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diff --git a/Mathe/22_23/03/15/8A/.gitignore b/Mathe/22_23/03/15/8A/.gitignore new file mode 100644 index 00000000..a1363379 --- /dev/null +++ b/Mathe/22_23/03/15/8A/.gitignore @@ -0,0 +1 @@ +*.pdf diff --git a/Mathe/22_23/03/15/8A/aufgaben_schwer.tex b/Mathe/22_23/03/15/8A/aufgaben_schwer.tex new file mode 100644 index 00000000..23e3e1d6 --- /dev/null +++ b/Mathe/22_23/03/15/8A/aufgaben_schwer.tex @@ -0,0 +1,44 @@ +\documentclass{paper} + +\usepackage[a4paper,margin=1cm,nohead]{geometry} + +\usepackage{amsmath} +\usepackage[shortlabels]{enumitem} +\usepackage{multicol} +\usepackage{tcolorbox} +\usepackage{xcolor} + +\title{Hauptnenner} +\begin{document} +\thispagestyle{empty} + +\section*{Aufgabe 1 (Tipp: 1. Binomische Formel) } + {\Large $\frac{7a}{a^2 + 18a + 81} + \frac{3}{a+9}$} +\section*{Aufgabe 2} + {\Large $\frac{4x}{x^2-x} - \frac{2}{5x-15}$} +\section*{Aufgabe 3 (Tipp: 3. Binomische Formel)} + {\Large $\frac{9u}{u^2-v^2} + \frac{6}{2u+2v}$} + +\section*{Lösung 1 } + {\Large $\frac{7a}{a^2 + 18a + 81} + \frac{3}{a+9} = \frac{10a + 27}{(a+9)^2}$}\hspace{1cm}{\large HN: $(a+9)^2$} +\section*{Lösung 2} + {\Large $\frac{4x}{x^2-x} - \frac{2}{5x-15}= \frac{2(9x-29)}{5(x-3)(x-1)}$}\hspace{1cm}{\large HN: $5(x-3)(x-1)$} +\section*{Lösung 3} + {\Large $\frac{9u}{u^2-v^2} + \frac{6}{2u+2v} = \frac{3(4u-v)}{(u-v)(u+v)}$}\hspace{1cm}{\large HN: $2(u-v)(u+v)$} + +\section*{Aufgabe 1 (Tipp: 1. Binomische Formel) } + {\Large $\frac{7a}{a^2 + 18a + 81} + \frac{3}{a+9}$} +\section*{Aufgabe 2} + {\Large $\frac{4x}{x^2-x} - \frac{2}{5x-15}$} +\section*{Aufgabe 3 (Tipp: 3. Binomische Formel)} + {\Large $\frac{9u}{u^2-v^2} + \frac{6}{2u+2v}$} + +\section*{Lösung 1 } + {\Large $\frac{7a}{a^2 + 18a + 81} + \frac{3}{a+9} = \frac{10a + 27}{(a+9)^2}$}\hspace{1cm}{\large HN: $(a+9)^2$} +\section*{Lösung 2} + {\Large $\frac{4x}{x^2-x} - \frac{2}{5x-15}= \frac{2(9x-29)}{5(x-3)(x-1)}$}\hspace{1cm}{\large HN: $5(x-3)(x-1)$} +\section*{Lösung 3} + {\Large $\frac{9u}{u^2-v^2} + \frac{6}{2u+2v} = \frac{3(4u-v)}{(u-v)(u+v)}$}\hspace{1cm}{\large HN: $2(u-v)(u+v)$} +% \end{enumerate} + +\end{document} diff --git a/Mathe/22_23/03/15/8A/schedule.md b/Mathe/22_23/03/15/8A/schedule.md new file mode 100644 index 00000000..77081991 --- /dev/null +++ b/Mathe/22_23/03/15/8A/schedule.md @@ -0,0 +1,28 @@ +--- +lang: de +geometry: margin=2cm +--- +# Bruchterme addieren und subtrahieren: Hauptnenner, kürzen + +## Lernziele + +* Umwandeln von Termen in geeignete Form mittels des Distributivgesetzes +* Den Hauptnenner von Bruchtermen angemessener Komplexität mit unterschiedlichen Nennern bestimmen +* Bruchterme angemessener Komplexität mit unterschiedlichen Nennern subtrahieren bzw. addieren +* Bruchterme angemessener Komplexität vollständig kürzen + +## Unterrichtsverlauf + +| Zeit | Phase | Unterrichtsgeschehen | Ziel | Methode | Medien | +|:-----|-------------|--------------------------------------|-----------------------------------------------------------|----------|------------------| +| 7 | Intro | Korrektur der Hausaufgabe | Wiederholung von Kürzen von Bruchtermen | SV, UG | DC, BE | +| 3 | Motivation | Anknüpfung an Vorstunde fehlendes Werkzeug | SuS haben klares Ziel vor Augen | UG | BE, AB | +| 5 | Erarbeitung | Wiederholung des "Hauptnenner"-Begriffs | SuS rufen sich "Hauptnenner"-Verfahren in Erinnerung | UG | BE | +| 5 | Sicherung | Wiederholung der Hauptnennersuche | SuS festigen "Hauptnenner"-Verfahren | UG | AB | +| 5 | Vertiefung | SuS bilden Hauptnenner von Bruchtermen | SuS übertragen "Hauptnenner"-Verfahren auf Bruchterme | I-D-W | AB | +| 5 | Sicherung | Sammlung der Lösungen | | UG | AB | +| 5 | Erarbeitung | Erweitern der Brüche auf den Hauptnenner mit Erweiterungsfaktor | SuS erweitern Bruchterme für die Addition/Subtraktion | UG | AB | +| 5 | Sicherung | Gemeinsames Erarbeiten der Aufgabe 3 | SuS erweitern Bruchterme für die Addition/Subtraktion | UG | AB | +| 5 | Vertiefung| Differenzierung B S88 15 a-d)/ Schwere Terme | SuS erweitern Bruchterme für die Addition/Subtraktion | EA/PA | Buch, AB | + +Hausaufgabe 88 15 e;f;h diff --git a/Mathe/22_23/03/15/8A/topic b/Mathe/22_23/03/15/8A/topic new file mode 120000 index 00000000..49679b29 --- /dev/null +++ b/Mathe/22_23/03/15/8A/topic @@ -0,0 +1 @@ +../../../../8/4
\ No newline at end of file diff --git a/Mathe/22_23/03/23/6c/schedule.md b/Mathe/22_23/03/23/6c/schedule.md new file mode 100644 index 00000000..d5c308f6 --- /dev/null +++ b/Mathe/22_23/03/23/6c/schedule.md @@ -0,0 +1,21 @@ +--- +lang: de +geometry: margin=2cm +--- +# Flächeninhalt zusammengesetzter Körper + +## Lernziele + +* SuS berechnen den Flächeninhalt angemessen komplex zusammengesetzter Körper +* SuS wenden entweder das Subtrahieren von Beruehrungsflaechen oder das Addieren von Teilflächen adäquat an + +## Zeitplan + +| Zeit | Phase | Unterrichtsgeschehen | Ziel | Methode | Medien | +|:-----|-------------|--------------------------------------|-----------------------------------------------------------|----------|------------------| +| 5 | Intro | Vorstellung meines Hundeproblems | SuS denken sich in die reale Problemstellung ein | LV | BE, Geogebra | +| 10 | Wdh 1 | SuS erarbeiten den A durch Addition der Teilflächen | SuS wenden die Teilflächen Addition auf ein Prisma an | UG | BE, T, Geogebra | +| 7.5 | Sich 1 | SuS erstellen Hefteintrag anhand des Schrägbilds des Hundehauses | | UG | BE | +| 5 | Motiv 2 | Echt zusammengesetzter Körper | SuS beschreiben das Problem der Addition fuer zusammengestzte Koerper | UG | BE, Geogebra | +| 10 | Erarb 2 | SuS erarbeiten den A durch Zerlegung und Subtraktion der Berührflächen | SuS wenden die Zerlegung und Subtraktion von Beruehrflaechen an | UG | BE, Geogebra | +| 7.5 | Sich 2 | SuS erstellen Hefteintrag zur Zerlegung anhand eines Schraegbild des komplexeren Hauses | | UG | BE | diff --git a/Mathe/22_23/03/23/6c/topic b/Mathe/22_23/03/23/6c/topic new file mode 120000 index 00000000..fb15233e --- /dev/null +++ b/Mathe/22_23/03/23/6c/topic @@ -0,0 +1 @@ +../../../../6/LP/2/1/ZusammengesetzteKoerper
\ No newline at end of file diff --git a/Mathe/22_23/03/23/9b/img/geogebra_qrcode.png b/Mathe/22_23/03/23/9b/img/geogebra_qrcode.png Binary files differnew file mode 100644 index 00000000..caef1367 --- /dev/null +++ b/Mathe/22_23/03/23/9b/img/geogebra_qrcode.png diff --git a/Mathe/22_23/03/23/9b/slides.md b/Mathe/22_23/03/23/9b/slides.md new file mode 100644 index 00000000..813c44b8 --- /dev/null +++ b/Mathe/22_23/03/23/9b/slides.md @@ -0,0 +1,66 @@ +## Seite 112 Aufgabe 8 + +{.center height=85%} + +## a) + +Die Parabel des Modells ist nach oben geöffnet da Fahranfänger aus mangelnder Fahrpraxis ein erhöhtes Unfallrisiko haben. +Die Unfallwahrscheinlichkeit nimmt mit dem Alter und der Fahrpraxis ab. +Im höheren Alter allerdings steigt sie wieder an da die Reaktionsfähigkeit und die Sinne schlechter werden. + +## b) + +Der Punkt $P(20|8.8)$ gibt an das 20-jährige Fahrer im Schnitt in 8,8 Unfälle pro 1 Mio. gefahrener Kilometer verwickelt sind. + +## c) + +Gib eine sinnvolle Definitionsmenge für f und bestimme die Werte für $f(20), f(40), f(60)$. + +**Zeit**: 5 Minuten + +\pause +$D = [17;90]$ + +In Deutschland ist Autofahren in Begleitung ab 17 Jahren möglich. +Das obere Ende ist nicht so eindeutig und wurde hier pragmatisch auf 90 Jahre festgelegt. + +$f(20) = 0.008(20^2) - 0.72*20 + 20 = 3.2 - 14.4 + 20 = 8.8$ + +\pause +$f(40) = 0.008(40^2) - 0.72*40 + 20 = 12.8 - 28.8 + 20 = 4$ + +\pause +$f(60) = 0.008(60^2) - 0.72*60 + 20 = 28.8 - 43.2 + 20 = 5.6$ + +## d) + +Bestimme das Minimum der Funktion der Versicherungsagentur MLK. + +$f(x) = 0.008(x^2) - 0.72x + 20$ + +**Zeit**: 5 Minuten + +\pause + +**Schritt 4**: Quadratisch Ergänzen + +::: columns +:::: {.column width=60%} +$f(x) = 0.008(x^2) - 0.72 * x + 20 =$ +$0.008[x^2 - 90x + 2500] =$ +$0.008[x^2 - 90x + 45^2 - 45^2 + 2500] =$ +$0.008[(x-45)^2 - 45^2 + 2500] =$ +$0.008[(x-45)^2 - 2025 + 2500] =$ +$0.008[(x-45)^2 + 475] =$ +$0.008(x-45)^2 + 3.8$ +$=> \underline{\underline{S(45, 3.8)}}$ +:::: +::: + +## e) + +::: {.center} +[https://www.geogebra.org/classic/um8bqkxu](https://www.geogebra.org/classic/um8bqkxu) +::: + +{ .center height=80% } diff --git a/Mathe/22_23/03/23/9b/topic b/Mathe/22_23/03/23/9b/topic new file mode 120000 index 00000000..6b2f2024 --- /dev/null +++ b/Mathe/22_23/03/23/9b/topic @@ -0,0 +1 @@ +../../../../9/2/2/Extremwertprobleme/
\ No newline at end of file diff --git a/Mathe/22_23/03/30/10d/schedule.md b/Mathe/22_23/03/30/10d/schedule.md new file mode 100644 index 00000000..ff2dc19e --- /dev/null +++ b/Mathe/22_23/03/30/10d/schedule.md @@ -0,0 +1,37 @@ +--- +lang: de +geometry: margin=2cm +--- +# Vorstellung und Wiederholung von Funktionen/Graphen und ihrer Eigenschaften + +## Lernziele + +1. Organisation + 1. SuS kennen mich als Mathelehrer für das restliche Schuljahr + 2. Ich kann die stärker und schwächeren SuS einschätzen + 3. Ich kenne die Wünsche/Anregungen der SuS +2. SuS erklären die Bedeutung der trigonometrischen Funktionen am Einheitskreis +3. SuS erklären die Parameter unterschiedlicher allgemeiner Funktionen und ihre Auswirkungen auf den Funktionsgraph + 1. Lineare Funktion + 2. Polynom + 1. Parabel + 2. Hyperbel + 3. Trigonometrische Funktionen +4. SuS können die konkreten Parameter anhand eines Graphen bestimmen + +## Verlaufplan + +| Zeit | Phase | Unterrichtsgeschehen | Ziel | Methode | Medien | +|:-----|-------------|--------------------------------------|---------------------|----------|------------------| +| 5 | Vorstellung | Ich stelle mich vor | 1.1. | LV | BE | +| 5 | Orga | HA, Hefte, Teams | | UG | BE | +| 5 | Orga | Wünsche Anregungen der SuS | 1.3 | UG | BE | +| 10 | Wdh | SuS erklären sin / cos am Einheitskreis | 2. | UG | BE, Geogebra | +| 5 | Übung | SuS Berechnen besondere Werte | 2. | EA | BE, ON, (Geogebra) | +| 5 | Wdh | SuS erklären sin / cos als Funktionen | 2. | UG | BE, Geogebra | +| 5 | Übung | SuS bestimmen mögliche Lösungen | 2. | PA | BE, ON | +| 5 | Übung | SuS arbeiten mit Termen mit sin/cos | 2. | UG | BE, ON | +| 5 | Pause | | | | | +| 15 | Wdh | SuS erklären die allgemeinen Terme von bekannten Funktionen und die Auswirkungen der Parameter| 3.| UG | BE, Geogebra | +| 15 | Übung | SuS lösen S126 1-3. | 3. | | PA | Buch | +| 10 | Sicherung | Besprechung der Lösungen | 3. | | UG | BE, ON| diff --git a/Mathe/22_23/03/30/Q11/handout.tex b/Mathe/22_23/03/30/Q11/handout.tex new file mode 100644 index 00000000..be5ec5de --- /dev/null +++ b/Mathe/22_23/03/30/Q11/handout.tex @@ -0,0 +1,20 @@ +\documentclass{handout} + +\begin{document} + +\includegraphics{img/PotenzN_PotenzQ.png} +\hspace{2cm} +\includegraphics{img/PotenzQ_PotenzNQ.png} + +\vspace{1cm} + +\includegraphics{img/PotenzN_PotenzQ.png} +\hspace{2cm} +\includegraphics{img/PotenzQ_PotenzNQ.png} + +\vspace{1cm} + +\includegraphics{img/PotenzN_PotenzQ.png} +\hspace{2cm} +\includegraphics{img/PotenzQ_PotenzNQ.png} +\end{document} diff --git a/Mathe/22_23/03/30/Q11/schedule.md b/Mathe/22_23/03/30/Q11/schedule.md new file mode 100644 index 00000000..283245a8 --- /dev/null +++ b/Mathe/22_23/03/30/Q11/schedule.md @@ -0,0 +1,28 @@ +--- +lang: de +geometry: margin=2cm +--- +# Potenzfunktionen + +## Lernziele + +1. SuS diskutieren die Eigenschaften unterschiedlicher Potenzfunktionen (PF) an geeigneten Graphen +2. SuS bestimmen die Definitionsmenge unterschiedlicher Potenzfunktionen +3. SuS erläutern den Zusammenhang zwischen der q-ten Wurzel und einem rationalem Exponenten (rE) mit Nenner q +4. SuS erläutern die Lage der Graphen unterschiedlicher Wurzelfunktionen +5. SuS wendet die allgemeine Formel für Potenzfunktionen mit rationalem Exponenten an um die Umkehrfunktion (UF) zu bestimmen + +## Verlaufplan + +|Min| Zeit | Phase | Unterrichtsgeschehen | Ziel | Methode | Medien | +|:--|:-----|----------------|--------------------------------------|-------------------------------------|----------|------------------| +|0 |5 | Intro | Erkennen von PF anhand von Graphen | Wdh. und Verwendung der Eigenschaften von PF | Umfrage | BE, Plickers | +|5 |5 | Erarbeitung | SuS erarbeiten $\sqrt{x}$ als UF von $x^2$ und ihren D | Wdh. der Umkehrfunktionsregel sowie $\sqrt{x}$ Eigenschaften | UG | HE | +|10|5 | Sicherung | Definition der allgemeinen PF mit rE | 5. & 3. | UG | BE, Geogebra | +|15|7 | Erarbeitung | SuS untersuchen die Graphen von $x^p$ und $x^{1/p}$ in $R_0^+$ | 1. & 2. & 3. & 5. | PA | AB | +|22|3 | Sicherung | SuS sammeln Eigenschaften von PF mit positivem E | 1. | UG | HE | +|25|5 | Erarbeitung | SuS untersuchen die Graphen von $x^{\frac{-p}{q}}$ und $x^{\frac{-q}{p}}$ in $R_0^+$ | 1. & 3. | PA | AB | +|30|2 | Sicherung | SuS sammeln Eigenschaften von PF mit negativen E | 1. | UG | HE | +|32|5 | Erabreitung | SuS erkennen allgeimen $f: x \rightarrow x^{\frac{p}{q}} \Rightarrow f^{-1} : x \rightarrow x^{\frac{q}{p}}$ | 1. | UG | BE, Geogebra | +|37|3 | Sicherung | Fixierung der Umkehrfunktion | 5. | UG | HE | +|40|5 | Vertiefung | SuS wenden 1. an Beispielen an | 1. | UG | Buch S141 A2 | diff --git a/Mathe/22_23/03/30/Q11/topic b/Mathe/22_23/03/30/Q11/topic new file mode 120000 index 00000000..1b5ba495 --- /dev/null +++ b/Mathe/22_23/03/30/Q11/topic @@ -0,0 +1 @@ +../../../../Q12/LP/4/2/
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