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diff --git a/Mathe/24_25/09/24/9E/Heron-Algorithmus b/Mathe/24_25/09/24/9E/Heron-Algorithmus new file mode 120000 index 00000000..1c44c943 --- /dev/null +++ b/Mathe/24_25/09/24/9E/Heron-Algorithmus @@ -0,0 +1 @@ +../../../../9/1/Heron-Algorithmus/
\ No newline at end of file diff --git a/Mathe/24_25/09/24/9E/handout.tex b/Mathe/24_25/09/24/9E/handout.tex new file mode 100644 index 00000000..5be10f69 --- /dev/null +++ b/Mathe/24_25/09/24/9E/handout.tex @@ -0,0 +1,53 @@ +\documentclass[a5paper, landscape]{handout} +\csname endofdump\endcsname +\usepackage{marvosym} +\newtcolorbox{beweis}{colback=gray!5!white, + colframe=gray!75!black} + +\title{Beweisarten} + +\begin{document} +\thispagestyle{empty} +% \makedate + +\begin{tabularx}{\textwidth}{p{4cm} X X} +\boldred{Direkter} Beweis && \\ + +\begin{tikzpicture} +\node at (0, 2) {\textbf{Voraussetzung}}; +\node[anchor=east] at (-0.3, 1) {log.}; +\foreach \y in {1,...,4} + \node[circle, draw, minimum size=0.45cm, inner sep=0cm] at (0, 0.4*\y){}; +\node[anchor=west] at (0.3, 1) {Kette}; +\node {\textbf{Behauptung}}; +\end{tikzpicture} & +\begin{beweis} +Der erste Tag des Monats ist ein Sonntag. +Alle weiteren Sonntage wären: $S=\{8, 15, 22, 29\}$. +Da ein Monat maximal 31 Tage hat kann er somit nur maximal fünf Sonntage haben. \end{beweis} & +\vspace{-3cm}\begin{defbox}{}Aus der \textbf{Voraussetzung} wird logisch die \textbf{Behauptung} abgeleitet.\end{defbox} \\[2cm] + +\boldred{Indirekter} Beweis && \\ + +\begin{tikzpicture} +\node at (0, 2.5) {\textbf{\textcolor{orange!70!black}{gegenteilige}}}; +\node at (0, 2) {\textbf{Behauptung}}; +\node[anchor=east] at (-0.3, 1) {log.}; +\foreach \y in {1,...,4} + \node[circle, draw, minimum size=0.45cm, inner sep=0cm] at (0, 0.4*\y){}; +\node[anchor=west] at (0.3, 1) {Kette}; +\node {\textbf{Widerspruch \Huge \boldred{\Lightning}}}; +\end{tikzpicture} & +\begin{beweis} +Angenommen ein Monat hat sechs Sonntage. +Zwischen den sechs Sonntagen liegen fünf Wochen. +Fünf Wochen entsprechen 35 Tagen. +Ein Monat hat aber nur maximal 31 Tage. +\end{beweis} & +\vspace{-3cm} +\begin{defbox}{} + Aus dem \textbf{\textcolor{orange!70!black}{Gegenteil}} der Behauptung wird logisch ein \boldred{Widerspruch} abgeleitet. +\end{defbox} \\ +\end{tabularx} + +\end{document} diff --git a/Mathe/24_25/09/24/9E/schedule.md b/Mathe/24_25/09/24/9E/schedule.md new file mode 100644 index 00000000..9011e6e4 --- /dev/null +++ b/Mathe/24_25/09/24/9E/schedule.md @@ -0,0 +1,58 @@ +--- +lang: de +geometry: margin=2cm +--- +# Indirekter Beweis $\sqrt{2}$ / Heron Algorithmus + +* **Klasse**: 9E +* **Datum**: 24.09 + +## Lernziele + +1. SuS erklären die Intervallschachtelung als Verfahren der Annäherung einer Wurzel K1 +2. SuS nähern iterativ mit Intervallen den Wert von Quadratwurzeln an K5 +3. SuS erklären die Beweisarten: direkt und indirekt K1 +4. SuS begründen, dass $\sqrt{2}$ keine rationale Zahl sein kann K1 +5. SuS erweitern die bekannten Zahlenräume um die reellen Zahlen +6. SuS argumentieren mit den Eigenschaften der bekannten Zahlenräume K1 +7. SuS erklären den Zusammenhang von Flächeninhalt und Seitenlänge eines Quadrats K6, K3 +8. SuS entwickeln den Heron Algortihmus K1, K6, K5 + + +## Verlaufplan + +--------------------------------------------------------------------------------------------------- +Zeit Phase Unterrichtsgeschehen Ziel Methode Medien +----- --------------- -------------------------------------------- ----------- ---------- --------- +5 HA Verbesserung der HA 1,2 SV + +5 Erarbeitung Beweis Anzahl Sonntage im Monat PA + +10 Sicherung Beweisarten 3 UG ON + +15 Erarbeitung $\sqrt{2}$ ist irrational 4,5 UG ON + +5 Erarbeitung Zahlenraumerweiterung durch R 5 UG ON + +5 Vertiefung SuS Argumentieren mit den Zahlenräumen 7 PA + B12 A10 + +3 Pause + +2 Motivation Gedankenreise Antike UG + +5 Motivation Intervallschachtel von 12 2 EA + +5 Erarbeitung Rechtecke Seitenlängen bestimmen / Umformen 7 GA AB + +5 Erarbeitung Arithmetische Mittel bestimmen 8 GA AB + +15 Erarbeitung SuS entwickeln ein Vorgehen wie ein Rechteck 8 GA AB + schrittweise in ein Quadrat mit gleichen A + überfuhrt werden kann + +10 Sicherung SuS erläutern Algorithmus 8 UG ON + +--------------------------------------------------------------------------------------------------- + +HA S16 A27 |