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theme: metropolis
header-includes: |
\usepackage{tabu}
\let\tightlist\relax
---
## \faIcon{comments} Wiederholung: Informationsübertragung \hfill 1/3
Nimm Stellung zu folgender Aussage:
\vspace{0.4cm}
> Information kann übertragen werden, wenn sie durch Codierung in eine feste Darstellung gebracht wurde.
\pause
\boldred{Falsch!} Wir brauchen auch ein \boldred{Medium}.
## \faIcon{comments} Wiederholung: Informationsübertragung \hfill 2/3 {.t}
Nimm Stellung zu folgender Aussage:
::: {.columns align=center}
:::: {.column width=60%}
\vspace{-0.4cm}
> Der Zaubertrick funktioniert für eine beliebige Anzahl an Karten.
\only<2->{
\boldred{Jein!} Die Zahl der ausgelegten Karten ist egal nicht die Anzahl der umgedrehten.
}
::::
:::: {.column width=40%}
\begin{tikzpicture}[card/.style={minimum width=1cm, minimum height=1.75cm, rounded corners=3pt, draw}]
\node[card, fill=red] (c11) {};
\node[card, fill=black, right=0.1cm of c11] (c12) {};
\node[card, fill=red, right=0.1cm of c12] (c13) {};
\node[card, fill=red, right=0.1cm of c13] (c14) {};
\node[card, fill=red, below=0.1cm of c11] (c21) {};
\node[card, fill=black, right=0.1cm of c21] (c22) {};
\node[card, fill=black, right=0.1cm of c22] (c23) {};
\node[card, fill=black, right=0.1cm of c23] (c24) {};
\node[card, fill=red, below=0.1cm of c21] (c31) {};
\node[card, fill=black, right=0.1cm of c31] (c32) {};
\node[card, fill=red, right=0.1cm of c32] (c33) {};
\node[card, fill=red, right=0.1cm of c33] (c34) {};
\node[card, fill=blue, below=0.1cm of c31] (c41) {};
\node[card, fill=red, right=0.1cm of c41] (c42) {};
\node[card, fill=red, right=0.1cm of c42] (c43) {};
\node[card, fill=red, right=0.1cm of c43] (c44) {};
\end{tikzpicture}
::::
:::
## \faIcon{comments} Wiederholung: Informationsübertragung \hfill 3/3
Nimm Stellung zu folgender Aussage:
\hspace{0.4cm}
> Da die IBAN eine Prüfziffer hat, können keine zwei IBANs mit gleicher Prüfziffer existieren.
\pause
\boldred{Falsch!} Es gibt viel mehr IBANs als Prüfziffern.
Vielfache von 97 haben die selbe Prüfziffer.
## Informationen digital speichern und weitergeben {.t}
**Bekannt:**
Informationen brauchen eine physische Repräsentation, ein \boldred{Medium}, zur Übertragung
\pause
### Wie machen das Computer?
\vspace{0.2cm}
::: {.columns align=center}
:::: {.column width=50%}
::::
:::: {.column width=50%}
::::
:::
\pause
Wir brauchen ein \boldred{binäres} Signal (**an** oder **aus**).
## \faIcon{pencil-alt} Die kleinste Einheit von Information {.t}
\vspace{1.5cm}
\begin{merke}
Die kleinste Einheit der digitalen Information nennt man \boldred{Bit}.
\pause
Ein \boldred{Bit} kann genau `1` oder `0` speichern.
\pause
Bit ist ein \textit{Kunstwort} aus \textbf{binary} und \textbf{digit}.
\end{merke}
\vfill
\only<4>{ Schon ganz ok aber wir wollen doch mehr speichern. }
## Zurück zur Codierung
Um beliebige Informationen mit mehreren \boldred{Bits} darzustellen, müssen diese erst in Zahlen umgewandelt werden.
Diese Zahlen werden dann in einem Zahlensystem codiert das nur mit **Einsen** und **Nullen** auskommt: Das \boldred{Binärsystem}.
\vspace{0.5cm}
\pause
### Digitale Informationen
`Information -> Codiert als Zahl -> Zahl codiert im Binärsystem`
## \faIcon{pencil-alt} Stellenwertsysteme {.t}
\begin{merke}
Das Binärsystem ist, genau wie das uns bekannte Dezimalsystem, ein \boldred{Stellenwertsystem}.
\pause
In einem \boldred{Stellenwertsystem} hängt der Wert einer Ziffer von ihrer Position und der \boldred{Basis} des Zahlensystems ab.
\end{merke}
\vspace{0.5cm}
\only<3->{
\textbf{\large Dezimalsystem (Basis 10)}
\begin{tabular}{l c c c c}
\textcolor{purple}{Dezimalzahl:} & \textcolor{purple}{4} & \textcolor{purple}{3} & \textcolor{purple}{0} & \textcolor{purple}{3} \\
\textcolor{green!70!black}{Stellenwert:} & \textcolor{green!70!black}{$10^3$} & \textcolor{green!70!black}{$10^2$} & \textcolor{green!70!black}{$10^1$} & \textcolor{green!70!black}{$10^0$} \\
\end{tabular}
}
\only<4->{
\vspace{0.5cm}
$\textcolor{purple}{4} \cdot \textcolor{green!70!black}{1000} + \textcolor{purple}{3} \cdot \textcolor{green!70!black}{100} + \textcolor{purple}{0} \cdot \textcolor{green!70!black}{10} + \textcolor{purple}{3} \cdot \textcolor{green!70!black}{1} = 4303_{10}$
}
## \faIcon{pencil-alt} Binärsystem
Das Binärsystem ist ein Stellenwertsystem mit \boldred{Basis 2}.
\begin{tabu}{l c c c c}
\rowfont{\color{purple}}Binärzahl: & 1 & 0 & 0 & 1 \\
\rowfont{\color{green!70!black}}Stellenwert: & $2^3$ & $2^2$ & $2^1$ & $2^0$ \\
\end{tabu}
\vspace{0.5cm}
### Binärzahl $\rightarrow$ Dezimalzahl
$1001_2 = \textcolor{purple}{1} \cdot \textcolor{green!70!black}{8} + \textcolor{purple}{0} \cdot \textcolor{green!70!black}{4} + \textcolor{purple}{0} \cdot \textcolor{green!70!black}{2} + \textcolor{purple}{1} \cdot \textcolor{green!70!black}{1} = 9_{10}$
\pause
\vspace{0.5cm}
### Dezimalzahl $\rightarrow$ Binärzahl
$22_{10} = \textcolor{purple}{1} \cdot \textcolor{green!70!black}{16} + \textcolor{purple}{0} \cdot \textcolor{green!70!black}{8} + \textcolor{purple}{1} \cdot \textcolor{green!70!black}{4} + \textcolor{purple}{1} \cdot \textcolor{green!70!black}{2} + \textcolor{purple}{0} \cdot \textcolor{green!70!black}{1} = 10110_2$
## Peinliche Informatiker*innen Witze
::: {.columns align=center}
:::: {.column width=50% align=center}
\centering
\huge $1 + 1 = 10$
::::
:::: {.column width=50%}
::::
:::
## \faIcon{pencil-alt} Arbeitsauftrag: Zahlenumwandlung \hfill 7 min
\Large
1. Rechne die Dezimalzahl $42_{10}$ in ihre Binärdarstellung um
2. Rechne die Binärzahl $110101_2$ in ihre Dezimaldarstellung um
## \faIcon{pencil-alt} Arbeitsauftrag - Lösung
\Large
1. $42_{10} = 1\cdot 32 + 0 \cdot 16 + 1\cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 = 10101_2$ \pause
2. $110101_2 = 1 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 53$
##
\large
Wie stellen wir mehrere Binärzahlen in Folge dar?
\pause Ähnliches Problem wie beim Morse code!
Wo endet die eine wo beginnt die Andere?
\pause
### Lösung
Wir stellen Binärzahlen immer in festen Blöcken dar.
\faIcon{pencil-alt} Der kleinste solche Block besteht aus 8 Bit und wird \pause \boldred{Byte} genannt
## \faIcon{pencil-alt} Arbeitsauftrag: BYTE_MAX \hfill 7 min
\large
Begründe was die größte Dezimalzahl ist, die eine Byte darstellen kann.
\pause
### Lösung
>* Jedes Bit kann zwei Werte darstellen (1 und 0).
>* Jedes Zusätzliche Bit verdoppelt die Anzahl der darstellbaren Zahlen
>* Ein Byte (8 Bits) kann deshalb $2^8$ Zahlen darstellen
>* Die kleinste ist Null
>* Die größte ist $2^8 - 1 = 255$
## Was ist mit den Menschen?
Die Binärdarstellung wird durch die Funktionsweise von Computern erzwungen.
Für den Menschen ist sie aber schwer verständlich und sehr lang.
Deshalb existiert das \boldred{Hexadezimalzahl} als Mittelweg.
## \faIcon{pencil-alt} Hexadezimalsystem {.t}
\begin{merke}
Das Hexadezimalzahl ist ein \textbf{Stellenwertsystem} mit der \boldred{Basis 16}.
\pause
Dabei bilden die \textbf{11.} bis zur \textbf{16.} Ziffer die Großbuchstaben \boldred{A} bis \boldred{F}.
\end{merke}
\only<3->{
\begin{tabu}{l c c c}
\rowfont{\color{purple}}Hex-Zahl: & D & 2 & E \\
\rowfont{\color{green!70!black}}Stellenwert: & $16^2$ & $16^1$ & $16^0$ \\
\end{tabu}
}
\only<4->{
$D2E_{16} = \textcolor{purple}{13} \cdot \textcolor{green!70!black}{256} + \textcolor{purple}{2} \cdot \textcolor{green!70!black}{16} + \textcolor{purple}{14} \cdot \textcolor{green!70!black}{1} = 3374_{10}$
}
\only<5->{
\textbf{\large Vorteil}
Ein Byte ist mit zwei Ziffern darstellbar.
\begin{tabular}{c c}
$\textcolor{blue}{1110}\textcolor{orange}{0111}_2$ & $\textcolor{blue}{2}\textcolor{orange}{A}_{16}$ \\
= & = \\
$\textcolor{blue}{E}\textcolor{orange}{7}_{16}$ & $\textcolor{blue}{0010}\textcolor{orange}{1010}_2$ \\
\end{tabular}
}
## Arbeitsauftrag: Text im Dezimalsystem (ASCII)
Um Text in Zahlen umzuwandeln gibt es den ASCII-Standard.
Dieser definiert Tabellen zur Umwandlung von Zeichen in Zahlen.
1. Öffne eine ASCII-Tabelle aus dem Internet
2. Wandle die Zahlenfolgen in Text um
* $00111010_2$, $00101101_2$, $01110000_2$
* $3A_{16}$, $27_{16}$, $7D_{16}$
3. ASCII verwendet nur 7 Bit. Wie viele Zeichen lassen sich damit darstellen?
4. Kodiere das Wort "Hallo" im Dezimalsystem
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