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\begin{Aufg}
Zeige durch Termumformung, dass die Funktion $f$ ganzrational ist.
Gib ihren Grad und die Kooeffizienten an. \\
\textbf{a)} $f(x) = (x-2)^2 - 2x(x-1)$ \\
\textbf{a)} $f(x) = 2x(x-1)^3$ \\
\end{Aufg}
\begin{Lsg}
\BE{2} \ifeh{pro korrekter Umformung.} \BE{2} \ifeh{fuer Grad und Koeffizienten.} \\
\textbf{a)} $f(x) = (x-2)(x-2)-(2x^2 - 2x) = (x^2 - 2x + 4)-(2x^2 - 2x) = x^2 - 4x + 4 -2x^2 + 2x = -x^2 -2x +4$ \BE{2} \\
Grad ist 2. Koeffizienten $a_2 = -1, a_1 = -2, a_0 = 4$.\\
\textbf{b)} $f(x) = (2x)(x-1)(x-1)(x-1) = (2x)(x^2 - 2x +1)(x-1) = (2x)(x^3 -2x^2 +x -x^2 + 2x -1) = 2x^4 - 4x^3 + 2x^2 - 2x^3 + 4x^2 -2x = 2x^4 - 6x^3 +6x^2 -2x$ \\
Grad ist 4. Koeffizienten $a_4 = 2, a_3 = -6, a_2 = 6, a_1 = -2$.
\end{Lsg}
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