /dev/null +++ b/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/slides.md @@ -0,0 +1,108 @@ +--- +author: Florian Fischer +theme: metropolis +aspectratio: 169 +bibliography: literatur.bib +lang: de +header-includes: | + \usepackage{siunitx} + \usepackage{unicode-math} + \usepackage{tikz} + \usetikzlibrary{calc} + \usepackage{fontawesome5} + \let\tightlist\relax + \makeatletter + \beamer@ignorenonframefalse + \makeatother +--- + + +## Meeresspiegelanstieg + +{.center height=75%} + +## Wie schlimm wirds? + +::: columns +:::: {.column width=50%} +\vspace{2cm} +Laut dem "Highway" Klimamodell SSP 5-8.2 des Weltklimarates [@maialen2020Atlas] \vspace{5mm} + +* Bis zu 1 Meter Anstieg bis 2100 +:::: + +:::: {.column width=50%} +{.center height=70%} +:::: +::: + +## Wie schlimm wirds? + +::: columns +:::: {.column width=50%} +\vspace{2cm} +Laut dem "Highway" Klimamodell SSP 5-8.2 des Weltklimarates [@maialen2020Atlas] \vspace{5mm} + +* Bis zu 1 Meter Anstieg bis 2100 +* MIT Studie: Bei Anstieg des Meeresspiegels um 1 Meter werden $\SI{150000}{km^2}$ Landfläche dauerhaft überflutet [@sugiyama2008estimating] +:::: + +:::: {.column width=50%} +{.center height=70%} +:::: +::: + +## {.standout} + +Versinkt die Welt ?!? + +## Wie viel Prozent der Landfläche würde verschwinden? + +### Gegeben + +* Wasserfläche: $\SI{360570000}{km^2}$ +* Mittlerer Erdradius: $\SI{6371}{km}$ +* Überflutete Landfläche: $\SI{150000}{km^2}$ + +:::{.block} +### Gesucht + +> - Fläche der überfluteten Landmasse in Prozent +> - **Gesamtoberfläche** der Erde +\vspace{2mm} +::: + +<!-- \vspace{0.75cm} --> + +### Annahme + +> - Die Erde ist eine **Kugel** + +## {.standout} + +Experimentelle Annäherung des Oberflächeninhalts einer Kugel + +## Annäherung der Kugeloberfläche + +::: columns +:::: {.column width=50%} +{.center width=90%} +:::: +:::: {.column width=50%} +\vspace{1cm} +\huge Wie viele Kreise mit dem „Radius“ der Mandarine lassen sich mit der gesamten Schale füllen? +:::: +::: + +## Annäherung der Kugeloberfläche + +**Arbeitsauftrag**: Partnerarbeit \faIcon{hands-helping} + +1. Bestimmt den mittleren „Radius“ der Mandarine. +2. Zeichnet mehrere Kreise mit dem „Radius“ der Mandarine. +3. Schält nun die Mandarine. Versucht mit der Schale die Kreise möglichst dicht (nicht überlappend) auszulegen. +4. Wie viele Kreise habt ihr mit der Schale ausgelegt? +5. Stellt eine Formel anhand eurer Vermutung für den Oberflächeninhalt $O_{Kugel}$ einer Kugel auf. + + +## Referenzen |
