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\renewcommand{\AnzahlPunkte}{5} %%Anzahl der Punkte festlegen
\renewcommand{\Verteilung}{5 BE} %%Anzahl der Punkte festlegen
\begin{Aufg}
Eine Mitschüler*in behauptet die Gleichung $sin(2x) = \frac{1}{2}\sqrt{2}$ hat im Intervall $[0; 2\pi]$ die Lösungen $x_1 = \frac{1}{4}\pi$ und $x_2 = \frac{3}{4}\pi$.
Nimm zu dieser Aussage Stellung und gib eventuell alle möglichen Lösungen der Gleichung an. \\
Tipp: Eine Skizze des Graphen kann Dir bei der Argumentation helfen.
\end{Aufg}
\begin{Lsg}
Die Aussage ist nicht korrekt.
Weil die Lösungen falsch sind. Die Lösungen wären korrekt für $sin(x)$. \\
$sin(2x) = \frac{1}{2}\sqrt{2} \ne sin(2\frac{1}{4}\pi) = 1$. \\
oder \\
Weil die Gleichung $sin(2x) = \frac{1}{2}\sqrt{2}$ mehr als 2 Lösung im Intervall $[0; 2\pi]$ hat. \\
\BE{1} \ifeh{auf korrekte Begründung warum Lösungen falsch} \\
Die Lösungen der Gleichung sind $x_1 = \frac{1}{8}\pi$, $x_2 = \frac{1}{2}\pi - x_1 = \frac{1}{8}\pi$, $x_3 = x_1 + \text{Periode} = \frac{1}{8}\pi + \pi$, $x_4 = x_2 + \text{Periode} = \frac{3}{8}\pi + \pi$ im Intervall $[0; 2\pi]$. \BE{4} \ifeh{(1BE pro Lösung)}
\end{Lsg}
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