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diff --git a/Mathe/10/5/Aufgaben/Behauptung_Oberflaeche_Radius_Verhaeltnis.tex b/Mathe/10/5/Aufgaben/Behauptung_Oberflaeche_Radius_Verhaeltnis.tex new file mode 100644 index 00000000..87a3c26f --- /dev/null +++ b/Mathe/10/5/Aufgaben/Behauptung_Oberflaeche_Radius_Verhaeltnis.tex @@ -0,0 +1,9 @@ +\renewcommand{\AnzahlPunkte}{4} +\renewcommand{\Verteilung}{4} +\begin{Aufg} +Beurteile folgende Aussage: \quote{Wenn die Oberflächeninhalte zweier Kugeln $K_1$, $K_2$ im Verhältnis 9:1 stehen, dann stehen auch ihre Radien $r_1$ und $r_2$ im Verhältnis 9:1.} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +Die Aussage ist falsch \BE{1}. Da der Radius einer Kugel zweimal als Faktor in der Formel für den Oberflächeninhalt vorkommt \BE{1} stehen die Radien im Verhältnis $\sqrt{9}$:1 \BE{1} bzw. 3:1 \BE{1}. +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/10/5/Aufgaben/Radius_Gleicher_Oberflaeche_Volumen.tex b/Mathe/10/5/Aufgaben/Radius_Gleicher_Oberflaeche_Volumen.tex new file mode 100644 index 00000000..62ab4643 --- /dev/null +++ b/Mathe/10/5/Aufgaben/Radius_Gleicher_Oberflaeche_Volumen.tex @@ -0,0 +1,9 @@ +\renewcommand{\AnzahlPunkte}{3} +\renewcommand{\Verteilung}{3} +\begin{Aufg} +Bestimme den Radius einer Kugel mit gleicher Maßzahl des Oberflächeninhalts sowie Volumens. +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +$V_K = O_K = \frac{4}{3}\pi r^3 = 4\pi r^2 \Rightarrow \frac{1}{3}\pi r^3 = \pi r^2 \Rightarrow \frac{1}{3} r = 1 \Rightarrow \underline{\underline{r = 3}}$ \BE{3} +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/10/5/Aufgaben/Volumen_Rot_Kegel_Zylinder_Kugel.png b/Mathe/10/5/Aufgaben/Volumen_Rot_Kegel_Zylinder_Kugel.png Binary files differnew file mode 100644 index 00000000..760de2ce --- /dev/null +++ b/Mathe/10/5/Aufgaben/Volumen_Rot_Kegel_Zylinder_Kugel.png diff --git a/Mathe/10/5/Aufgaben/Volumen_Rot_Kegel_Zylinder_Kugel.tex b/Mathe/10/5/Aufgaben/Volumen_Rot_Kegel_Zylinder_Kugel.tex new file mode 100644 index 00000000..bb0e04d3 --- /dev/null +++ b/Mathe/10/5/Aufgaben/Volumen_Rot_Kegel_Zylinder_Kugel.tex @@ -0,0 +1,34 @@ +\renewcommand{\AnzahlPunkte}{11} %%Anzahl der Punkte festlegen +\renewcommand{\Verteilung}{3 + 8 BE} %%Anzahl der Punkte festlege + +\begin{Aufg} +\begin{tabular}{p{0.4\textwidth} p{0.6\textwidth}} +% \hspace{-1cm} +\includegraphics[keepaspectratio, width=0.4\textwidth]{Aufgaben/Volumen_Rot_Kegel_Zylinder_Kugel.png} & +\vspace{-7cm} +Die gefärbte Figur wird um die blau markierte Strecke \textbf{h} gedreht. +Die Länge der Strecke \textbf{h} beträgt 7cm. +Die Länge der Strecke \textbf{r} beträgt 5cm. \newline +\textbf{a)} Beschreibe den durch die Drehung entstehenden Rotationskörper. \newline +\textbf{b)} Berechne das Volumen des entstehenden Rotationskörpers auf $cm^3$ genau. \\ +\end{tabular} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} + +\textbf{a)} \\ +Der Rotationskörper besteht aus einem Kegel \BE{1} und einem Zylinder \BE{1} aus dem eine Halbkugel entfernt \BE{1} wurde. + +\textbf{b)} \\ +Gegeben: \\ +$r_{HK} = r = 5cm$ \\ +$h_{K} = h - r = 7cm - 5cm = 2cm$ \\ +$h_{Z} = r = 5cm$ + +\noindent{}Gesucht: \\ +$V = V_Z + V_K - V_{HK}$ \BE{1} \\ +$V_Z = G \cdot h = \pi \cdot r^2 \cdot h_Z = \pi \cdot (5cm)^2 \cdot 5cm = \pi \cdot 125cm^3$ \BE{2} \\ +$V_K = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h_K = \frac{1}{3} \pi \cdot (5cm)^2 \cdot 2cm = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 50cm^3$ \BE{2} \\ +$V_{HK} = \frac{2}{3} \cdot \pi \cdot r^3 = \frac{2}{3} \cdot \pi \cdot 125cm^3$ \BE{2} \\ +$V = \pi \cdot 125cm^3 + \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 50cm^3 - \frac{2}{3} \cdot \pi \cdot 125cm^3 = \frac{175}{3}cm^3 \approx 58cm^3$ \BE{1} +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/2023/10D/KAL_300623/.gitignore b/Mathe/2023/10D/KAL_300623/.gitignore new file mode 100644 index 00000000..d33b4159 --- /dev/null +++ b/Mathe/2023/10D/KAL_300623/.gitignore @@ -0,0 +1,2 @@ +test*.pdf +test*.idx diff --git a/Mathe/2023/10D/KAL_300623/Aufgaben/Behauptung_Oberflaeche_Radius_Verhaeltnis.tex b/Mathe/2023/10D/KAL_300623/Aufgaben/Behauptung_Oberflaeche_Radius_Verhaeltnis.tex new file mode 120000 index 00000000..9b367663 --- /dev/null +++ b/Mathe/2023/10D/KAL_300623/Aufgaben/Behauptung_Oberflaeche_Radius_Verhaeltnis.tex @@ -0,0 +1 @@ +../../../../10/5/Aufgaben/Behauptung_Oberflaeche_Radius_Verhaeltnis.tex
\ No newline at end of file diff --git a/Mathe/2023/10D/KAL_300623/Aufgaben/Radius_Gleicher_Oberflaeche_Volumen.tex b/Mathe/2023/10D/KAL_300623/Aufgaben/Radius_Gleicher_Oberflaeche_Volumen.tex new file mode 120000 index 00000000..34456cad --- /dev/null +++ b/Mathe/2023/10D/KAL_300623/Aufgaben/Radius_Gleicher_Oberflaeche_Volumen.tex @@ -0,0 +1 @@ +../../../../10/5/Aufgaben/Radius_Gleicher_Oberflaeche_Volumen.tex
\ No newline at end of file diff --git a/Mathe/2023/10D/KAL_300623/Aufgaben/Volumen_Rot_Kegel_Zylinder_Kugel.png b/Mathe/2023/10D/KAL_300623/Aufgaben/Volumen_Rot_Kegel_Zylinder_Kugel.png new file mode 120000 index 00000000..ccacb8ab --- /dev/null +++ b/Mathe/2023/10D/KAL_300623/Aufgaben/Volumen_Rot_Kegel_Zylinder_Kugel.png @@ -0,0 +1 @@ +../../../../10/5/Aufgaben/Volumen_Rot_Kegel_Zylinder_Kugel.png
\ No newline at end of file diff --git a/Mathe/2023/10D/KAL_300623/Aufgaben/Volumen_Rot_Kegel_Zylinder_Kugel.tex b/Mathe/2023/10D/KAL_300623/Aufgaben/Volumen_Rot_Kegel_Zylinder_Kugel.tex new file mode 120000 index 00000000..0aab52de --- /dev/null +++ b/Mathe/2023/10D/KAL_300623/Aufgaben/Volumen_Rot_Kegel_Zylinder_Kugel.tex @@ -0,0 +1 @@ +../../../../10/5/Aufgaben/Volumen_Rot_Kegel_Zylinder_Kugel.tex
\ No newline at end of file diff --git a/Mathe/2023/10D/KAL_300623/_test.tex b/Mathe/2023/10D/KAL_300623/_test.tex new file mode 100644 index 00000000..d581dd41 --- /dev/null +++ b/Mathe/2023/10D/KAL_300623/_test.tex @@ -0,0 +1,49 @@ +\usepackage{pgfplots} +\usepgfplotslibrary{groupplots} +\usetikzlibrary{calc} + +\geometry{top=20mm, bottom=20mm, headsep=5mm, footskip=10mm} + +\fancypagestyle{ErsteSeite}{% + \fancyhf{}% + \fancyfoot[RO]{Bitte umblättern!} + \fancyhead[L]{\Schule \newline Schuljahr 2022/23} + \fancyhead[R]{Name: \hspace{6cm}} +} + +\fancypagestyle{last-page}{ + \fancyfoot[C]{\makebox[\dimexpr\linewidth-2\fboxsep-2\fboxrule]{\includegraphics[height=1cm]{images/Kleeblatt.jpg} Viel Erfolg! \Signatur}}% Centre footer +} +\AtEndDocument{\thispagestyle{last-page}} + +\renewcommand{\TestArt}{{\normalsize kleiner Leistungsnachweis}} +\renewcommand{\TestNummer}{?} +\renewcommand{\Datum}{30. Juni 2023} +\renewcommand{\Klasse}{10D} +\renewcommand{\AnzahlInsgesamtPunkte}{18} + +\begin{document} + +\thispagestyle{ErsteSeite} +\Intro + +\input{Aufgaben/Radius_Gleicher_Oberflaeche_Volumen.tex} +\begin{Bearbeitung} +\kariert{14} +\end{Bearbeitung} + +\input{Aufgaben/Behauptung_Oberflaeche_Radius_Verhaeltnis.tex} +\begin{Bearbeitung} +\kariert{14} +\end{Bearbeitung} + +\input{Aufgaben/Volumen_Rot_Kegel_Zylinder_Kugel.tex} +\begin{Bearbeitung} +\kariert{30} +\end{Bearbeitung} + +\begin{tikzpicture}[remember picture, overlay, black] + \node[left] at (current page marginpar area.south east) {\bfseries \ \ \ \ {/}\AnzahlInsgesamtPunkte + \ BE}; +\end{tikzpicture} +\end{document} diff --git a/Mathe/2023/10D/KAL_300623/test_lehrer.tex b/Mathe/2023/10D/KAL_300623/test_lehrer.tex new file mode 100644 index 00000000..3fdcdf0f --- /dev/null +++ b/Mathe/2023/10D/KAL_300623/test_lehrer.tex @@ -0,0 +1,8 @@ +\documentclass[ +% debug, % Zeigt Rahmen der verwendeten frames +lehrerversion, % Zeigt die Loesungen und versteckt den Platz zur Bearbeitung +eh, % +]{test} + +\input{_test} + diff --git a/Mathe/2023/10D/KAL_300623/test_loesung.tex b/Mathe/2023/10D/KAL_300623/test_loesung.tex new file mode 100644 index 00000000..c9111582 --- /dev/null +++ b/Mathe/2023/10D/KAL_300623/test_loesung.tex @@ -0,0 +1,7 @@ +\documentclass[ +% debug, % Zeigt Rahmen der verwendeten frames +lehrerversion, % Zeigt die Loesungen und versteckt den Platz zur Bearbeitung +]{test} + +\input{_test} + diff --git a/Mathe/2023/10D/KAL_300623/test_schueler.tex b/Mathe/2023/10D/KAL_300623/test_schueler.tex new file mode 100644 index 00000000..fa7c6230 --- /dev/null +++ b/Mathe/2023/10D/KAL_300623/test_schueler.tex @@ -0,0 +1,8 @@ +\documentclass[ +% debug, % Zeigt Rahmen der verwendeten frames +drawborder, +twoside, +]{test} + +\input{_test} + |
