add my practice lesson from 2023/03/15 in the 8a

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diff --git a/Mathe/8/LP/4/LPP-GY-M_840-A_GrundlegendeKFF_Wdh.pdf b/Mathe/8/LP/4/LPP-GY-M_840-A_GrundlegendeKFF_Wdh.pdf
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--- /dev/null
+++ b/Mathe/8/LP/4/LPP-GY-M_840-A_GrundlegendeKFF_Wdh.pdf
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--- /dev/null
+++ b/Mathe/Stunden/2023/03/15/8a/.gitignore
@@ -0,0 +1 @@
+*.pdf
diff --git a/Mathe/Stunden/2023/03/15/8a/aufgaben_schwer.tex b/Mathe/Stunden/2023/03/15/8a/aufgaben_schwer.tex
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--- /dev/null
+++ b/Mathe/Stunden/2023/03/15/8a/aufgaben_schwer.tex
@@ -0,0 +1,44 @@
+\documentclass{paper}
+
+\usepackage[a4paper,margin=1cm,nohead]{geometry}
+
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage[shortlabels]{enumitem}
+\usepackage{multicol}
+\usepackage{tcolorbox}
+\usepackage{xcolor}
+
+\title{Hauptnenner}
+\begin{document}
+\thispagestyle{empty}
+
+\section*{Aufgabe 1 (Tipp: 1. Binomische Formel) }
+	{\Large $\frac{7a}{a^2 + 18a + 81} + \frac{3}{a+9}$}
+\section*{Aufgabe 2}
+	{\Large $\frac{4x}{x^2-x} - \frac{2}{5x-15}$}
+\section*{Aufgabe 3 (Tipp: 3. Binomische Formel)}
+	{\Large $\frac{9u}{u^2-v^2} + \frac{6}{2u+2v}$}
+
+\section*{Lösung 1 }
+	{\Large $\frac{7a}{a^2 + 18a + 81} + \frac{3}{a+9} = \frac{10a + 27}{(a+9)^2}$}\hspace{1cm}{\large HN: $(a+9)^2$}
+\section*{Lösung 2}
+	{\Large $\frac{4x}{x^2-x} - \frac{2}{5x-15}= \frac{2(9x-29)}{5(x-3)(x-1)}$}\hspace{1cm}{\large HN: $5(x-3)(x-1)$}
+\section*{Lösung 3}
+	{\Large $\frac{9u}{u^2-v^2} + \frac{6}{2u+2v} = \frac{3(4u-v)}{(u-v)(u+v)}$}\hspace{1cm}{\large HN: $2(u-v)(u+v)$}
+
+\section*{Aufgabe 1 (Tipp: 1. Binomische Formel) }
+	{\Large $\frac{7a}{a^2 + 18a + 81} + \frac{3}{a+9}$}
+\section*{Aufgabe 2}
+	{\Large $\frac{4x}{x^2-x} - \frac{2}{5x-15}$}
+\section*{Aufgabe 3 (Tipp: 3. Binomische Formel)}
+	{\Large $\frac{9u}{u^2-v^2} + \frac{6}{2u+2v}$}
+
+\section*{Lösung 1 }
+	{\Large $\frac{7a}{a^2 + 18a + 81} + \frac{3}{a+9} = \frac{10a + 27}{(a+9)^2}$}\hspace{1cm}{\large HN: $(a+9)^2$}
+\section*{Lösung 2}
+	{\Large $\frac{4x}{x^2-x} - \frac{2}{5x-15}= \frac{2(9x-29)}{5(x-3)(x-1)}$}\hspace{1cm}{\large HN: $5(x-3)(x-1)$}
+\section*{Lösung 3}
+	{\Large $\frac{9u}{u^2-v^2} + \frac{6}{2u+2v} = \frac{3(4u-v)}{(u-v)(u+v)}$}\hspace{1cm}{\large HN: $2(u-v)(u+v)$}
+% \end{enumerate}
+
+\end{document}
diff --git a/Mathe/Stunden/2023/03/15/8a/handout.tex b/Mathe/Stunden/2023/03/15/8a/handout.tex
new file mode 100644
index 00000000..80375475
--- /dev/null
+++ b/Mathe/Stunden/2023/03/15/8a/handout.tex
@@ -0,0 +1,94 @@
+\documentclass[lehrerversion]{handout}
+
+\usepackage[shortlabels]{enumitem}
+
+\title{Hauptnenner}
+\setcounter{section}{4}
+
+\begin{document}
+\thispagestyle{empty}
+
+\subsection{Addition und Subtraktion von Bruchterme}
+
+\begin{wiederholung}{Hauptnenner (6. Klasse)}
+	{\large Der \gap{\textbf{Hauptnenner}} zweier oder mehrerer Brüche ist der kleinste gemeinsame Nenner, auf den du die Brüche durch {\color{orange} Erweitern} bringen kannst. \vspace{0.25cm} \\
+	Methoden um den Hauptnenner zu finden:}
+
+	\vspace{-0.5cm}
+	\begin{center}
+		\renewcommand*{\arraystretch}{2.5}
+		\begin{tabular}{p{0.3\linewidth} p{0.7\linewidth}}
+		\large 1. Systematisches Probieren & \large 2. \gap{\textbf{Faktorisierung}} der Nenner \\
+		{\LARGE $\frac{1}{3};\frac{1}{4}$} \solution{{\large (4, 8, \underline{12})\newline ~ \newline}{\vspace{0.5cm}\large{} HN: $12$}}
+		\vspace{1cm}
+		{\LARGE \newline $\frac{1}{2x};\frac{1}{x^2}$} \solution{{\large ($2x, x^2, \underline{2x^2}$)\newline ~ \newline}{\large{} HN: $2x^2$}}
+		& {\LARGE $\frac{1}{3x+6};\frac{1}{x^2-4}$} {
+		\iftoggle{lehrerversion}{
+			\vspace{-1cm}
+			\begin{alignat*}{3}
+				& 3x + 6     & = & 3 \cdot & (x + 2) \\
+				& x^2 -4     & = &         & (x + 2)(x - 2) \\
+				\cline{1-5}
+				& \text{HN:} &   & 3 \cdot & (x + 2)(x - 2) \\
+				&            & = & 3 \cdot & (x^2 - 4)
+			\end{alignat*}
+		}{
+		 	\vspace{3cm}
+		}
+		}\\
+		\end{tabular}
+	\end{center}
+\end{wiederholung}
+
+\subsubsection*{Aufgabe 1) Faktorisiere durch Ausklammern oder Anwendung einer binomischen Formel}
+
+\begin{tabular}{p{0.22\linewidth} p{0.22\linewidth} p{0.22\linewidth} p{0.22\linewidth}}
+	\large $3x-12=$ &
+	\large $6x^3-9^2=$ &
+	\large $a^2-b^2=$ &
+	\large $-5x -10=$ \\
+\end{tabular}
+
+% \vspace{0.25cm}
+
+\subsubsection*{Aufgabe 2) Bestimme den Hauptnenner durch Faktorsieren}
+
+\begin{tabular}{p{0.33\linewidth} p{0.33\linewidth} p{0.33\linewidth}}
+	\LARGE $\frac{x}{1+x}; \frac{-2}{x-1}$ &
+	\LARGE $\frac{1}{24x^3y^2}; \frac{5}{18xy^3}$ &
+	\LARGE $\frac{5}{2p+2s}; \frac{p}{p^2-s^2}$ \\
+\end{tabular}
+
+\vspace{3cm}
+
+\begin{wiederholung}{Hauptnenner (6. Klasse)}
+	Um den Nenner eines Bruchterms in den \textbf{Hauptnenner} umzuformen muss, der Bruch mit einem \gap{\textbf{Erweiterungsfaktor}} erweitert werden.
+
+	\vspace{0.25cm}
+
+	Der \textbf{\textbf{Erweiterungsfaktor}} wird bestimmt in dem der \textbf{Hauptnenner} \gap{durch den Nenner des Bruchs geteilt wird.}
+
+	\vspace{0.25cm}
+
+	\begingroup
+	\renewcommand*{\arraystretch}{1.5}
+	\begin{tabular}{p{0.2\linewidth} p{0.33\linewidth} p{0.33\linewidth}}
+		Hauptnenner & Nenner 1 $\Rightarrow$ Erweiterungsfaktor 1 & Nenner 2 $\Rightarrow$ Erweiterungsfaktor 2\\
+		$12$ & $3$\solution{$\Rightarrow 12:3 = 4$} & $4$ \solution{$\Rightarrow 12:4=3$} \\
+		$5c(a+b)$ & $5c$ \solution{$\Rightarrow 5c(a+b):5c = (a+b)$} & $(a+b)$ \solution{$\Rightarrow 5c(a+b):(a+b)=5c$} \\
+	\end{tabular}
+	\endgroup
+\end{wiederholung}
+
+\subsubsection*{Aufgabe 3) Berechne den Term mit Hilfe des Hauptnenners und kürze vollständig}
+
+\vspace{0.5cm}
+\hspace{1cm}
+{\Large $\frac{3}{x(x-3)} - \frac{x-1}{x}$}
+% \begin{enumerate}[a),itemsep=20pt]
+	% \item {\Large $\frac{7a}{a^2 + 18a + 81} + \frac{3}{a+9}$} // XXX: Zu schwer
+	% \item {\Large $\frac{4x}{x^2-x} - \frac{2}{5x-15}$}
+	% \item {\Large $\frac{9u}{u^2-v^2} + \frac{6}{2u+2v}$}
+% \end{enumerate}
+
+\end{document}
diff --git a/Mathe/Stunden/2023/03/15/8a/schedule.md b/Mathe/Stunden/2023/03/15/8a/schedule.md
new file mode 100644
index 00000000..77081991
--- /dev/null
+++ b/Mathe/Stunden/2023/03/15/8a/schedule.md
@@ -0,0 +1,28 @@
+---
+lang: de
+geometry: margin=2cm
+---
+# Bruchterme addieren und subtrahieren: Hauptnenner, kürzen
+
+## Lernziele
+
+* Umwandeln von Termen in geeignete Form mittels des Distributivgesetzes
+* Den Hauptnenner von Bruchtermen angemessener Komplexität mit unterschiedlichen Nennern bestimmen
+* Bruchterme angemessener Komplexität mit unterschiedlichen Nennern subtrahieren bzw. addieren
+* Bruchterme angemessener Komplexität vollständig kürzen
+
+## Unterrichtsverlauf
+
+| Zeit | Phase       | Unterrichtsgeschehen                 | Ziel                                                      | Methode  | Medien           |
+|:-----|-------------|--------------------------------------|-----------------------------------------------------------|----------|------------------|
+| 7    | Intro       | Korrektur der Hausaufgabe            | Wiederholung von Kürzen von Bruchtermen                   | SV, UG   | DC, BE           |
+| 3    | Motivation  | Anknüpfung an Vorstunde fehlendes Werkzeug | SuS haben klares Ziel vor Augen                    | UG       | BE, AB           |
+| 5    | Erarbeitung | Wiederholung des "Hauptnenner"-Begriffs | SuS rufen sich "Hauptnenner"-Verfahren in Erinnerung   | UG       | BE               |
+| 5    | Sicherung   | Wiederholung der Hauptnennersuche    | SuS festigen "Hauptnenner"-Verfahren                      | UG       | AB               |
+| 5    | Vertiefung  | SuS bilden Hauptnenner von Bruchtermen | SuS übertragen "Hauptnenner"-Verfahren auf Bruchterme   | I-D-W    | AB               |
+| 5    | Sicherung   | Sammlung der Lösungen                |                                                           | UG       | AB               |
+| 5    | Erarbeitung | Erweitern der Brüche auf den Hauptnenner mit Erweiterungsfaktor | SuS erweitern Bruchterme für die Addition/Subtraktion | UG  | AB               |
+| 5    | Sicherung   | Gemeinsames Erarbeiten der Aufgabe 3 | SuS erweitern Bruchterme für die Addition/Subtraktion     | UG       | AB               |
+| 5    | Vertiefung| Differenzierung B S88 15 a-d)/ Schwere Terme | SuS erweitern Bruchterme für die Addition/Subtraktion | EA/PA | Buch, AB |
+
+Hausaufgabe 88 15 e;f;h
diff --git a/Mathe/Stunden/2023/03/15/8a/topic b/Mathe/Stunden/2023/03/15/8a/topic
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+++ b/Mathe/Stunden/2023/03/15/8a/topic
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+../../../../../8/LP/4/
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