add apostil for the first math exam in 9E

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diff --git a/Mathe/9/1/Aufgaben/aussagen_reelle_zahlen.tex b/Mathe/9/1/Aufgaben/aussagen_reelle_zahlen.tex
new file mode 100644
index 00000000..cab6fa0a
--- /dev/null
+++ b/Mathe/9/1/Aufgaben/aussagen_reelle_zahlen.tex
@@ -0,0 +1,18 @@
+\begin{Aufg}
+Entscheide, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Entscheidung. \\[0.3cm]
+\noindent{}"Jede rationale Zahl kann als Dezimalzahl mit endlich vielen Nachkommastellen geschrieben werden." \\
+$\square$ Wahr $\square$ Falsch \\
+\liniert{1}
+"Jede reelle Zahl ist rational." \\
+$\square$ Wahr $\square$ Falsch \\
+\liniert{1}
+"Ist der Zähler eines Bruchs irrational, so ist es auch der gesamte Bruch." \\
+$\square$ Wahr $\square$ Falsch \\
+\liniert{1}
+\end{Aufg}
+
+\begin{Lsg}[A2; K1]
+Nein.\Halfpoint Periodische Brüche haben unendlich Nachkommastellen.\Point \\
+Nein.\Halfpoint Irrationale Zahlen sind nicht rational\Halfpoint ($\pi, \sqrt{2}$). \\
+Nein.\Halfpoint $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 1$ ist eine natürliche Zahl.\Point
+\end{Lsg}
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index 087e69e7..d9a34531 100644
--- a/Mathe/9/1/Aufgaben/erlaeutere_binom_umformung.tex
+++ b/Mathe/9/1/Aufgaben/erlaeutere_binom_umformung.tex
@@ -13,16 +13,13 @@ $\frac{3|x - 1|}{|x - 1|}$ \newline \vspace{0.2cm}
 \end{tabularx}}
 \end{Aufg}
 
-\begin{Lsg}
-symbolisch, beschreiben \\
-A2 \\
-$\sqrt{\frac{(9x+9)\cdot(x-1)}{(x+1)\cdot(x-1)}}$ Nenner rational machen 3. binom. Formel \BE{0.5} \\
-$\sqrt{\frac{9x^2 - 18x + 9}{x^2 - 1}}$ Ausmultiplizieren \BE{0.5} \\
-$\frac{\sqrt{9x^2 - 18x + 9}}{\sqrt{x^2 - 1}}$ Divisionsregel \BE{0.5} \\
-$\frac{\sqrt{(3x - 3)^2}}{\sqrt{x^2 - 1}}$ 2. binom. For
-mel rueckwaerts \BE{0.5} \\
-$\frac{|3x - 3|}{|x - 1|}$ Quadrat und Wurzelaufheben \BE{0.5} \\
-FEHLER: Differenzen können nicht teilweise radifiziert werden \BE{1} \\
+\begin{Lsg}[A2; K5, K6]
+$\sqrt{\frac{(9x+9)\cdot(x-1)}{(x+1)\cdot(x-1)}}$ Nenner rational machen 3. binom. Formel \Halfpoint \\
+$\sqrt{\frac{9x^2 - 18x + 9}{x^2 - 1}}$ Ausmultiplizieren \Halfpoint \\
+$\frac{\sqrt{9x^2 - 18x + 9}}{\sqrt{x^2 - 1}}$ Divisionsregel \Halfpoint \\
+$\frac{\sqrt{(3x - 3)^2}}{\sqrt{x^2 - 1}}$ 2. binom. Formel rückwärts \Halfpoint \\
+$\frac{|3x - 3|}{|x - 1|}$ Radizieren \Halfpoint \\
+FEHLER: Differenzen können nicht teilweise radiziert werden \Point \\
 $\frac{3|x - 1|}{|x - 1|}$ Ausklammern | Faktorisieren \\
 $3$ Kürzen \BE{0.5} \\
 \end{Lsg}
diff --git a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/funktionsterm_von_bruecke_aufstellen.tex b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/funktionsterm_von_bruecke_aufstellen.tex
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index 00000000..e6ba0513
--- /dev/null
+++ b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/funktionsterm_von_bruecke_aufstellen.tex
@@ -0,0 +1,27 @@
+\begin{Aufg}
+\begin{tabular}{p{0.6\textwidth} p{0.4\textwidth}}
+Der tragende Bogen einer Brücke hat die Form einer nach unten geöffneten Parabel.
+Die Straße verläuft auf Höhe der x-Achse und ist zwischen den Bogenenden 80 Meter lang.
+Der Bogenscheitel hat die Koordinaten $S(40|15)$.
+Bestimme den Funktionsterm $h(x)$ des Brückenbogens. &
+\vspace{0.1cm}
+\includegraphics[keepaspectratio, width=0.4\textwidth]{Aufgaben/Copyrighted/Fokus9_S47_A33_bruecke.png} \\
+\end{tabular}
+\end{Aufg}
+
+\begin{Lsg}[A2;K4,K5]
+\begin{tabular}{p{0.5\textwidth} | p{0.5\textwidth}}
+$h(x) = a(x-40\Point)^2+15\Point$ \newline
+Eine Nullstelle einsetzen um $a$ zu bestimmen \newline
+$0\Halfpoint = a(0\Halfpoint-40)^2+15 | -15\Halfpoint$ \newline
+$-15 = a1600 | :1600\Halfpoint$ \newline
+$-\frac{15}{1600} = a\Halfpoint$ \newline
+$h(x) = -\frac{15}{1600}(x-40)^2+15$\Halfpoint &
+$h(x) = a(x\PointSymbol)(x-80\PointSymbol)$  \newline
+Scheitelpunkt einsetzen um $a$ zu bestimmen \newline
+$15 = a(40\HalfpointSymbol)(40-80\HalfpointSymbol)$ \newline \newline
+$15 = a(-1600\HalfpointSymbol) | :(-1600)\HalfpointSymbol$ \newline
+$-\frac{15}{1600} = a\HalfpointSymbol$ \newline
+$h(x) = -\frac{15}{1600}(x)(x-80)$\HalfpointSymbol \\
+\end{tabular}
+\end{Lsg}
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--- /dev/null
+++ b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/gestalt_von_funktion_beschreiben.tex
@@ -0,0 +1,15 @@
+\begin{Aufg}
+Gegeben ist der Funktionsterm $f(x) = -\frac{1}{8}(x+7)^2-2$ der Funktion $f$.
+Beschreibe die Gestalt und die Lage des zugehörigen Graphen im Koordinatensystem in Bezug zur Normalparabel.
+Gib den Scheitelpunkt sowie die Anzahl der Nullstellen an.
+\end{Aufg}
+
+\begin{Lsg}
+Nach unten geöffnet\Halfpoint \\
+Weiter geöffnet / gestaucht\Halfpoint \\
+Um 7 nach links verschoben\Halfpoint \\
+Um 2 nach unten verschoben\Halfpoint \\
+$S(-7\Halfpoint|-2\Halfpoint)$ \\
+Keine Nullstellen \Point
+\end{Lsg}
+
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index 00000000..79675ea3
--- /dev/null
+++ b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/Aufgaben/aussagen_reelle_zahlen.tex
@@ -0,0 +1 @@
+../../../../9/1/Aufgaben/aussagen_reelle_zahlen.tex
\ No newline at end of file
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index 00000000..71b3e8b4
--- /dev/null
+++ b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/Aufgaben/erlaeutere_binom_umformung.tex
@@ -0,0 +1,22 @@
+\begin{Aufg}
+Für den Term {\large $\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}$} ($\abs{x}>1$) präsentiert Dir Linda stolz ihre Umformungen.
+Kommentiere die von Linda durchgeführten Schritte stichpunktartig und finde ihren Fehler. \\[0.2cm]
+\iflehrer{}{
+\begin{tabularx}{\textwidth}{>{\centering\arraybackslash}m{3cm} X}
+\vspace{-8.5cm} \large
+$\sqrt{\frac{(x-1)\cdot(x-1)}{(x+1)\cdot(x-1)}}$ \vspace{0.2cm} \newline \vspace{0.2cm}
+$\sqrt{\frac{(x-1)^2}{x^2 - 1}}$ \newline \vspace{0.2cm}
+$\frac{\sqrt{(x-1)^2}}{\sqrt{x^2 - 1}}$  \newline \vspace{0.2cm}
+$\frac{|x - 1|}{|x - 1|}$ \newline \vspace{0.2cm}
+\underline{\underline{$1$}} & \kariert{14} \\
+\end{tabularx}}
+\end{Aufg}
+
+\begin{Lsg}[A2; K5, K6]
+$\sqrt{\frac{(x-1)\cdot(x-1)}{(x+1)\cdot(x-1)}}$ Nenner rational machen 3. binom. Formel \Halfpoint \\
+$\sqrt{\frac{(x-1)^2}{x^2 - 1}}$ Ausmultiplizieren \Halfpoint \\
+$\frac{\sqrt{(x-1)^2}}{\sqrt{x^2 - 1}}$ Divisionsregel \Halfpoint \\
+$\frac{|x - 1|}{|x - 1|}$ Radizieren \Halfpoint \\
+FEHLER: Differenzen können nicht teilweise radiziert werden \Halfpoint \\
+$1$ Kürzen \Halfpoint \\
+\end{Lsg}
diff --git a/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/Aufgaben/funktionsterm_von_bruecke_aufstellen.tex b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/Aufgaben/funktionsterm_von_bruecke_aufstellen.tex
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+++ b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/Aufgaben/funktionsterm_von_bruecke_aufstellen.tex
@@ -0,0 +1 @@
+../../../../9/2/1/Aufgaben/funktionsterm_von_bruecke_aufstellen.tex
\ No newline at end of file
diff --git a/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/Aufgaben/gestalt_von_funktion_beschreiben.tex b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/Aufgaben/gestalt_von_funktion_beschreiben.tex
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index 00000000..1fbe60ab
--- /dev/null
+++ b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/Aufgaben/gestalt_von_funktion_beschreiben.tex
@@ -0,0 +1 @@
+../../../../9/2/1/Aufgaben/gestalt_von_funktion_beschreiben.tex
\ No newline at end of file
diff --git a/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/Aufgaben/graphen_quadratischer_funktionen.tex b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/Aufgaben/graphen_quadratischer_funktionen.tex
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index 00000000..7e919f55
--- /dev/null
+++ b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/Aufgaben/graphen_quadratischer_funktionen.tex
@@ -0,0 +1,49 @@
+\renewcommand{\Verteilung}{1+4+3}
+\begin{Aufg}[Graphen quadratischer Funktionen]
+\begin{center}
+\begin{tikzpicture}
+\begin{axis}[
+  thick,
+  x=1cm, y=1cm,
+  axis x line=center,
+  axis y line=center,
+  xtick={-5,...,5},
+  ytick={-1,...,5},
+  minor tick num=1,
+  xlabel={$x$},
+  ylabel={$y$},
+  xlabel style={below right},
+  ylabel style={above right},
+  ymin=-1.5, ymax=5.5,
+  xmin=-5.5, xmax=5.5,
+  grid=both,
+  unbounded coords=discard
+]
+  \addplot[domain=-5.5:5.5, samples=50, thick] (\x, {0.75*\x+1.5});
+  \addplot[domain=1:5.5, samples=50, thick] (\x, {2*(\x-3)^2-0.5});
+  \iflehrer{\addplot[domain=-1:5, samples=50, magenta, thick] (\x, {-(\x+2)^2+3});}{}
+\end{axis}
+\node[] at (4.5, 1.75) {$G_f$};
+\node[] at (8, 3.5) {$G_g$};
+\node[anchor=west, fill=white, draw, minimum width=4.5cm, minimum height=1cm] at (1, -0.5) {\parbox{4.3cm}{$f(x) = \solution{-0.2x+3}$}};
+\node[anchor=west, fill=white, draw, minimum width=4.5cm, minimum height=1cm] at (6, -0.5) {$g(x) = \solution{0.5(x+2)^2-0.5}$};
+\end{tikzpicture}
+\end{center}
+\begin{enumerate}[a)]
+\item Gib den Funktionsterm der Funktion $f$ an.
+\item Bestimme den Funktionsterm der Funktion $g$ und \underline{begründe} deine Entscheidung.
+\item Zeichne den Graph der Funktion $h:x\mapsto -(x+2)^2+3$ in das Koordinatensystem.
+\end{enumerate}
+\end{Aufg}
+
+\begin{Lsg}[A2; K1, K4, K5]
+\begin{enumerate}[a)]
+\item $f(x) = 0.75\Halfpoint x + 1,5\Halfpoint$
+\item $g(x) = 2\Halfpoint (x-3)^2\Halfpoint - 0.5\Halfpoint$ \\
+$x_s = -2$, da Scheitel um 2 nach rechts verschoben\Halfpoint \\
+$y_s = -0.5$, da Scheitel um 0.5 nach unten verschoben\Halfpoint \\
+$a = 2$, da nach oben geöffnet \Halfpoint und wenn man vom Scheitel 1 nach rechts geht geht man 2 nach oben.\Point \\
+\textbf{Alternativ}: $g(2) = 1.5 \rightarrow a(2-3)^2-0.5 = 1.5 \HalfpointSymbol \rightarrow a(-1)^2=2\HalfpointSymbol \rightarrow a=2\HalfpointSymbol$ \\
+\item $S_h(-2|3)\Point$ \\ Nach unten geöffnet\Halfpoint \\ Zwei korrekte Punkte\Point \\ Form \Halfpoint
+\end{enumerate}
+\end{Lsg}
diff --git a/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/Aufgaben/heron_verfahren.tex b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/Aufgaben/heron_verfahren.tex
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index 00000000..6a761da4
--- /dev/null
+++ b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/Aufgaben/heron_verfahren.tex
@@ -0,0 +1,17 @@
+\renewcommand{\Verteilung}{3 + 3}
+\begin{Aufg}
+\vspace{-1cm}
+\begin{enumerate}[a)]
+\item Jonas ermittelt mit dem Taschenrechner $\sqrt{2,5} = 1,58113883008$ und behauptet deshalb, dass $\sqrt{2,5}$ eine rationale Zahl ist.
+Nimm zu seiner Behauptung Stellung und erkläre den Unterschied zwischen einer rationalen und irrationalen Zahl!
+\item Notiere die Formel des Heron-Verfahrens und gib an wozu es angewendet wird.
+\end{enumerate}
+\end{Aufg}
+
+\begin{Lsg}[A1, K5, K6]
+\begin{enumerate}[a)]
+\item Die Aussage ist falsch.\Halfpoint Jede rationale Zahl ist als ein Bruch darstellbar.\Halfpoint Irrationale Zahlen haben eine unendlich lange\Halfpoint Folge nicht periodischer\Halfpoint Nachkommastellen.
+Da der Taschenrechner keine unendlich lange Zahl darstellen kann, \Halfpoint muss er runden und man kann somit nicht direkt entscheiden,\Halfpoint ob das Taschenrechner Ergebnis eine irrationale Zahl ist.
+\item $a_{n+1}\Halfpoint = \frac{1}{2}(a_n\Halfpoint + \frac{r}{a_n}\Halfpoint)\Halfpoint$, das Heron-Verfahren bestimmt einen Näherungswert\Halfpoint für eine Quadratwurzel\Halfpoint.
+\end{enumerate}
+\end{Lsg}
diff --git a/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/Aufgaben/punkte_auf_parabeln.tex b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/Aufgaben/punkte_auf_parabeln.tex
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index 00000000..98542cec
--- /dev/null
+++ b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/Aufgaben/punkte_auf_parabeln.tex
@@ -0,0 +1,15 @@
+\begin{Aufg}
+Entscheide, ob die drei Punkte $P_1(3|2), P_2(2|0,5), P_3(-3|2)$ auf der gleichen Parabel einer Funktion $f: x \mapsto ax^2+1$ liegen. Begründe deine Antwort stichhaltig!
+\end{Aufg}
+
+\begin{Lsg}[A3; K2, K5, K1]
+$P_1$ und $P_3$ liegen auf einer gemeinsamen Parabel,\Halfpoint da sie an der Y-Achse gespiegelt sind\Halfpoint und die Parabel symmetrisch zur y-Achse ist\Halfpoint (wie bei der Normalparabel). \\[0.2cm]
+Der Punkt $P_1$ liegt auf der Parabel $\frac{1}{9}x^2+1$ \Halfpoint da \\[0.2cm]
+\begin{tabular}{p{0.2cm} l}
+& $2 = a3^2 + 1$ $|-1$ \Halfpoint \\[0.2cm]
+& $1 = a9$ $|:9$ \Halfpoint \\[0.2cm]
+& $\frac{1}{9} = a$ \Halfpoint \\[0.3cm]
+\end{tabular}
+
+\noindent{}Der Punkt $P_2$ liegt nicht auf der gleichen Parabel,\Halfpoint da $\frac{1}{3}2^2-1\Halfpoint = \frac{1}{3} \neq 0,5$ \Halfpoint
+\end{Lsg}
diff --git a/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/Aufgaben/quadratwurzel_terme_vereinfachen.tex b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/Aufgaben/quadratwurzel_terme_vereinfachen.tex
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index 00000000..69deb13a
--- /dev/null
+++ b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/Aufgaben/quadratwurzel_terme_vereinfachen.tex
@@ -0,0 +1,32 @@
+\renewcommand{\Verteilung}{2 + 2}
+\begin{Aufg}[Wurzelterme vereinfachen]
+Mache gegebenenfalls den Nenner rational und fasse so weit wie möglich zusammen. \\
+Deine Umformungen müssen erkennbar sein.
+Ein Taschenrechnerergebnis reicht nicht aus. \\[-0.5cm]
+\begin{enumerate}[a),itemsep=-15pt]
+\item $(\sqrt{2u}-3\sqrt{2u})^2$\\[0.2cm]
+\item {\Large $\sqrt{\frac{a}{2-a}}$}$\cdot\sqrt{2a-a^2}$\hspace{0.5cm}$(a\in[0;2[)$
+\end{enumerate}
+\end{Aufg}
+
+\begin{Lsg}[A2; K5]
+\begin{enumerate}[a)]
+
+\item
+\begin{tabular}{l l}
+$(\sqrt{2u}-3\sqrt{2u})^2$ & \\[0.2cm]
+$(\sqrt{2u})^2 - 2\sqrt{2u}3\sqrt{2u} + (3\sqrt{2u})^2\Halfpoint$ & Ausmultiplizieren \\[0.2cm]
+$(\sqrt{2u})^2 - 6(\sqrt{2u})^2 + (3\sqrt{2u})^2$ & \\[0.2cm]
+$2u - 12u + 18u$\Point & Teilw. Radizieren \\[0.2cm]
+$8u$\Halfpoint & Zusammenfassen \\[0.4cm]
+\end{tabular} 
+
+\item \begin{tabular}{l l}
+$\sqrt{\frac{a}{2-a}}\cdot\sqrt{2a-a^2}$ & \\[0.2cm]
+$\sqrt{\frac{a\cdot(2a-a^2)\Halfpoint}{2-a}}$ & Multiplikationsregel \\[0.2cm]
+$\sqrt{\frac{a^2\cdot(2-a)\Halfpoint}{2-a}}$ & Ausklammern \\[0.2cm]
+$\sqrt{a^2\Halfpoint}$ & Kuerzen \\[0.2cm]
+$a\Halfpoint$ & Radizieren \\[0.2cm]
+\end{tabular}
+\end{enumerate}
+\end{Lsg}
diff --git a/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/README.md b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/README.md
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--- /dev/null
+++ b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/README.md
@@ -0,0 +1,5 @@
+# Test von Florian Fischer
+
+## Lizenz
+Solange nichts anderes vermerkt ist, sind die enthaltenen Werke von Florian Fischer unter **CC BY-SA 4.0** lizenziert.
+Eine Kopie der Lizenz ist unter (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/)[https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/] zu finden.
diff --git a/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/_test.tex b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/_test.tex
new file mode 100644
index 00000000..92c4d2f2
--- /dev/null
+++ b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/_test.tex
@@ -0,0 +1,24 @@
+\usepackage{pgfplots}
+\Datum{21.11.2024}
+\TestNummer{\large Nachschrift der 1}
+\TestArt{Schulaufgabe}
+\Klasse{9E}
+\Fach{Mathematik}
+
+\begin{document}
+%% Erzeugt den Intro Header
+\Intro
+
+\input{Aufgaben/heron_verfahren.tex}
+
+\input{Aufgaben/aussagen_reelle_zahlen.tex}
+\iflehrer{}{\newpage}
+\input{Aufgaben/quadratwurzel_terme_vereinfachen.tex}
+
+\input{Aufgaben/erlaeutere_binom_umformung.tex}
+
+\iflehrer{}{\newpage}
+\input{Aufgaben/gestalt_von_funktion_beschreiben.tex}
+
+\input{Aufgaben/funktionsterm_von_bruecke_aufstellen.tex}
+\end{document}
diff --git a/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/test_lehrer.tex b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/test_lehrer.tex
new file mode 100644
index 00000000..094f5adf
--- /dev/null
+++ b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/test_lehrer.tex
@@ -0,0 +1,7 @@
+\documentclass[
+lehrerversion,
+erwartungshorizont,
+sigfooter,
+]{test}
+
+\input{_test}
diff --git a/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/test_loesung.tex b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/test_loesung.tex
new file mode 100644
index 00000000..d0bb5cf9
--- /dev/null
+++ b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/test_loesung.tex
@@ -0,0 +1,7 @@
+\documentclass[
+lehrerversion,
+sigfooter,
+keinlogo,
+]{test}
+
+\input{_test}
diff --git a/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/test_schueler.tex b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/test_schueler.tex
new file mode 100644
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--- /dev/null
+++ b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20241121/test_schueler.tex
@@ -0,0 +1,6 @@
+\documentclass[
+sigfooter,
+twoside,
+]{test}
+
+\input{_test}