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\begin{Aufg}
Gib eine in $\mathbb{R}$ definierte Funktion mit unendlich vielen Nullstellen und der Wertemenge $W = [0; 18]$ so an, dass zwei benachbarte Nullstellen immer den Abstand 3 besitzen.
\end{Aufg}
\begin{Lsg}
Idee: allgemeine Sinusfunktion $asin(b(x-c)) + d$.
c ist egal, weil Verschiebung an der x-Achse den Abstand der Nullstellen nicht verändert.\\
$\abs{a} = Amplitude$. Amplitude ist die Höhe von Mittellinie zu Maximum.
$\rightarrow a = 9$ \BE{1} \\
$d = max - a = 18 - 9 = 9$ \BE{1} \\
Also Funktion der Form: $asin(bx) + d$ \\
Idee: Nullstellen haben immer eine Periode Abstand. \\
$p = \frac{2\pi}{\abs{b}} \rightarrow p = 3 = \frac{2\pi}{\abs{b}} \rightarrow b = \frac{2\pi}{3}$ \BE{2} \\
Die Funktion $9sin(\frac{2\pi}{3}x)+9$ erfüllt die geforderten Bedingung. \\
\end{Lsg}
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