path: root/LP3/LP3.tex

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\author{StRef Florian Fischer}
\title{3. Prüfungslehrprobe\\
\date{21. Oktober 2024}
\Large Dijkstra Algorithmus}

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\newacronym{SoS}{SoS}{Schüler oder Schülerinnen}
\newacronym{SuS}{SuS}{Schüler und Schülerinnen}
\newacronym{DC}{DC}{Dokumentenkamera}
\newacronym{ON}{ON}{OneNote}
\newacronym{BE}{BE}{Beamer}
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\newacronym{EA}{EA}{Einzelarbeit}
\newacronym{LV}{LV}{Lehrervortrag}

\begin{document}
\maketitle

{
\renewcommand*{\arraystretch}{1.5}
\noindent\begin{tabular}{p{5cm} l}
Fach:   & Informatik \\
Klasse: & 11C \\
Datum:  & 21. Oktober 2024 \\
Zeit:   & 11:30 Uhr bis 12:15 Uhr (5. Unterrichtsstunde) \\
Ort:    & Hans-Sach-Gymnasium Nürnberg, Raum rU07\_PC \\
\end{tabular}
\vspace{2cm}

\noindent\begin{tabular}{p{5cm} l}
\textbf{Prüfungskommission} & \\
Vorsitzender:   & StD W Schweiger \\
Seminarlehrerin Mathematik: & StRin K. Kreß \\
Seminarlehrer Informatik: & StD M. Donat \\
Betreuungslehrer: & StR F. Berger
\end{tabular}
}

\newpage

\tableofcontents
\newpage

\section{Rahmenbedingungen}

Seit Beginn des Schuljahres unterrichte ich die Klasse 11C im Fach Informatik mit zwei Unterrichtsstunden die Woche.

Die wöchentliche Doppelstunde findet am Montag in der fünften  und sechsten Stunde statt.

In der Klasse 11C befinden sich regulär 27 \gls{SuS}, davon sind 7 weiblich und 20 männlich.

In der Klasse herrscht meist eine produktive Lernatmosphäre sowie -bereitschaft.
Nur dem Thema Programmierung in Java steht die Klasse fast geschlossen negativ und mit Angst gegenüber.
Bei einer Umfrage zu Schuljahresbeginn was die \gls{SuS} sich vom Informatikunterricht wünschen, wurden unabhängig und mehrfach Antworten ihn Richtung "mehr Geduld", "kein Programmieren", und "keine Angst haben zu müssen" gegeben.

Als Wiederholung der Vorstunden und zur Aktivierung des nötigen Vorwissens, starten wir gewöhnlich den Unterricht mit einer Phase, in der die SuS mit unterschiedlichen fachlichen Aussagen konfrontiert sind über die sie sich zu zweit austauschen sollen und anschließend Stellung beziehen.

In der Klasse sind einige sehr starke \gls{SuS}, die das Unterrichtsgespräch mit guten Beiträgen und ihrer aufmerksamen Mitarbeit bereichern.
Vor allem stechen die Schüler, Mehemmed, Carlo, und Gagik aus der rechten vorderen Ecke (aus Sicher der Prüfungskommission) durch ihre aufmerksame und durchdachte Teilnahme am Unterricht heraus.
Ebenfalls bereichern Malte und Jakub den Unterricht vorallem durch ihre Programmierkenntnisse. 
Die meisten Schülerinnen der Klasse sind eher verhalten und werden nur aktiv, wenn sie sich sicher fühlen.
Lediglich Hannah und Vicky beteiligen sich rege am Unterrichtsgespräch.
Die letzten Stunden war zusätzlich eine Austauschschülerin mit im Computerraum.

Ungefähr die Hälfte der \gls{SuS} arbeiten ausschließlich analog auf Papier.

\section{Didaktische Überlegungen}
\subsection{Einordnung in den Lehrplan und in den Unterrichtsverlauf}

Die Stunde fällt in den Lernbereich \textbf{1 Graphen}\cite{LPP-GY-Inf-11-NTG} des naturwissenschaftlich technischen Gymnasiums, welcher 10 Stunden umfasst und somit ca. ein Fünftel der 11. Jahrgangsstufe ausmacht.

Das Thema der Lehrprobe \textit{der Dijkstra-Algorithmus} folgt logisch der vorangegangenen Betrachtungen der Breitensuche als systematisches Vorgehen zur Traversierung eins Graphen und schließt den Lernbereich ab.

Aufgrund der Schwierigkeiten mit der Java Programmierung wurde die Implementierung der Breitensuche nach Herbstferien verschoben.

Die Unterrichtssequenz um die Lehrprobe ist wie folgt gestaltet:

\begin{itemize}
\item \textbf{Vorstunde}: %In den letzten beiden Stunde vor den Pfingstferien, machen die \gls{SuS} den Satz vom gleichschenkligen Dreieck und mit besonderem Fokus den Basiswinkelsatz, basierend auf den eingeführten Bezeichnungen der Bestandteile von gleichschenkligen Dreiecken, sowie ihren Kenntnissen über Achsensymmetrie und Kongruenz von Dreiecken plausibel.
Implementierung der Graphdatenstruktur
Manfred als Motivation aus dem Fantasybereich
Eigenschaften eines Graphen anhand der Adjazenzmatrix

Schwiewirgkeiten bei der Ubertragund der Strategien in code

\item \textbf{Vorstunde}: %In der ersten Doppelstunde nach den Pfingstferien, wiederholen die \gls{SuS} die vor den Ferien erworbenen Kompetenzen in Bezug auf gleichschenklige sowie gleichseitige Dreiecke.
% Anschließend verwenden die \gls{SuS} die ihnen aus dem Alltag bekannte Wenn-Dann-Form, um mathematische Aussagen und Sätze zu formulieren.
% Sie analysieren die Bestandteile derartiger Aussagen, bilden durch Vertauschen von Voraussetzung und Behauptung den Kehrsatz zu einer Aussage und untersuchen deren Wahrheitsgehalt.
Umsetzung der bestimmung von eigenschaten in Java
Erarbeitung der Breitensuche anhand dem Labyrinth von Manfred und einem Wasserrohrbruch
Erarbeitung eines zusaetzlichen Attributes besucht der Klasse Knoten

\item \textbf{Lehrprobenstunde}: %In der Lehrprobe entwickeln die \gls{SuS} sowohl experimentell als auch an einem Modell eine Vermutung über den Thaleskreis.
% Anschließend wird diese durch einen formalen Beweis basierend auf Bekanntem bestätigt.
% Der anfängliche Impuls und die Anknüpfung an den Hauspokal verbindet die Mathematik mit der Alltagswelt der \gls{SuS} und sorgt für eine Einbettung in den restlichen Mathematik-Unterricht.
Erarbeitung der Breitensuche in Manfreds Labyrinth an bekanntem Beispiel
Dringlichkeit des kuerzesten Pfades
anaylisieren den dijstra algorithmus an einer visualierung
Fuehren den Algorithmus durch

\item \textbf{Folgestunde}: %In der Folgestunde üben und vertiefen die \gls{SuS} die nun bekannten Zusammenhänge in rechtwinkligen Dreiecken.
% Sie machen den Kehrsatzes des Satz des Thales plausibel, beschreiben rechtwinklige Dreiecke mit den Begriffen Kathete und Hypotenuse und führen Dreieckskonstruktionen mithilfe des Thaleskreis durch. 
Umsetzung der Breitensuche in Java Code
\end{itemize}

\newpage
\subsection{Vergleich verschiedener Zugänge}

% Die beiden untersuchten Schulbücher erarbeiten die Vermutung, dass wenn der Punkt $C$ des Dreiecks $ABC$ auf einem Halbkreis über der Strecke $\overline{AB}$ liegt, $\gamma$ rechtwinklig ist mehr oder weniger experimentell.
% Das verwendete Schulbuch verwendet eine interaktive Modellierung in einer \gls{DGS} (vgl. \cite[195]{LS7}), wohingegen \citetitle{cornelsen2019fokus} ein Experiment, bei dem mithilfe des Geodreiecks und zwei Reißzwecken ein Thaleskreis über den beiden Reißzwecken angenähert wird. \\
% Eine dritte Erarbeitung der Vermutung mittels einem realen Beispiel, bei dem ein Fotograf die Würzburger Residenz mit einem $90\degree$ Kamera-Objektiv fotografieren möchte, bietet die im LehrplanPlus angebotene illustrierende Aufgabe \cite{LPP-GY-M_750-5-A_IchDuWirThaleskreis}.

% Nach den unterschiedlichen Einführungen beweisen die untersuchten Schulbücher die Vermutung mithilfe des bereits bekannten Basiswinkelsatzes und zwei gleichschenkligen Dreiecken, deren Schenkel dem Radius des Thaleskreises entsprechen.
% Das Schulbuch \citetitle{LS7} beweist zuerst den Kehrsatz und erst im Anschluss den Satz des Thales.

% \begin{wrapfigure}[17]{r}{7cm}
% \includegraphics[keepaspectratio, width=6cm]{img/1233px-Thales_theorem_by_refelection1.svg}
% \caption{Vervollständigung des Dreiecks $ABC$ zu einem Rechteck $ACDB$ durch Punktspiegelung des Punktes $C$ am Mittelpunkt $M$ des Halbkreises über $\overline{AB}$ (vgl. Wikipedia \cite{thalesRectangle}, freigegeben unter \href{https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/}{Creative-Commons-Lizenz BY 4.0.})}
% \label{fig:thalesRect}
% \end{wrapfigure}

% Die Herleitung über zwei gleichschenklige Dreiecke basiert auf den im Schuljahr bereits erworbenen Kompetenzen in der Bestimmung und Argumentation mit Winkeln in Dreiecken und ist damit gut verständlich.

% Die mögliche Herleitung des Satz des Thales per Vervollständigung eines Vierecks, dargestellt in \ref{fig:thalesRect} basiert ebenfalls nur auf bereits erworbenen Kenntnissen zu Symmetrie und insbesondere den Symmetrieeigenschaften von Rechtecken, ist aber komplexer und liegt im Schuljahr weiter zurück.
% Der Beweis mithilfe von kartesischen Koordinaten ist nicht für die 7. Jahrgangsstufe geeignet, da der erst im Lernbereich \textbf{M9.6} eingeführte Satz des Pythagoras benötigt wird.

% \newpage

Visualisierungen

TUM

\subsection{Sachanalyse}

\subsubsection{Graphen}

Mengen Darstellung

Visuelle Darstellung

Adjazenzmatrix

\subsubsection{Eigenschaften von Graphen}

Gewichtet
Gerichtet
Zusammenhängend
Vollständig

\subsubsection{Breitensuche}

\subsubsection{Dijkstra-Algortihmus}

\section{Planung der Stunde}

\subsection{Lernziele und tabellarischer Stundenverlauf}
\textbf{Stundenziel}: Die \gls{SuS} analysieren und erläutern die Funktionsweise des Dijkstra-Algorithmus und wenden diesen an konkreten Beispielen an.

\textbf{Feinziele}: \vspace{2mm}\\
\begin{tabular}{l p{0.8\textwidth}}
1. & \acrshort{SuS} analysieren den Dijkstra-Algortihmus anhand einer Visualisierung dessen Ablaufs an einem ihnen bekannten Graphen \\
2. & \acrshort{SuS} erklären den Ablauf des Dijkstra-Algortihmus und sortieren dessen Schritte in Pseudocode \\
3. & \acrshort{SuS} wenden den Dijkstra-Algortihmus an geeigneten Beispielen an \\
4. & \acrshort{SuS} reflektieren ihnen bekannte Situationen in denen der Dijkstra-Algorithmus eingesetzt werden könnte \\
\end{tabular}

\makebox[\textwidth][c]{
\renewcommand*{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabular}{l p{0.55\textwidth} c c c}
Phase & Unterrichtsgeschehen & Ziel & Methode & Medien \\
\toprule
% Wiederholung & Quiz & 1 & \acrshort{UG} & \acrshort{BE} \\
% \hline
% Motivation & \acrshort{SuS} machen "Foto" im Lichthof, sodass die Wand inklusive Schullogo vollständig sichtbar ist. Die Positionen werden mit Klebeband markiert. && \acrshort{PA} & IPad \\
% \hline
% Erarbeitung & \acrshort{SuS} untersuchen die Situation auf dem Lichthof schematisch an einer Skizze. & 2,3 & \acrshort{IDW} & \acrshort{ON}, \acrshort{AB} \\
% \hline
% Sicherung & \acrshort{SuS} vervollständigen die Vermutung in Wenn-Dann-Form. & 1 & \acrshort{EA} & \acrshort{AB}, \acrshort{ON} \\
% \hline
% \textit{Erarbeitung} & \textit{(L präsentiert Modellierung in DGS.)*} & 2,3 & \acrshort{LV} & GeoGebra \\
% \hline
% Sicherung & \acrshort{SuS} begründen, dass die Dreiecke $AMC$ und $MBC$ gleichschenklig sind. & 4 & \acrshort{UG} & \acrshort{AB}, \acrshort{ON}\\
% \hline
% Sicherung & \acrshort{SuS} formulieren die Beziehung zwischen den Winkeln der gleichschenkligen Dreiecke. & 4 & \acrshort{UG} & \acrshort{AB}, \acrshort{ON} \\
% \hline
% Sicherung & \acrshort{SuS} schlussfolgern, dass der Winkel $\gamma$ $90^{\circ}$ betragen muss. & 4 & \acrshort{UG} & \acrshort{AB}, \acrshort{ON} \\
% \hline
% Sicherung & \acrshort{SuS} formulieren, den Satz des Thales in Wenn-Dann Form. & 4 & \acrshort{UG} & \acrshort{AB}, \acrshort{ON} \\
% \hline
% Übung & \acrshort{SuS} formulieren eine Wenn-Dann-Aussage über den Bildwinkel der verwendeten Kamera. & 1 & \acrshort{PA} & \acrshort{AB}, \acrshort{ON} \\
% \toprule
Hausaufgabe & Buch S. 196 Aufgabe 6 & & & \\
\hline
\end{tabular}
} \\[0.2cm]
* fakultativ, \acrfull{DC}, \acrfull{ON}, \acrfull{BE}, \acrfull{AB}

\subsection{Stundenverlauf}

Hausaufgabe fakultativ und individuell via Teams.

Die Stunde beginnt wie gewohnt mit dem Diskutieren präsentierter Aussagen zur Wiederholung der Vorstunde und den in der Stunde benötigten, Kenntnissen zu den Eigenschaften von Graphen.
Es werden X Aussagen präsentiert.
Für jede Aussage haben die \gls{SuS} ca. eine Minute Zeit sie zu zweit zu besprechen.
Anschließend wird Aussage im Plenum thematisiert.

Anschließend stelle ich das die Stunde motivierende Problem vor.
Der bereits in den Vorstunden verwendete Minotaurus namens "Manfred" braucht erneut Hilfe in seinem Labyrinth.

\begin{wrapfigure}[19]{r}{4cm}
\includegraphics[keepaspectratio, width=4cm]{lesson/topic/img/manfred_cut_out_autum.png}
\caption{Manfred in seinem Herbstoutfit.}
\label{fig:manfred_autum}
\end{wrapfigure}

Nachdem die in der Vorstunde behandelten Wasserrohrbruche in Manfredswohnung repariert sind, entspannt Mannfred in seinem Heimkino (Raum 13).
Als er Nachts aufwacht muss er dringend auf die Toilette, leider wohnt er in einem Labyrinth und weiß nicht was der kuerzeste Weg zu einer Toilette ist.

Dieses Problem sollen die \gls{SuS} anschließend für Manfred mit Hilfe des Dijkstra-Algorithmus zunächst an einem Teilgraph seines Labyrinthes lösen.
Dazu verwenden die \gls{SuS} die Visualisierung der Tu München und einen dafür vorbereiteten gerichteten Teilgraph von Manfreds Labyrinth, den ich mittels der Classroom-Managment Software Veyon austeile.

Währenddessen Austeilen des Arbeitsblatts

H5P Überprüfung und eigenständiges Ausfüllen des Arbeitsblattes

Differenzierung

\begin{wrapfigure}[14]{l}{6cm}
\includegraphics[keepaspectratio, width=6cm]{lesson/topic/img/manfreds_labyrinth_toilets.png}
\caption{Manfreds Labyrinth mit den beiden eingezeichneten Toiletten (Raum 2 und 14).}
\label{fig:labyrinth_toilets}
\end{wrapfigure}

\gls{SuS} bestimmen den kürzesten Weg für Manfred auf eine Toilette

Danach verallgemeinern die \gls{SuS} die Anwendbarkeit des Dijkstra-Algorithmus auf ihre Alltagswelt.

Das zur Einführung des Graphen benutzte Beispiel der Fahrradtour wird wieder aufgegriffen.

Die \gls{SuS} planen eine Tour von Traunstein nach Venedig mit dem Dijkstra-Algortihmus und einer Tabelle.

Differenzierung Ist Dijkstra geeignet für eine Navigation

\subsection{Didaktisch-methodische Analyse des Lehrprobeninhalts}
Ich habe mich für ein Quiz im Rahmen unseres Hauspokals als Einstieg entschieden, da die Schülerinnenaktivierung für gewöhnlich ziemlich hoch ist und das Quiz gut in den größeren Rahmen der Stunde passt.

Die \hyperref[sec:frage1]{erste} und \hyperref[sec:frage3]{dritte} Frage decken, die vor den Ferien erworbenen Kompetenzen zur Innenwinkelsumme von Dreiecken sowie dem Basiswinkelsatz für gleichschenkligen Dreiecke, ab.
Frage \hyperref[sec:frage2]{zwei} und \hyperref[sec:frage4]{vier} wiederholen die in der Vorstunde eingeführte Wenn-Dann-Form für Aussagen.
Die \hyperref[sec:frage5]{letzte} Frage behandelt die Eigenschaften von Kreisen, wobei insbesondere die Antwort \textbf{a} ("Alle Punkte auf einem Kreis sind gleich weit vom Mittelpunkt entfernt") für den Beweis des Satzes von Thales von Bedeutung ist.

% Für die sehr ernste Motivation mit dem dringlichen Thema des Meeresspiegelanstiegs habe ich mich entschieden, da es den \gls{SuS} die Nützlichkeit der mathematischen Modellierung vor Augen führt.
Für die experimentelle Erarbeitung der Vermutung anhand einer "Alltags"-Situation in Verknüpfung mit dem das Schuljahr begleitenden Hauspokal habe ich mich entschieden, um einerseits die \gls{SuS} zu motivieren und andererseits die Schulmathematik anwendungsbezogen und greifbar zu gestalten.

Als didaktisches Prinzip für die Herleitung der Formel für den Satz des Thales wird das EIS-Prinzip nach Jerome Bruner angewandt. %für mathematische Zusammenhänge\todo{Quelle} angewandt.
Der experimentelle Einstieg, bei dem die \gls{SuS} selbst handelnd aktiv werden, ist die \textbf{e}naktive Komponente, die in Kombination mit der Sozialform der Partnerarbeit die \gls{SuS} kognitiv aktiviert.

Anschließend folgt die \textbf{i}konische Behandlung des Themas anhand der geometrischen Untersuchung des Sachverhalts an einer Skizze und der Visualisierung mithilfe der Mathematiksoftware GeoGebra, siehe \Cref{fig:geogebra}.
Die Sozialform der Einzelarbeit mit anschließendem Austausch mit der Banknachbarin, sorgt dafür, dass alle die Vermutung herausbilden, dass die Ecken von rechtwinkligen Dreiecken auf dem Thaleskreis liegen und damit die Grundlage des folgenden Beweises.

Das abschließende \textbf{s}ymbolische Element bildet der formale Beweis des Satz des Thales.
Die für diese Phasen gewählte Sozialform ist das Unterrichtsgespräch, um die \gls{SuS} zur Erarbeitung des Beweises hinzuführen und anzuleiten.

\begin{figure*}
  \centering
  \includegraphics[width=0.47\linewidth]{img/geogebra_auf}
  \hfill
  \includegraphics[width=0.47\linewidth]{img/geogebra_in}
  \caption{GeoGebra basierte Visualisierung der Situation im Lichthof}
  \label{fig:geogebra}
\end{figure*}

Das Ende bildet die Anwendung des bewiesenen Satzes auf den Sachkontext in Partnerarbeit.
Die Partnerarbeit sorgt dafür, dass die \gls{SuS} noch einmal selbst aktiv werden und sich über das Ergebnis und ihre Erkenntnisse austauschen.
Die gesicherte Aussage über das Kamera-Objektiv und die im Lichthof verbliebenen Markierungen erlauben es interessierten \gls{SuS} nach dem Ende der Stunde den Satz des Thales anzuwenden und den Bildwinkel der verwendeten Kamera einzuordnen.

\section{Literaturnachweise}

\printbibliography

\section{Abkürzungsverzeichnis}

\printglossary[title=Prozessbezogene Kompetenzen]
\printglossary[type=\acronymtype]

\section{Erklärung}

Ich versichere, dass ich den Lehrprobenentwurf in allen Teilen selbstständig angefertigt und keine anderen als die angegebenen Hilfsmittel benutzt habe.

\vspace{2cm}
Erlangen, den \today{} \hfil \begin{minipage}{3cm}
\underline{\Large \phantom{Florian Fischer}} \\
\hfil Florian Fischer
\end{minipage}

\section{Anhang}
\phantomsection
\addcontentsline{toc}{subsection}{Folien}
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\addcontentsline{toc}{subsection}{Arbeitsblatt unausgefüllt}
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