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diff --git a/Mathe/9/1/Aufgaben/aussagen_reelle_zahlen.tex b/Mathe/9/1/Aufgaben/aussagen_reelle_zahlen.tex new file mode 100644 index 00000000..cab6fa0a --- /dev/null +++ b/Mathe/9/1/Aufgaben/aussagen_reelle_zahlen.tex @@ -0,0 +1,18 @@ +\begin{Aufg} +Entscheide, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Entscheidung. \\[0.3cm] +\noindent{}"Jede rationale Zahl kann als Dezimalzahl mit endlich vielen Nachkommastellen geschrieben werden." \\ +$\square$ Wahr $\square$ Falsch \\ +\liniert{1} +"Jede reelle Zahl ist rational." \\ +$\square$ Wahr $\square$ Falsch \\ +\liniert{1} +"Ist der Zähler eines Bruchs irrational, so ist es auch der gesamte Bruch." \\ +$\square$ Wahr $\square$ Falsch \\ +\liniert{1} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg}[A2; K1] +Nein.\Halfpoint Periodische Brüche haben unendlich Nachkommastellen.\Point \\ +Nein.\Halfpoint Irrationale Zahlen sind nicht rational\Halfpoint ($\pi, \sqrt{2}$). \\ +Nein.\Halfpoint $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 1$ ist eine natürliche Zahl.\Point +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/1/Aufgaben/erlaeutere_binom_umformung.tex b/Mathe/9/1/Aufgaben/erlaeutere_binom_umformung.tex index 087e69e7..d9a34531 100644 --- a/Mathe/9/1/Aufgaben/erlaeutere_binom_umformung.tex +++ b/Mathe/9/1/Aufgaben/erlaeutere_binom_umformung.tex @@ -13,16 +13,13 @@ $\frac{3|x - 1|}{|x - 1|}$ \newline \vspace{0.2cm} \end{tabularx}} \end{Aufg} -\begin{Lsg} -symbolisch, beschreiben \\ -A2 \\ -$\sqrt{\frac{(9x+9)\cdot(x-1)}{(x+1)\cdot(x-1)}}$ Nenner rational machen 3. binom. Formel \BE{0.5} \\ -$\sqrt{\frac{9x^2 - 18x + 9}{x^2 - 1}}$ Ausmultiplizieren \BE{0.5} \\ -$\frac{\sqrt{9x^2 - 18x + 9}}{\sqrt{x^2 - 1}}$ Divisionsregel \BE{0.5} \\ -$\frac{\sqrt{(3x - 3)^2}}{\sqrt{x^2 - 1}}$ 2. binom. For -mel rueckwaerts \BE{0.5} \\ -$\frac{|3x - 3|}{|x - 1|}$ Quadrat und Wurzelaufheben \BE{0.5} \\ -FEHLER: Differenzen können nicht teilweise radifiziert werden \BE{1} \\ +\begin{Lsg}[A2; K5, K6] +$\sqrt{\frac{(9x+9)\cdot(x-1)}{(x+1)\cdot(x-1)}}$ Nenner rational machen 3. binom. Formel \Halfpoint \\ +$\sqrt{\frac{9x^2 - 18x + 9}{x^2 - 1}}$ Ausmultiplizieren \Halfpoint \\ +$\frac{\sqrt{9x^2 - 18x + 9}}{\sqrt{x^2 - 1}}$ Divisionsregel \Halfpoint \\ +$\frac{\sqrt{(3x - 3)^2}}{\sqrt{x^2 - 1}}$ 2. binom. Formel rückwärts \Halfpoint \\ +$\frac{|3x - 3|}{|x - 1|}$ Radizieren \Halfpoint \\ +FEHLER: Differenzen können nicht teilweise radiziert werden \Point \\ $\frac{3|x - 1|}{|x - 1|}$ Ausklammern | Faktorisieren \\ $3$ Kürzen \BE{0.5} \\ \end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/funktionsterm_von_bruecke_aufstellen.tex b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/funktionsterm_von_bruecke_aufstellen.tex new file mode 100644 index 00000000..e6ba0513 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/funktionsterm_von_bruecke_aufstellen.tex @@ -0,0 +1,27 @@ +\begin{Aufg} +\begin{tabular}{p{0.6\textwidth} p{0.4\textwidth}} +Der tragende Bogen einer Brücke hat die Form einer nach unten geöffneten Parabel. +Die Straße verläuft auf Höhe der x-Achse und ist zwischen den Bogenenden 80 Meter lang. +Der Bogenscheitel hat die Koordinaten $S(40|15)$. +Bestimme den Funktionsterm $h(x)$ des Brückenbogens. & +\vspace{0.1cm} +\includegraphics[keepaspectratio, width=0.4\textwidth]{Aufgaben/Copyrighted/Fokus9_S47_A33_bruecke.png} \\ +\end{tabular} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg}[A2;K4,K5] +\begin{tabular}{p{0.5\textwidth} | p{0.5\textwidth}} +$h(x) = a(x-40\Point)^2+15\Point$ \newline +Eine Nullstelle einsetzen um $a$ zu bestimmen \newline +$0\Halfpoint = a(0\Halfpoint-40)^2+15 | -15\Halfpoint$ \newline +$-15 = a1600 | :1600\Halfpoint$ \newline +$-\frac{15}{1600} = a\Halfpoint$ \newline +$h(x) = -\frac{15}{1600}(x-40)^2+15$\Halfpoint & +$h(x) = a(x\PointSymbol)(x-80\PointSymbol)$ \newline +Scheitelpunkt einsetzen um $a$ zu bestimmen \newline +$15 = a(40\HalfpointSymbol)(40-80\HalfpointSymbol)$ \newline \newline +$15 = a(-1600\HalfpointSymbol) | :(-1600)\HalfpointSymbol$ \newline +$-\frac{15}{1600} = a\HalfpointSymbol$ \newline +$h(x) = -\frac{15}{1600}(x)(x-80)$\HalfpointSymbol \\ +\end{tabular} +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/gestalt_von_funktion_beschreiben.tex b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/gestalt_von_funktion_beschreiben.tex new file mode 100644 index 00000000..7e6639a4 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/gestalt_von_funktion_beschreiben.tex @@ -0,0 +1,15 @@ +\begin{Aufg} +Gegeben ist der Funktionsterm $f(x) = -\frac{1}{8}(x+7)^2-2$ der Funktion $f$. +Beschreibe die Gestalt und die Lage des zugehörigen Graphen im Koordinatensystem in Bezug zur Normalparabel. +Gib den Scheitelpunkt sowie die Anzahl der Nullstellen an. +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +Nach unten geöffnet\Halfpoint \\ +Weiter geöffnet / gestaucht\Halfpoint \\ +Um 7 nach links verschoben\Halfpoint \\ +Um 2 nach unten verschoben\Halfpoint \\ +$S(-7\Halfpoint|-2\Halfpoint)$ \\ +Keine Nullstellen \Point +\end{Lsg} + diff --git a/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/Aufgaben/aussagen_reelle_zahlen.tex b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/Aufgaben/aussagen_reelle_zahlen.tex new file mode 120000 index 00000000..79675ea3 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/Aufgaben/aussagen_reelle_zahlen.tex @@ -0,0 +1 @@ +../../../../9/1/Aufgaben/aussagen_reelle_zahlen.tex
\ No newline at end of file diff --git a/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/Aufgaben/erlaeutere_binom_umformung.tex b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/Aufgaben/erlaeutere_binom_umformung.tex new file mode 100644 index 00000000..71b3e8b4 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/Aufgaben/erlaeutere_binom_umformung.tex @@ -0,0 +1,22 @@ +\begin{Aufg} +Für den Term {\large $\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}$} ($\abs{x}>1$) präsentiert Dir Linda stolz ihre Umformungen. +Kommentiere die von Linda durchgeführten Schritte stichpunktartig und finde ihren Fehler. \\[0.2cm] +\iflehrer{}{ +\begin{tabularx}{\textwidth}{>{\centering\arraybackslash}m{3cm} X} +\vspace{-8.5cm} \large +$\sqrt{\frac{(x-1)\cdot(x-1)}{(x+1)\cdot(x-1)}}$ \vspace{0.2cm} \newline \vspace{0.2cm} +$\sqrt{\frac{(x-1)^2}{x^2 - 1}}$ \newline \vspace{0.2cm} +$\frac{\sqrt{(x-1)^2}}{\sqrt{x^2 - 1}}$ \newline \vspace{0.2cm} +$\frac{|x - 1|}{|x - 1|}$ \newline \vspace{0.2cm} +\underline{\underline{$1$}} & \kariert{14} \\ +\end{tabularx}} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg}[A2; K5, K6] +$\sqrt{\frac{(x-1)\cdot(x-1)}{(x+1)\cdot(x-1)}}$ Nenner rational machen 3. binom. Formel \Halfpoint \\ +$\sqrt{\frac{(x-1)^2}{x^2 - 1}}$ Ausmultiplizieren \Halfpoint \\ +$\frac{\sqrt{(x-1)^2}}{\sqrt{x^2 - 1}}$ Divisionsregel \Halfpoint \\ +$\frac{|x - 1|}{|x - 1|}$ Radizieren \Halfpoint \\ +FEHLER: Differenzen können nicht teilweise radiziert werden \Halfpoint \\ +$1$ Kürzen \Halfpoint \\ +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/Aufgaben/funktionsterm_von_bruecke_aufstellen.tex b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/Aufgaben/funktionsterm_von_bruecke_aufstellen.tex new file mode 120000 index 00000000..8de80bb3 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/Aufgaben/funktionsterm_von_bruecke_aufstellen.tex @@ -0,0 +1 @@ +../../../../9/2/1/Aufgaben/funktionsterm_von_bruecke_aufstellen.tex
\ No newline at end of file diff --git a/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/Aufgaben/gestalt_von_funktion_beschreiben.tex b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/Aufgaben/gestalt_von_funktion_beschreiben.tex new file mode 120000 index 00000000..1fbe60ab --- /dev/null +++ b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/Aufgaben/gestalt_von_funktion_beschreiben.tex @@ -0,0 +1 @@ +../../../../9/2/1/Aufgaben/gestalt_von_funktion_beschreiben.tex
\ No newline at end of file diff --git a/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/Aufgaben/graphen_quadratischer_funktionen.tex b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/Aufgaben/graphen_quadratischer_funktionen.tex new file mode 100644 index 00000000..7e919f55 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/Aufgaben/graphen_quadratischer_funktionen.tex @@ -0,0 +1,49 @@ +\renewcommand{\Verteilung}{1+4+3} +\begin{Aufg}[Graphen quadratischer Funktionen] +\begin{center} +\begin{tikzpicture} +\begin{axis}[ + thick, + x=1cm, y=1cm, + axis x line=center, + axis y line=center, + xtick={-5,...,5}, + ytick={-1,...,5}, + minor tick num=1, + xlabel={$x$}, + ylabel={$y$}, + xlabel style={below right}, + ylabel style={above right}, + ymin=-1.5, ymax=5.5, + xmin=-5.5, xmax=5.5, + grid=both, + unbounded coords=discard +] + \addplot[domain=-5.5:5.5, samples=50, thick] (\x, {0.75*\x+1.5}); + \addplot[domain=1:5.5, samples=50, thick] (\x, {2*(\x-3)^2-0.5}); + \iflehrer{\addplot[domain=-1:5, samples=50, magenta, thick] (\x, {-(\x+2)^2+3});}{} +\end{axis} +\node[] at (4.5, 1.75) {$G_f$}; +\node[] at (8, 3.5) {$G_g$}; +\node[anchor=west, fill=white, draw, minimum width=4.5cm, minimum height=1cm] at (1, -0.5) {\parbox{4.3cm}{$f(x) = \solution{-0.2x+3}$}}; +\node[anchor=west, fill=white, draw, minimum width=4.5cm, minimum height=1cm] at (6, -0.5) {$g(x) = \solution{0.5(x+2)^2-0.5}$}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +\begin{enumerate}[a)] +\item Gib den Funktionsterm der Funktion $f$ an. +\item Bestimme den Funktionsterm der Funktion $g$ und \underline{begründe} deine Entscheidung. +\item Zeichne den Graph der Funktion $h:x\mapsto -(x+2)^2+3$ in das Koordinatensystem. +\end{enumerate} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg}[A2; K1, K4, K5] +\begin{enumerate}[a)] +\item $f(x) = 0.75\Halfpoint x + 1,5\Halfpoint$ +\item $g(x) = 2\Halfpoint (x-3)^2\Halfpoint - 0.5\Halfpoint$ \\ +$x_s = -2$, da Scheitel um 2 nach rechts verschoben\Halfpoint \\ +$y_s = -0.5$, da Scheitel um 0.5 nach unten verschoben\Halfpoint \\ +$a = 2$, da nach oben geöffnet \Halfpoint und wenn man vom Scheitel 1 nach rechts geht geht man 2 nach oben.\Point \\ +\textbf{Alternativ}: $g(2) = 1.5 \rightarrow a(2-3)^2-0.5 = 1.5 \HalfpointSymbol \rightarrow a(-1)^2=2\HalfpointSymbol \rightarrow a=2\HalfpointSymbol$ \\ +\item $S_h(-2|3)\Point$ \\ Nach unten geöffnet\Halfpoint \\ Zwei korrekte Punkte\Point \\ Form \Halfpoint +\end{enumerate} +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/Aufgaben/heron_verfahren.tex b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/Aufgaben/heron_verfahren.tex new file mode 100644 index 00000000..6a761da4 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/Aufgaben/heron_verfahren.tex @@ -0,0 +1,17 @@ +\renewcommand{\Verteilung}{3 + 3} +\begin{Aufg} +\vspace{-1cm} +\begin{enumerate}[a)] +\item Jonas ermittelt mit dem Taschenrechner $\sqrt{2,5} = 1,58113883008$ und behauptet deshalb, dass $\sqrt{2,5}$ eine rationale Zahl ist. +Nimm zu seiner Behauptung Stellung und erkläre den Unterschied zwischen einer rationalen und irrationalen Zahl! +\item Notiere die Formel des Heron-Verfahrens und gib an wozu es angewendet wird. +\end{enumerate} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg}[A1, K5, K6] +\begin{enumerate}[a)] +\item Die Aussage ist falsch.\Halfpoint Jede rationale Zahl ist als ein Bruch darstellbar.\Halfpoint Irrationale Zahlen haben eine unendlich lange\Halfpoint Folge nicht periodischer\Halfpoint Nachkommastellen. +Da der Taschenrechner keine unendlich lange Zahl darstellen kann, \Halfpoint muss er runden und man kann somit nicht direkt entscheiden,\Halfpoint ob das Taschenrechner Ergebnis eine irrationale Zahl ist. +\item $a_{n+1}\Halfpoint = \frac{1}{2}(a_n\Halfpoint + \frac{r}{a_n}\Halfpoint)\Halfpoint$, das Heron-Verfahren bestimmt einen Näherungswert\Halfpoint für eine Quadratwurzel\Halfpoint. +\end{enumerate} +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/Aufgaben/punkte_auf_parabeln.tex b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/Aufgaben/punkte_auf_parabeln.tex new file mode 100644 index 00000000..98542cec --- /dev/null +++ b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/Aufgaben/punkte_auf_parabeln.tex @@ -0,0 +1,15 @@ +\begin{Aufg} +Entscheide, ob die drei Punkte $P_1(3|2), P_2(2|0,5), P_3(-3|2)$ auf der gleichen Parabel einer Funktion $f: x \mapsto ax^2+1$ liegen. Begründe deine Antwort stichhaltig! +\end{Aufg} + +\begin{Lsg}[A3; K2, K5, K1] +$P_1$ und $P_3$ liegen auf einer gemeinsamen Parabel,\Halfpoint da sie an der Y-Achse gespiegelt sind\Halfpoint und die Parabel symmetrisch zur y-Achse ist\Halfpoint (wie bei der Normalparabel). \\[0.2cm] +Der Punkt $P_1$ liegt auf der Parabel $\frac{1}{9}x^2+1$ \Halfpoint da \\[0.2cm] +\begin{tabular}{p{0.2cm} l} +& $2 = a3^2 + 1$ $|-1$ \Halfpoint \\[0.2cm] +& $1 = a9$ $|:9$ \Halfpoint \\[0.2cm] +& $\frac{1}{9} = a$ \Halfpoint \\[0.3cm] +\end{tabular} + +\noindent{}Der Punkt $P_2$ liegt nicht auf der gleichen Parabel,\Halfpoint da $\frac{1}{3}2^2-1\Halfpoint = \frac{1}{3} \neq 0,5$ \Halfpoint +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/Aufgaben/quadratwurzel_terme_vereinfachen.tex b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/Aufgaben/quadratwurzel_terme_vereinfachen.tex new file mode 100644 index 00000000..69deb13a --- /dev/null +++ b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/Aufgaben/quadratwurzel_terme_vereinfachen.tex @@ -0,0 +1,32 @@ +\renewcommand{\Verteilung}{2 + 2} +\begin{Aufg}[Wurzelterme vereinfachen] +Mache gegebenenfalls den Nenner rational und fasse so weit wie möglich zusammen. \\ +Deine Umformungen müssen erkennbar sein. +Ein Taschenrechnerergebnis reicht nicht aus. \\[-0.5cm] +\begin{enumerate}[a),itemsep=-15pt] +\item $(\sqrt{2u}-3\sqrt{2u})^2$\\[0.2cm] +\item {\Large $\sqrt{\frac{a}{2-a}}$}$\cdot\sqrt{2a-a^2}$\hspace{0.5cm}$(a\in[0;2[)$ +\end{enumerate} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg}[A2; K5] +\begin{enumerate}[a)] + +\item +\begin{tabular}{l l} +$(\sqrt{2u}-3\sqrt{2u})^2$ & \\[0.2cm] +$(\sqrt{2u})^2 - 2\sqrt{2u}3\sqrt{2u} + (3\sqrt{2u})^2\Halfpoint$ & Ausmultiplizieren \\[0.2cm] +$(\sqrt{2u})^2 - 6(\sqrt{2u})^2 + (3\sqrt{2u})^2$ & \\[0.2cm] +$2u - 12u + 18u$\Point & Teilw. Radizieren \\[0.2cm] +$8u$\Halfpoint & Zusammenfassen \\[0.4cm] +\end{tabular} + +\item \begin{tabular}{l l} +$\sqrt{\frac{a}{2-a}}\cdot\sqrt{2a-a^2}$ & \\[0.2cm] +$\sqrt{\frac{a\cdot(2a-a^2)\Halfpoint}{2-a}}$ & Multiplikationsregel \\[0.2cm] +$\sqrt{\frac{a^2\cdot(2-a)\Halfpoint}{2-a}}$ & Ausklammern \\[0.2cm] +$\sqrt{a^2\Halfpoint}$ & Kuerzen \\[0.2cm] +$a\Halfpoint$ & Radizieren \\[0.2cm] +\end{tabular} +\end{enumerate} +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/README.md b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/README.md new file mode 100644 index 00000000..f1084594 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/README.md @@ -0,0 +1,5 @@ +# Test von Florian Fischer + +## Lizenz +Solange nichts anderes vermerkt ist, sind die enthaltenen Werke von Florian Fischer unter **CC BY-SA 4.0** lizenziert. +Eine Kopie der Lizenz ist unter (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/)[https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/] zu finden. diff --git a/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/_test.tex b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/_test.tex new file mode 100644 index 00000000..92c4d2f2 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/_test.tex @@ -0,0 +1,24 @@ +\usepackage{pgfplots} +\Datum{21.11.2024} +\TestNummer{\large Nachschrift der 1} +\TestArt{Schulaufgabe} +\Klasse{9E} +\Fach{Mathematik} + +\begin{document} +%% Erzeugt den Intro Header +\Intro + +\input{Aufgaben/heron_verfahren.tex} + +\input{Aufgaben/aussagen_reelle_zahlen.tex} +\iflehrer{}{\newpage} +\input{Aufgaben/quadratwurzel_terme_vereinfachen.tex} + +\input{Aufgaben/erlaeutere_binom_umformung.tex} + +\iflehrer{}{\newpage} +\input{Aufgaben/gestalt_von_funktion_beschreiben.tex} + +\input{Aufgaben/funktionsterm_von_bruecke_aufstellen.tex} +\end{document} diff --git a/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/test_lehrer.tex b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/test_lehrer.tex new file mode 100644 index 00000000..094f5adf --- /dev/null +++ b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/test_lehrer.tex @@ -0,0 +1,7 @@ +\documentclass[ +lehrerversion, +erwartungshorizont, +sigfooter, +]{test} + +\input{_test} diff --git a/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/test_loesung.tex b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/test_loesung.tex new file mode 100644 index 00000000..d0bb5cf9 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/test_loesung.tex @@ -0,0 +1,7 @@ +\documentclass[ +lehrerversion, +sigfooter, +keinlogo, +]{test} + +\input{_test} diff --git a/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/test_schueler.tex b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/test_schueler.tex new file mode 100644 index 00000000..ece4d354 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/test_schueler.tex @@ -0,0 +1,6 @@ +\documentclass[ +sigfooter, +twoside, +]{test} + +\input{_test} |