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\documentclass[a5paper]{handout}
\csname endofdump\endcsname
\usepackage{wrapfig}
\usepackage{changepage}
\usetikzlibrary{decorations.pathreplacing,angles,quotes}
\geometry{margin=1cm}
\title{Satz des Thales}
\setcounter{section}{5}
\begin{document}
\thispagestyle{empty}
\begin{wrapfigure}{r}{4cm}
\includegraphics[keepaspectratio, width=4cm]{img/pokal}
\end{wrapfigure}
\textbf{Mathematik-Hauspokal-Champion gesucht!}
\begin{adjustwidth}{0.5cm}{}
Bewirb Dich jetzt und werde Champion deines Teams.
\end{adjustwidth}
\underline{Anforderung:} \\[-0.4cm]
\begin{adjustwidth}{0.5cm}{}
Du benötigst lediglich ein Bild von Dir, auf dem das Schullogo \underline{komplett} sichtbar ist, und zusätzlich eine mathematisch begründete Wenn-Dann-Aussage über den Bildwinkel der verwendeten Kamera.
\end{adjustwidth}
\underline{Skizze:} \\
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=1.3]
\node[rotate=90] at (-4, -2) {Lichthof};
\draw (-4, 0) edge node[above] {Wand mit Logo} (4, 0);
\coordinate (b) at (-2, 0);
\coordinate (a) at (2, 0);
\draw (-2, 0.1) -- (-2, -0.1);
\node at (-2, 0.3) {B};
\draw (2, 0.1) -- (2, -0.1);
\node at (2, 0.3) {A};
% \draw ($(a) + (0.3, 0)$) -- ($(a) + (0.3, -0.3)$);
% \draw (a) arc (180:270:0.3);
% \draw (b) -- ($(b) - (0, 0.3)$);
% \draw ($(b) - (0.3, 0)$) arc (180:270:0.3);
\coordinate (c) at (-70:2);
\draw (b) -- (c) -- (a);
\node[below] at (c) {\faCamera{}};
\draw pic[draw, angle radius=0.6cm] {angle=a--c--b};
\node[font=\small, above, xshift=-0.05cm] at (c) {$\gamma$};
\iflehrer{
\draw[gray] (-2, 0) arc (180:360:2);
\draw[gray] (-2, 0) -- (0.8, -1) -- (2, 0);
\draw[gray] (-2, 0) -- (-2, -2) -- (2, 0);
\draw[gray] (-2, 0) -- (-1.72, -1) -- (2, 0);
}{}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\vfill
\underline{Arbeitsauftrag:} \faIcon[regular]{lightbulb}
\begin{enumerate}[itemsep=0pt]
\item Miss den Winkel $\gamma$ des Dreiecks $ABC$: \solution{$90\degree$}%\tcbox[on line, size=small, colback=gray!5!white]{\solution{$90\degree$}}
\item Konstruiere den Halbkreis über $\overline{AB}$ mit Radius $\frac{\dist{AB}}{2}$\\
({\small \textit{Tipp: Dazu brauchst du den Mittelpunkt der Strecke}})
\item Zeichne ein Dreieck $ABC'$ mit dem Punkt $C'$ innerhalb des Kreises und bestimme $\gamma'$: \solution{$>90\degree$}
\item Zeichne ein Dreieck $ABC''$ mit dem Punkt $C''$ außerhalb des Kreises und bestimme $\gamma''$: \solution{$<90\degree$}
\item Zeichne ein Dreieck $ABC'''$ mit dem Punkt $C'''$ auf dem Kreis und bestimme $\gamma'''$: \solution{$=90\degree$}
\item \faIcon{hands-helping} Vergleiche deine Ergebnisse mit deiner Nachbarin.
\end{enumerate}
\clearpage
\underline{Vermutung:} \\[0.2cm]
Wenn der Punkt $C$ eines Dreiecks $ABC$ \iflehrer{\gap{auf dem Halbkreis~~~~~~}}{\ruletoend{0.1pt}} \\[0.3cm] \gap{über $\overline{AB}$~~~~~~~~~~} liegt, dann hat das Dreieck bei $C$ \iflehrer{\gap{einen rechten Winkel~~~~~~~~~~.}}{\ruletoend{0.1pt}}
\begin{wrapfigure}[5]{r}{5cm}
\begin{tikzpicture}[font=\footnotesize, scale=2.2]
\coordinate (a) at (0,0);
\coordinate (b) at (2,0);
\coordinate (c) at ($(1,0) + (120:1)$);
\draw (a) -- (c) -- (b) -- (a);
\node[below] at (a) {A};
\draw pic[draw, angle radius=0.8cm] {angle=b--a--c};
\node[below] at (b) {B};
\draw pic[draw, angle radius=1cm] {angle=c--b--a};
\node[above] at (c) {C};
\draw (1,0.05) edge node[below] {M} (1, -0.05);
\draw (b) arc (0:180:1);
\iflehrer{
\draw[blue] (a) -- (b);
\node[below, blue] at (0.5, 0) {r};
\node[below, blue] at (1.5, 0) {r};
\draw[blue] (1, 0) edge node[gray, right] {r} (c);
\draw pic[gray, draw, angle radius=1cm] {angle=a--c--b};
\node[below, red, xshift=-0.05cm, yshift=-0.3cm] at (c) {$\gamma_1$};
\node[below, green, xshift=0.45cm, yshift=-0.3cm] at (c) {$\gamma_2$};
}{}
\end{tikzpicture}
\end{wrapfigure}
\vspace{0.3cm}
\underline{Beweis:} \\
\iflehrer {
$\dist{AM} = \dist{CM} = \dist{MB} = r$ \\
$\Rightarrow \text{Dreiecke~} AMC$ und $MBC$ sind \textcolor{blue}{gleichschenklig}. \\
}{
\liniert{2}
}
Nach dem Basiswinkelsatz gilt: \\
\iflehrer {
\textcolor{red}{$\alpha = \gamma_1$} und \textcolor{green}{$\beta = \gamma_2$} \\
}{
\liniert{1}
}
Im Dreieck $ABC$ gilt: \\
\iflehrer {
$\textcolor{red}{\alpha} + \textcolor{green}{\beta} + \gamma_1 + \gamma_2 = 180\degree$ \\
$\textcolor{red}{\gamma_1} + \textcolor{green}{\gamma_2} + \gamma_1 + \gamma_2 = 180\degree \Rightarrow \gamma = 90\degree$ \\
}{
\liniert{2}
}
\begin{defbox}{Satz des Thales:}
\psolution{Wenn der Punkt $C$ eines Dreiecks $ABC$ auf dem Halbkreis über $\overline{AB}$ (Thaleskreis) liegt, dann hat das Dreieck bei $C$ einen rechten Winkel.} \\[3.5cm]
% \underline{Kehrsatz:} \\
% \psolution{Wenn ein Dreieck $ABC$ bei $C$ einen rechten Winkel hat, dann liegt die Ecke $C$ auf dem Halbkreis über $\overline{AB}$.} \iflehrer{\\[1.5cm]}{\\[2cm]}
\end{defbox}
\underline{Wenn-Dann-Aussage:} \solution{Wenn die Kamerapositionen auf dem Halbkreis um das Schullogo liegen, dann ist der Bildwinkel der Kamera $90\degree$.}
\end{document}
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