diff options
Diffstat (limited to 'LP2')
| -rw-r--r-- | LP2/LP2 Logo.ggb | bin | 57010 -> 78026 bytes | |||
| -rw-r--r-- | LP2/LP2.tex | 69 | ||||
| -rw-r--r-- | LP2/handout.tex | 2 |
3 files changed, 36 insertions, 35 deletions
diff --git a/LP2/LP2 Logo.ggb b/LP2/LP2 Logo.ggb Binary files differindex 53217c33..bf13fc01 100644 --- a/LP2/LP2 Logo.ggb +++ b/LP2/LP2 Logo.ggb diff --git a/LP2/LP2.tex b/LP2/LP2.tex index d9292ae9..8429ff66 100644 --- a/LP2/LP2.tex +++ b/LP2/LP2.tex @@ -376,10 +376,10 @@ Durch Ausklammern des Faktors 2 und anschließendem beidseitigen Dividieren durc \textbf{Stundenziel}: Die \gls{SuS} folgern den Satz des Thales in Wenn-Dann-Form mithilfe einer experimentellen Vermutung, geeigneten Modellierungen, sowie ihren bereits erworbenen Kompetenzen aus der Geometrie. \\[1mm] \textbf{Feinziele}: \vspace{2mm}\\ \begin{tabular}{l p{0.8\textwidth} l} -1. & \acrshort{SuS} formulieren mathematische Sätze in Wenn-Dann-Form. & \gls{K1}, {\small \gls{K3}, \gls{K6}} \\ -2. & \acrshort{SuS} bestimmen die Größe des Winkels $\gamma$ von Dreiecken $ABC$, deren Punkt $C$ innerhalb, auf oder außerhalb des Thaleskreises über $\overline{AB}$ liegt, unter Verwendung ihrer bereits erworbenen geometrischen Kompetenzen. & \gls{K4}, {\small \gls{K3}} \\ -3. & \acrshort{SuS} modellieren Gegebenheiten aus ihrer Alltagswelt mithilfe einer informativen Skizze & \gls{K2}, \gls{K4} \\ -4. & \acrshort{SuS} folgern aus dem Basiswinkelsatz für gleichschenklige Dreiecke, die Gültigkeit des Satz des Thales & \gls{K1}, \gls{K3}, \gls{K4} \\ +1. & \acrshort{SuS} formulieren mathematische Sätze in Wenn-Dann-Form. & \gls{K1}, {\footnotesize \gls{K3}, \gls{K6}} \\ +2. & \acrshort{SuS} bestimmen die Größe des Winkels $\gamma$ von Dreiecken $ABC$, deren Punkt $C$ innerhalb, auf oder außerhalb des Thaleskreises über $\overline{AB}$ liegt, unter Verwendung ihrer bereits erworbenen geometrischen Kompetenzen. & \gls{K4}, {\footnotesize \gls{K3}} \\ +3. & \acrshort{SuS} modellieren Gegebenheiten aus ihrer Alltagswelt mithilfe einer informativen Skizze & \gls{K3}, \gls{K4}, {\footnotesize \gls{K2}} \\ +4. & \acrshort{SuS} folgern aus dem Basiswinkelsatz für gleichschenklige Dreiecke die Gültigkeit des Satz des Thales & \gls{K1}, \gls{K3}, \gls{K4}, \footnotesize{\gls{K5}} \\ \end{tabular} \makebox[\textwidth][c]{ @@ -391,21 +391,21 @@ Wiederholung & Quiz & 1 & \acrshort{UG} & \acrshort{BE} \\ \hline Motivation & \acrshort{SuS} machen "Foto" im Lichthof, sodass die Wand inklusive Schullogo vollständig sichtbar ist. Die Positionen werden mit Klebeband markiert. && \acrshort{PA} & IPad \\ \hline -Erarbeitung & \acrshort{SuS} untersuchen die Situation auf dem Lichthof schematisch an einer Skizze & 2,3 & \acrshort{IDW} & \acrshort{ON}, \acrshort{AB} \\ +Erarbeitung & \acrshort{SuS} untersuchen die Situation auf dem Lichthof schematisch an einer Skizze. & 2,3 & \acrshort{IDW} & \acrshort{ON}, \acrshort{AB} \\ \hline -Sicherung & \acrshort{SuS} vervollständigen die Vermutung in Wenn-Dann-Form & 1 & \acrshort{EA} & \acrshort{AB}, \acrshort{ON} \\ +Sicherung & \acrshort{SuS} vervollständigen die Vermutung in Wenn-Dann-Form. & 1 & \acrshort{EA} & \acrshort{AB}, \acrshort{ON} \\ \hline -\textit{Erarbeitung} & \textit{(L präsentiert Modellierung in DGS)*} & 2,3 & \acrshort{LV} & GeoGebra \\ +\textit{Erarbeitung} & \textit{(L präsentiert Modellierung in DGS.)*} & 2,3 & \acrshort{LV} & GeoGebra \\ \hline -Sicherung & \acrshort{SuS} begründen, dass die Dreiecke $AMC$ $MBC$ gleichschenklig sind & 4 & \acrshort{UG} & \acrshort{AB}, \acrshort{ON}\\ +Sicherung & \acrshort{SuS} begründen, dass die Dreiecke $AMC$ und $MBC$ gleichschenklig sind. & 4 & \acrshort{UG} & \acrshort{AB}, \acrshort{ON}\\ \hline -Sicherung & \acrshort{SuS} formulieren, die Beziehung zwischen den Winkeln der gleichschenkligen Dreiecke & 4 & \acrshort{UG} & \acrshort{AB}, \acrshort{ON} \\ +Sicherung & \acrshort{SuS} formulieren die Beziehung zwischen den Winkeln der gleichschenkligen Dreiecke. & 4 & \acrshort{UG} & \acrshort{AB}, \acrshort{ON} \\ \hline -Sicherung & \acrshort{SuS} schlussfolgern, dass der Winkel $\gamma 90^{\circ}$ betragen muss & 4 & \acrshort{UG} & \acrshort{AB}, \acrshort{ON} \\ +Sicherung & \acrshort{SuS} schlussfolgern, dass der Winkel $\gamma$ $90^{\circ}$ betragen muss. & 4 & \acrshort{UG} & \acrshort{AB}, \acrshort{ON} \\ \hline -Sicherung & \acrshort{SuS} formulieren, den Satz des Thales und dessen Kehrsatz in Wenn-Dann Form. & 4 & \acrshort{UG} & \acrshort{AB}, \acrshort{ON} \\ +Sicherung & \acrshort{SuS} formulieren, den Satz des Thales in Wenn-Dann Form. & 4 & \acrshort{UG} & \acrshort{AB}, \acrshort{ON} \\ \hline -Übung & \acrshort{SuS} formulieren eine Wenn-Dann-Aussage über den Bildwinkel der verwendeten Kamera & 1 & \acrshort{PA} & \acrshort{AB}, \acrshort{ON} \\ +Übung & \acrshort{SuS} formulieren eine Wenn-Dann-Aussage über den Bildwinkel der verwendeten Kamera. & 1 & \acrshort{PA} & \acrshort{AB}, \acrshort{ON} \\ \toprule Hausaufgabe & Buch S. 196 Aufgabe 1a) & \gls{K4}, {\small \gls{K5}} & & \\ \hline @@ -417,31 +417,32 @@ Hausaufgabe & Buch S. 196 Aufgabe 6 & \gls{K1}, \gls{K4} & & \\ \subsection{Stundenverlauf} -Anders als eine gewöhnliche Stunde habe ich mich gegen das Aufgeben von Hausaufgabe entschieden, da ich durch die Doppelstunde am Vortag genug Übungsmöglichkeiten habe und die gewöhnliche Verbesserung der Hausaufgabe per Vortrag eines \gls{SoS} für eine Einführungsstunde zu wenig Schülerinnenaktivierung bietet. +Anders als bei einer gewöhnliche Stunde habe ich mich gegen das Aufgeben von Hausaufgabe entschieden, da ich durch die Doppelstunde am Vortag ausreichend Übungsmöglichkeiten habe und die gewöhnliche Verbesserung der Hausaufgabe per Vortrag eines Schülers oder einer Schülerin für eine Einführungsstunde zu wenig Schülerinnenaktivierung bietet. -Die Stunde beginnt mit eines Quiz zur Wiederholung der Vorstunde und den in der Stunde benötigten, Kenntnissen zu gleichschenkligen Dreiecken. +Die Stunde beginnt mit einem Quiz zur Wiederholung der Vorstunde und den in der Stunde benötigten, Kenntnissen zu gleichschenkligen Dreiecken. Das Quiz besteht aus 5 Fragen. -Jede Frage wird von der ersten von mir per Meldung wahrgenommenen \gls{SoS} mit Erklärung beantwortet. -Bei korrekter Begründung erhält das entsprechende Team einen Punkt und die antwortende Person darf nicht als nächstes des Teams erneut antworten. +Jede Frage wird von der ersten von mir per Meldung wahrgenommenen Person mit Erklärung beantwortet. +Bei korrekter Begründung erhält das entsprechende Team einen Punkt und die antwortende Person darf erst erneut antworten, wenn eine andere Person des Teams eine Frage beantwortet hat. Bei falscher Antwort geht die Frage erneut ins Plenum. -Anschließend, teile ich das Arbeitsblatt, das den Rest der Stunde begleitet aus. +Anschließend teile ich das Arbeitsblatt, das den Rest der Stunde begleitet, aus. Die Vorderseite soll einen Flyer nachahmen, der die Suche nach einem "Team-Champion" für den Hauspokal bewirbt. -Alles, was für eine Bewerbung benötigt wird, ist ein Bewerbungsfoto mit dem vollständigen Schullogo, sowie eine Wenn-Dann-Aussage über den Bildwinkel der verwendeten Kamera einzusenden. +Alles, was für eine Bewerbung benötigt wird, ist ein Bewerbungsfoto mit dem vollständigen Schullogo, sowie eine Wenn-Dann-Aussage über den Bildwinkel der verwendeten Kamera. -Um das vermeintliche Foto anzufertigen, geht die klasse geschlossen vor die Tür in den geräumigen Lichthof. +Um das vermeintliche Foto anzufertigen, geht die Klasse geschlossen vor die Tür in den geräumigen Lichthof. Direkt vor dem Klassenzimmer der 7A hängt eine Leinwand, auf der unter anderem auch das Schullogo abgebildet ist. Zum "Erstellen" der Fotos werden einige IPads der Schule verteilt. -Die \gls{SuS}, sollen in Paaren eine Position für ein Foto finden, sodass auf dem Foto der komplette Wandbereich, an dem die Leinwand hängt, abgebildet ist. -Ist eine Position gefunden, verweilt die fotografierende Person an dieser Stelle und das Modell nimmt eine Beobachtungsrolle ein, und bildet eine Vermutung darüber welche Figur die Positionen der Kameras bilde. +Die \gls{SuS} sollen in Paaren eine Position für ein Foto finden, sodass auf dem Foto der komplette Wandbereich, an dem die Leinwand hängt, abgebildet ist. +Ist eine Position gefunden, verweilt die fotografierende Person an dieser Stelle. +Das Modell nimmt eine Beobachtungsrolle ein und entwickelt eine Vermutung darüber, welche Figur die Positionen der Kameras bilden. Der Schüler Nikolas erhält die Aufgabe die Positionen senkrecht unter den Kameras mit Klebeband zu markieren. % Die restlichen unbeteiligten \gls{SuS} nehmen eine Beobachter-Rolle ein und bilden eine Vermutung darüber welche Figur die Positionen der Kameras bilden. -Die Vermutung, dass es sich bei den Kamerapositionen um einen Halbkreis um das Motiv handelt wird dann wieder im Klassen Zimmer geäußert. +Die Vermutung, dass es sich bei den Kamerapositionen um einen Halbkreis um das Motiv handelt wird dann wieder im Klassenzimmer geäußert. Anschließend, untersuchen die \gls{SuS} die Situation im Lichthof zunächst in Einzelarbeit modellhaft auf dem unteren Teil des Flyers. Zunächst soll der rechte Winkel $\gamma$ des bereits vorhanden Dreiecks vermessen werden. Anschließend konstruieren die \gls{SuS} den Halbkreis über der Strecke $\overline{AB}$. -Danach sollen drei neue Dreiecke mit dem dritten Punkten innerhalb, auf und außerhalb des Halbkreises und deren Winkel $\gamma$ bestimmt werden. +Danach sollen drei neue Dreiecke mit dem dritten Punkt innerhalb, auf und außerhalb des Halbkreises und deren Winkel $\gamma$ bestimmt werden. Den \gls{SuS} fällt auf, dass die Winkel bei Dreiecken, deren Punkt $C$ auf dem Halbkreis liegen, rechtwinklig und die Winkel innerhalb bzw. außerhalb des Halbkreises größer bzw. kleiner als $90\degree$ sind. Die entstandene Vermutung wird, wenn die Zeit es zulässt, durch eine mittels GeoGebra visualisierte Darstellung der Situation (vgl. \cref{fig:geogebra}) gefestigt. @@ -453,10 +454,10 @@ Der Beweis der Vermutung wird anschließend schrittweise anhand einer auf dem Ar Die Strecke $\overline{CM}$ von dem Punkt $C$ des Dreiecks zum Mittelpunkt $M$ des Halbkreises wird eingezeichnet und die Gleichheit der drei Strecken $\overline{AM}$, $\overline{CM}$, $\overline{BM}$ festgehalten. Daraus wird die Folgerung, dass die neu entstandenen Teildreiecke gleichschenklig sind, abgeleitet und notiert. -Die durch die Teilung von $\gamma$ durch die Strecke $\overline{CM}$ entstandenen Teilwinkel $\gamma_1$ und $\gamma_2$ werden der Skizze ergänzt. -Aus der Gleichheit der Winkel $\alpha$ und $\gamma_1$ bzw. $\beta$ und $\gamma_2$, nach dem Basiswinkelsatz, folgern die \gls{SuS} die Gleichung für die Innenwinkelsumme des Dreiecks und daraus via Äquivalenzumformung, das $\gamma_1$ und $\gamma_2$ sich zu $90\degree$ ergänzen und somit $\gamma$ ein rechter Winkel ist. +Die durch die Teilung von $\gamma$ durch die Strecke $\overline{CM}$ entstandenen Teilwinkel $\gamma_1$ und $\gamma_2$ werden in der Skizze ergänzt. +Aus der Gleichheit der Winkel $\alpha$ und $\gamma_1$ bzw. $\beta$ und $\gamma_2$, nach dem Basiswinkelsatz, folgern die \gls{SuS} die Gleichung für die Innenwinkelsumme des Dreiecks und daraus via Äquivalenzumformung, dass $\gamma_1$ und $\gamma_2$ sich zu $90\degree$ ergänzen und somit $\gamma$ ein rechter Winkel ist. -Anschließend, formulieren die \gls{SuS} den nun bewiesenen Satz des Thales und notieren dieses inklusive visueller Gedächtnishilfe in der vorgesehenen Definitions-Box auf dem Arbeitsblatt. +Anschließend, formulieren die \gls{SuS} den nun bewiesenen Satz des Thales und notieren diesen inklusive visueller Gedächtnishilfe in der vorgesehenen Definitions-Box auf dem Arbeitsblatt. Abschließend übertragen, die \gls{SuS} den Satz des Thales auf die Ausgangssituation und stellen die folgende Wenn-Dann-Aussage auf: \begin{quote} @@ -468,21 +469,21 @@ Die Überprüfung der Aussage können interessierte \gls{SuS} dank der markierte \subsection{Didaktisch-methodische Analyse des Lehrprobeninhalts} Ich habe mich für ein Quiz im Rahmen unseres Hauspokals als Einstieg entschieden, da die Schülerinnenaktivierung für gewöhnlich ziemlich hoch ist und das Quiz gut in den größeren Rahmen der Stunde passt. -Die \hyperref[sec:frage1]{erste} und \hyperref[sec:frage3]{dritte} Frage decken, die vor den Ferien erworbenen Kompetenzen zur Innenwinkelsumme von Dreiecken sowie, dem Basiswinkelsatz für gleichschenkligen Dreiecke ab. +Die \hyperref[sec:frage1]{erste} und \hyperref[sec:frage3]{dritte} Frage decken, die vor den Ferien erworbenen Kompetenzen zur Innenwinkelsumme von Dreiecken sowie dem Basiswinkelsatz für gleichschenkligen Dreiecke, ab. Frage \hyperref[sec:frage2]{zwei} und \hyperref[sec:frage4]{vier} wiederholen die in der Vorstunde eingeführte Wenn-Dann-Form für Aussagen. -Die \hyperref[sec:frage5]{letzte} Frage behandelt die Eigenschaften von Kreises, wobei insbesondere die Antwort \textbf{a} ("Alle Punkte auf einem Kreis sind gleich weit vom Mittelpunkt entfernt") für den Beweis des Satz von Thales von Bedeutung ist. +Die \hyperref[sec:frage5]{letzte} Frage behandelt die Eigenschaften von Kreisen, wobei insbesondere die Antwort \textbf{a} ("Alle Punkte auf einem Kreis sind gleich weit vom Mittelpunkt entfernt") für den Beweis des Satzes von Thales von Bedeutung ist. % Für die sehr ernste Motivation mit dem dringlichen Thema des Meeresspiegelanstiegs habe ich mich entschieden, da es den \gls{SuS} die Nützlichkeit der mathematischen Modellierung vor Augen führt. -Für die experimentelle Erarbeitung der Vermutung, anhand einer "Alltags"-Situation in Verknüpfung mit dem das schuljahrsbegleitenden Hauspokal habe ich mich entschieden um, einerseits die \gls{SuS} zu motivieren und andererseits die Schulmathematik anwendungsbezogen und greifbar zu gestalten. +Für die experimentelle Erarbeitung der Vermutung anhand einer "Alltags"-Situation in Verknüpfung mit dem das Schuljahr begleitenden Hauspokal habe ich mich entschieden, um einerseits die \gls{SuS} zu motivieren und andererseits die Schulmathematik anwendungsbezogen und greifbar zu gestalten. Als didaktisches Prinzip für die Herleitung der Formel für den Satz des Thales wird das EIS-Prinzip nach Jerome Bruner angewandt. %für mathematische Zusammenhänge\todo{Quelle} angewandt. Der experimentelle Einstieg, bei dem die \gls{SuS} selbst handelnd aktiv werden, ist die \textbf{e}naktive Komponente, die in Kombination mit der Sozialform der Partnerarbeit die \gls{SuS} kognitiv aktiviert. -Anschließend folgt die \textbf{i}konische Behandlung des Themas anhand der geometrischen Untersuchung des Sachverhalts anhand einer Skizze und der Visualisierung mithilfe der Mathematiksoftware GeoGebra, siehe \Cref{fig:geogebra}. -Die Sozialform der Einzelarbeit mit anschließendem Austausch mit der Banknachbarin, sorgt dafür, dass jede mit der Vermutung, dass die Ecken von rechtwinkligen Dreiecken auf dem Thaleskreis liegen und damit der Grundlage des folgenden Beweises herausbildet. +Anschließend folgt die \textbf{i}konische Behandlung des Themas anhand der geometrischen Untersuchung des Sachverhalts an einer Skizze und der Visualisierung mithilfe der Mathematiksoftware GeoGebra, siehe \Cref{fig:geogebra}. +Die Sozialform der Einzelarbeit mit anschließendem Austausch mit der Banknachbarin, sorgt dafür, dass alle die Vermutung herausbilden, dass die Ecken von rechtwinkligen Dreiecken auf dem Thaleskreis liegen und damit die Grundlage des folgenden Beweises. Das abschließende \textbf{s}ymbolische Element bildet der formale Beweis des Satz des Thales. -Die für diese Phasen gewählte Sozialform ist das Unterrichtsgespräch, um die \gls{SuS} zur Erarbeitung des Beweises hinzufahren und anzuleiten. +Die für diese Phasen gewählte Sozialform ist das Unterrichtsgespräch, um die \gls{SuS} zur Erarbeitung des Beweises hinzuführen und anzuleiten. \begin{figure*} \centering @@ -494,7 +495,7 @@ Die für diese Phasen gewählte Sozialform ist das Unterrichtsgespräch, um die \end{figure*} Das Ende bildet die Anwendung des bewiesenen Satzes auf den Sachkontext in Partnerarbeit. -Die Partnerarbeit sorgt dafür, dass die \gls{SuS} noch einmal selbst aktiv werden, und das Ergebnis und ihre Erkenntnisse austauschen. +Die Partnerarbeit sorgt dafür, dass die \gls{SuS} noch einmal selbst aktiv werden und sich über das Ergebnis und ihre Erkenntnisse austauschen. Die gesicherte Aussage über das Kamera-Objektiv und die im Lichthof verbliebenen Markierungen erlauben es interessierten \gls{SuS} nach dem Ende der Stunde den Satz des Thales anzuwenden und den Bildwinkel der verwendeten Kamera einzuordnen. \section{Literaturnachweise} @@ -508,7 +509,7 @@ Die gesicherte Aussage über das Kamera-Objektiv und die im Lichthof verbliebene \section{Erklärung} -Ich versichere, dass ich den Lehrprobenentwurf in allen Teilen selbstständig angefertigt und keine anderen als die verwendeten Hilfsmittel benutzt habe. +Ich versichere, dass ich den Lehrprobenentwurf in allen Teilen selbstständig angefertigt und keine anderen als die angegebenen Hilfsmittel benutzt habe. \vspace{2cm} Stammbach, den \today{} \hfil \begin{minipage}{3cm} diff --git a/LP2/handout.tex b/LP2/handout.tex index e20088f1..641c6a9d 100644 --- a/LP2/handout.tex +++ b/LP2/handout.tex @@ -125,7 +125,7 @@ $\textcolor{red}{\gamma_1} + \textcolor{green}{\gamma_2} + \gamma_1 + \gamma_2 = \begin{defbox}{Satz des Thales:} -\psolution{Wenn die Ecke $C$ eines Dreiecks $ABC$ auf dem Halbkreis über $\overline{AB}$ liegt, dann hat das Dreieck bei $C$ einen rechten Winkel.} \\[3.5cm] +\psolution{Wenn der Punkt $C$ eines Dreiecks $ABC$ auf dem Halbkreis über $\overline{AB}$ (Thaleskreis) liegt, dann hat das Dreieck bei $C$ einen rechten Winkel.} \\[3.5cm] % \underline{Kehrsatz:} \\ % \psolution{Wenn ein Dreieck $ABC$ bei $C$ einen rechten Winkel hat, dann liegt die Ecke $C$ auf dem Halbkreis über $\overline{AB}$.} \iflehrer{\\[1.5cm]}{\\[2cm]} |