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path: root/Mathe
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Diffstat (limited to 'Mathe')
l---------Mathe/23_24/10/23/9A/Aufgaben/beweise_groeser_binom.tex1
l---------Mathe/23_24/10/23/9A/Aufgaben/erlaeutere_binom_umformung.tex1
l---------Mathe/23_24/10/23/9A/Aufgaben/quadratwurzel_terme_vereinfachen.tex1
-rw-r--r--Mathe/23_24/10/23/9A/_test.tex19
-rw-r--r--Mathe/23_24/10/23/9A/test_lehrer.tex7
-rw-r--r--Mathe/23_24/10/23/9A/test_schueler.tex7
-rw-r--r--Mathe/9/1/Aufgaben/beweise_groeser_binom.tex10
-rw-r--r--Mathe/9/1/Aufgaben/erlaeutere_binom_umformung.tex26
-rw-r--r--Mathe/9/1/Aufgaben/quadratwurzel_terme_vereinfachen.tex31
9 files changed, 90 insertions, 13 deletions
diff --git a/Mathe/23_24/10/23/9A/Aufgaben/beweise_groeser_binom.tex b/Mathe/23_24/10/23/9A/Aufgaben/beweise_groeser_binom.tex
new file mode 120000
index 00000000..43ff4648
--- /dev/null
+++ b/Mathe/23_24/10/23/9A/Aufgaben/beweise_groeser_binom.tex
@@ -0,0 +1 @@
+../../../../../9/1/Aufgaben/beweise_groeser_binom.tex \ No newline at end of file
diff --git a/Mathe/23_24/10/23/9A/Aufgaben/erlaeutere_binom_umformung.tex b/Mathe/23_24/10/23/9A/Aufgaben/erlaeutere_binom_umformung.tex
new file mode 120000
index 00000000..cfd57702
--- /dev/null
+++ b/Mathe/23_24/10/23/9A/Aufgaben/erlaeutere_binom_umformung.tex
@@ -0,0 +1 @@
+../../../../../9/1/Aufgaben/erlaeutere_binom_umformung.tex \ No newline at end of file
diff --git a/Mathe/23_24/10/23/9A/Aufgaben/quadratwurzel_terme_vereinfachen.tex b/Mathe/23_24/10/23/9A/Aufgaben/quadratwurzel_terme_vereinfachen.tex
new file mode 120000
index 00000000..93ea268b
--- /dev/null
+++ b/Mathe/23_24/10/23/9A/Aufgaben/quadratwurzel_terme_vereinfachen.tex
@@ -0,0 +1 @@
+../../../../../9/1/Aufgaben/quadratwurzel_terme_vereinfachen.tex \ No newline at end of file
diff --git a/Mathe/23_24/10/23/9A/_test.tex b/Mathe/23_24/10/23/9A/_test.tex
new file mode 100644
index 00000000..31e4c5a6
--- /dev/null
+++ b/Mathe/23_24/10/23/9A/_test.tex
@@ -0,0 +1,19 @@
+\begin{document}
+
+\renewcommand{\Datum}{23.10.23}
+\renewcommand{\TestArt}{Stegreifaufgabe}
+\renewcommand{\Klasse}{9A}
+\thispagestyle{ErsteSeite}
+\Intro
+\input{Aufgaben/quadratwurzel_terme_vereinfachen}
+\begin{Bearbeitung}
+\kariert{30}
+\end{Bearbeitung}
+\newpage
+\input{Aufgaben/erlaeutere_binom_umformung}
+
+\input{Aufgaben/beweise_groeser_binom}
+\begin{Bearbeitung}
+\kariert{14}
+\end{Bearbeitung}
+\end{document}
diff --git a/Mathe/23_24/10/23/9A/test_lehrer.tex b/Mathe/23_24/10/23/9A/test_lehrer.tex
new file mode 100644
index 00000000..094f5adf
--- /dev/null
+++ b/Mathe/23_24/10/23/9A/test_lehrer.tex
@@ -0,0 +1,7 @@
+\documentclass[
+lehrerversion,
+erwartungshorizont,
+sigfooter,
+]{test}
+
+\input{_test}
diff --git a/Mathe/23_24/10/23/9A/test_schueler.tex b/Mathe/23_24/10/23/9A/test_schueler.tex
new file mode 100644
index 00000000..12415c38
--- /dev/null
+++ b/Mathe/23_24/10/23/9A/test_schueler.tex
@@ -0,0 +1,7 @@
+\documentclass[
+sigfooter,
+drawborder,
+twoside,
+]{test}
+
+\input{_test}
diff --git a/Mathe/9/1/Aufgaben/beweise_groeser_binom.tex b/Mathe/9/1/Aufgaben/beweise_groeser_binom.tex
new file mode 100644
index 00000000..c549f4a0
--- /dev/null
+++ b/Mathe/9/1/Aufgaben/beweise_groeser_binom.tex
@@ -0,0 +1,10 @@
+\begin{Aufg}
+Zeige, dass für positive reelle Zahlen $a$, $b$ stets gilt: $\sqrt{a} + \sqrt{b} > \sqrt{a+b}$
+\end{Aufg}
+
+\begin{Lsg}
+symbolisch, argumentieren, problem loesen \\
+A3 \\
+$\sqrt{a} + \sqrt{b} > \sqrt{a+b}$ Beide Seiten der Beziehung quadrieren \BE{1} \\
+$a + 2\sqrt{a}\sqrt{b} + b > a+b$ \BE{1}
+\end{Lsg}
diff --git a/Mathe/9/1/Aufgaben/erlaeutere_binom_umformung.tex b/Mathe/9/1/Aufgaben/erlaeutere_binom_umformung.tex
new file mode 100644
index 00000000..3c79b159
--- /dev/null
+++ b/Mathe/9/1/Aufgaben/erlaeutere_binom_umformung.tex
@@ -0,0 +1,26 @@
+\begin{Aufg}
+Für den Term {\large $\sqrt{\frac{9x-9}{x+1}}$} (mit geeignet definierten $x$) präsentiert Dir Linda stolz ihre Umformungen. Kommentieren die von Linda durchgeführten Schritte stichpunktartig und finde ihren Fehler. \\[0.2cm]
+\iflehrer{}{
+\begin{tabularx}{\textwidth}{>{\centering\arraybackslash}m{3cm} X}
+\vspace{-8.5cm} \large
+$\sqrt{\frac{(9x-9)\cdot(x-1)}{(x+1)\cdot(x-1)}}$ \vspace{0.2cm} \newline \vspace{0.2cm}
+$\sqrt{\frac{9x - 18x + 9}{x^2 - 1}}$ \newline \vspace{0.2cm}
+$\frac{\sqrt{9x - 18x + 9}}{\sqrt{x^2 - 1}}$ \newline \vspace{0.2cm}
+$\frac{\sqrt{(3x - 3)^2}}{\sqrt{x^2 - 1}}$ \newline \vspace{0.2cm}
+$\frac{|3x - 3|}{|x - 1|}$ \newline \vspace{0.2cm}
+$\frac{3|x - 1|}{|x - 1|}$ \newline \vspace{0.2cm}
+\underline{\underline{$3$}} & \kariert{18} \\
+\end{tabularx}}
+\end{Aufg}
+
+\begin{Lsg}
+symbolisch, beschreiben \\
+A2 \\
+$\sqrt{\frac{(9x+9)\cdot(x-1)}{(x+1)\cdot(x-1)}}$ Nenner rational machen 3. binom. Formel \BE{0.5} \\
+$\sqrt{\frac{9x - 18x + 9}{x^2 - 1}}$ Ausmultiplizieren \BE{0.5} \\
+$\frac{\sqrt{9x - 18x + 9}}{\sqrt{x^2 - 1}}$ Divisionsregel \BE{0.5} \\
+$\frac{\sqrt{(3x - 3)^2}}{\sqrt{x^2 - 1}}$ 2. binom. Formel rueckwaerts \BE{0.5} \\
+$\frac{|3x - 3|}{|x - 1|}$ Quadrat und Wurzelaufheben \BE{0.5} FEHLER: Differenzen können nicht teilweise radifiziert werden \BE{1} \\
+$\frac{3|x - 1|}{|x - 1|}$ Ausklammern \\
+$3$ Kürzen \BE{0.5} \\
+\end{Lsg}
diff --git a/Mathe/9/1/Aufgaben/quadratwurzel_terme_vereinfachen.tex b/Mathe/9/1/Aufgaben/quadratwurzel_terme_vereinfachen.tex
index 4346726d..69daec9d 100644
--- a/Mathe/9/1/Aufgaben/quadratwurzel_terme_vereinfachen.tex
+++ b/Mathe/9/1/Aufgaben/quadratwurzel_terme_vereinfachen.tex
@@ -1,21 +1,26 @@
\begin{Aufg}
-Fasse ohne den Taschenrechner so weit wie möglich zusammen.\\
-\textbf{a)} $\sqrt{125}-\sqrt{63}-\sqrt{45}+4\sqrt{0.07}$ \\[0.2cm]
-\textbf{b)} {\Large $\frac{\sqrt{3x^2}\cdot\sqrt{5x}}{\sqrt{15x}}$} \\
+Fasse so weit wie möglich zusammen. Mache gegebenenfalls den Nenner rational. \\
+\textbf{a)} $\sqrt{125}-\sqrt{63}-\sqrt{45}+10\sqrt{0,07}$ \\[0.2cm]
+\textbf{b)} {\Large $\frac{\sqrt{3x^2}\cdot\sqrt{5}}{\sqrt{15}}$} \\[0.2cm]
+\textbf{c)} {\Large ${\scriptstyle \sqrt{a+b} + }\frac{a+b}{\sqrt{a+b}}$}
\end{Aufg}
\begin{Lsg}
\textbf{Kompetenzen}: symbolisch \\
-\textbf{a)} $\sqrt{125}-\sqrt{63}-\sqrt{45}+4\sqrt{0.07}$ \\[0.2cm]
-$\sqrt{25 \cdot 5}-\sqrt{9\cdot7}-\sqrt{9\cdot5}+4\sqrt{\frac{7}{100}}$ Faktorisieren \BE{0.5} \\[0.2cm]
-$\sqrt{25} \cdot \sqrt{5}-\sqrt{9}\cdot\sqrt{7}-\sqrt{9}\cdot\sqrt{5}+4\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{100}}$ Multiplikationsregel \BE{0.5} \\[0.2cm]
-$5 \cdot \sqrt{5}-3\cdot\sqrt{7}-3\cdot\sqrt{5}+4\frac{\sqrt{7}}{10}$ Teilw. Radifizieren \BE{1} \\[0.2cm]
-$2 \cdot \sqrt{5}-\frac{26}{10}\sqrt{7}$ Zusammenfassen \BE{0.5} \\[0.2cm]
-$2 \cdot \sqrt{5}-\frac{13}{5}\sqrt{7}$ Kürzen \BE{0.5} \\
+\textbf{a)} $\sqrt{125}-\sqrt{63}-\sqrt{45}+10\sqrt{0,07}$ \\[0.2cm]
+$\sqrt{25 \cdot 5}-\sqrt{9\cdot7}-\sqrt{9\cdot5}+10\sqrt{\frac{7}{100}}$ Faktorisieren \BE{0.5} \\[0.2cm]
+$\sqrt{25} \cdot \sqrt{5}-\sqrt{9}\cdot\sqrt{7}-\sqrt{9}\cdot\sqrt{5}+10\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{100}}$ Multiplikationsregel \BE{0.5} \\[0.2cm]
+$5 \cdot \sqrt{5}-3\cdot\sqrt{7}-3\cdot\sqrt{5}+10\frac{\sqrt{7}}{10}$ Teilw. Radizieren \BE{1} \\[0.2cm]
+$2 \cdot \sqrt{5}-2\sqrt{7}$ Zusammenfassen \BE{1} \\[0.2cm]
-\textbf{b)} {\Large $\frac{\sqrt{3x^2}\cdot\sqrt{5x}}{\sqrt{15x}}$} \\[0.2cm]
-{\Large $\frac{\sqrt{3x^2}\cdot\sqrt{5x}}{\sqrt{3\cdot5x}}$} Faktorisieren \BE{0.5} \\[0.2cm]
-{\Large $\sqrt{\frac{3x^2\cdot5x}{3\cdot5x}}$} Multipliaktionsregel \BE{0.5} \\[0.2cm]
+\textbf{b)} {\Large $\frac{\sqrt{3x^2}\cdot\sqrt{5}}{\sqrt{15}}$} \\[0.2cm]
+{\Large $\frac{\sqrt{3x^2}\cdot\sqrt{5}}{\sqrt{3\cdot5}}$} Faktorisieren \BE{0.5} \\[0.2cm]
+{\Large $\sqrt{\frac{3x^2\cdot5}{3\cdot5}}$} Multiplikationsregel \BE{0.5} \\[0.2cm]
{\Large $\sqrt{x^2}$} Kürzen \BE{0.5} \\[0.2cm]
-{\Large $|x|$} Kürzen \BE{0.5}
+{\Large $|x|$} Wurzelziehen \BE{0.5}
+
+\textbf{c)} {\Large ${\scriptstyle \sqrt{a+b} + }\frac{a+b}{\sqrt{a+b}}$} \\[0.2cm]
+$\sqrt{a+b} + \frac{(a+b)\cdot\sqrt{a+b}}{\sqrt{a+b}^2}$ Nenner rational machen \BE{1} \\[0.2cm]
+$\sqrt{a+b} + \sqrt{a+b}$ Kürzen \BE{0.5} \\[0.2cm]
+$2\sqrt{a+b}$ Zusammenfassen \BE{0.5} \\[0.2cm]
\end{Lsg}