Mathe/10/5/Aufgaben/Achtfach_Volumen_Oberflaecheninhalt.tex


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\renewcommand{\AnzahlPunkte}{3}
\renewcommand{\Verteilung}{}
\begin{Aufg}
Wie verändert sich der Oberflächeninhalt einer Kugel, deren Radius so verändert wird, dass sich ihr Volumen verachtfacht.
\end{Aufg}

\begin{Lsg}
$V = 8 \cdot V_{orig}$ \BE{1} $= 8 \cdot \frac{4}{3} \pi \cdot r_{orig}^3 \Rightarrow r = \sqrt[3]{8} \cdot r_{orig} = 2 \cdot r_{orig}$ \BE{1} \\
$O = 4 \pi \cdot (2 \cdot r_{orig})^2 = 4 \cdot 4 \cdot \pi \cdot r_{orig}^2 = 4 \cdot O_{orig}$ \BE{1}
\end{Lsg}