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\renewcommand{\Verteilung}{4+1+3+1}
\begin{Aufg}[Zahlensysteme]
\begin{enumerate}[a), itemsep=0pt]
\vspace{-1cm}
\ifnumequal{\theAufgVersion}{3}{
\item Erkläre \underline{knapp} das Prinzip eines Stellenwertsystems und warum die römischen Zahlen keines sind.
}{
\item Erkläre \underline{knapp} das Prinzip eines Stellenwertsystems anhand eines selbst gewählten Beispiels.
}
\item Erläutere, wie bei der Übertragung von zwei Zahlen im Binärsystem zwischen den aufeinander folgenden Zahlen unterschieden werden kann.
\ifnumequal{\theAufgVersion}{1}{
\item Wandle die Dezimalzahl $51_{10}$ in ihre binäre und anschließend in ihre hexadezimale Darstellung um.
\item Gib die Dezimaldarstellung der Binärzahl $1111111_2$ an.
}{}
\ifnumequal{\theAufgVersion}{2}{
\item Wandle die Dezimalzahl $53_{10}$ in ihre binäre und anschließend in ihre hexadezimale Darstellung um.
\item Gib die Dezimaldarstellung der Hexadezimalzahl $FF_{16}$ an.
}{}
\ifnumequal{\theAufgVersion}{3}{
\item Wandle die Dezimalzahl $49_{10}$ in ihre binäre und anschließend in ihre hexadezimale Darstellung um.
\item Gib die Dezimaldarstellung der Hexadezimalzahl $7F_{16}$ an.
}{}
\end{enumerate}
\end{Aufg}
\begin{Lsg}[A1; Anwenden, Kommunizieren]
\begin{enumerate}[a)]
\ifnumequal{\theAufgVersion}{3}{
\item TODO \BE{4}
}{
\item Ein Stellenwertsystem ist ein Zahlensystem\Halfpoint bei dem der Wert einer Ziffer von deren Stelle in der Zahl abhängt.\Halfpoint
Der Stellenwert einer Stelle ergibt sich aus der Basis des Stellenwertsystems.\Point
Im Dezimalsystem ist der Stellenwert der letzten Stelle $10^0$,\Halfpoint der Stellenwert der zweiten Stelle $10^1$\Halfpoint und so weiter.
Der Wert der gesamten Zahl ist die Summe aller Stellen\Halfpoint multipliziert mit deren Stellenwert.\Halfpoint
}
\item Binärzahlen werden immer in Bytes (8 Bit) übertragen \Point
\ifnumequal{\theAufgVersion}{1}{
\item $51_{10} = 32 + 16 + 2 + 1\Point \rightarrow 110011_2$\Point \\
$0011 0011_2 \rightarrow 33_{16}$\Point
\item 127 \Point
}{}
\ifnumequal{\theAufgVersion}{2}{
\item $53_{10} = 32 + 16 + 4 + 1\Point \rightarrow 110101_2$\Point \\
$0011 0101_2 \rightarrow 35_{16}$\Point
\item 255 \Point
}{}
\ifnumequal{\theAufgVersion}{3}{
\item $49_{10} = 32 + 16 + 1\Point \rightarrow 110001_2$\Point \\
$0011 0001_2 \rightarrow 31_{16}$\Point
\item 127 \Point
}{}
\end{enumerate}
\end{Lsg}
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