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diff --git a/Mathe/10/3/Aufgaben/Gezeiten_Modellierung.tex b/Mathe/10/3/Aufgaben/Gezeiten_Modellierung.tex index e156cf39..2595a812 100644 --- a/Mathe/10/3/Aufgaben/Gezeiten_Modellierung.tex +++ b/Mathe/10/3/Aufgaben/Gezeiten_Modellierung.tex @@ -15,15 +15,15 @@ Im folgenden Graphen sind die Messungen, sowie die per Interpolation aus diesen \end{Aufg} \begin{Lsg} -\textbf{a)} $Periode = 12h $(1BE) $W=[0.5m, 5.5m]$ (1BE) \\ +\textbf{a)} $Periode = 12h $ \BE{1} $W=[0.5m, 5.5m]$ \BE{1} \\ \textbf{b)} x in Stunden, y in Meter\\ $f(x) = asin(b(x-c)) + d$ \\ -$a = \frac{max-min}{2} = 2.5$ (1BE auf das richtige Ergebnis) \\ -$d = min + a = 3$ (1BE auf das richtige Ergebnis) \\ -Periode: 12h $12 = \frac{2\pi}{\abs{b}} \rightarrow b = \frac{pi}{6}$ (2BE) \\ -1/4 Periode nach links oder 3/4 nach rechts. $c = k(-3) \lor k9 (k \in \mathbb{N}$) oder $cos$ (1BE auf richtiges Ergebnis) \\ +$a = \frac{max-min}{2} = 2.5$ \BE{1} \ifeh{auf das richtige Ergebnis} \\ +$d = min + a = 3$ \BE{1} \ifeh{auf das richtige Ergebnis} \\ +Periode: 12h $12 = \frac{2\pi}{\abs{b}} \rightarrow b = \frac{pi}{6}$ \BE{2} \\ +1/4 Periode nach links oder 3/4 nach rechts. $c = k(-3) \lor k9 (k \in \mathbb{N}$) oder $cos$ \BE{1} \ifeh{BE auf richtiges Ergebnis} \\ Die Funktion $f(x) = 2.5sin(\frac{\pi}{6}(x+3))+3$ modelliert den Wasserpegel auf die Zeit in Stunden. \\ -\textbf{c)} $20h 15min \rightarrow \frac{81}{4}$ (1BE) \\ -$f(\frac{21}{4}) = 2.5sin(\frac{\pi}{6}(\frac{81}{4}+3))+3 \approx 2.043$ (1BE)\\ -Nein Karl kann nicht mit seinem Boot auslaufen da der Wasserpegel niedriger als 3 Meter ist. (1BE) +\textbf{c)} $20h 15min \rightarrow \frac{81}{4} = 20.25$ \BE{1} \\ +$f(\frac{21}{4}) = 2.5sin(\frac{\pi}{6}(\frac{81}{4}+3))+3 \approx 2.043$ \BE{1}\\ +Nein Karl kann nicht mit seinem Boot auslaufen da der Wasserpegel niedriger als 3 Meter ist. \BE{1} \end{Lsg} diff --git a/Mathe/10/3/Aufgaben/Sin_Loesung_Argumentation.tex b/Mathe/10/3/Aufgaben/Sin_Loesung_Argumentation.tex index 221b1558..d0575186 100644 --- a/Mathe/10/3/Aufgaben/Sin_Loesung_Argumentation.tex +++ b/Mathe/10/3/Aufgaben/Sin_Loesung_Argumentation.tex @@ -13,8 +13,7 @@ Weil die Lösungen falsch sind. Die Lösungen wären korrekt für $sin(x)$. \\ $sin(2x) = \frac{1}{2}\sqrt{2} \ne sin(2\frac{1}{4}\pi) = 1$. \\ oder \\ Weil die Gleichung $sin(2x) = \frac{1}{2}\sqrt{2}$ mehr als 2 Lösung im Intervall $[0; 2\pi]$ hat. \\ -1BE auf korrekte Begründung warum Lösungen falsch \\ - -Die Lösungen der Gleichung sind $x_1 = \frac{1}{8}\pi$, $x_2 = \frac{1}{2}\pi - x_1 = \frac{1}{8}\pi$, $x_3 = x_1 + \text{Periode} = \frac{1}{8}\pi + \pi$, $x_4 = x_2 + \text{Periode} = \frac{3}{8}\pi + \pi$ im Intervall $[0; 2\pi]$. 4BE (1BE pro Lösung) +\BE{1} \ifeh{auf korrekte Begründung warum Lösungen falsch} \\ +Die Lösungen der Gleichung sind $x_1 = \frac{1}{8}\pi$, $x_2 = \frac{1}{2}\pi - x_1 = \frac{1}{8}\pi$, $x_3 = x_1 + \text{Periode} = \frac{1}{8}\pi + \pi$, $x_4 = x_2 + \text{Periode} = \frac{3}{8}\pi + \pi$ im Intervall $[0; 2\pi]$. \BE{4} \ifeh{(1BE pro Lösung)} \end{Lsg} diff --git a/Mathe/10/3/Aufgaben/Sinus_Term_Bestimmen.tex b/Mathe/10/3/Aufgaben/Sinus_Term_Bestimmen.tex index b2d8d37b..36bca098 100644 --- a/Mathe/10/3/Aufgaben/Sinus_Term_Bestimmen.tex +++ b/Mathe/10/3/Aufgaben/Sinus_Term_Bestimmen.tex @@ -9,10 +9,10 @@ Gib eine in $\mathbb{R}$ definierte Funktion mit unendlich vielen Nullstellen un Idee: allgemeine Sinusfunktion $asin(b(x-c)) + d$. c ist egal, weil Verschiebung an der x-Achse den Abstand der Nullstellen nicht verändert.\\ $\abs{a} = Amplitude$. Amplitude ist die Höhe von Mittellinie zu Maximum. -$\rightarrow a = 9$ (1BE) \\ -$d = max - a = 18 - 9 = 9$ (1BE) \\ +$\rightarrow a = 9$ \BE{1} \\ +$d = max - a = 18 - 9 = 9$ \BE{1} \\ Also Funktion der Form: $asin(bx) + d$ \\ Idee: Nullstellen haben immer eine Periode Abstand. \\ -$p = \frac{2\pi}{\abs{b}} \rightarrow p = 3 = \frac{2\pi}{\abs{b}} \rightarrow b = \frac{2\pi}{3}$ (2BE) \\ +$p = \frac{2\pi}{\abs{b}} \rightarrow p = 3 = \frac{2\pi}{\abs{b}} \rightarrow b = \frac{2\pi}{3}$ \BE{2} \\ Die Funktion $9sin(\frac{2\pi}{3}x)+9$ erfüllt die geforderten Bedingung. \\ \end{Lsg} diff --git a/Mathe/10/3/Aufgaben/Winkelmaß_Umrechnung.tex b/Mathe/10/3/Aufgaben/Winkelmaß_Umrechnung.tex index f3f5c09a..16ba7cad 100644 --- a/Mathe/10/3/Aufgaben/Winkelmaß_Umrechnung.tex +++ b/Mathe/10/3/Aufgaben/Winkelmaß_Umrechnung.tex @@ -12,7 +12,7 @@ Wandle von Grad- in Bogenmaß bzw. von Bogen- in Gradmaß um. Gib deine Ergebnis \end{Aufg} \begin{Lsg} -1.5 BE Pro Rechnung +\BE{6} \ifeh{1.5 BE Pro Rechnung} \textbf{a)} $\alpha_\text{DEG} = 60^\circ = \frac{60}{360}\cdot2\pi = \frac{1}{3}pi$ \\ \textbf{b)} $\alpha_\text{DEG} = 12^\circ = \frac{12}{360}\cdot2\pi = \frac{1}{30}\cdot2pi=\frac{1}{15}pi$ \\ \textbf{c)} $\alpha_\text{RAD} = \frac{2}{9}\pi = \frac{\frac{2}{9}\pi}{2\pi}*360^\circ = \frac{1}{9}*360^\circ = 40^\circ$ \\ diff --git a/Mathe/10/4/Aufgaben/Symmetrie_Randverhalten_Y-Achsen_Schnittpunkt.tex b/Mathe/10/4/Aufgaben/Symmetrie_Randverhalten_Y-Achsen_Schnittpunkt.tex index b9d5d3fe..58b353da 100644 --- a/Mathe/10/4/Aufgaben/Symmetrie_Randverhalten_Y-Achsen_Schnittpunkt.tex +++ b/Mathe/10/4/Aufgaben/Symmetrie_Randverhalten_Y-Achsen_Schnittpunkt.tex @@ -13,22 +13,22 @@ Bestimme per Rechnung die Symmetrie zur Y-Achse bzw. zum Ursprung und begründe $f(x) = (x-2)(x-2)-(4x^2 - 4x) =$\\ $(x^2 - 2x + 4)-(4x^2 - 4x) =$\\ $x^2 - 4x + 4 -4x^2 + 4x =$\\ -$-3x^2 +4$ (2BE) \\ -Koeffizienten: $a_2 = -3$, $a_0 = 4$ (1BE) \\ +$-3x^2 +4$ \BE{2} \\ +Koeffizienten: $a_2 = -3$, $a_0 = 4$ \BE{1} \\ $f(-x) = -3(-x))^2 + 4 =$\\ -$-3x^2 + 4 = f(x)$ (0.5 BE auf Rechnung 0.5 BE auf Symmetrie) \\ -Grad ist gerade (2) (1BE) und $a_2 < 0$ $\rightarrow$ von links unten nach rechts unten. (1BE) \\ +$-3x^2 + 4 = f(x) \ne -f(x) \rightarrow$ y-Achsen-symmetrisch \BE{1} \ifeh{(0.5 BE auf Rechnung 0.5 BE auf Symmetrie)} \\ +Grad ist gerade (2) \BE{1} und $a_2 < 0$ $\rightarrow$ von links unten nach rechts unten. \BE{1} \\ \textbf{b)} \\ $f(x) = (2x)(x-1)(x-1)(x-1) =$\\ $(2x)(x^2 - 2x +1)(x-1) =$\\ $(2x)(x^3 -2x^2 +x -x^2 + 2x -1) =$\\ $2x^4 - 4x^3 + 2x^2 - 2x^3 + 4x^2 -2x =$\\ -$2x^4 - 6x^3 + 6x^2 -2x$ (2BE) \\ -Koeffizienten $a_4 = 2, a_3 = -6, a_2 = 6, a_1 = -2$ (1BE). \\ +$2x^4 - 6x^3 + 6x^2 -2x$ \BE{2} \\ +Koeffizienten $a_4 = 2, a_3 = -6, a_2 = 6, a_1 = -2$ \BE{1}. \\ $f(-x) = 2x^4 - 6x^3 + 6x^2 -2x =$\\ $2(-x)^4 - 6(-x)^3 + 6(-x)^2 - 2(-x) =$\\ -$2x^4 + 6x^3 + 6x^2 +2x \ne f(x) \ne -f(x) = -2x^4+6x^3-6x^2+2x$ (0.5 auf Rechnung 0.5 auf Symmetrie BE)\\ -Grad ist 4 (1BE) $a_4 = 2$ $\rightarrow$ von links oben nach rechts oben. (1BE) +$2x^4 + 6x^3 + 6x^2 +2x \ne f(x) \ne -f(x) = -2x^4+6x^3-6x^2+2x \rightarrow$ keine Symmetrie \BE{1} \ifeh{(0.5 auf Rechnung 0.5 auf Symmetrie BE)} \\ +Grad ist 4 \BE{1} $a_4 = 2$ $\rightarrow$ von links oben nach rechts oben. \BE{1} \end{Lsg} diff --git a/Mathe/10/4/Aufgaben/Term_Umformung.tex b/Mathe/10/4/Aufgaben/Term_Umformung.tex index 6c8b0c30..49953dcf 100644 --- a/Mathe/10/4/Aufgaben/Term_Umformung.tex +++ b/Mathe/10/4/Aufgaben/Term_Umformung.tex @@ -9,8 +9,8 @@ Gib ihren Grad und die Kooeffizienten an. \\ \end{Aufg} \begin{Lsg} -2 BE pro korrekter Umformung. 2BE fuer Grad und Koeffizienten. \\ -\textbf{a)} $f(x) = (x-2)(x-2)-(2x^2 - 2x) = (x^2 - 2x + 4)-(2x^2 - 2x) = x^2 - 4x + 4 -2x^2 + 2x = -x^2 -2x +4$ (2BE) \\ +\BE{2} \ifeh{pro korrekter Umformung.} \BE{2} \ifeh{fuer Grad und Koeffizienten.} \\ +\textbf{a)} $f(x) = (x-2)(x-2)-(2x^2 - 2x) = (x^2 - 2x + 4)-(2x^2 - 2x) = x^2 - 4x + 4 -2x^2 + 2x = -x^2 -2x +4$ \BE{2} \\ Grad ist 2. Koeffizienten $a_2 = -1, a_1 = -2, a_0 = 4$.\\ \textbf{b)} $f(x) = (2x)(x-1)(x-1)(x-1) = (2x)(x^2 - 2x +1)(x-1) = (2x)(x^3 -2x^2 +x -x^2 + 2x -1) = 2x^4 - 4x^3 + 2x^2 - 2x^3 + 4x^2 -2x = 2x^4 - 6x^3 +6x^2 -2x$ \\ Grad ist 4. Koeffizienten $a_4 = 2, a_3 = -6, a_2 = 6, a_1 = -2$. diff --git a/Mathe/2023/10D/3_Schulaufgabe/Aufgaben/Term_Bestimmung.tex b/Mathe/2023/10D/3_Schulaufgabe/Aufgaben/Term_Bestimmung.tex index eb6f77c6..e89297a7 100644 --- a/Mathe/2023/10D/3_Schulaufgabe/Aufgaben/Term_Bestimmung.tex +++ b/Mathe/2023/10D/3_Schulaufgabe/Aufgaben/Term_Bestimmung.tex @@ -44,17 +44,17 @@ Ordne den Termen einen Graphen zu und begründe deine Wahl. \\ \begin{Lsg} \textbf{a)} \\ -(2BE für passendes Argument in Erklärung) \\ +\BE{4} \ifeh{(1BE pro passendes Argument in Erklärung)\\} $f$ gehört zu $G_1$. Weil die Periode $\pi$ zu $b=2$ passt und der Graph zuerst steigt $\rightarrow$ nicht an der x-Achse gespiegelt ist. \\ $g$ gehört zu $G_2$. Weil der Kosinus um $\frac{1}{4}$ seiner Periode nach links verschoben wurde. \\ \textbf{b)} \\ $h$ gehört zu $G_2$. -Für große bzw. kleine x-Werte setzt sich die Potenz mit dem höchsten Grad $-x^5$ durch und der Graph geht nach $-\inf$ für kleine X-Werte und nach $\inf$ für groß x-Werte. +Für große bzw. kleine x-Werte setzt sich die Potenz mit dem höchsten Grad $-x^5$ durch und der Graph geht nach $-\infty$ für kleine X-Werte und nach $\infty$ für groß x-Werte. Oder:\\ Weil der Graph eine S-Form hat wie die Potenz mit höchsten Grad $x^5$. -(1BE für eine passende Erklärung) +\BE{1} \ifeh{(1BE für eine passende Erklärung)} \end{Lsg} % \begin{tikzpicture} diff --git a/Mathe/2023/10D/3_Schulaufgabe/test_lehrer.tex b/Mathe/2023/10D/3_Schulaufgabe/test_lehrer.tex index c9111582..c8ecc328 100644 --- a/Mathe/2023/10D/3_Schulaufgabe/test_lehrer.tex +++ b/Mathe/2023/10D/3_Schulaufgabe/test_lehrer.tex @@ -1,6 +1,7 @@ \documentclass[ % debug, % Zeigt Rahmen der verwendeten frames lehrerversion, % Zeigt die Loesungen und versteckt den Platz zur Bearbeitung +ev, % ]{test} \input{_test} diff --git a/Mathe/2023/10D/3_Schulaufgabe/test_loesung.tex b/Mathe/2023/10D/3_Schulaufgabe/test_loesung.tex new file mode 100644 index 00000000..c9111582 --- /dev/null +++ b/Mathe/2023/10D/3_Schulaufgabe/test_loesung.tex @@ -0,0 +1,7 @@ +\documentclass[ +% debug, % Zeigt Rahmen der verwendeten frames +lehrerversion, % Zeigt die Loesungen und versteckt den Platz zur Bearbeitung +]{test} + +\input{_test} + diff --git a/latex/test.cls b/latex/test.cls index 8faee8a1..e57d1bb0 100644 --- a/latex/test.cls +++ b/latex/test.cls @@ -10,6 +10,7 @@ \DeclareOption{drawborder}{\toggletrue{drawborder}} \newtoggle{erwartungshorizont} +\newcommand{\ifeh}[1]{\iftoggle{erwartungshorizont}{#1}{}} \DeclareOption{erwartungshorizont}{\toggletrue{erwartungshorizont}} \DeclareOption{eh}{\toggletrue{erwartungshorizont}} |