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diff --git a/Mathe/10/5/Aufgaben/Oberflaecheninhalt_Rot_Kegel_Zylinder.tex b/Mathe/10/5/Aufgaben/Oberflaecheninhalt_Rot_Kegel_Zylinder.tex new file mode 100644 index 00000000..17fdf153 --- /dev/null +++ b/Mathe/10/5/Aufgaben/Oberflaecheninhalt_Rot_Kegel_Zylinder.tex @@ -0,0 +1,35 @@ +\renewcommand{\AnzahlPunkte}{9} %%Anzahl der Punkte festlegen +\renewcommand{\Verteilung}{3 + 6 BE} %%Anzahl der Punkte festlege + +\begin{Aufg} +\begin{tabular}{p{0.4\textwidth} p{0.6\textwidth}} +% \hspace{-1cm} +\includegraphics[keepaspectratio, width=0.4\textwidth]{Aufgaben/Rot_Kegel_Zylinder_Kugel.png} & +\vspace{-7cm} +Die gefärbte Figur wird um die blau markierte Strecke \textbf{h} gedreht. +Die Länge der Strecke \textbf{h} beträgt 7cm. +Die Länge der Strecke \textbf{r} beträgt 5cm. \newline +\textbf{a)} Beschreibe den durch die Drehung entstehenden Rotationskörper. \newline +\textbf{b)} Berechne den Oberflächeninhalt des entstehenden Rotationskörpers auf $cm^2$ genau. \newline +\textbf{Tipp}: Die Formel für den Oberflächeninhalt eines Kegels lautet: $O_{Kegel} = G + M = \pi \cdot r^2 + \pi \cdot r \cdot m$ \\ +\end{tabular} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} + +\textbf{a)} \\ +Der Rotationskörper besteht aus einem Kegel \BE{1} und einem Zylinder \BE{1} aus dem eine Halbkugel entfernt \BE{1} wurde. + +\textbf{b)} \\ +Gegeben: \\ +$r_{HK} = r = 5cm$ \\ +$h_{K} = h - r = 7cm - 5cm = 2cm$ \\ +$h_{Z} = r = 5cm$ + +\noindent{}Gesucht: \\ +$O = M_Z + M_K + O_{HK}$ \BE{1} \\ +$M_Z = 2 \pi \cdot r^2$ \BE{1} \\ +$M_K = \pi \cdot r \cdot m = \pi \cdot r \cdot \sqrt{r^2 + (h-r)^2}$ \BE{1} \\ +$O_{HK} = 2 \cdot \pi \cdot r^2$ \BE{1} \\ +$O = 4 \pi \cdot (5cm)^2 + \pi \cdot 5cm \cdot \sqrt{(5cm)^2 + (2cm)^2} \approx 331cm^2$ \BE{2} +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/10/5/Aufgaben/Radius_Gleicher_Oberflaeche_Volumen.tex b/Mathe/10/5/Aufgaben/Radius_Gleicher_Oberflaeche_Volumen.tex index 62ab4643..e12dde82 100644 --- a/Mathe/10/5/Aufgaben/Radius_Gleicher_Oberflaeche_Volumen.tex +++ b/Mathe/10/5/Aufgaben/Radius_Gleicher_Oberflaeche_Volumen.tex @@ -1,7 +1,7 @@ \renewcommand{\AnzahlPunkte}{3} \renewcommand{\Verteilung}{3} \begin{Aufg} -Bestimme den Radius einer Kugel mit gleicher Maßzahl des Oberflächeninhalts sowie Volumens. +Bestimme den Radius einer Kugel, deren Oberflächeninhalts und Volumen die gleiche Maßzahl (\glqq Zahl ohne Einheit\grqq) besitzen. \end{Aufg} \begin{Lsg} diff --git a/Mathe/10/5/Aufgaben/Volumen_Rot_Kegel_Zylinder_Kugel.png b/Mathe/10/5/Aufgaben/Rot_Kegel_Zylinder_Kugel.png Binary files differindex 760de2ce..760de2ce 100644 --- a/Mathe/10/5/Aufgaben/Volumen_Rot_Kegel_Zylinder_Kugel.png +++ b/Mathe/10/5/Aufgaben/Rot_Kegel_Zylinder_Kugel.png diff --git a/Mathe/10/5/Aufgaben/Volumen_Rot_Kegel_Zylinder_Kugel.tex b/Mathe/10/5/Aufgaben/Volumen_Rot_Kegel_Zylinder_Kugel.tex index bb0e04d3..0ba6962d 100644 --- a/Mathe/10/5/Aufgaben/Volumen_Rot_Kegel_Zylinder_Kugel.tex +++ b/Mathe/10/5/Aufgaben/Volumen_Rot_Kegel_Zylinder_Kugel.tex @@ -4,7 +4,7 @@ \begin{Aufg} \begin{tabular}{p{0.4\textwidth} p{0.6\textwidth}} % \hspace{-1cm} -\includegraphics[keepaspectratio, width=0.4\textwidth]{Aufgaben/Volumen_Rot_Kegel_Zylinder_Kugel.png} & +\includegraphics[keepaspectratio, width=0.4\textwidth]{Aufgaben/Rot_Kegel_Zylinder_Kugel.png} & \vspace{-7cm} Die gefärbte Figur wird um die blau markierte Strecke \textbf{h} gedreht. Die Länge der Strecke \textbf{h} beträgt 7cm. |
