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| -rw-r--r-- | Mathe/9/4/Aufgaben/strahlensatz_fluss.tex | 68 |
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diff --git a/Mathe/9/4/Aufgaben/strahlensatz_fluss.tex b/Mathe/9/4/Aufgaben/strahlensatz_fluss.tex new file mode 100644 index 00000000..ace06b4d --- /dev/null +++ b/Mathe/9/4/Aufgaben/strahlensatz_fluss.tex @@ -0,0 +1,68 @@ +\begin{Aufg}[Abstände bestimmen] % vgl. Fokus9 S90 A10 +\begin{tabularx}{\textwidth}{p{8cm} X} +\vspace{-3cm}Zur Bestimmung der Breite $\dist{AB}$ eines Flusses werden die Punkte $B$, $C$, $D$ und $E$ abgesteckt und die Streckenlängen $\dist{BC} = 30m$; $\dist{DE} = 45m$; $\dist{BD} = 25m$ gemessen. & +\hspace{0.3cm} +\begin{tikzpicture} +\coordinate (a) at (0, 0); +\coordinate (b) at (2, 0); +\coordinate (c) at (2, 1); +\coordinate (d) at (4, 0); +\coordinate (e) at (4, 2); + +\fill[blue!30] (0, 2.5) rectangle (2,-2); + +\node[xshift=-2mm] (A) at (a) {A}; +\node[yshift=-3mm, xshift=2mm] (B) at (b) {B}; +\node[yshift=4mm, xshift=2mm] (C) at (c) {C}; +\node[yshift=-3mm] (D) at (d) {D}; +\node[yshift=3mm] (E) at (e) {E}; + + +\draw (a) -- (e); +\draw (a) -- (d); +\draw (b) -- (c); +\draw (d) -- (e); +\end{tikzpicture} \\ +\end{tabularx} +\begin{enumerate} +\item Berechne die Flussbreite. +\item Stell dir vor, du möchtest die Aufgabe mithilfe einer „X-Figur“ lösen. +Erstelle eine aussagekräftige Skizze und gib eine Gleichheit mit der gesuchten Größe an. +Beachte, dass du alle notwendigen Streckenlängen messen musst, \underline{ohne} den Fluss zu überqueren. +\end{enumerate} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +\ifeh{A2/A3 symbolisch, Darstellungen \\} +\begin{enumerate} +\item $\frac{\dist{AB}}{\dist{AB}+\dist{BD}} = \frac{\dist{CB}}{\dist{ED}}$ \BE{1} \\ +$\dist{AB}*\dist{ED} = \dist{CB} * (\dist{AB}+\dist{BD})$ ueberkreuzmultiplizieren \BE{1} \\ +$\dist{AB}*\dist{ED} = \dist{CB} * \dist{AB} + \dist{CB}*\dist{BD}$ ausmult \BE{0.5} \\ +$\dist{AB}*\dist{ED}- \dist{CB} * \dist{AB} = \dist{CB}*\dist{BD} | -\dist{CB}*\dist{AB}$ \BE{0.5} \\ +$\dist{AB}*(\dist{ED}-\dist{CB}) = \dist{CB}*\dist{BD}$ ausklammern \BE{0.5} \\ +$\rightarrow \dist{AB}* = \frac{\dist{CB}*\dist{BD}}{\dist{ED}-\dist{CB}}$ \BE{0.5} \\ +$\dist{AB} = \frac{30m * 25m}{45m-30m}$ \BE{0.5} \\ +$\underline{\underline{\dist{AB} = 50m}}$ \BE{0.5} \\ +\item \begin{tikzpicture} +\coordinate (a) at (2, 2); +\coordinate (b) at (2, 0); +\coordinate (s) at (0, 0); +\coordinate (d) at (-2, -2); +\coordinate (c) at (-2, 0); + +\fill[blue!30] (2.5, 2) rectangle (-2,0); + +\node[yshift=2mm] (A) at (a) {A}; +\node[yshift=-3mm] (B) at (b) {B}; +\node[xshift=-2mm] (C) at (c) {D}; +\node[yshift=-3mm] (D) at (d) {C}; +\node[yshift=3mm] (S) at (s) {S}; + +\draw (a) -- (b); +\draw (a) -- (d); +\draw (b) -- (c); +\draw (d) -- (c); +\end{tikzpicture} \BE{2} \\ +$\frac{\dist{AB}}{\dist{CD}} = \frac{\dist{BS}}{\dist{SD}}$ \BE{1} +\end{enumerate} +\end{Lsg} |
