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\documentclass{handout}
\csname endofdump\endcsname
\title{Das Perzeptron}
\begin{document}
\thispagestyle{empty}
\makedate
Ein lernfähiges Neuron wird auch \pgap{\huge \boldred{Perzeptron}} genannt.
\begin{defbox}{Wie lernt ein Neuron?}
Anfangs zufällig gewählte Gewichte, sowie der Schwellenwert werden Schritt für Schritt durch die \pgap{\huge \boldred{Deltalernregel}} korrigiert.
\[ \psolution{\huge w_{neu} = w_{alt} + \textcolor{green}{\alpha} \cdot (\textcolor{magenta}{\text{Label} - \text{berechnetes Ergebnis}}) \cdot \textcolor{orange}{\text{Eingabe}}} \]
\iflehrer{}{\vspace{3cm}}
\[ \psolution{\huge s_{neu} = s_{alt} - \textcolor{green}{\alpha} \cdot (\textcolor{magenta}{\text{Label} - \text{berechnetes Ergebnis}}) \cdot \textcolor{orange}{1}} \]
\end{defbox}
\begin{tabular}{|p{0.3\textwidth} | p{0.65\textwidth} |}
\hline
\vspace{0.1cm}
\hspace{0.8cm}
\begin{tikzpicture}
\node[circle, minimum size = 1cm, draw] (KN) {};
\node[circle, inner sep=0pt, minimum size = 2pt, fill, above left=of KN] (x1) {};
\node[circle, inner sep=0pt, minimum size = 2pt, fill, below left=of KN] (x2) {};
\node[circle, inner sep=0pt, minimum size = 2pt, fill, below=of KN] (s) {};
\draw[-Triangle] (s) -- (KN);
\node[right=of KN] (o) {};
\draw[-Triangle] (KN) -- (o);
\draw[-Triangle] (x1) edge[above] node[xshift=0.2cm] {-1} (KN);
\draw[-Triangle] (x2) edge[below] node {2} (KN);
\node[below=0.1cm of s] {4};
\node[left=0.1cm of x1] {3};
\node[left=0.1cm of x2] {2};
\end{tikzpicture}
\solution{\huge $3 \cdot (-1) + 2 \cdot 2 - 4 = -3$ \newline
$-3 < 0 \Rightarrow 0$}
& \vspace{0.1cm}
Für ein gegebenes Perzeptron ist bekannt, dass es für die Werte \newline $x_1$ = 3, $x_2 = 2$ den Wert 0 liefern soll.
Dieser Wert wird bei den gegebenen Gewichten auch berechnet.
Die Formeln liefern dieselben Gewichte wie zuvor; die Gewichte werden also nicht angepasst. \vspace{0.3cm}\newline
$w_{1neu} = $ \solution{$-1 + 0,1 \cdot (0 - 0) \cdot 3 = -1 + 0 = -1$} \vspace{0.3cm}\newline
$w_{2neu} = $\solution{$2 + 0,1 \cdot (0 - 0) \cdot 2 = 2 + 0 = 2$} \vspace{0.3cm}\newline
$s_{neu} = $\solution{$4 - 0,1 \cdot (0 - 0) \cdot 1 = 4 + 0 = 4$} \\
\hline
\vspace{0.1cm}
\hspace{0.8cm}
\begin{tikzpicture}
\node[circle, minimum size = 1cm, draw] (KN) {};
\node[circle, inner sep=0pt, minimum size = 2pt, fill, above left=of KN] (x1) {};
\node[circle, inner sep=0pt, minimum size = 2pt, fill, below left=of KN] (x2) {};
\node[circle, inner sep=0pt, minimum size = 2pt, fill, below=of KN] (s) {};
\draw[-Triangle] (s) -- (KN);
\node[right=of KN] (o) {};
\draw[-Triangle] (KN) -- (o);
\draw[-Triangle] (x1) edge[above] node[xshift=0.2cm] {-1} (KN);
\draw[-Triangle] (x2) edge[below] node {2} (KN);
\node[below=0.1cm of s] {4};
\node[left=0.1cm of x1] {4};
\node[left=0.1cm of x2] {3};
\end{tikzpicture}
\solution{\huge $4 \cdot (-1) + 3 \cdot 2 - 4 = -2$ \newline
$-2 < 0 \Rightarrow 0$}
& \vspace{0.1cm} Außerdem ist bekannt, dass sich für $x_1 = 4$, $x_2 = 3$ der Wert 1 ergeben soll.
Das Perzeptron ermittelt aber den Wert 0.
Deshalb werden die Gewichte und der Schwellenwert in die passende Richtung korrigiert; die Stärke der Anpassung hängt vom Eingangswert ab. \vspace{0.3cm}\newline
$w_{1neu} = $\solution{$-1 + 0,1 \cdot (1 - 0) \cdot 4 = -0,6$} \vspace{0.3cm}\newline
$w_{2neu} = $\solution{$2 + 0,1 \cdot (1 - 0) \cdot 3 = 2,3$} \vspace{0.3cm}\newline
$s_{neu} = $\solution{$4 - 0,1 \cdot (1 - 0) \cdot 1 = 3,9 $} \\
\hline
\vspace{0.1cm}
\hspace{0.8cm}
\begin{tikzpicture}
\node[circle, minimum size = 1cm, draw] (KN) {};
\node[circle, inner sep=0pt, minimum size = 2pt, fill, above left=of KN] (x1) {};
\node[circle, inner sep=0pt, minimum size = 2pt, fill, below left=of KN] (x2) {};
\node[circle, inner sep=0pt, minimum size = 2pt, fill, below=of KN] (s) {};
\draw[-Triangle] (s) -- (KN);
\node[right=of KN] (o) {};
\draw[-Triangle] (KN) -- (o);
\draw[-Triangle] (x1) edge[above] node[xshift=0.2cm] {\solution{$-0,6$}} (KN);
\draw[-Triangle] (x2) edge[below] node {\solution{$2,3$}} (KN);
\node[below=0.1cm of s] {\solution{$3,9$}};
\node[left=0.1cm of x1] {$x_1$};
\node[left=0.1cm of x2] {$x_2$};
\end{tikzpicture}
& \vspace{0.1cm}
Für den nächsten Trainingsdatensatz werden die angepassten Gewichte verwendet.
Durch viele weitere Berechnungsschritte nähern sich Gewichte und Schwellenwert den korrekten Werten an. \\
\hline
\end{tabular}
\end{document}
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