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| -rw-r--r-- | Mathe/9/6/Aufgaben/symmetrisches_trapez.tex | 37 | ||||
| -rw-r--r-- | Mathe/9/7/1/Aufgaben/hochhaus_hoehe.tex | 19 |
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diff --git a/Mathe/9/6/Aufgaben/symmetrisches_trapez.tex b/Mathe/9/6/Aufgaben/symmetrisches_trapez.tex index 6ef13dc4..5d2664a9 100644 --- a/Mathe/9/6/Aufgaben/symmetrisches_trapez.tex +++ b/Mathe/9/6/Aufgaben/symmetrisches_trapez.tex @@ -22,28 +22,47 @@ Untenstehend ist ein symmetrisches Trapez nicht maßstabsgetreu abgebildet. \draw pic["$\circ$", draw, angle radius=1cm] {angle=C--E--B}; \draw pic["$\alpha$", draw, angle radius=1cm] {angle=B--A--D}; + +\iflehrer{ +\coordinate (F) at (-3, 0); +\draw[dashed, red] (F) -- (A); +\draw[dashed, red] (F) edge[left] node {h} (D); +\draw pic["$\circ$", draw, angle radius=1cm, red] {angle=A--F--D}; +\draw pic["$\alpha '$", draw, angle radius=1cm, red] {angle=D--A--F}; + +\draw[dashed, red] (B) edge[above] node {$d$} (D); +}{} \end{tikzpicture} \end{Aufg} \begin{Lsg}[A2; K2, K4, K5] \begin{enumerate}[a)] -\item -Zur Berechnung von h: \\ +\item \underline{Zur Berechnung von $h$:} \\ Die untere Seite ist um 6 länger als die obere Seite. Wegen der Symmetrie fehlen oben auf jeder Seite 3 zu einem Rechteck. Mit dem Satz des Pythagoras ergibt sich: -$5^2 = h^2 + 3^2\Halfpoint \Rightarrow h^2=5^2 - 3^2\Halfpoint =16 \Rightarrow h=4\Halfpoint$ +\[ 5^2 = h^2 + 3^2\Halfpoint \Rightarrow h^2=5^2 - 3^2\Halfpoint =16 \Rightarrow h=4\Halfpoint \] -Zur Berechnung von d: \\ +\noindent \underline{Zur Berechnung von $d$:} \\ $d$ ist die Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten $h$ und 7. Also gilt: - -$d^2 =h^2+7^2\Halfpoint \Rightarrow d= \sqrt{49+16} = \sqrt{65} \approx 8,06\Halfpoint$ +\[ d^2 =h^2+7^2\Halfpoint \Rightarrow d= \sqrt{49+16} = \sqrt{65} \approx 8,06\Halfpoint \] \item -$\alpha$ ist ein rechter Winkel, wenn gilt: -$d^2 + 5^2 = 10^2$\Point (Umkehrung des Satzes von Pythagoras) -$65 + 25 = 90 < 100$\Halfpoint, $\alpha$ kann also kein $90\degree$-Winkel sein.\Point +\begin{enumerate} +\item +Ein Teil von $\alpha$ ist bereits ein rechter Winkel, wenn gilt: \\ +$d^2 + 5^2 = 10^2$\Point (Umkehrung des Satzes von Pythagoras) \\ +$65 + 25 = 90 < 100$\Halfpoint. Der Teil ist bereits $> 90\degree$, also also $\alpha$ kein $90\degree$-Winkel sein.\Point +\item +$\alpha$ ist ein rechter Winkel, wenn gilt: \\ +$d^2 = 5^2 + 4^2$ \PointSymbol \\ +$65 > 41$ \HalfpointSymbol $\Rightarrow \alpha$ kann kein rechter Winkel sein.\PointSymbol +\item +$\alpha = 180\degree - \alpha '$ \HalfpointSymbol \\ +$\alpha ' = sin^{-1}(\frac{4}{5}) \approx 53,13\degree$ \PointSymbol \\ +$180\degree - 53,13\degree = 126,87$ \HalfpointSymbol $\Rightarrow \alpha \neq 90\degree$\HalfpointSymbol +\end{enumerate} \end{enumerate} \end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/7/1/Aufgaben/hochhaus_hoehe.tex b/Mathe/9/7/1/Aufgaben/hochhaus_hoehe.tex index 67e84b1e..1321073a 100644 --- a/Mathe/9/7/1/Aufgaben/hochhaus_hoehe.tex +++ b/Mathe/9/7/1/Aufgaben/hochhaus_hoehe.tex @@ -26,15 +26,14 @@ Berechne, die Höhe des Hochhauses. & \end{tabular} \end{Aufg} -\begin{Lsg} -\iftoggle{erwartungshorizont}{A2; K3, K5\\}{} -$h = tan 50\degree \cdot x\Point \Rightarrow x = \frac{h}{tan 50\degree}$\Halfpoint \\ -$h = tan 35\degree \cdot (x+50)\Point$ \\ -$\Rightarrow$ x Einsetzen: $h = tan 35\degree \cdot ((\frac{h}{tan50\degree}) + 50)\Point$ \\ -$h = tan 35\degree \cdot ((\frac{h}{tan50\degree}) + 50)\Point$ \\ -$h = tan 35\degree \cdot (\frac{h}{tan50\degree}) + tan35\degree \cdot 50\Halfpoint$ \\ -$h = 0.7\degree \cdot (\frac{h}{1.2}) + 35\Halfpoint$ \\ -$\frac{0.5h}{1.2} = 35\Point$ \\ +\begin{Lsg}[A2; K3, K5] +(I) $h = tan 50\degree \cdot x\Point \Rightarrow x = \frac{h}{tan 50\degree}$\Halfpoint \\ +(II) $h = tan 35\degree \cdot (x+50)\Point$ \\ +x Einsetzen in (II) $\Rightarrow h = tan 35\degree \cdot ((\frac{h}{tan50\degree}) + 50)\Point$ \\ +$h = tan 35\degree \cdot (\frac{h}{tan50\degree}) + tan35\degree \cdot 50\Point$ \\ +$h = 0.7\degree \cdot (\frac{h}{1.2}) + 35\Point$ \\ +$\frac{0.5h}{1.2} = 35\Halfpoint$ \\ $h \approx 84\Halfpoint$ \\ -Der Turm ist ca. 84 Meter hoch\Point. +$84 + 1,75 = 85,75$ \Halfpoint \\ +Der Turm ist ca. 85,75 Meter hoch\Point. \end{Lsg} |