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diff --git a/Mathe/9/3/LibertyBell/handout.tex b/Mathe/9/3/LibertyBell/handout.tex new file mode 100644 index 00000000..37523628 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/3/LibertyBell/handout.tex @@ -0,0 +1,113 @@ +\documentclass[13pt]{handout} +\csname endofdump\endcsname +\usepackage[ngerman]{babel} + +\geometry{margin=2cm} +\onehalfspacing + +\title{Liberty Bell} + +\begin{document} +\thispagestyle{empty} + +\section{Spielautomat} + +\begin{tabularx}{\textwidth}{p{0.6\textwidth} p{0.4\textwidth}} +\vspace{-1.3cm} +In folgender Vierfeldertafel hat jemand Ereignisse eines Spielautomaten notiert. +Das Ereignis $A$ beschreibt \textit{"drei Herzen in einer Reihe"} und das Ereignis $B$ \textit{"drei Karos in einer Reihe"}. & +\scalebox{1.5}{ +\begin{tabular}{c | c | c | c } + & $A$ & $\overline{A}$ & \\ +\hline +$B$ & 0 & 1 & 1 \\ +\hline +$\overline{B}$ & 2 & 7 & 9 \\ +\hline + & 2 & 8 & 10 \\ +\end{tabular}} \\ +\end{tabularx} + +\subsubsection*{\faIcon{lightbulb}\faIcon{hands-helping} Think - Pair} + +\begin{enumerate}[a), itemsep=0pt] +\item Begründe, ob du mit den angegebenen absoluten Häufigkeiten auf die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse schließen kannst. +\item "Eine Wahrscheinlichkeit ist ja sowieso klar". Nimm Stellung zu dieser Aussage. +\item \faIcon{hands-helping} Tauscht euch über eure Ergebnisse aus. +\end{enumerate} + +\iflehrer{ +\begin{enumerate}[a), itemsep=0pt] +\item Nein zu wenig Ergebnisse. +\item A und B können nie gleichzeitig eintreten deswegen: $P(A \cup B) = 0$ +\end{enumerate} +}{ +\kariert{8} +\vspace{-0.5cm} +} +\section{Ein vereinfachtes Modell} +\begin{tabularx}{\textwidth}{p{0.25\textwidth} p{0.7\textwidth}} +\includegraphics[keepaspectratio, width=0.2\textwidth]{img/slots.png} & +\vspace{-3cm} +Wir wollen einen Spielautomat betrachten der aus drei Walzen besteht, die nur die vier Symbole $\heartsuit$, $\diamondsuit$, $\clubsuit$, $\spadesuit$ in gleicher Anzahl enthalten. +Die Position jeder Walze am Ende eines Spiels ist zufällig und unabhängig von den anderen Walzen. +Bei drei gleichen Symbolen wird ein Gewinn ausgezahlt. \\ +\end{tabularx} + +\subsubsection*{\faIcon{hands-helping} Wahrscheinlichkeiten} + +\begin{enumerate}[a), itemsep=0pt] +\item Bestimmt die Mächtigkeit der Ergebnismenge $\Omega$. +\item Bestimmt die Wahrscheinlichkeit, dass die Walzen drei gleiche Symbole anzeigen. +\item Der \textbf{"return to player" (RTP)} Wert gibt an wie viel Prozent des Einsatzes wieder ausgeschütteter wird. Bestimme den RTP, wenn der achtfache Einsatz bei einem Gewinn ausgezahlt wird. +Wie hoch darf der gezahlte Gewinn maximal sein darf, damit der Spielautomat Geld einnimmt? +\end{enumerate} +% \iflehrer{}{\vfill\hfill{\small Umblättern $\rightarrow$}} + +\iflehrer{ +\begin{enumerate}[a), itemsep=0pt] +\item $4\cdot4\cdot4\cdot4 = 64$ +\item $G: \text{Gewinn}; \text{Vier Möglichkeiten} \rightarrow P(G) = \frac{4}{64} = \frac{1}{16} = 6,25\%$ +\item $8\cdot\frac{1}{16} = 50\%$ Der Gewinn muss kleiner als das Sechzehnfache des Einsatzes sein. +\end{enumerate} +}{ +\kariert{10} +} + +\subsubsection*{\faIcon{hands-helping} Ereignisse} +Die Herstellerfirma überlegt bei zwei gleichen Symbolen den Einsatz zurückzuzahlen. +\begin{enumerate}[a), itemsep=0pt] +\item Begründet welche Ereignisse für die Überlegung der Firma von Bedeutung sind. +\item Stellt diese Ereignisse graphisch dar. +\item \textbf{Schwierig:} Bestimmt nachvollziehbar die Wahrscheinlichkeit, dafür dass "der Einsatz zurückgezahlt werden muss". +\item Erstellt eine Vierfeldertafel mit den Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse "Einsatz wird zurückbezahlt" ($56,25\%$) und "Gewinn ($6,25\%$)". +\item Überlegt euch für euer Gegenüber ein verknüpftes Ereignis, entweder in Worten, Symbolen oder graphisch und lasst dazu die fehlenden zwei Darstellungen ergänzen. +\end{enumerate} + +\iflehrer{ +\begin{enumerate}[a), itemsep=0pt] +\item Z: Zwei Gleiche; D: Drei Gleiche; Alle anderen Ereignisse sind aus Sicht der Firma gleich. +\item \begin{tikzpicture} + \node[rectangle, draw, minimum width=3cm, minimum height=2.5cm] {\vspace{1cm}\hspace{3cm}$\Omega$}; + \node[circle, draw, minimum size=2cm] {\hspace{-1.5cm}$Z$}; + \node[circle, draw, minimum size=1cm] {$D$}; +\end{tikzpicture} +\item 4 Möglichkeiten pro Walzenpaar mal 3 Stellungen der dritten Walze \\ $P(Z) - P(D) = \frac{4\cdot3\cdot3}{64} = \frac{36}{64} + 56,25\%$ +\item \begin{tabular}{c | c | c | c } + & $Z$ & $\overline{Z}$ & \\ +\hline +$D$ & $0,0625$ & 0 & $0,0625$ \\ +\hline +$\overline{D}$ & $0,5625$ & $0,375$ & $0,9375$ \\ +\hline + & $0,625$ & $0,375$ & 1 \\ +\end{tabular} + +\item Individuelle Lösung +\end{enumerate} +}{ +\kariert{23} +} + +\end{document} +% \includegraphics[keepaspectratio]{img/suits.png} diff --git a/Mathe/9/3/LibertyBell/img/slots.png b/Mathe/9/3/LibertyBell/img/slots.png Binary files differnew file mode 100644 index 00000000..f9edb29d --- /dev/null +++ b/Mathe/9/3/LibertyBell/img/slots.png diff --git a/Mathe/9/3/LibertyBell/img/suits.png b/Mathe/9/3/LibertyBell/img/suits.png Binary files differnew file mode 100644 index 00000000..588a46b0 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/3/LibertyBell/img/suits.png |
