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diff --git a/LP2/handout.tex b/LP2/handout.tex new file mode 100644 index 00000000..e20088f1 --- /dev/null +++ b/LP2/handout.tex @@ -0,0 +1,135 @@ +\documentclass[a5paper]{handout} +\csname endofdump\endcsname +\usepackage{wrapfig} +\usepackage{changepage} +\usetikzlibrary{decorations.pathreplacing,angles,quotes} +\geometry{margin=1cm} + +\title{Satz des Thales} +\setcounter{section}{5} + +\begin{document} +\thispagestyle{empty} + +\begin{wrapfigure}{r}{4cm} +\includegraphics[keepaspectratio, width=4cm]{img/pokal} +\end{wrapfigure} +\textbf{Mathematik-Hauspokal-Champion gesucht!} +\begin{adjustwidth}{0.5cm}{} +Bewirb Dich jetzt und werde Champion deines Teams. +\end{adjustwidth} + +\underline{Anforderung:} \\[-0.4cm] +\begin{adjustwidth}{0.5cm}{} + Du benötigst lediglich ein Bild von Dir, auf dem das Schullogo \underline{komplett} sichtbar ist, und zusätzlich eine mathematisch begründete Wenn-Dann-Aussage über den Bildwinkel der verwendeten Kamera. +\end{adjustwidth} + +\underline{Skizze:} \\ + +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[scale=1.3] +\node[rotate=90] at (-4, -2) {Lichthof}; +\draw (-4, 0) edge node[above] {Wand mit Logo} (4, 0); +\coordinate (b) at (-2, 0); +\coordinate (a) at (2, 0); +\draw (-2, 0.1) -- (-2, -0.1); +\node at (-2, 0.3) {B}; +\draw (2, 0.1) -- (2, -0.1); +\node at (2, 0.3) {A}; + +% \draw ($(a) + (0.3, 0)$) -- ($(a) + (0.3, -0.3)$); +% \draw (a) arc (180:270:0.3); +% \draw (b) -- ($(b) - (0, 0.3)$); +% \draw ($(b) - (0.3, 0)$) arc (180:270:0.3); + +\coordinate (c) at (-70:2); +\draw (b) -- (c) -- (a); +\node[below] at (c) {\faCamera{}}; +\draw pic[draw, angle radius=0.6cm] {angle=a--c--b}; +\node[font=\small, above, xshift=-0.05cm] at (c) {$\gamma$}; + +\iflehrer{ +\draw[gray] (-2, 0) arc (180:360:2); +\draw[gray] (-2, 0) -- (0.8, -1) -- (2, 0); +\draw[gray] (-2, 0) -- (-2, -2) -- (2, 0); +\draw[gray] (-2, 0) -- (-1.72, -1) -- (2, 0); +}{} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +\vfill +\underline{Arbeitsauftrag:} \faIcon[regular]{lightbulb} +\begin{enumerate}[itemsep=0pt] + \item Miss den Winkel $\gamma$ des Dreiecks $ABC$: \solution{$90\degree$}%\tcbox[on line, size=small, colback=gray!5!white]{\solution{$90\degree$}} + \item Konstruiere den Halbkreis über $\overline{AB}$ mit Radius $\frac{\dist{AB}}{2}$\\ + ({\small \textit{Tipp: Dazu brauchst du den Mittelpunkt der Strecke}}) + \item Zeichne ein Dreieck $ABC'$ mit dem Punkt $C'$ innerhalb des Kreises und bestimme $\gamma'$: \solution{$>90\degree$} + \item Zeichne ein Dreieck $ABC''$ mit dem Punkt $C''$ außerhalb des Kreises und bestimme $\gamma''$: \solution{$<90\degree$} + \item Zeichne ein Dreieck $ABC'''$ mit dem Punkt $C'''$ auf dem Kreis und bestimme $\gamma'''$: \solution{$=90\degree$} + \item \faIcon{hands-helping} Vergleiche deine Ergebnisse mit deiner Nachbarin. +\end{enumerate} + +\clearpage + +\underline{Vermutung:} \\[0.2cm] +Wenn der Punkt $C$ eines Dreiecks $ABC$ \iflehrer{\gap{auf dem Halbkreis~~~~~~}}{\ruletoend{0.1pt}} \\[0.3cm] \gap{über $\overline{AB}$~~~~~~~~~~} liegt, dann hat das Dreieck bei $C$ \iflehrer{\gap{einen rechten Winkel~~~~~~~~~~.}}{\ruletoend{0.1pt}} + +\begin{wrapfigure}[5]{r}{5cm} +\begin{tikzpicture}[font=\footnotesize, scale=2.2] + \coordinate (a) at (0,0); + \coordinate (b) at (2,0); + \coordinate (c) at ($(1,0) + (120:1)$); + \draw (a) -- (c) -- (b) -- (a); + \node[below] at (a) {A}; + \draw pic[draw, angle radius=0.8cm] {angle=b--a--c}; + \node[below] at (b) {B}; + \draw pic[draw, angle radius=1cm] {angle=c--b--a}; + \node[above] at (c) {C}; + \draw (1,0.05) edge node[below] {M} (1, -0.05); + \draw (b) arc (0:180:1); + + \iflehrer{ + \draw[blue] (a) -- (b); + \node[below, blue] at (0.5, 0) {r}; + \node[below, blue] at (1.5, 0) {r}; + \draw[blue] (1, 0) edge node[gray, right] {r} (c); + \draw pic[gray, draw, angle radius=1cm] {angle=a--c--b}; + \node[below, red, xshift=-0.05cm, yshift=-0.3cm] at (c) {$\gamma_1$}; + \node[below, green, xshift=0.45cm, yshift=-0.3cm] at (c) {$\gamma_2$}; + }{} +\end{tikzpicture} +\end{wrapfigure} +\vspace{0.3cm} +\underline{Beweis:} \\ +\iflehrer { + $\dist{AM} = \dist{CM} = \dist{MB} = r$ \\ + $\Rightarrow \text{Dreiecke~} AMC$ und $MBC$ sind \textcolor{blue}{gleichschenklig}. \\ +}{ + \liniert{2} +} + +Nach dem Basiswinkelsatz gilt: \\ +\iflehrer { + \textcolor{red}{$\alpha = \gamma_1$} und \textcolor{green}{$\beta = \gamma_2$} \\ +}{ + \liniert{1} +} + +Im Dreieck $ABC$ gilt: \\ +\iflehrer { +$\textcolor{red}{\alpha} + \textcolor{green}{\beta} + \gamma_1 + \gamma_2 = 180\degree$ \\ +$\textcolor{red}{\gamma_1} + \textcolor{green}{\gamma_2} + \gamma_1 + \gamma_2 = 180\degree \Rightarrow \gamma = 90\degree$ \\ +}{ + \liniert{2} +} + +\begin{defbox}{Satz des Thales:} + +\psolution{Wenn die Ecke $C$ eines Dreiecks $ABC$ auf dem Halbkreis über $\overline{AB}$ liegt, dann hat das Dreieck bei $C$ einen rechten Winkel.} \\[3.5cm] + +% \underline{Kehrsatz:} \\ +% \psolution{Wenn ein Dreieck $ABC$ bei $C$ einen rechten Winkel hat, dann liegt die Ecke $C$ auf dem Halbkreis über $\overline{AB}$.} \iflehrer{\\[1.5cm]}{\\[2cm]} +\end{defbox} + +\underline{Wenn-Dann-Aussage:} \solution{Wenn die Kamerapositionen auf dem Halbkreis um das Schullogo liegen, dann ist der Bildwinkel der Kamera $90\degree$.} +\end{document} |
