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| -rw-r--r-- | Mathe/9/2/1/Aufgaben/bruecke.png | bin | 0 -> 98696 bytes | |||
| -rw-r--r-- | Mathe/9/2/1/Aufgaben/bruecken_hoehe_breite.tex | 23 | ||||
| -rw-r--r-- | Mathe/9/2/1/Aufgaben/nullstellen_bestimmen.tex | 5 | ||||
| -rw-r--r-- | Mathe/9/2/1/Aufgaben/quadratische_gleichungen_umformen.tex | 19 | ||||
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diff --git a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/bruecke.png b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/bruecke.png Binary files differnew file mode 100644 index 00000000..cd063ced --- /dev/null +++ b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/bruecke.png diff --git a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/bruecken_hoehe_breite.tex b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/bruecken_hoehe_breite.tex new file mode 100644 index 00000000..6d9a87b7 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/bruecken_hoehe_breite.tex @@ -0,0 +1,23 @@ +\begin{Aufg}[Parabelbrücke] +\begin{tabularx}{\textwidth}{X p{8.5cm}} +\vspace{0.2cm} +\includegraphics[keepaspectratio, width=6cm]{Aufgaben/bruecke.png} & +\vspace{0.2cm} +Die Skizze zeigt eine Brücke, deren Bogen durch die Funktion $f: x \mapsto -\frac{1}{16}(x-12)^2+9$ beschrieben werden kann. +Eine Einheit im Koordinatensystem entspricht dabei einem Meter. +Gib die Höhe der Brücke an und und bestimme rechnerisch ihre Breite. \\ +\end{tabularx} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +\ifeh{A2 symbolisch, Darstellungen \\} +Höhe sind 9m \BE{1}. \\ +Breite entspricht dem Abstand der Nullstellen. \BE{0.5} \\ +$-\frac{1}{16}(x-12)^2+9 = -\frac{1}{16}(x^2 - 24x + 144) + 9$ \BE{0.5} \\ +$-\frac{1}{16}x^2 + 1.5x$ \BE{0.5} \\ +$0 = -\frac{1}{16}x^2 + 1.5x$ \BE{0.5} \\ +$x_1 = 0$ \BE{0.5} \\ +$-\frac{1}{16}x(x-24)$ \BE{0.5} \\ +$x_2 = 24$ \BE{0.5} \\ +Die Breite der Brücke beträgt 24 Meter. \BE{0.5} +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/nullstellen_bestimmen.tex b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/nullstellen_bestimmen.tex deleted file mode 100644 index 9ffa491d..00000000 --- a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/nullstellen_bestimmen.tex +++ /dev/null @@ -1,5 +0,0 @@ -\begin{Aufg} -\end{Aufg} - -\begin{Lsg} -\end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/quadratische_gleichungen_umformen.tex b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/quadratische_gleichungen_umformen.tex new file mode 100644 index 00000000..cb122ff6 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/quadratische_gleichungen_umformen.tex @@ -0,0 +1,19 @@ +\begin{Aufg} +Conrad behauptet: \textit{Der einfachste Weg den Term einer quadratischen Funktion in die Nullstellenform umzuwandeln ist, ihre Nullstellen mit der Mitternachtsformel zu bestimmen.} +Nimm Stellung zu Conrads Aussage und zeige einen gegebenenfalls leichteren Weg an einem passenden Beispiel. +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +\ifeh{A2 argumentieren, symbolisch \\} +Conrads Aussage ist falsch \BE{0.5} sowohl das Lösen der quadratischen Gleichung per Ausklammern oder nach x auflösen kann einfacher sein \BE{1} \\ + +\begin{tabularx}{\textwidth}{X c X} +Ausklammern von X. \BE{0.5} \newline +$x^2 + x$ \BE{0.5} \newline +$x(x+1)$ \BE{0.5} \newline & +\textbf{Oder:} & +Auflösen nach x \newline +$x^2 - 9$ \newline +$x_{1,2} = \pm 3 \rightarrow (x-3)(x+3)$ \\ +\end{tabularx} +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/scheitelpunkt_bestimmen.tex b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/scheitelpunkt_bestimmen.tex index 9ffa491d..501a8927 100644 --- a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/scheitelpunkt_bestimmen.tex +++ b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/scheitelpunkt_bestimmen.tex @@ -1,5 +1,20 @@ -\begin{Aufg} +\begin{Aufg}[Scheitelpunkt bestimmen] +Bestimme rechnerisch den Scheitelpunkt der folgenden quadratischen Funktionen. +\vspace{-0.5cm} +\begin{enumerate}[a), itemsep=0pt] +\item $f:x \mapsto x^2 + 12x + 36$ +\item $g:x \mapsto 2x^2 - 6x -11$ +\end{enumerate} \end{Aufg} \begin{Lsg} +\ifeh{A1/A2 symbolisch \\ \vspace{-1cm}} +\begin{enumerate}[a)] +\item Scheitelpunktform: $(x+6)^2 $ \BE{1} $\rightarrow S(-6|0)$ \BE{0.5} +\item $2(x^2 - 3x - 5,5)$ ausklammern \BE{0.5} \\ + $2(x^2 - 3x + 1.5^2 - 1.5^2 - 5,5)$ quadratisch ergaenzen \BE{0.5} \\ + $2(x-1,5)^2 + 2(- 1.5^2 - 5,5)$ 2. binomische Formel \BE{0.5} \\ + $2(x-1,5)^2 -15.5$ asumult. \BE{0.5} \\ + $\rightarrow S(1,5|-15.5)$ \BE{0.5} \\ +\end{enumerate} \end{Lsg} |
