add power function group puzzle

6 files changed, 146 insertions, 0 deletions

diff --git a/Mathe/9/5/PotenzfunktionExpertenPuzzle/handout.tex b/Mathe/9/5/PotenzfunktionExpertenPuzzle/handout.tex
new file mode 100644
index 00000000..ba1175b9
--- /dev/null
+++ b/Mathe/9/5/PotenzfunktionExpertenPuzzle/handout.tex
@@ -0,0 +1,145 @@
+\documentclass[twoside,landscape]{handout}
+\csname endofdump\endcsname
+\usepackage[bb=boondox]{mathalpha}
+\usepackage{bm}
+
+\renewtcolorbox{defbox}{breakable, enhanced, colback=orange!5!white,colframe=orange!75!black}
+\newtcolorbox{startbox}{breakable, enhanced, colback=blue!5!white, colframe=blue!20!white, watermark color=white!15, watermark text={0}, segmentation style=solid}
+\newtcolorbox{a1box}{breakable, enhanced, colback=yellow!5!white, colframe=yellow!50!white, watermark color=white!15, watermark text={1}, segmentation style=solid}
+\newtcolorbox{a2box}{breakable, enhanced, colback=green!5!white, colframe=green!25!white, watermark color=white!15, watermark text={2}, segmentation style=solid}
+\newtcolorbox{a3box}{breakable, enhanced, colback=magenta!5!white, colframe=magenta!20!white, watermark color=white!15, watermark text={3}, segmentation style=solid}
+\newtcolorbox{a4box}{breakable, enhanced, colback=olive!5!white, colframe=olive!20!white, watermark color=white!15, watermark text={4}, segmentation style=solid}
+\newtcolorbox{_endbox}{enhanced, colback=blue!5!white, colframe=blue!20!white, watermark color=white!15, watermark text={5}, segmentation style=solid}
+
+\title{Gruppenpuzzle: Potenzfunktionen}
+\setcounter{section}{5}
+
+\newcommand{\qSymmetrie}{Überlege Dir in welchem Quadranten der Graph $\bm{G_f}$ für sehr große sowie sehr kleine x-Werte verläuft, sowie dessen Symmetrie-Eigenschaften. Überprüfe deine Vermutung in GeoGebra.}
+\newcommand{\qExponentIntro}{%
+1. Begründe in welchen Quadranten die Graphen derartiger Funktionen verlaufen? \\
+2. Vervollständige die folgende Wertetabelle. \\
+}
+\newcommand{\qExponentEnd}[1]{%
+4. Formuliert eine allgemeine Regel für die Symmetrie von Potenzfunktionen mit \textbf{#1}. \\
+5. Erarbeitet eine Beschreibung dafür, wie sich der Verlauf der Graphen in den Intervallen $\bm{[-1;1]}$, $\bm{[-\infty;-1]}$, sowie $\bm{[1;\infty]}$ mit zunehmenden Exponenten verändert.
+}
+\newcommand{\qFactorIntro}{%
+2. Überprüfe deine Vermutung mit einer Skizze. \newline
+3. Beschreibe den Verlauf der Graphen in Worten. \newline
+4. Stelle eine Vermutung für den Verlauf aller Potenzfunktionen mit \textbf{geradem Exponent} auf.
+Überprüfe deine Vermutung in GeoGebra. 
+}
+\newcommand{\qFactorEnd}[1]{%
+5. Formuliert eine allgemeine Regel für das Monotonieverhalten von Potenzfunktionen mit \textbf{#1}. \\
+6. Tauscht eure Beschreibungen des "\textit{allgemeinen}" Graphenverlaufs aus.
+}
+
+\begin{document}
+\subsection{Potenzfunktionen mit natürlichem Exponent}
+
+\begin{multicols}{2}
+\textbf{\faIcon{hands-helping} Arbeitsauftrag Gruppenpuzzle:}
+Bildet Stammgruppen aus \textbf{4} Personen. \\[0.1cm]
+\textbf{10 Minuten} Lest diesen Arbeitsauftrag, sowie die folgende \tcbox[on line, size=small, colframe=orange!75!black, colback=orange!5!white]{Definition} und bearbeitet die mit 0 und \tcbox[on line, size=small, colback=blue!5!white, colframe=blue!20!white]{blau} hinterlegten Aufgaben gemeinsam. \\[0.1cm]
+\textbf{10 Minuten} Jede Person der Gruppe bearbeitet die farblich markierten und mit seiner Nummer hinterlegten Aufgaben \underline{bis zum} horizontalen Strich. \\[0.1cm]
+\textbf{10 Minuten} Trefft euch mit allen Personen der gleichen Nummer in einer Expertengruppe, besprecht eure Erkenntnisse und löst die Aufgaben \underline{nach} dem horizontalen Strich. \\[0.1cm]
+\textbf{15 Minuten} Stellt eurer Stammgruppe eure Erkenntnisse vor und bearbeitet gemeinsam die \tcbox[on line, size=small, colback=blue!5!white, colframe=blue!20!white]{blau} hinterlegten Aufgaben mit der Nummer 5.
+
+\vspace{5mm}
+
+Oft können funktionale Zusammenhänge durch Potenzen beschrieben werden, zum Beispiel der Flächeninhalt eines Kreises $\bm{r \mapsto A = 2^2\pi}$ oder das Volumen eines Würfels $\bm{V(s) = s^3}$.
+
+\begin{defbox}
+Eine Funktion $\bm{f:x\mapsto a\cdot x^n | (n \in \mathbb{N}, a \in \mathbb{R} \setminus \{0\})}$ heißt \textbf{Potenzfunktion}.
+Der Exponent n gibt den \textbf{Grad der Potenzfunktion} an.
+\end{defbox}
+
+\begin{startbox}
+1. Begründet warum der Faktor $\bm{a=0}$ per Definition nicht erlaubt ist. Um welche Art Funktion handelt es sich bei $\bm{a=0}$? \\
+2. Begründet warum der Exponent per Definition eine natürliche Zahl ist und um welche Art von Funktion es sich bei einem Exponenten $\bm{n=0}$ bzw. $\bm{n<0}$ handelt? \\
+3. Zeichnet in GeoGebra die Funktionen $\bm{f:x\mapsto 2x^4}$ und \\ $\bm{g:x\mapsto -0.5x^3}$. \\
+4. Vergleicht die Graphen der beiden Funktionen. An welchen Buchstaben erinnert euch die Form des Graphen.
+\end{startbox}
+
+\begin{a1box}
+Die Punkte $\bm{(1|1)}$ und $\bm{(0|0)}$ liegen auf dem Graphen jeder Funktion der Form $\bm{f: x \mapsto x^n |( n}\text{ gerade und }\bm{n \in \mathbb{N})}$. \\
+\qExponentIntro
+
+\resizebox{\textwidth}{!}{
+\begin{tabular}{c | r | r | r | r | r | r}
+\cellcolor{blue!15} X & -10 & -2 & -0.5 & 0.5 & 2 & 10 \\
+\hline
+\cellcolor{blue!15} $\bm{f(x) = x^2}$      & 100        & \solution{4}  & \solution{0.25}     & \solution{0.25}     & \solution{4}  & \solution{100} \\
+\hline
+\cellcolor{blue!15} $\bm{f(x) = x^4}$      & 10 000     & \solution{16} & \solution{0.0625}   & \solution{0.0625}   & \solution{16} & 10 000 \\
+\hline
+\cellcolor{blue!15} $\bm{f(x) = x^6}$      & 1 000 000  & \solution{64} & \solution{0.015625} & \solution{0.015625} & 64            & \solution{1 000 000} \\
+\hline
+\end{tabular}
+}
+
+\begin{tabular}{p{\textwidth-2.5cm} c}
+\vspace{-2cm} 3. \qSymmetrie{} & \includegraphics[keepaspectratio, width=2.3cm]{img/qrcode_a1.png}\\
+\end{tabular}
+\tcblower
+
+\qExponentEnd{geradem Exponent}
+\end{a1box}
+
+\begin{a2box}
+Die Punkte $\bm{(-1|-1)}$ und $\bm{(0|0)}$ liegen auf dem Graphen jeder Funktion der Form $\bm{f: x \mapsto x^n | (n} \text{ ungerade und } \bm{n \in \mathbb{N})}$. \\
+\qExponentIntro
+
+\resizebox{\textwidth}{!}{
+\begin{tabular}{c | r | r | r | r | r | r }
+\cellcolor{blue!15} X & -5 & -2 & -0.5 & 0.5 & 2 & 5 \\
+\hline
+\cellcolor{blue!15} $\bm{f(x) = x^3}$  & \solution{-125}   & -8              & \solution{-0.125}    & \solution{0.125}    & \solution{8}   & 125 \\
+\hline
+\cellcolor{blue!15} $\bm{f(x) = x^5}$  & \solution{-3125}  & -32             & \solution{-0.3125}   & \solution{-0.3125}  & \solution{32}  & 3125 \\
+\hline
+\cellcolor{blue!15} $\bm{f(x) = x^7}$  & \solution{-78125} & \solution{-128} & \solution{-0.007812} & \solution{0.007812} & \solution{128} & \solution{78125} \\
+\end{tabular}}
+
+\begin{tabular}{p{\textwidth-2.5cm} c}
+\vspace{-2cm} 3. \qSymmetrie{} & \includegraphics[keepaspectratio, width=2.3cm]{img/qrcode_a2.png}\\
+\end{tabular}
+\tcblower
+\qExponentEnd{ungeradem Exponenten}
+\end{a2box}
+
+\begin{a3box}
+Der Punkt $\bm{(1|-2)}$ liegt auf dem Graph der Funktion $\bm{f:x\mapsto -2x^2}$, der Punkt $\bm{(1|4)}$ liegt auf dem Graphen der Funktion $\bm{f:x\mapsto 4x^4}$.
+
+\begin{tabular}{p{\textwidth-2.5cm} c}
+\multicolumn{2}{p{\textwidth}}{1. Stelle eine Vermutung auf wie die Graphen der beiden Funktionen verlaufen.} \\
+\vspace{-2.2cm}
+\qFactorIntro
+& \includegraphics[keepaspectratio, width=2.3cm]{img/qrcode_a3.png}\\
+\end{tabular}
+\tcblower
+\qFactorEnd{geradem Exponenten}
+\end{a3box}
+
+\begin{a4box}
+Der Punkt $\bm{(-1|2)}$ liegt auf dem Graph der Funktion $\bm{f:x\mapsto -2x^3}$, der Punkt $\bm{(-1|-4)}$ liegt auf dem Graphen der Funktion $\bm{f:x\mapsto 4x^5}$
+
+\begin{tabular}{p{\textwidth-2.5cm} c}
+\multicolumn{2}{p{\textwidth}}{1. Stelle eine Vermutung auf wie die Graphen der beiden Funktionen verlaufen.} \\
+\vspace{-2.2cm}
+\qFactorIntro
+& \includegraphics[keepaspectratio, width=2.3cm]{img/qrcode_a4.png}\\
+\end{tabular}
+\tcblower
+\qFactorEnd{ungeradem Exponenten}
+\end{a4box}
+
+\begin{_endbox}
+Der Punkt $\bm{(0|0)}$ liegt auf dem Graph jeder Potenzfunktion mit natürlichem Exponenten. \\[0.1cm]
+
+1. Welche Punkte auf dem Graphen einer Potenzfunktion lassen sich ebenfalls ohne Rechnung in Abhängigkeit von $\bm{a}$ bestimmen? \\
+2. Gebt alle möglichen Wertemengen von Potenzfunktionen in Abhängigkeit ihres Grades sowie des Faktors $\bm{a}$ an. \\
+3. Bearbeitet gemeinsam Aufgabe 1 auf Buchseite 146.
+\end{_endbox}
+\end{multicols}
+\end{document}
diff --git a/Mathe/9/5/PotenzfunktionExpertenPuzzle/img/qrcode_a1.png b/Mathe/9/5/PotenzfunktionExpertenPuzzle/img/qrcode_a1.png
new file mode 100644
index 00000000..335e396a
--- /dev/null
+++ b/Mathe/9/5/PotenzfunktionExpertenPuzzle/img/qrcode_a1.png
diff --git a/Mathe/9/5/PotenzfunktionExpertenPuzzle/img/qrcode_a2.png b/Mathe/9/5/PotenzfunktionExpertenPuzzle/img/qrcode_a2.png
new file mode 100644
index 00000000..94bd300f
--- /dev/null
+++ b/Mathe/9/5/PotenzfunktionExpertenPuzzle/img/qrcode_a2.png
diff --git a/Mathe/9/5/PotenzfunktionExpertenPuzzle/img/qrcode_a3.png b/Mathe/9/5/PotenzfunktionExpertenPuzzle/img/qrcode_a3.png
new file mode 100644
index 00000000..7a48dccc
--- /dev/null
+++ b/Mathe/9/5/PotenzfunktionExpertenPuzzle/img/qrcode_a3.png
diff --git a/Mathe/9/5/PotenzfunktionExpertenPuzzle/img/qrcode_a4.png b/Mathe/9/5/PotenzfunktionExpertenPuzzle/img/qrcode_a4.png
new file mode 100644
index 00000000..4ca5eab8
--- /dev/null
+++ b/Mathe/9/5/PotenzfunktionExpertenPuzzle/img/qrcode_a4.png
diff --git a/Mathe/9/Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten und Erweiterung des Potenzbegriffs b/Mathe/9/Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten und Erweiterung des Potenzbegriffs
new file mode 120000
index 00000000..7813681f
--- /dev/null
+++ b/Mathe/9/Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten und Erweiterung des Potenzbegriffs
@@ -0,0 +1 @@
+5
\ No newline at end of file