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| -rw-r--r-- | Mathe/7/5/Aufgaben/begruenden_konstruieren_SWS_sSW.tex | 68 | ||||
| -rw-r--r-- | Mathe/7/5/Aufgaben/zwei_seiten_zwei_winkel_kongruenz.tex | 32 |
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diff --git a/Mathe/7/5/Aufgaben/begruenden_konstruieren_SWS_sSW.tex b/Mathe/7/5/Aufgaben/begruenden_konstruieren_SWS_sSW.tex new file mode 100644 index 00000000..fe5a6fe6 --- /dev/null +++ b/Mathe/7/5/Aufgaben/begruenden_konstruieren_SWS_sSW.tex @@ -0,0 +1,68 @@ +\begin{Aufg}[Dreiecks Konstruktionen] +Erstelle eine Planfigur und begründe unter der Verwendung von Fachbegriffen, ob das Dreieck eindeutig konstruierbar ist. +Falls möglich, führe die Konstruktion durch. \\[0.2cm] +\begin{tabular}{p{0.5\textwidth} p{0.5\textwidth}} +\vspace{-4.5cm} +\begin{enumerate}[a)] +\item $a = 4 cm, b = 5 cm, \gamma = 55\degree$ +\item $a = 4 cm, b = 5 cm, \alpha = 40\degree$ +\end{enumerate} & +\begin{tikzpicture} + \draw (0,1) edge node[below] {5cm} (5cm, 1); + \draw (0,1.75) edge node[below] {4cm} (4cm, 1.75); + + \draw (1, -3) arc (0:55:1cm); + \draw (0,-3) edge node[above] {$55\degree$} (3cm, -3); + \draw (0,-3) -- (2cm, -0.1438); + + \draw (5, -3) arc (0:40:1cm); + \draw (4,-3) edge node[above] {$40\degree$} (7cm, -3); + \draw (4,-3) -- (6cm, -1.3218); +\end{tikzpicture} \\ +\end{tabular} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +\begin{enumerate}[a)] +\item \begin{tikzpicture} + \node[label=left:A] (a) {}; + \node[label=right:B] (b) at (4,0) {}; + \node[label=above:C] (c) at (0,4) {}; + \draw (0, 0) -- (4, 0); + \draw[red] (0, 0) edge node[black, left] {$b=5cm$} (0, 4); + \draw[red] (4, 0) edge node[black, right] {$a=4cm$} (0, 4); + \draw[red] (0,2.5) arc (270:315:1.5cm); + \node at (0.75, 3.25) {$\gamma=55\degree$}; +\end{tikzpicture} \Point + +Eindeutig konstruierbar,\Halfpoint da SWS\Halfpoint bekannt. + +\begin{enumerate} +\item A und C durch b=5cm festgelegt. \Point +\item B liegt auf freien Schenkel von $\gamma$. \Point +\item B liegt auf Kreis um C mit Radius=4cm $\gamma$. \Point +\end{enumerate} + +Saubere Konstruktion.\Point + +\begin{tikzpicture} +\draw (0,0) -- (5,0); +\draw (0.5,0) arc (0:55:0.5cm); +\draw[dashed] (0,0) -- (5,7.1405); +\draw (4cm,0) arc (0:90:4cm); +\end{tikzpicture} + +\item \begin{tikzpicture} + \node[label=left:A] (a) {}; + \node[label=right:B] (b) at (4,0) {}; + \node[label=above:C] (c) at (0,4) {}; + \draw[] (0, 0) -- (4, 0); + \draw[red] (0, 0) edge node[black, left] {$b=5cm$} (0, 4); + \draw[red] (4, 0) edge node[black, right] {$a=4cm$} (0, 4); + \draw[red] (1.5,0) arc (00:90:1.5cm); + \node at (0.75, 0.3) {$\alpha=40\degree$}; +\end{tikzpicture} \Point + +Nicht eindeutig konstruierbar,\Halfpoint da der Winkel der kürzeren Seite gegenüber liegt.\Halfpoint +\end{enumerate} +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/7/5/Aufgaben/zwei_seiten_zwei_winkel_kongruenz.tex b/Mathe/7/5/Aufgaben/zwei_seiten_zwei_winkel_kongruenz.tex new file mode 100644 index 00000000..400527ee --- /dev/null +++ b/Mathe/7/5/Aufgaben/zwei_seiten_zwei_winkel_kongruenz.tex @@ -0,0 +1,32 @@ +\begin{Aufg}[Kongruente Dreiecke] +Nimm begründet Stellung zu den folgenden Aussagen. Verdeutliche deine Begründung durch jeweils eine aussagekräftige Skizze. +\begin{enumerate} +\item Ein Dreieck ist eindeutig konstruierbar, wenn eine Seitenlängen und ein angrenzender Winkel bekannt sind. +\item Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Winkeln übereinstimmen. +\end{enumerate} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +\iftoggle{erwartungshorizont}{A2\\}{} +\begin{enumerate} +\item Die Aussage ist falsch.\Halfpoint Damit ein Dreieck eindeutig konstruierbar ist sind mindestens drei Informationen nötig.\Point + +\begin{tikzpicture} + \draw (0,0) -- (3,0); + \draw (0,0) -- (0,3); + \draw (0.5,0) arc (00:90:0.5cm); + \draw[dashed] (3,0) edge["\Point"] (0,3); + \draw[dashed] (2,0) edge["\Point"] (0,3); +\end{tikzpicture} +\item Die Aussage ist falsch.\Halfpoint Durch die Innenwinkelsumme\Halfpoint sind zwar alle drei Innenwinkel bekannt,\Halfpoint aber es gibt nicht kongruente Dreiecke mit den gleichen Innenwinkeln\Point. + +\begin{tikzpicture} + \draw (0,0) -- (3,0); + \draw (0,0) -- (0,3); + \draw (3,0) -- (0,3); + \draw[dashed] (3,0) -- (4,0); + \draw[dashed] (0,3) -- (0,4); + \draw[dashed] (4,0) edge["\Point"] (0,4); +\end{tikzpicture} +\end{enumerate} +\end{Lsg} |
